Chương1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát & vẽ đồ thị hàm số
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
!"#$%%
&'(
)*
+",-./012345 123416#17819(.:3;%
1<%=3;
)>?
+",/!@' <1A/ 1234166B11417C2
(68
$@/ D1:
EFA6D/(/ G8
D/(DD%)%;"'%.D%"G!"HI
,G8)%D19@JG!"KH
L"D"@<G
M!@'<DLLN,O.+",61:%BP.Q
*%R@S%R%;;%T.U/51D"%(/512HI$1V"
"D"B1T8=@' 1 .<%T/ ;W/512I
# #
f% %
−
⇔ < ∀ ∈ ≠
−
f x f x
x x K x x
x x
Hoạt động 2g(4B11(/ @561< .
,<1:6M, ^:@;/ R
MI
dNh@-,"!1AB123416
17819A
d^5.<:@6cg
di(K,R %!Cj/
4
I$B114/ @561< .
dcAB
EeC#V1< .()
ekC#lf∀C∈)⇒eC#19()
ekC#mf∀C∈)⇒eC#A()
dE+^ekC#nf∀C∈)ReC#3o
19()
MTrương Văn Bă
̀
ng $
InC
r
sC
s
In8C(aπtπ#
dcAB.U:
^ekC#ufekC#vf#∀C∈)/ ekC#nf<
0 <17. R . 8 19A
#()
MNI$.D3;1146 .8n
−C
swC
−rCd
__Ip-CjB1146 .8
Hoạt động:1^(W-
,<1:6M, ^:@;/ R
dcG/ ZW- Ip-
$R.$xc
$BekC#I$R.D17.C
_n%%H%
#. <1VekC#nfyekC#3oCD
1A
g!";Cj@5ekC#
^()g/2D3;19%A
68
Hoạt độngq"@'
E,{
d^-<12341617 .819(
!"){
d^-<W-CjB1146 .8{
d^(DE..:819A#
(D3;{
d^(DE.eC#lC#(t#8=@'
1< .{
ekC#uf∀C∈)Of<0<
17.#⇒eC#19()
ekC#vf ∀C ∈)Of<0<
17.#⇒eC#A()
dE.819A#(D
3;Z
}BekC#%"ekC#nf
}Cj@5ekC#
}bekC#ufekC#vf#(
D3;*%Of<0<
17.⇒1".
dxj8C#neC#sC#(z%~
dE63>?Cj
@51*
} Ixj8P19A6D
.8
di(K,R
d E+ 5 .<
. 8 19 %
A ( D
3;1:!"không
dùng ký hiệu
∪
hay
∩
#
dE6/2$xc%)>
? B 1< . 6
"\*/ ?*%3>
?Cj@5"\*
} I$R. D 3;1 146
.8
dE\]&E.
.: 8 19
A#(D
3; "; E.
12R{
d6cg1234
161781%
} %rIE. .819%A
(D3;Z
$@/ D1:
EFA6D/(/ G8
D/(DD%)%;"'%.D%"G!"HI
,G8)%D19@JG!"KH
L"D"@<G
M!@'<DLLN,O.+",61:%BP.Q
*%R@S%R%;;%T.U/51D"%(/512HI$1V"
"D"B1T8=@' 1 .<%T/ ;W/512I
$R G
‡IX1AY*
)7.8Q8%Z41<7V#
}I)7. [
E\]
EI$R .Z
_I)D4.P1<P7
Hoạt động 1$"!c^
,<1:6M, ^:@;/ R
MTrương Văn Bă
̀
ng $r
f
#1TG DAP1<P7#68I)B
4e
Ec
%e
E$
c7.&C
f
teC
f
##G 17.P1<P7#6
19A8
ED17.Ec%E$681TG D17.
PA681VsEDDAEc%E$681TG
P1<%P7681V
,NIE.
