BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Dương Xuân Núi

NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZTHOULESS TRONG MÔ HÌNH 2D XY TỔNG QUÁT

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU

Hà Nội - 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Dương Xuân Núi

NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZTHOULESS TRONG MÔ HÌNH 2D XY TỔNG QUÁT
Ngành: Khoa học vật liệu
Mã số: 9440122

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS. LÊ TUẤN
2. TS. ĐÀO XUÂN VIỆT

Hà Nội – 2020


LỜI CAM ĐOAN

Phòng Đào tạo, Viện Tiên tiến Khoa học và Công nghệ đã tạo mọi điều kiện thuận
lợi nhất cho nghiên cứu sinh trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học
Lâm nghiệp Hà Nội, lãnh đạo Khoa Cơ điện và công trình và các đồng nghiệp trong
Khoa Cơ điện và công trình đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt quá
trình học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến toàn thể gia đình, bạn bè và đồng nghiệp
đã động viên, chia sẽ và hỗ trợ để tôi hoàn thành luận án này.

Tác giả

Dương Xuân Núi

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. ii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC KÍ TỰ VIẾT TẮT...................................................................... ix
DANH MỤC BẢNG BIỂU ..................................................................................... x
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................................. xi
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1. Hiện tƣợng chuyển pha Kosterlitz – Thouless (KT) và lý do chọn đề tài ........... 1
2. Mục tiêu của luận án ............................................................................................ 2
3. Nội dung nghiên cứu............................................................................................ 2
4. Đối tƣợng nghiên cứu .......................................................................................... 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................................................... 3
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ............................................................. 3

2.3. Mô phỏng Monte Carlo ..................................................................................... 18
2.3.1. Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu đơn giản ................................. 19
2.3.2. Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu quan trọng .............................. 20
2.3.3. Các thuật toán .............................................................................................. 20
2.3.3.1. Thuật toán Metropolis ............................................................................ 20
2.3.3.2. Thuật toán Wolff .................................................................................... 22
2.3.3.3. Thuật toán Over-relaxation .................................................................... 23
2.3.3.4. Thuật toán general Over-relaxation ....................................................... 24
2.3.4. Kiểm tra điều kiện cân bằng ........................................................................ 24
2.5. Đại lƣợng vật lý thống kê .................................................................................. 25
2.5.1. Năng lƣợng (Energy) ................................................................................... 25
2.5.2. Nhiệt dung riêng (Specific heat) .................................................................. 25
2.5.3. Độ từ hóa (magnetization) và độ từ hóa nematic (nematic magnetization) 26
2.5.4. Độ từ thẩm từ (Magnetic susceptibility) và độ từ thẩm nematic (nematic
susceptibility) ......................................................................................................... 28
2.5.5. Tham số Binder và tham số nematic Binder................................................ 29
2.5.6. Mô đun xoắn (Helicity modulus) ................................................................. 29
2.5.7. Hàm tƣơng quan và chiều dài tƣơng quan ................................................... 30
2.5. Tính nhiệt độ chuyển pha .................................................................................. 32
CHƢƠNG 3 NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ ISING SANG KT
TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 2 .............................................................. 36
3.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 36
3.2. Mô phỏng Monte carlo ...................................................................................... 39
iv


3.3. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 40
3.3.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 40
3.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.32) .................................................................................. 41
3.3.3. Vùng 2 (0.40 < Δ ≤ 1.0) ............................................................................... 43


