ĐỀ THI ONLINE – ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu: Đề thi gồm các bài toán về phương trình bậc hai một ẩn.
+) Đề thi có phần phương pháp và lời giải chi tiết giúp học sinh có thể hiểu sâu hơn và biết rõ phương pháp
để làm dạng bài về hàm số bậc hai, giải phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et, số giao điểm của Parabol và
đường thẳng.
+) Sau khi làm đề thi này, học sinh có thể tự tin hơn khi làm các bài toán về phương trình bậc hai chứa
tham số thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm điều kiện để Parabol và đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho
trước. Đây cũng là một trong những dạng toán thường gặp trong đề thi lên lớp 10 THPT.
Câu 1 (Nhận biết): Hàm số y 
A. x  0

3 2
x nghịch biến khi:
2

B. x = 0

C. x =

3
2

D. x  0

Câu 2 (Nhận biết): Giải phương trình x 2  (1  2)x  2  0
A. x1  1 ; x 2  2

B. x1  1 ; x 2   2

C. x1  1 ; x 2  2

3

có giá trị là:

D. 8

Câu 6 (Thông hiểu): Cho phương trình 2mx 2  2(2m 1)x  2m  3  0 . Tìm m để phương trình có nghiệm.
A. m 

1
2

B. m 

1
2

C. m 

1
2

D. m 

1
2

Câu 7 (Thông hiểu): Cho phương trình x 2  (m  2)x  2m  0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x 2
thỏa mãn
A. m = -2


D. (2; 2)

1 2
x và đường thẳng (d) : y  mx  2m  1 . Tìm m để (P) và (d) tiếp
4

xúc nhau.
A. m = – 2

B. m = 2

C. m = – 1

D. m = 1

Câu 10 (Vận dụng): Giải phương trình 5x 4  2x 2  16  10  x 2
A. x  2

B. x   2

C. x   2

D. x  2

Câu 11 (Vận dụng): Cho Parabol (P) : y  x 2 và đường thẳng (d) : y  2(m  4)x  m2  8 . Tìm m để (d) cắt (P)
tại 2 điểm có hoành độ x1 ; x 2 thỏa mãn: A  x1  x 2  3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.
A. m  3

B. m  3

B. M  m

C. M  m2

D. M  m2

Câu 14 (Vận dụng cao): Cho Parabol (P) : y  x 2 và đường thẳng (d) : y  mx  n  3 . Tìm m và n để (d) cắt

 x1  x 2  1
(P) tại 2 điểm có hoành độ x1 ; x 2 thỏa mãn hệ  2
2
 x1  x 2  7
A. m  7 ; n  15

B. m  7 ; n  15

C. m  7 ; n  15

D. m  7 ; n  15

Câu 15 (Vân dụng cao): Cho phương trình: x 2  2x  m  1  0 . Lập phương trình ẩn y thỏa mãn
1
1
với x1; x 2 là nghiệm của phương trình ở trên.
y1  x1  ; y2  x 2 
x2
x1
A.

 m 1 y2  2my  m2  0

6. C

7. D

8. A

9. D

10. A

11. D

12. D

13. C

14. B

15. A

Câu 1:
Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của hàm số y = ax2.

 a  0

x  0
Hàm số đồng biến  
.
 a  0



Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng. Tính biệt thức  ' để xác
định số nghiệm của phương trình bậc hai.
Cách giải:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số (P) và (d) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có :

3x 2  2 3x  3
 3x 2  2 3x  3  0
 '  ( 3)2  3.(3)  12  0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp giải: Tính biệt thức  ' . Từ đó xét xem phương trình có bao nhiêu nghiệm.
Cách giải:

2x 2  4mx  3m2  5  0
 '  (2m)2  2.(3m2  5)  4m2  6m2  10  10m2  10  0 m
 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp giải: Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình tìm 2 nghiệm x1; x 2 . Thay vào tính giá trị
biểu thức.
Cách giải: x 2  2 5x  4  0
Ta có:  '  ( 5)2  1.4  1  0


3
+) Với m  0 ta có phương trình  2x  3  0  x  .
2
+) Với m  0 ta có :  '   (2m  1)  2m(2m  3)  2m  1 .
2

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  '  0  2m  1  0  2m  1  m 
Kết hợp các TH ta thấy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 

1
.
2

1
.
2

Chọn C.
Câu 7:
Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu
thức theo x1  x 2 ; x1x 2 . Từ đó tìm điều kiện của tham số m.
Cách giải: x 2  (m  2)x  2m  0
Ta có :   (m  2)2  4.1.2m  m2  4m  4  (m  2)2  0 m
Phương trình luôn có 2 nghiệm x1; x 2 .
Áp dụng định lí Vi – et ta có: x1  x 2  (m  2) ; x1x 2  2m.
Theo đề bài ta có:

x1 x 2
x 2  x 22


5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp giải : Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng. Giải phương trình
bậc hai tìm x và tính tọa độ giao điểm.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1 2
x  2x  2  x 2  4x  4  0  (x  2) 2  0  x  2.
2

Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên (d) luôn tiếp xúc với (P).
Với x  2  y  2.2  2  2 .
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2; 2) .
Chọn B.
Câu 9:
Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng điều kiện để phương trình
bậc hai có nghiệm kép. Từ đó tìm giá trị của tham số m.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

1 2
1
x  mx  2m  1  x 2  mx  2m  1  0  x 2  4mx  8m  4  0 (*)
4
4

3  529 13

 ktm 
t 2 
2.5
5

Với t  2  x 2  2  x   2.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x   2 .
Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Sử dụng điều kiện để phương trình có
hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1  x 2 ; x1x 2 . Từ đó tìm giá trị lớn nhất của A theo
tham số m.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x 2  2(m  4)x  m2  8
 x 2  2(m  4)x  m2  8  0
 '  (m  4)2  (m2  8)  8m  24
Phương trình có hai nghiệm x1 ; x 2   '  0  8m  24  0  m  3.
Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x 2  2(m  4) ; x1x 2  m2  8 .
Ta có:

A  x1  x 2  3x1x 2  2(m  4)  3(m2  8)  3m2  2m  32
2

2
32 
1  97 97


mx 2  2(m  2)x  m  2
 mx 2  2(m  2)x  m  2  0
Phương trình có hai nghiệm cùng âm

m  0
m  0
m  0


2

a  0
6m  4  0
(m  2)  m.(m  2)  0

m  2


  0
3


2



 m  2  0
 m  2  0  
   m  0.
m

Mà yA  x A2 ; yB  x B2

M  (yA  1)(yB  1)  y A y B  (y A  y B )  1
 (x A x B )2  (x 2A  x 2B )  1
 (x A x B )2  (x A  x B )2  2x A x B  1
 (1)2  m2  2.(1)  1
 m 2
Chọn C.
Câu 14:
Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Sử dụng biểu thức  để tìm điều kiện
phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1  x 2 ; x1x 2 . Từ đó tìm điều kiện
của m và n.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x 2  mx  n  3
 x 2  mx  n  3  0

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


  m2  4(n  3)  m2  4n  12 .
Phương trình có hai nghiệm x1 ; x 2    0  m 2  4n  12  0
Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x 2  m ; x1x 2  n  3 .
Ta có:

x1  x 2  1
(x1  x 2 )2  1

1
1
x  x2
2
2m

 x1  x 2  1
 2 

(m  1)
x1 x 2
x1x 2
m 1 1  m


1 
1
1
1
m2
y1y2   x1   x 2    x1x 2 
 2  m 1
2
(m  1)
x 2 
x1 
x1x 2
m 1
m 1
