PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS THANH VĂN

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7
Năm học 2017-2018

Câu 1. (5 điểm)
1) Cho c 2  ab. Chứng minh rằng:
a2  c2 a
a) 2

b  c2 b
b2  a 2 b  a
b) 2

a  c2
a
213
2) Ba phân số có tổng bằng
, các tử của chúng tỉ lệ với 3;4;5 , các mẫu của
70
chúng tỉ lệ với 5;1;2 . Tìm ba phân số đó.
Câu 2. (6 điểm)
1. Cho đa thức: f  x   x17  2000 x16  2000 x15  2000 x14  .....  2000 x  1
Tính giá trị của đa thức tại x  1999
2. Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số:
A   5m  n  1 3m  n  4  là số chẵn
Câu 3. (2 điểm)
Tìm số tự nhiên x đê phân số

7x  8

c  b 2 ab  b 2 b  a  b  b

a2  c2 a
b2  c 2 b
b) Theo câu a ta có: 2
  2 2
c  b2 b
a c
a
2
2
2
2
2
2
b c
b
b c
b
b a
ba
  2 2  1   1  .....  2 2 
2
2
a c
a
a c
a
a c
a

2 x  3 2  2 x  3
2  2 x  3
2 2 2x  3
5
Đặt B 
thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất
2  2 x  3
…… GTLN của A  6  x  2


Câu 4.
1.

A
I

K

B

C

a) Vẽ tia phân giác ABK cắt CK ở I , ta có: IBC cân nên IB  IC
 .....  BIA  CIA(c.c.c)  BIA  CIA  1200 ,
do đó BIA  BIK ( gcg )  BA  BK
b) Từ phần a ta tính được BAK  700.


2)


Vì ABK vuông tại K nên theo Pytago ta có: AK  AB2  BK 2  16  4  12
1
Mà KC  AC  KC  AC  12
2
1
Mà KC  AC  KC  AK  12
2
Theo phần b) AB  BC  4; AH  BK  2; HM  BC (HBCM là hình chữ nhật)
 AM  AH  HM  6