5.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.5) .................................................................................... 69
5.2.3. Vùng 2 (0.5 < Δ ≤ 1.0) ................................................................................. 70
5.3.4. Chuyển pha F0-F1 ...................................................................................... 72
5.3.4.1. Biểu hiện không chuyển pha .................................................................. 72
5.3.4.2. Hiện tƣợng ‘‘crossover’’ F0-F1 .............................................................. 74
5.4. Kết luận chƣơng 5 ............................................................................................. 76
CHƢƠNG 6 NGHIÊN CỨU HIỆN TƢỢNG CHUYỂN PHA GIỮA CÁC PHA Fi
TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q > 4 .............................................................. 77
6.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 77
6.2. Mô phỏng Monte carlo ...................................................................................... 78
6.3. Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 79
6.3.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 79
6.3.2. Chuyển pha N-F2 ......................................................................................... 80
6.3.3. Chuyển pha F2-F1 ......................................................................................... 81
6.3.4. Chuyển pha F0-F2 ......................................................................................... 81
6.3.5. Chuyển pha F0-F1 ......................................................................................... 82
6.3.5.1. Biểu hiện không chuyển pha .................................................................. 82
6.3.5.2. Hiện tƣợng ‘‘crossover’’ F0-F1 .............................................................. 84
6.4. Kết luận chƣơng 6 ............................................................................................. 86
KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................... 88
DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ............................. 90
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 91
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 96
Phụ lục A: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mô hình 2D XY tổng
quát với tƣơng tác nematic bậc 2 .............................................................................. 96
1. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.32) ........................................................................................ 96
1.1. Năng lƣợng................................................................................................... 96
1.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 2 ..................................................... 96
1.3. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 2 ................................................. 97

2.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 110
3. Vùng gần điểm 3 (0,39 ≤ Δ ≤ 0,46) ................................................................. 110
3.1. Năng lƣợng................................................................................................. 110
3.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 3 ................................................... 111
3.3. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 3 ............................................... 111
3.4. Mô đun xoắn .............................................................................................. 112
3.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 112
Phụ lục C: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mô hình 2D XY tổng
quát với tƣơng tác nematic bậc 4 ......................................................................... 114
1. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.5) ........................................................................................ 114
1.1. Năng lƣợng................................................................................................. 114
1.2. Nhiệt dung riêng ........................................................................................ 114
1.3. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 4 ................................................... 115
1.4. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 4 ............................................... 115
vii


1.5. Mô đun xoắn .............................................................................................. 116
1.6. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 116
2. Vùng 2 (0.5 < Δ ≤ 1.0) ..................................................................................... 117
2.1. Năng lƣợng................................................................................................ 117
2.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 4 ................................................... 117
Phụ lục D: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mô hình 2D XY tổng
quát với tƣơng tác nematic bậc q (q > 4) ............................................................. 119
1. Chuyển pha N-F2 và chuyển pha F2-F1 ............................................................ 119
1.1. Năng lƣợng................................................................................................. 119
1.2. Nhiệt dung riêng ........................................................................................ 119
1.3. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 8 ................................................... 120
1.4. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 8 ............................................... 120
1.5. Mô đun xoắn .............................................................................................. 121

Free energy
Magnetization
Nematic magnetization
Specific heat
Susceptibility
Nematic susceptibility
Binder parameter
Nematic Binder parameter
Helicity modulus
Magnetic correlation length ratio
Nematic correlation length ratio

ix

Tên tiếng việt
Hai chiều
Năng lƣợng
Năng lƣợng tự do
Độ từ hóa từ
Độ từ hóa nematic (bậc q)
Nhiệt dung riêng
Độ từ thẩm từ
Độ từ thẩm nematic (bậc q)
Tham số Binder
Tham số nematic Binder (bậc q)
Mô đun xoắn
Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ
Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic (bậc
q)


