Giáo án: Bồi dỡng toán 8
Chơng I: Phép nhân và phép chia đa thức
* * * * * * * * * * * *
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 1,2,3 . chủ đề:
Nhân đa thức

I. Mục tiêu:
-Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
-Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
-HS thành thạo làm các dạng toán :rút gọn biểu thức,tìm x, tính giá trị của biểu
thức dại số .
II.Bài tập:
Dạng 1/ Thực hiện phếp tính:
1. -3ab.(a
2
-3b)
2. (x
2
2xy +y
2
)(x-2y)
3. (x+y+z)(x-y+z)
4, 12a
2
b(a-b)(a+b)
5, (2x
2
-3x+5)(x
2
-8x+2)

1

3/ C = 6xy(xy y
2
) -8x
2
(x-y
2
) =5y
2
(x
2
-xy) với x=
2
1
; y= 2.
4/ D = (y
2
+2)(y- 4) (2y
2
+1)(
2
1
y 2) với y=-
3
2
Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của
biến số.
- 1
-

Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức :

39
8
119.117
5
119
118
5.
117
4
119
1
.
117
1
.3
+=
N
Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thức :
a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 tại x= 4.
b) B = x
2006
8.x
2005
+ 8.x
2004
- ...+8x
2
-8x 5 tại x= 7.

-3x +1)
b)
3
1
ab
2
(3a
2
b
2
-6a
3
+9b)
c) (x-1)(x
2
+x+1)
d) (2a -3b)(5a +7b)
Bài 3.
Cho biểu thức: P = (x+5)(x-2) x(x-1)
a. Rút gọn P.
b) Tính P tại x = -
4
1
c) Tìm x để P = 2.
Đáp án:
Nội dung Điểm
Bài 1.a. = AB+ AC- AD
b. = AC-AD+BC BD
c. = 6x
2

4
1
thì P = ... = -11
c/ P = 2 khi : 4x 10 = 2

3... = x

0,5
0,5
0,5
0,5
--------
1
1
1
1
------------
1,5
1
0,5
1
- 1
-

3
Giáo án: Bồi dỡng toán 8
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết:5;6;7:chủ đề:

hằng đẳng thức đáng nhớ

1
) ( ...-
b
2
1
)
Dạng 2: Dùng HĐT triển khai các tích sau.
1/ (2x 3y) (2x + 3y)
2/ (1+ 5a) (1+ 5a)
3/ (2a + 3b) (2a + 3b)
4/ (a+b-c) (a+b+c)
5/ (x + y 1) (x - y - 1)
Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
1/ M = (2x + y)
2
(2x + y) (2x - y) y(x - y) với x= - 2; y= 3.
2/. N = (a 3b)
2
- (a + 3b)
2
(a -1)(b -2 ) với a =
2
1
; b = -3.
3/ P = (2x 5) (2x + 5) (2x + 1)
2
với x= - 2005.
4/ Q = (y 3) (y + 3)(y
2
+9) (y

D¹ng 6: TÝnh nhanh.
a/ 1272 + 146.127 + 732
b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1)
c/ 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12
e/
22
22
75125.150125
220180
++
−
f/ (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12)
D¹ng 7: Mét sè bµi tËp kh¸c
Bµi 1: CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m.
A = x
2
– 4x +9.
B = 4x
2
+4x + 2007.
C = 9 – 6x +x
2
.
D = 1 – x + x
2
.
Bµi 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a
2
+3b
2

__________________________________________
- 1
-

5
Giáo án: Bồi dỡng toán 8
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết:8;9;10: chủ đề:
hằng đẳng thức đáng nhớ ( tiếp theo)
I. Mục tiêu:
-HS đợc củng cố các HĐT:lập phơng của một tổng; lập phơng của một hiệu; hiệu
hai lập phơng, tổng hai lập phơng.
-HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh;
tìm x; ...
I I.Bài tâp.
Dạng 1: Trắc nghiệm.
Bài 1. Ghép mỗi BT ở cột A và một BT ở cột B để đợc một đẳng thức đúng.
Cột A Cột B
1/ (A+B)
2
= a/ A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
2/ (A+B)
3

3
+ B
3
= f/ (A-B)( A
2
+AB+B
2
)
7/ A
3
B
3
= g/ (A-B) (A+B)
h/ (A+B)(A
2
+B
2
)
Bài 2:Điền vào chỗ ... để đợc khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT)
1/ (x-1)
3
= ...
2/ (1 + y)
3
= ...
3/ x
3
+y
3
= ...

