PHÒNG GD&ĐT THIỆU HÓA
Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học 2016 - 2017
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày 15 tháng 4 năm 2017

Câu 1: (4,0 ®iÓm) Tính hợp lí
7
−18 4 5 19
+
+ + +
−25 25 23 7 23

b)

7 8 7 3 12
× + × +
19 11 19 11 19

c) (-25) . 125. 4 .(-8). (-17)

d)

7 10 7 9 2
⋅ + ⋅ −
35 19 35 19 35

a)

 2015 
c. C = 2 x − 2 y + 13x y ( x − y ) + 15 y x − x y + 
 , biết x – y = 0.
 2016 
3

2

2

2

Câu 3: (4,0 điểm)
2

1

1. Tìm x, y biết:  2 x −  + 3 y + 12 ≤ 0.
6

3x − 2 y 2 z − 4 x 4 y − 3z
=
=
2. Tìm x, y, z biết:
và x + y + z = 18.
4
3
2

Câu 4: (3,0 điểm)

4đ

Điểm

Nội dung

7
−18 4 5 19
+
+ + +
= =
−25 25 23 7 23
−7 −18
4 19 5 −25 23 5
5 5
( +
)+( + )+ =
+
+ = −1 + 1 + =
25 25
23 23 7
25 23 7
7 7
7 8 7 3 12
b) × + × + = =
19 11 19 11 19
7 8 7 3
12 7 8 3
12 7 12
( × + × )+


2  1 3  2 4  3 5   2015 2017 
1  2 2  3 3  4 4   2016 2016  2016
=  .  .  . ...
.
.
=
2  1 3  2 4  3 5   2015 2017  2017

a
1®

b
1đ
c
1đ
d
1đ

1
1 
1 
1  
a. A = 1 + 1 + 1 + ...1 +

0,5
0,5

1
1

0,25
0,5
0,25

0

)

 2015 
c. C = 2 x − 2 y + 13x y ( x − y ) + 15 y x − x y + 

 2016 
= 2( x − y ) + 13 x 3 y 2 ( x − y ) − 15 xy ( x − y ) + 1 = 1 (vì x – y = 0).
3

2

2

2

10

2

1

1. Vì  2 x −  ≥ 0 với ∀ x; 3 y + 12 ≥ 0 với ∀ y, do đó:
6


2 x − = 0 và 3 y + 12 = 0  x =
và y = −4. Vậy x =
và y = −4.
6
12
12

/>
0,25
0,5
0,75


3x − 2 y 2 z − 4 x 4 y − 3z
=
=
Suy ra:
4
3
2
4( 3x − 2 y ) 3( 2 z − 4 x ) 2( 4 y − 3 z ) 12 x − 8 y + 6 z − 12 x + 8 y − 6 z
=
=
=
=0
16
9
4
29
3x − 2 y


1. Ta có: x – 2xy + y – 3 = 0
 2x – 4xy + 2y – 6 = 0  2x – 4xy + 2y – 1 = 5
 2x(1 – 2y) – (1 – 2y) = 5  (2x – 1)(1 – 2y) = 5
Lập bảng :
2x – 1
1
5
-1
-5
1 – 2y
5
1
-5
-1
x
1
3
0
-2
y
-2
0
3
1
Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn
Vậy ( x; y ) ∈ { (1;−2) , ( 3;0) , ( 0;3) , ( − 2;1)} .
2. Ta có: f(x) = x10 – 101x9 + 101x8 – 101x7 + … – 101x + 101
= x10 – 100x9 – x9 + 100x8 + x8 – 100x7 – x7 + … –
101x + 101

I
B

Câu
4.b

C

·
·
Ta có: AD = AB; DAC
và AC = AE
= BAE
Suy ra ∆ADC = ∆ABE (c.g.c)
·
·
Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ⇒ ABE
,
= ADC
·
·
mà BKI
(đối đỉnh).
= AKD
·
·
Khi đó xét ∆BIK và ∆DAK suy ra BIK
= 600 (đpcm)
= DAK


d

C

·
·
Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ⇒ CM = EN và ACM
= AEN
·
·
⇒∆ACM = ∆AEN (c.g.c) ⇒ AM = AN và CAM
= EAN
·
·
= 600. Do đó ∆AMN đều.
MAN
= CAE
Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB ⇒ ∆BIJ đều ⇒ BJ = BI và
¶ = DBA
·
·
·
= 600 suy ra IBA
, kết hợp BA = BD
JBI
= JBD
·
·
·
⇒∆IBA = ∆JBD (c.g.c) ⇒ AIB