q = 4 (bốn hƣớng) và q→ ∞ (2D XY model - số hƣớng spin khả dĩ là vô cùng) .... 14
Hình 1.15. Bức tranh chuyển pha của mô hình 2D q-state clock [39] .................... 14
Hình 1.16. Chuyển pha 1/2KT từ pha mất trật tự sang pha nematic bậc 2 [37] ...... 15
Hình 1.17. Mạng hình vuông hai chiều 4x4 với các véc tơ spin nằm tại các nút
mạng ......................................................................................................................... 15
Hình 2.1. Sơ đồ mô phỏng ....................................................................................... 17
Hình 2.2. Mạng tinh thể một chiều (bên trái), hai chiều (giữa) và ba chiều (bên
phải) .......................................................................................................................... 18
Hình 2.3. Áp dụng của các điều kiện biên: (bên trái) biên tuần hoàn; (trung tâm)
tuần hoàn xoáy; (bên phải) biên tự do ...................................................................... 18
Hình 2.4. Một mẫu đơn giản tạo ra một phân bố Gaussian tập trung gần 0, trong khi
các dữ liệu quan trọng đƣợc đạt đỉnh bên ngoài lấy mẫu khu vực [36] ................... 20
Hình 2.5. Véc tơ spin Siold đƣợc cập nhật sang trạng thái mới Sinew ........................ 23
thông qua từ trƣờng địa phƣơng hi [48].................................................................... 23
Hình 2.6. Đồ thị quá trình cân bằng của độ từ hóa nhƣ là một hàm của thời gian
Monte Carlo. Sau một thời gian nhất định  eq dữ liệu trở nên gần bằng phẳng và dao
động xung quanh giá trị trung bình. Lúc này hệ đã đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt
và ta có thể đo các đại lƣợng vật lý [44] .................................................................. 24
Hình 2.7. So sánh nhiệt dung bằng hai cách tính của mô hình Ising tại L = 64 ...... 25
xi


Hình 2.8. Nhiệt dung riêng của một spin phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc
mạng L = 2, 4, 8, 16 trong mô hình Ising mạng hai chiều hình vuông [36] ............. 26
Hình 2.9. Độ từ hóa của một spin phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc mạng
L = 2, 4, 8, 16 trong mô hình Ising hai chiều hình vuông [36] ................................ 27
Hình 2.10. Độ tự cảm từ của một spin phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc
mạng ......................................................................................................................... 28
L = 2, 4, 8, 16 trong mô hình Ising mạng hai chiều [36] .......................................... 28
Hình 2.11. Tham số Binder phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc mạng ..... 29

Hình 3.6. Giản đồ pha mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác bậc 2 trong mạng
hai chiều hình vuông: đƣờng chuyển pha KT (chấm ô vuông), đƣờng chuyển pha
1/2KT (chấm tròn đen) và đƣờng chuyển pha Ising (chấm tam giác) [12] .............. 39
xii


Hình 3.7. Giản đồ pha của mô hình 2D XY tổng quát [43] ..................................... 39
Hình 3.8. So sánh nhiệt dung bằng 2 cách tính của Δ = 0.2, 0.35 và 0.7 tại L = 128
................................................................................................................................. .40
Hình 3.9. Giản đồ pha của mô hình XY tổng quát với q = 2 ................................... 41
Hình 3.10. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng (a) và nhiệt độ chuyển pha
T(L) phụ thuộc vào 1/L cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256 (b) ............. 42
Hình 3.11. Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2 (a) và T1/2kT(L) cho các giá trị
R khác nhau phụ thuộc 1/ l2, với l = ln(bL) cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64 và 128
(b).............................................................................................................................. 43
Hình 3.16. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic
bậc 2 (b) .................................................................................................................... 46
Hình 3.17. Cmax phụ thuộc Δ, giá trị Cmax cực đại tại Δ = 0.4 .................................. 47
Hình 3.18. Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤ 0,4 (hình a) và Δ > 0,4 (hình b) ................. 47
Hình 3.19.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ (trƣờng hợp Δ = 0.2) và  max ( L) phụ thuộc 1/L
.................................................................................................................................. 48
cho vùng 0,1 ≤ Δ ≤ 0.32 ............................................................................................ 48
Hình 3.20.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ tại Δ = 0,7 ..................................................... 49
Hình 3.21.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trƣờng hợp Δ = 0.35) và giá trị cực
đại max ( L) phụ thuộc 1/L (đƣờng chấm (Δc = 0.325) phân tách thành 2 vùng; vùng
1 (Δ ≤ 0.32) và vùng 2 (Δ > 0.32) ............................................................................. 49
Hình 3.22. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho các kích thƣớc L = 64, 128
và 256 ....................................................................................................................... 50
Hình 4.1. Xoáy spin không nguyên dƣơng chu kỳ 2π/3 (màu xanh đậm) ............... 53
Hình 4.2. Giản đồ pha mô hình 2D XY với tƣơng tác nematic bậc 3 [10] .............. 54