Dạng 2: Thực hiện tính
1/ (x+y)
3
+(x-y)
3
2/ (x+3)(x
2
-3x + 9) x(x 2)(x +2)
3/ (3x + 1)
3
4/ (2a b)(4a
2
+2ab +b
2
)
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức.
1/ (x + y)
3
= x(x-3y)
2
+y(y-3x)
2
2/ (a+b)(a
2
ab + b
2
) + (a- b)(a
2
+ ab + b
2

+ b
3
+3ab(a+b)
7/ (a- b)
3
= a
3
- b
3
+3ab(a- b)
8/ x
3
- y
3
+xy(x-y) = (x-y)(x+y)
2
9/ x
3
+ y
3
- xy(x+y) = (x+ y)(x y)
2
Dạng 4: Tìm x? Biết:
1/ (x+3)(x
2
-3x + 9) x(x 2)(x +2) = 15.
2/ (x+2)
3
x(x-3)(x+3) 6x
2

- 3x
2
-3x -1 + 12x
2
12x
= 12x 28
b) Thay x = -
3
2
ta đợc :
M = 12.( -
3
2
) 28 = -8 28 = - 36.
c) M = -16

12x 28 = -16
12x = - 16 +28
12x = 12
x = 1.
Vậy với x = 1 thì M = -16.
- 1
-

7
Giáo án: Bồi dỡng toán 8
__________________________________________
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 11:
Tự kiểm tra

+ 3x +1 = (x-1)
3
6 x
2
4x +16 = (x-4)
2
b) Điền vào chỗ ... để đợc các khẳng định đúng.
1/ ( ... +... )
2
= 4x
2
+ ... +1.
2/ (2 x)(... + ... + ...) = 8 x
3
3/ 16a
2
- ... = ( ...+ 3)( ... 3)
4/ 25 - ... +9y
2
= ( ... - ...)
2
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A = (x 2)
2
(x+5)(x 5)
a) Rút gọn A
A=....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................

3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) = ....................................................................................
...............................................................................................................................
........
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Bài 4:(2 điểm) CMR Biểu thức sau có giá trị không âm
a) B = x
2
- x +1.
b) C = 2x
2
+ y
2
-2xy 10x +27.
Giải:
a) B
= ......................................................................................................................................
.
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
.................................................................................................................................b)C=
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Đ 0,25
5 x
3
-3x
2
+ 3x +1 = (x-1)
3
S 0,25
6 x
2
4x +16 = (x-4)
2
S 0,25
b) Điền vào chỗ ... để đợc các khẳng định đúng.
1/ (2x +1 )
2
= 4x
2
+ 4x +1.
0,5đ
2/ (2 x)(4 + 2x + x
2
) = 8 x
3
0,5đ
3/ 16a
2
- 9 = ( 4x + 3)( 4x 3)
0,5đ
4/ 25 - 30y +9y

0,25 đ
0,25đ
c)Thay x =-
4
3
, ta đợc A = -4.( -
4
3
)
2
+29
=....=32
0,25 đ
0,25đ
Bài 3: Tính nhanh (2 điểm)
1) 2006
2
-36 = 2006
2
6
2
=(2006 +6)(2006 6)
=2012.2000=4024 000
0,5đ
0,5đ
2) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) =99


0

với mọi x ;
4
3
>0 nên B > 0 0,5đ

b) C = 2x
2
+ y
2
-2xy 10x +27.
=( x
2
-2xy +y
2
) + (x
2
- 10x +25) +2 0,5đ
- 1
-

