BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

ĐỖ CHÍ PHI

NGHIÊN CỨU HIỆN TƢỢNG TỪ GIẢO TRONG MÁY BIẾN ÁP LÕI
THÉP VÔ ĐỊNH HÌNH

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện
Mã số: 62520202

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN

Hà Nội – 2016


Công trình này được hoàn thành tại:
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

gười hướng dẫn khoa học:

1. PGS.TS. Lê Văn Doanh
2. TS. Phùng Anh Tuấn

Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ
cấp trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội


được đặt ra có ý nghĩa rất quan trọng trong giai đoạn hiện nay, và đây cũng là vấn đề kỹ
thuật được các nhà sản xuất và vận hành MBA đang rất quan tâm.
2. Mục tiêu, đối tƣợng, phƣơng pháp và phạm vi nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu:
 Xây dựng mô hình toán khảo sát biến dạng, chuyển vị và rung động trong lõi thép
MBA.
 Tìm ra vị trí chịu biến dạng và chuyển vị lớn nhất trong lõi thép.
 Khảo sát sự rung ồn trong lõi thép khi có cố định gông và trụ từ so với trường hợp
không cố định gông và trụ từ.
 So sánh, đánh giá kết quả tính toán trên mô hình với kết quả mô phỏng và thực
nghiệm, xác định lực kẹp sao cho MBA có độ rung ồn nhỏ nhất.
Đối tượng nghiên cứu
Máy biến áp có hình dạng dây quấn hình chữ nhật sử dụng lõi thép bằng vật liệu
VĐH 3 pha và một pha.
Phạm vi nghiên cứu
 Tập trung vào xây dựng mô hình toán tính lực cơ từ trong lõi thép để khảo sát lực
cơ từ, biến dạng và chuyển vị trong lõi thép MBA.
 Ứng dụng phần mềm mô phỏng Ansys Maxwell 2D và 3D để phân tích và tìm ra
vị trí có biến dạng và chuyển vị lớn nhất.
 Đánh giá sự rung ồn khi có sử dụng sắt kẹp gông và trụ so với trường hợp không
có sắt kẹp. Xác định lực ép của sắt kẹp để độ rung ồn trong lõi thép nhỏ nhất.
Phương pháp nghiên cứu
 Sử dụng phương pháp giải tích số, sau đó sử dụng phần mềm Matlab và Excel để
tính toán và phân tích kết quả. So sánh kết quả đạt được của mô hình toán với các
kết quả nghiên cứu trước đây [79]. Khảo sát để tìm ra vị trí có biến dạng và


2

chuyển vị lớn nhất trên lõi thép MBA bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Chương 4: Sự dung ồn trong lõi thép vô định hình do hiệu ứng từ giảo
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU TỪ VÔ ĐỊNH HÌNH
VÀ MÁY BIẾN ÁP
1.1. Giới thiệu
1.2. Vật liệu từ vô định hình
1.2.1.Cấu trúc mạng tinh thể
1.2.2.Công nghệ chế tạo vật liệu từ vô định hình
Vật liệu VĐH được chế tạo từ 20 phương pháp khác nhau. Tuy nhiên, để đơn giản có
thể sử dụng phương pháp nguội nhanh từ tinh thể lỏng [26,59].
1.3. Máy biến áp sử dụng lõi thép vô định hình
Xu thế hiện nay, các nhà sản xuất luôn tìm kiếm vật liệu mới, đồng thời hoàn thiện
thiết kế để chế tạo MBA có tổn hao thấp. Nói cách khác, người ta luôn luôn phải có biện


3

pháp cải tiến thiết kế và công nghệ chế tạo nhằm hoàn thiện về cấu trúc, hình dạng,
thông số kỹ thuật, kinh tế….và quan trọng nhất là sử dụng vật liệu mới để giảm tổn hao
của MBA. Chế tạo MBA lõi VĐH có tổn hao không tải thấp thay thế cho các biến áp
truyền thống hiện nay là hướng đi đúng nhằm giảm tổn thất điện năng trên lưới điện góp
phần nâng cao hiệu quả kinh tế và cải thiện môi trường.
1.4. Các nghiên cứu ở ngoài nƣớc về MBA VĐH
1.4.1. Nghiên cứu về giảm tổn hao MBA VĐH
Vấn đề sử dụng MBAVĐH giảm tổn hao không tải, mang lại hiệu quả kinh tế và sự
phát triển trong tương lai được đề cập trong các tài liệu: S. LUPI [53], HARRY W. NG
[34], H. Matsuki [57], L. A. Johnson [45], Robert U. Lenke [42], W. J. Ros, T. M.
Taylor [62], Chang-Hung Hsu , Yeong-Hwa Chang [21]. MBA lõi thép VĐH mở ra một
lợi ích kinh tế cho hệ thống lưới điện phân phối, nó mang hiệu quả kinh tế, tiết kiệm
năng lượng đồng nghĩa với giảm khí thải cải thiện môi trường [10].



4

Nhóm tác giả Lihua Zhu, Qingxin Yang, Rongge Yan, tác giả Qingxin Yang đã thực
hiện trên lõi MBA ba pha 10kVA, khảo sát với mô hình 2D cho thấy được lực từ giảo
ảnh hưởng rất lớn đến độ biến dạng và chuyển vị của lõi thép [79].
1.6.2. Nghiên cứu mối liên hệ cơ từ ở lõi VĐH.