bậc 4 (b) .................................................................................................................... 70
Hình 5.6. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng tại Δ = 0.7 .......................... 71
Hình 5.7. Độ từ thẩm nematic bậc 4 tại Δ = 0.7 ...................................................... 72
Hình 5.8. Mô đun xoắn tại Δ = 0.7 .......................................................................... 73
Hình 5.9. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) tại Δ = 0.7 ............................ 73
Hình 5.10. Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 4 tại Δ = 0.7 ........................... 74
Hình 5.11. Độ từ thẩm nematic bậc 4 (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc
4 (b)........................................................................................................................... 74
Hình 5.12. Nhiệt dung riêng (a) và mô đun xoắn (b) tại Δ = 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 và 1.0
.................................................................................................................................. 75
Hình 5.13. Độ tự cảm từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (b) ........................... 75
Hình 6.1. Xoáy spin nguyên dƣơng (vòng trong màu đỏ), xoáy spin nguyên âm
(vòng tròn màu xanh) và xoáy spin không nguyên chu kỳ π/4 (vòng tròn màu xanh
nhạt) .......................................................................................................................... 77
Hình 6.2. Giản đồ pha mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q
(q = 8) [10]................................................................................................................ 78
Hình 6.3. Giản đồ pha mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q
(q = 8) [14]................................................................................................................ 78
Hình 6.4. So sánh nhiệt dung bằng 2 cách tính của Δ = 0.4, 0.6 và 0.8 tại L = 128 ....
…………………………………………………………………………………….79
Hình 6.5. Giản đồ pha của mô hình XY tổng quát tƣơng tác bậc với q = 8 đƣợc xây
dựng từ các đại lƣợng vật lý ξ/L, ξ8/L, C và χ8 ......................................................... 80
Hình 6.6. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại Δ = 0.3 ................................................ 81
Hình 6.7. Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 8 tại Δ = 0.6 ............................. 82
Hình 6.8. Mô đun xoắn tại Δ = 0.9 .......................................................................... 82
Hình 6.9. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) tại Δ = 0.9 ............................ 83

xiv



Hình 1.16. Mô đun xoắn ........................................................................................ 104
Hình 1.17. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) .......................................... 104
Hình 2.1. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 105
Hình 2.2. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 3 (b) .................................... 105
Hình 2.4. Mô đun xoắn .......................................................................................... 107
Hình 2.5. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................ 107
Hình 2.6. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 108
Hình 2.7. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 3 (b) .................................... 108
Hình 2.8. Độ tự cảm từ (a) và độ tự cảm nematic bậc 3 (b) .................................. 109
Hình 2.9. Mô đun xoắn .......................................................................................... 109
Hình 2.10. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) .......................................... 110
Hình 2.12. Độ từ hóa (a) và độ từ hóa nematic bậc 3 (b) ..................................... 111
Hình 2.14. Mô đun xoắn ........................................................................................ 112
xv


