PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi : TOÁN

Câu 1. (3 điểm)

212.13  212.65 310.11  310.5

210.104
39.24
b) Cho A  3  32  33  ......  32015
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2 A  3  3n
a) Tính giá trị biểu thức:

Câu 2. (5 điểm)

y  z 1 x  z  2 y  x  3
1



x
y
z
x yz
x  4 x  3 x  2 x 1
b) Tìm x :

Câu 1.

212.78 310.16
a)  10

 33 6
2 .104 39.16
b) Tìm được n  2010
Câu 2.
a) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
y  z 1 x  z  2 y  x  3
1



x
y
x
x yz


y  z  1  x  z  2  y  x  3 2 x  y  z 

2
x yz
x yz

Vì x  y  z  0  x  y  z  0,5 . Thay kết quả này vào đề bài ta có:

0,5  x  1 0,5  y  2 0,5  z  3


1
1
1
1
2012
2013
2014
2015
1
1
1 
 1
  x  2016  .



0
2012
2013
2014
2015


 x  2016  0  x  2016
 x  2014
c) Ta có: x 2  2014 x  x  x  2014   
x  0
Câu 3. a) A 


12
 2
  2
 4 1 2
1 4  B  5
x 3 3
x 3
x 3
Vậy MaxB  5  x  0
c) Từ : x  2 xy  y  0  1  2 y  2 x  1  1
Vì x, y là các số nguyên nên 1  2y  và  2 x  1 là các số nguyên do đó ta có các trường
hợp sau:
1  2 y  1
x  0


2 x  1  1  y  0

1  2 y  1  x  1


2
x

1


1

y 1





c) Trong tam giác vuông BHE H  900 có HBE  500

 HEB  900  HBE  900  500  400

 HEM  HEB  MEB  400  250  150
Nên BME  HEM  MHE  150  900  1050 (định lý góc ngoài của tam giác)
Câu 5.

A
N

P
I
B

M

C

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông NIA và NIC ta có:

AN 2  IA2  IN 2 ; CN 2  IC 2  IN 2
 CN 2  AN 2  IC 2  IA2 1

Tương tự ta cũng có: AP2  BP2  IA2  IB2  2  ; MB2  CM 2  IB2  IC 2  3
Từ (1), (2), (3) ta có: AN 2  BP2  CM 2  AP2  BM 2  CN 2