f f
f
f f
f
f f f
# #
. f
# #
. f
‰ # ft ‰ # f ‰ # f
+
+
∆ →
∆ →
8eC#1<P1<<C
f
d^∃lf%8eC#meC
f
#∀
C∈C
f
−tC
f
d#CŠC
f
RV
8eC#1<P7<C
f
dc234K178VPAcg
‹Œa&#
^ .8eC#V1< .ekC#
(t#/ 1<PA<C
f
RekC
f
#
nf
^/!ekC
f
#ŠfR8
3o1<PA<C
f
MTrương Văn Bă
-2
f x
( )
= x
3
-3
⋅
x
d•QRG$"6
19 A 8 < 17. P A J
"/Z'
__%___Ic2341617 .8VPAap-R.PAI
Hoạt động 1LD71AaW-
M
dLD7cg
d;BO}}$
eC#
Ec
C C
f
aC
f
C
f
d
ekC#
df−
eC#
E$
d|+W-
p-
$R.$xc
$BekC#%R.D17.<1VekC#nfy
ekC#3oCD1A
g!"}}$
$…}}$⇒D17.PA
Hoạt động 2.E6cgp-I
dM!@'W?;DMN MNI$R.D17.PA68
MTrương Văn Bă
̀
ng $w
dLD7cg…!#
d^5.<^ekknfR3oV3
!RIp/2W-
d|+W-
dE,{8neC#V1< .('
Z5"I
$R.1234178VEcE$# C
f
{
$R.13178VPA<C
f
{
cA
;8=8neC#V1< .('Z5"
3;C
f
−tC
f
d#%lfI)1V
d^ekC
f
#nfe‘C
f
#lfRC
f
17.E$
d^ekC
f
#nfe‘C
f
< >
f x
f x
yekC
f
#nfekC#1;@5…d8−…−
8d#
,8eC#1<PA<C
f
⇔
f
f
‰ # f
’ # f
=
≠
f x
f x
y
ekC#1;@53WC
f
Hoạt động 4E6cgW-
dq"@'@54;DMN
d^xI&:8 D/4Cj@\1<
."*<"% V7D"@'W-
D$,
^!Cj&:8 !"V7D"@';
W-I
dE0 !"r
,8R
} r
,NIc(E. .8!VEc%E$%KE&
knfV4."\4
dE0 !"„ } „
,NId,8VPA⇔knfV4."\
4
dEDPA12lf⇔
Ec
%
E$
lf
dE$,lf/ mf
c8n•`„tlrff`r
na€`„tlw`„
dE0 !"w ,NI
d$Bk
d$BC
Ec
Œ.I
d;"C
Ec
n⇒..n−#
§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
!"#$”%•%€
&'(
)*+",-.1T1AQ$g^%$^^;8(.:!"/!@'
∃C
f
∈N17eC
f
#n&I)4&n
#
∈x D
Max f x
d.G $^^6eC#(NeC#u.∀C∈N
∃C
f
∈N17eC
f
#n.I)B4.n
. #
∈x D
f x
E,{–^eC#u.⇒.eC#n.‘1+8{
E+I$R.&C%.";1T@5OC;3 I
Hoạt động 2E61AQ
d,Ng!"}}$(3;1—
I
+
=
−
x
y
x
(1<zt„~
Ip-R.$g^%$^^68('(.:1<
d$R.D17.C
%C
%H%C
(3;%#%<1VekC#
nfyekC#3oCD1A
d$Be#te#teC
#%n%%H%
d$R.8&Z58.]5D8(%
V
zt~
zt~
&CeC#n&t . eC#n.
Hoạt động 3E6p-
E+
,Iq"@'/ MN8I
MNIxjMN)
xj DP25.RR/oO5.RR0!<C
g•i“^$ƒL
$R.$g^%$^^(1<
E+)7.CŒ.8V('(1<*
3oZ3D"@'W-IE+ED8)
CD1A<1\R('<1V#
}$r
$R.$g^%^^(3;
&:8}$";DW/2R.&C%.68(
.:3;I
$(.:3;V73oV&C%.I)oK.
hZ<683CC
f
/Z&C%.68<C
f
I
EV7@}c$17.&C%.%+";R.1T
@5O
}$%%r%„r
MN
r
C %C f r
C
= + > ⇒ ≥
}c$Eo8#
C C
C C C C
. t . t . t .
C C C C r
+ −
→∞ →∞
→ →
+ + + +
− − + −
MTrương Văn Bă
̀
ng $f
EI$R .Z
_Ic˜4.!
Hoạt động 1I$"!3D4.4.!
Hoạt động 2IE63D4.
Muốn tìm tiệm cận ngang của đồ thị hs y =f(x) ta cần tính
f
G 4.!1*619
MTrương Văn Bă
̀
ng $
MIE,W8D19A8/ !
Cj
,I p 8D% ! Cj%@h 1 3D
4.4.!
dE8
C
C
−
=
−
V19A(I
E,I^!Cj3;D…&1
1˜šna3
C→dˆyC→−ˆ{
E,I$B
C
C
.
C
→±∞
−
−
d$V1˜šna 4.!