Hình 3.1. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 114
Hình 3.2. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng ........................................... 114
Hình 3.4. Độ từ thẩm từ (a) và độ từ thẩm nematic bậc 4 (b) ............................... 115
Hình 3.5. Mô đun xoắn .......................................................................................... 116
Hình 3.6. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................ 116
Hình 3.7. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 117
Hình 3.8. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 4 (b) .................................... 117
Hình 4.1. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 119
Hình 4.4. Độ từ thẩm từ (a) và độ từ thẩm nematic bậc 8 (b) ............................... 120
Hình 4.6. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................ 121
Hình 4.7. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ................................................... 122
Hình 4.8. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng ........................................... 122
Hình 4.10. Độ từ thẩm từ (a) và độ từ thẩm nematic bậc 8 (b) ............................. 124
Hình 4.11. Mô đun xoắn ........................................................................................ 124

spin dƣơng và xoáy spin âm không tạo cặp (không liên kết với nhau), khi đó hệ là
mất trật tự và vật chất có tính thuận từ. Tại nhiệt độ T < TKT, các xoáy spin kết cặp
với nhau về bậc tự do động học. Vì vậy, tƣơng quan xa giữa các spin giảm dần theo
quy luật hàm lũy thừa, khác với tƣơng quan xa giảm dần theo hàm số mũ ở T > TKT
[2]. Tuy nhiên, vẫn còn một số vấn đề liên quan đến chuyển pha KT vẫn chƣa đƣợc
giải quyết trọn vẹn.
Mô hình XY tổng quát có thể mô tả tính chất vật lý của vật liệu siêu lỏng He3
[7] và màng tinh thể lỏng [8] và đƣợc quan tâm nghiên cứu mạnh mẽ [9-13]. Đây là
một ví dụ cơ bản để nghiên cứu các tính chất vật lý của xoáy spin và cặp xoáy spin.
Trong mô hình 2D XY chuẩn chỉ xuất hiện các xoáy spin nguyên và cặp xoáy spin
nguyên. Mô hình 2D XY tổng quát (ngoài tƣơng tác trao đổi spin-spin, còn có
tƣơng tác nematic) còn xuất hiện thêm các xoáy spin bán nguyên. Các xoáy spin
bán nguyên này tƣơng tác với nhau thông qua vách domain hữu hạn. Sự tồn tại
đồng thời của xoáy nguyên và xoáy bán nguyên làm cho mô hình 2D XY tổng quát
xuất hiện rất nhiều pha mới và chuyển pha khác thƣờng.
Korshunov [7] và Lee [8] đề xuất và nghiên cứu tính chất chuyển pha của mô
hình này bằng phƣơng pháp nhóm tái chuẩn hóa. Các tác giả tiên đoán mô hình này
1


có 3 pha bao gồm pha mất trật tự ở vùng nhiệt độ cao, pha giả trật tự nhƣ mô hình
XY thông thƣờng và pha nematic. Các pha này đƣợc phân cách bởi chuyển pha KT,
1/2KT và Ising. Sau đó, tiên đoán này đƣợc kiểm tra lại bằng mô phỏng tính toán.
Gần đây, Shi và cộng sự [11] đã đề nghị hai vấn đề mới: i) mô hình có thể xuất hiện
chuyển pha bậc một nằm giữa chuyển pha KT và chuyển pha Ising; ii) chuyển pha
giữa pha mất trật tự và pha giả trật tự bằng phƣơng pháp tái chuẩn hóa. Tiếp theo,
Hubscher và cộng sự đã sử dụng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo để nghiên
cứu lại mô hình này [12]. Nhƣng nhóm nghiên cứu này đã không thu đƣợc bằng
chứng về chuyển pha từ pha mất trật từ sang pha giả trật tự là chuyển pha Ising, nhƣ
kết luận của nhóm Shi và cộng sự [8-11]. Nhóm này có thêm phán đoán chuyển pha

