ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I
A.Kiến thức cần nhớ:
1
1.Phép biến hình là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mp với 1 điểm xác định duy nhất M’ của mp đó.
2.Phép tịnh tiến:
( )
vMMMMT
v
=⇔=
''
-PTT theo vectơ-không là phép đồng nhất
-Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy cho M(x;y),
( )
bav ;
=
. Gọi
( ) ( )
MTyxM
v
=
';'
'
. Khi đó:



+=
+=
byy
axx
'

-Đt d đgl trục đối xứng của hình H nếu Đ
d
biến hình H thành chính nó. Khi đó H đgl hình có trục đối xứng
-Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy với mỗi điểm M(x;y). Gọi M’(x’;y’)= Đ
d
(M).
• Nếu chọn d là trục Ox, thì



−=
=
yy
xx
'
'
• Nếu chọn d là trục Oy, thì



=
−=
yy
xx
'
'
-Tính chất:PĐX Trục:
• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho
• Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng



−=
−=
yyy
xxx
o
o
2'
2'
-Tính chất:PĐX Tâm:
• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho
• Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
• Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó
• Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
2
-Tính chất: phép quay
• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho
• Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng
• Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó
• Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
6.Phép dời hình: là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
-Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay đều là phép dời hình
-Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được 1 phép dời hình
-Tính chất: Phép dời hình:
• Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng
• Biến 1 đt thành đt, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
• Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó

=⇔=
-Tính chất:
a) Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành M’, N’ thì





=
=
MNkNM
MNkNM
"'
'"
b) Phép vị tự tỉ số k:
• Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng
• Biến 1 đt thành đt song song hoặc trùng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
• Biến 1 tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó
• Biến đường tròn bk R thành đường tròn có bán kính |k|.R
-Tâm vị tự của hai đường tròn: Với hai đường tròn bất kì luôn có 1 phép vị tự biến đường tròn này thành
đường tròn kia. Tâm của phép vị tự nói trên đgl tâm vị tự của 2 đường tròn
*Cách tìm tâm vị tự của 2 đường tròn:( I, R ) và ( I’, R’) có 3 Th xảy ra:
• I trùng I’: Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số
R
R'
và phép vị tự tâm I tỉ số -
R
R'
biến đường tròn ( I; R)
thành đường tròn (I; R’)