2
-2
-4
-6
y
5
x
x=1
y=-1
f x
( )
=
2-x
x-1
O 1
M(x,y)
-1
I
M
2
-2
-4
-6
y
5
x
x=1
y=-1
f x
+ −
+ −
→ →
→ →
= +∞ = −∞
= −∞ = +∞
Hoạt động 4IE61AQ
E,rI$4.!1*CnC
f
(4R/Z$xc68{
E,„I) 19A8
C#
C#
=
V4.!1*
MNI$R.D4.!1*/ 619A8
C
C
−
=
−
MNIc9A88V.54.!1*#
C
C C
−
%
%@
,cE0}$Ii(K,(R
E+$B
0
lim
x x
y
±
→
(W1@56$&I
$J:/ $xc%3BZ<3o5
";V
0
,x
±
±∞
Ig.:8Z<
0 0 0 0
, , ,
0 0 0 0
a a a a
+ + − −
> < > <
= +∞ = −∞ = −∞ = +∞
I
I@
,c} !"YC $R.4.!1*/ 6
19AD .88{
MTrương Văn Bă
x
x x
− +
=
−
+
−
= =
−
− +
§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
”„ !"#$%%r%„%w%”%•
&'(
)*+",-.1T8193;8D .8R.$xc%Cj2(%R.P
A%R.4.!%!";(%/œ19A
)>?+",3;8D.8!%\J" ."\*0™
C
C @
+
=
+
I}@J19A8174!84.I}DR.619A
$@/ D1:
EFA6D/(/ G
D/(DD%)%;"'%.D%"G!"HI
,G8)%D19@JG!"KH
MTrương Văn Bă
̀
,^-.-/ Z
E+ MZ D . 8 1
*%3oCj4.!
MZD.8"\*
0™3oCjB9›.
&G D3;8D
12";\6Œ819
I
•cž),Ÿ q$
$!"CD1A/ 68V
i(K(1+$xc%(1+¡¢V#
P(
dE2(
$Bk
;"knf%R.D17.<1Vk3oxc
xj@56k/ 8D3;(68
d$R.DPAV
d $R. D V < < £ ˆ % D Z < 3
C→C
f
£
%/ZC
f
17.. <1V83oxc
dxjR9›./ 17.
$Bkk%;L$‘nf
xj@5‘8D3;9%›.%/ 17.619
A .8
d g!" ; (I c2 5 ; D 3 W; R.
1TUDZ(#
x
y
O
x
y
O
, .8nCd
$xcNn|
P(
kn
MZlf%819(|
MZnf%83o1Y/ n/Z∀C∈|
MZmf%8A(|
c9A
, .8nC
dCd%Šf
dC
ar
knfV4.
,8VEc%E$t$\.1C_ata#
MTrương Văn Bă
̀
ng $„
lf
C
mf
C
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
arCd
kmf∀∈|%\.1C_tf#
E6I
E,{^-<3W;
) 8!V
PA{
) C
Ec
m C
E$
%
C
Ec
lC
E$
{
) 819
( |% A
(|{
};YT"D@<19A68nC
dC
dCd@
lf mf
knf V
"\4
knf V
4.3j"
-2
-4
y
x
f x
( )
= x
3
+3
⋅
x
2
( )
-4
0
1-2
I
-1-3
2
-2
y
x
O 1
2
-2
y
x
O 1
4
2
,Œ@›/ JP4
d,8¡%19A! .'
1VC*
d knf V 4. Cnf /
4.Š0#
dc9A8V17.PA
E+mf#
MN)Vlf
,Œ@›/ J3;8D
d,8¡
dknfV4@5Cnf
dc9A8V.:17.PA
E+lf
MN)mf
MN);8D8n
r
C
C
+ +
E, p MN
/…(MN
)% 5 V
.5 @< 19 A
6 8 J
+
=
+
tŠft@aŠf
MTrương Văn Bă
̀
ng $”
^5.<@amf
^5.<@alf
MNI);8D .8
1
1
x
y
x
− +
=
ng $•
4
2
-2
-4
y
-5
x
O
1
I
4
2
-2
-5
y
xO
I
4
2
-2
-4
y
-5
x
O
1
I
4
2
y=-1
-1<y=m<3
y=m>3
y=m=3
O
-1
.8174!84.6"
R
} DYWD
$R.<1:17.619A6
.8neC#tnC#
d}g!"" 1:17.eC#nC#
d};L%4.C
1:
17.
d}$1:
Hoạt động 1: ); 8D .