- Nghiên cứu q = 3: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 3
bằng phƣơng pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lƣợng vật lý thống kê và tập
2


trung trả lời câu hỏi chuyển pha N-F là chuyển pha gì (bậc 1 hay bậc 2) và đƣờng
chuyển pha Potts có đi qua điểm 3 hay không.
- Nghiên cứu q = 4: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 4
bằng phƣơng pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lƣợng vật lý thống kê, xây
dựng giản đồ pha cho mô hình.
- Nghiên cứu q > 4: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q
(q > 4) bằng phƣơng pháp mô phỏng MC. Tính toán các đại lƣợng vật lý thống kê
và giải thích bản chất của chuyển pha giữa các pha F2-F1, F0-F2, F0-F1 và N-F2.
4. Đối tượng nghiên cứu
Chuyển pha của lớp vật liệu từ hai chiều, cụ thể là chuyển pha của hệ spin có
đồng thời tƣơng tác từ và tƣơng tác nematic.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phƣơng pháp mô phỏng: Luận án sử dụng phƣơng pháp Monte Carlo để mô
phỏng cho mô hình 2D XY tổng quát. Các thuật toán mô phỏng nhƣ là Metropolis,
Wolff và Over-relaxation.
Phƣơng pháp xử lý dữ liệu: Luận án sử dụng phƣơng pháp trung bình, phƣơng
pháp Jack-knife để tính trung bình, sai số các đại lƣợng vật lý thống kê và fitting để
xác định tham số nhiệt động.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Ý nghĩa khoa học: Đóng góp sự hiểu biết về chuyển pha của mô hình 2D XY
tổng quát với tƣơng tác bậc q.
Ý nghĩa thực tiễn: Giải thích hiện tƣợng và bản chất những hệ có đồng thời
cặp xoáy spin nguyên và cặp xoáy spin không nguyên.
7. Những đóng góp mới của Luận án
- Đã đề xuất một đại lƣợng mới là ‘‘hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ” để

Chương 2: Trình bày tổng quát phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo, các
phƣơng pháp lấy lẫu, các thuật toán sử dụng để mô phỏng cũng nhƣ các đại lƣợng
vật lý thống kê đƣợc tính toán trong luận án náy.
Chương 3: Trình bày chi tiết kết quả nghiên cứu vùng chuyển tiếp giữa đƣờng
chuyển pha Ising và đƣờng chuyển pha KT và bản chất của chuyển pha N-F trong
mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2.
Chương 4: Trình bày chi tiết kết quả nghiên cứu vùng chuyển tiếp giữa đƣờng
chuyển pha Potts và đƣờng chuyển pha KT và bản chất của chuyển pha N-F trong
mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 3.
Chương 5: Xây dựng giản đồ pha của mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác
nematic bậc 4.
Chương 6: Trình bày chi tiết kết quả nghiên cứu hiện tƣợng chuyển pha của
mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác bậc q (với q > 4).

4


CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN
1.1. Vật liệu từ
1.1.1. Từ tính
Vật liệu có từ tính đầu tiên đƣợc con ngƣời phát hiện trong tự nhiên là một
khoáng vật sắt từ (Fe3O4) (hình 1.1). Tính chất đặc biệt của loại vật liệu này là các
mảnh vật liệu có thể tự sắp xếp theo một số hƣớng nhất định, chỉ ra đƣợc vị trí cực
bắc và cực nam, có thể hút hoặc đẩy lẫn nhau, cũng nhƣ có thể hút đƣợc các vật nhƣ
sắt, niken, coban... Ngày nay, có rất nhiều các vật liệu có từ tính đƣợc các nhà khoa
học tìm ra và ứng dụng rộng rãi trong đời sống. Nếu có hai vật có thể hút hoặc đẩy
nhau tùy vào cực của chúng, thì chúng đƣợc gọi là nam châm. Ngoài ra, còn có các
vật bị hút mà không bị đẩy bởi nam châm, các vật này cũng không hút hoặc đẩy
nhau (nhƣ Fe, Niken …). Các vật liệu nhƣ vậy đƣợc gọi là vật liệu từ tính [15,16].