10
Giáo án: Bồi dỡng toán 8
= (x- y)
2
+ (x - 5)
2
+2 > 0 0,5đ

2/ 4a
2
1
3/ x
2
3
4/ 25 9y
2
5/ (a + 1)
2
-16
6/ x
2
(2 + y)
2
7/ (a + b)
2
- (a b)
2

8/ a
2
+ 2ax + x
2
9/ x
2
4x +4
10/ x
2
-6xy + 9y

2/ ab + b
2
3a 3b 6/ x
3
4x
2
8x +8
3/ a
2
+ 2ab +b
2
c
2
7/ x
3
- x
4/ x
2
y
2
-4x + 4 8/ 5x
3
- 10x
2
+5x
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp tách một hạng tử
thành hai.
1/ x
2
6x +8

2
+ 892.216 +108
2
Dạng 3:Tìm x
1/36x
2
- 49 =0
2/ x
3
-16x =0
3/ (x 1)(x+2) x 2 = 0
4/ 3x
3
-27x = 0
5/ x
2
(x+1) + 2x(x + 1) = 0
6/ x(2x 3) -2(3 2x) = 0
Dạng 4: Toán chia hết:
1/ 8
5
+ 2
11
chia hết cho 17
2/ 69
2
69.5 chia hết cho 32
3/ 328
3
+ 172

Bài 1/ Tính:
1. 5xy
2
(x 3y) 2. (x + 2y)(x y)
3. (x +5)(x
2
- 2x +3) 4. 2x(x + 5)(x 1)
5. (x 2y)(x + 2y) 6. (x 1)(x
2
+ x + 1)
Bài 2/. Thực hiện phép chia .
1. 12a
3
b
2
c:(- 4abc)
2. (5x
2
y 7xy
2
) : 2xy
3. (x
2
7x +6) : (x -1)
4. (12x
2
y) 25xy
2
+3xy) :3xy
5. (x

)
2. (x +1)(x-1)
2
(x+2)(x
2
-2x +4)
Bài 3/ Cho biểu thức
M = (2x +3)(2x -3) 2(x +5)
2
2(x -1)(x +2)
1. Rút gọn M
2. Tính giá trị của M tại x =
3
1
2

.
3. Tìm x để M = 0.
Dạng 3: Tìm x
Bài 1/ Tìm x , biết:
1. x(x -1) (x+2)
2
= 1.
- 1
-

13
Giáo án: Bồi dỡng toán 8
2. (x+5)(x-3) (x-2)
2

2
-4a +2
4. x
2
-2x+2y-xy
5. (x
2
+1)
2
4x
2
6. x
2
-y
2
+2yz z
2
Bài 2/
1, x
2
-7x +5
2, 2y
2
-3y-5
3, 3x
2
+2x-5
4, x
2
-9x-10

Câu 3:Biểu thức x
2
- 4y
2
phân tích thành:
A. (x+4y)(x-4y) B. (x-2y)
2
C. (x+2y)(x-2y) D. (x-4y)
2

Câu 4:Biểu thức A = x
2
-6x+9 có giá trị tại x=9 là
A. 0 B. 36 C. 18 D. 81
Bài 2:Ghép mỗi biểu thức ở cột A và một biểu thức ở cột B để đợc một đẳng thức
đúng.
1, x
2
4=
2, x
2
-8x +16 =
3, 2x
2
- 4xy =
4, 4x 2xy =
a, (x-4)
2
b, (x+4)(x-4)
c, 2x(2-y)

Bài 2 1 e ;2 a;3 d; 4 c; 0,5đ x 4=2đ
Bài 3 1, 5(a +2)
2, a(a-1)
3, (a+1)(a -1)
4, (x-1)(x+y)
5, (x -1)(x+7)
6, (x-y)(x-2)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ-0,5đ
0,5đ-0,5đ
Bài4 N = ...= (a-b)
2
(a+b)
Thay a = 5,75 b = 4,25 vào N ta đợc:
N = ( 5,75 4,25)
2
(5,75 +4,25)
= (1,5)
2
.10 = 22,5
0,5đ-0,5đ
0,5đ
0,5đ
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 19,20,21: chủ đề:
- 1
-