8
d i }D. 8D 8193;8D
d,(; R %
E0}$
I
3
2 3y x x= + −
I
4 2
1 3
2 2
y x x= + −
I
2
2 1
x
y
x
− +
=
+
Hoạt động 2: }4 ! 8 4.
"RO19A
p$I
d);8D81—
d}1Y"1—/2@<
,<1:
}$w
,NIIE.klf/Z∀CŠa.`
I$4.!1* 1˜šCna.`% ⇒
.n
I3;8D
2 1
2 2
x
y
x
−
=
+
Hoạt động 4} !"• ,NI
xD1AC
Ec
Œ.
a#nf
§6 ÔN TẬP CHƯƠNG I
€%f#
&'(
)*+",6 D3;8D .8R.$xc%Cj2(%R.P
A%R.4.!%!";(%/œ19A
)>?$"'†3>?3;8D.8!%\J" ."\*
0™
C
dEPAekdf−⇒C
f
C
Ec
ekC
f
#nfekkC
f
#mf#
ek−fd⇒C
f
C
E$
ekC
f
#nfekkC
f
#lf#
d$g^%$^^ &n
→±∞
=
⇒4.\n
f
Hoạt động 2g4!"
} !"→) E+… w→
MIE0 ”%€%f%
} ”
}€
}
MTrương Văn Bă
̀
ng $
4
2
y
x
f x
( )
= x
3
+3
⋅
x
2
+1
O
1
6
4
Kiểm tra 45’ (Tiết 21- Tuần 7)
c2
E .8
# r# #y x m x m x= − + + + + −
I);8D/ /œ19E#6 .83.n¤
IM"~R"S@6E#@/oV/Z1˜š
x
y = −
IE*.O .8#oVEc%E$IM"R1˜š¥W17.
Ec%E$619AI
rI$R..17¥W&%#
„I}4!84.6"RC
¤Cn3
cD"D
.ntn¤C
dC¤
);8D%/œ19A
17.
@⊥1˜š
x
r
¥W&%#⇔.n¤y.n¤r
17.
„
L⇔¤C
dC¤n¤3¤
3l.:4.
3n4.
am3m4.
3n¤4.
3ma.:4.
%„17.
MTrương Văn Bă
̀
ng $
-2
y
x
-1
O
1
-3
1
-1
EI^:@ .Z
_I)D4.[…
Hoạt động 1,R 3D4.[…8.[(
,<1:6K/ ¦ ^:@21<
E,{
$B%„#
r
ta`r#
t
#
„
D/((1AQ[…
MIE,…!DB58
Ig[…/Z8.[(
cAQ
E(@%
d∈|Ig[…!63B4
#
B…8
n
{
8
IIII=
m n n m m.n
(a ) (a ) a
MTrương Văn Bă
̀
ng $
4
2
y
x
f x
( )
= x
6
=
n n n
(a.b) a .b
=
a 2 2 2 a
B . ; a 0;1; 1
(1 a ) a a 1
−
− − −
−
= + ≠ −
+ −
Hoạt động 2Z4"RC
n
tR 3D4.?!
,<1:6K/ ¦ ^:@21<
,Ip8D19AD .8
nC
tnC
r
tnC
w
nC
tnC
„
E,I }(! Œ
căn bậc n6
n
^!Cj
d¢EV@5.:?!6%
34
n
b
d¡
mf3oV?!¡
nfV.:?! f
lfV?!
n
b
/
n
b−
MTrương Văn Bă
̀
ng $r
4
2
y
x
y=b
f x
( )
= x
2
2
n
b
DA@%
n
b−
DA\.#
MI^(B5
,I$…!
I$B5
n n n
a b ab=
t
n
n
n
a a
b
b
=
n
m m
n
( a) a=
Œkhi n
n
∈pt.%∈§%uIg[
…6/Z8.[CD1AUo*
=
m
n
m
n
a a=
^!Cjg[…/Z8.[0™V
.[(
E6
M$R .h/B@'
,Ig .D/B@'
MNr
1
1
3
3
3
1
8 8 2
8
−
= = =
÷
%I
|+!Cj@—8
#VZ
<
2
3
⇒1AQ
„Ig[…/Z8.[/o™
^!CjElf%α/o™IgoV.:@—0™
#
VZ< α/ @—8
r
n
(a )
VZ<3o"'
:/ DG@—
#I
)D4.$GZ<6@—
r
n
(a )
[…6
/Z8.[α
r
n
n
a lim a
Copyright: Tài liệu đại học ©