Magnesia của Thổ Nhĩ Kỳ hiện nay. Từ nam châm là một từ tiếng Hy Lạp và đƣợc
biết đến từ tên của quận này. Hầu nhƣ tất cả mọi ngƣời đều quen thuộc với những gì
một vật liệu từ tính có thể làm nhƣng rất ít ngƣời biết làm thế nào một nam châm có
thể hoạt động đƣợc. Các tính chất từ của vật liệu hoàn toàn do chuyển động của các
điện tử trong các nguyên tử. Để hiểu đƣợc hiện tƣợng này, trƣớc tiên ngƣời ta phải
nắm bắt đƣợc sự liên kết không thể tách rời tồn tại giữa từ tính và điện tử. Một nam
châm điện đơn giản có thể đƣợc tạo ra bằng cách sử dụng cuộn dây đồng nối dây
với nguồn điện. Một từ trƣờng đƣợc tạo ra trong cuộn dây nhƣng nó tồn tại chỉ khi
có dòng điện chạy qua dây. Từ trƣờng đƣợc tạo ra bởi nam châm điện là do sự kết
hợp giữa chuyển động có hƣớng của các điện tử khi có dòng điện chạy qua dây dẫn
và sự chuyển động của điện tử xung quanh hạt nhân bên trong nguyên tử. Nhƣ vậy,
mỗi nguyên tử đƣợc coi là là một nam châm vĩnh cửu nhỏ. Các điện tử chuyển động
xung quanh hạt nhân tạo ra mô men từ quỹ đạo, đƣợc đo bằng magnetron Bohr (  B )
và mô men từ riêng của chính điện tử do sự tự quay của điện tử giống nhƣ sự tự
quay của trái đất xung quanh trục riêng của nó [18]. Trong vật liệu từ, tƣơng tác
giữa các mô men từ lớn hơn chuyển động nhiệt tạo ra từ trƣờng của vật liệu (do sự
không lấp đầy của điện tử của nguyên tử ). Vật liệu có tính nghịch từ khi mô men từ
của các điện tử trong nguyên tử đƣợc định hƣớng sao cho chúng triệt tiêu lẫn nhau,
nguyên tử nói chung không có từ tính, nếu các mô men từ này triệt tiêu một phần thì
nguyên tử gọi là nguyên tử từ, các vật liệu này có tính chất thuận từ, sắt từ, feri từ
và phản sắt từ [18].
1.1.4. Phân loại vật liệu từ
Khi vật liệu đƣợc đặt trong từ trƣờng, lực từ của các điện tử trong các nguyên
tử sẽ bị ảnh hƣởng. Hiệu ứng này đƣợc gọi là định luật Faraday về cảm ứng điện từ.
Tuy nhiên, vật liệu có thể có các phản ứng khác nhau với sự hiện diện của một từ
trƣờng bên ngoài. Phản ứng này phụ thuộc vào một số yếu tố, chẳng hạn nhƣ cấu
trúc nguyên tử và phân tử của vật liệu và từ trƣờng bên trong nguyên tử.
Mô men từ liên kết với các nguyên tử xuất phát từ ba nguồn. Do chuyển động
của điện tử xung quanh hạt nhân gây ra mô men từ quỹ đạo, do sự thay đổi quỹ đạo
của các điện tử do từ trƣờng bên ngoài gây ra và spin của điện tử. Trong hầu hết các

liệu hiệu ứng nghịch từ rất nhỏ và khó phá hiện. Chỉ trong chất siêu dẫn điện có
hiệu ứng này rất mạnh.
1.1.4.2. Vật liệu thuận từ
Vật liệu thuận từ nhƣ Na, O, FeO (Fe2O3), Pt … là những chất có từ tính yếu
(trong ngành từ học xếp vào nhóm phi từ, có nghĩa là chất không có từ tính). Tính
chất thuận từ thể hiện ở khả năng phản ứng thuận theo từ trƣờng ngoài, có nghĩa là
các chất này có mômen từ nguyên tử (nhƣng giá trị nhỏ), khi có tác dụng của từ

7