Để khảo sát toàn diện tính chất cơ từ của vật liệu VĐH, nhóm tác giả: Y. Le Bras, A.
Lasheras, J. Gutierrez, F. Mazaleyrat và J.M. Greneche đã tiến hành đo hệ số cơ từ, độ
cảm từ giảo và biến dạng trên vật liệu VĐH 2605SC [17].
Nhóm tác giả: Haifeng Zhong, WenhaoNiu, Tao Lin, Dong Han, Guoqiang Zhang
[33], đã nghiên cứu MBA lõi thép VĐH có công suất 800kVA/10kV cho thấy vật liệu
VĐH rất nhạy cảm với lực cơ khí, mức độ tiếng ồn cao hơn và khả năng chịu đựng ngắn
mạch kém hơn MBA lõi tôn silic. Ngoài ra, các biến dạng và đặc tính từ của vật liệu
VĐH rất nhạy cảm với ứng suất được các tác giả trong các công trình [13,65,74,80]
quan tâm đề cập đến.
1.6.3. Ảnh hưởng của từ giảo đến sự rung ồn trong lõi thép VĐH
Các lực từ giảo và lực từ động gây nên sự rung động và tác động đến các bộ phận
khác nhau của thân MBA gây nên tiếng ồn [58].
Các tác giả Chang Yeong-hwa, Chang-hung Hsu, Ching-pei Tseng và Daichi Azuma
, Ryusuke Hasegawa đã nghiên cứu độ ồn trong lõi MBA sử dụng vật liệu VĐH và thép
silic [20,23]. Kết quả khảo sát độ ồn của lõi thép VĐH cao hơn thép silic.
Hiện tượng từ giảo trong MBA ngoài việc gây ra tiếng ồn còn gây nên sự rung động
trong lõi thép. Nhóm tác giả Yeong-Hwa Chang, Chang-Hung Hsu, Huei-Lung Chu,
Ching-Pei Tseng [18]; Yingying WANG, Weijun XING, Guoqiang ZHANG, Wenhao
NIU, Dong HAN [73,37] đã nghiên cứu sự rung động từ - cơ trong MBA ba pha ba trụ
với cấu trúc lõi khác nhau.
1.7. Những vấn đề còn tồn tại

1.9. Kết luận
Trong chương này, luận án đã giới thiệu về vật liệu VĐH và các phương pháp chế
tạo vật liệu. Từ những nghiên cứu trong nước và ngoài nước về tính toán thiết kế MBA,
mối liên hệ giữa cơ và từ trong MBA lõi thép silic và lõi thép VĐH, ảnh hưởng của từ
giảo đến độ rung ồn trong MBA lõi thép VĐH và lõi thép silic, tác giả nhận thấy những
vấn đề còn tồn tại cũng như hạn chế về nghiên cứu lực cơ từ trong lõi thép như:
Tính toán lực cơ từ chưa xét hết các yếu tố liên quan như lực kẹp của gông và trụ từ;
chưa chỉ ra vị trí chịu biến dạng và chuyển vị lớn nhất trong lõi thép để từ đó đưa ra giải
pháp khắc phục; Khảo sát độ rung ồn trong lõi thép chưa có mô hình toán cụ thể, mọi
kết luận chủ yếu thông qua đo đạc thực nghiệm. Trên cơ sở phân tích những vấn còn tồn
tại, tác giả đề ra mục tiêu và phương pháp nghiên cứu để giải quyết những mặt còn tồn
tại đó. Nội dung nghiên cứu của luận án được trình bày ở những chương tiếp theo.
CHƢƠNG 2
KHẢO SÁT BIẾN DẠNG CỦA VẬT LIỆU TỪ VÔ ĐỊNH HÌNH DO HIỆU ỨNG
TỪ GIẢO
2.1. Giới thiệu
2.2. Cơ sở lý thuyết về từ giảo
2.2.1. Khái niệm từ giảo
Từ giảo là hiện tượng hình dạng, kích thước của các vật liệu từ bị thay đổi dưới tác
dụng của từ trường ngoài (từ giảo thuận) hoặc ngược lại, tính chất từ của vật liệu từ bị
thay đổi khi có sự tác động của ứng suất bên ngoài (từ giảo nghịch). Từ giảo được phát
hiện vào năm 1842 bởi James Prescott Joule khi quan sát mẫu thử niken [55].
2.2.2. Hệ số từ giảo
Hệ số từ giảo là tỉ lệ của sự thay đổi về chiều dài hoặc thể tích dưới sự tác động của
từ trường ngoài:
λ(H)=

l(H) - l0
l0


ε : Hệ số biến dạng phụ thuộc vào cường độ từ trường H, đơn vị m2/N
d33= χ(H) : Độ cảm từ giảo, đơn vị m/A
σ: Ứng suất ngoài tác động vào vật liệu, đơn vị N/m2
μσ: Hệ số từ thẩm, thay đổi dưới tác dụng của ứng suất.
2.3. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
2.3.1.Định luật Hooke
Định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, độ biến dạng tỉ đối của vật rắn tỉ lệ thuận
với ứng suất tác dụng vào vật đó.
(2.7)
σ1 =Eε1
2
E: Được gọi là mô đun đàn hồi Young (N/m ).
2.3.2.Định luật Poisson
Khi vật liệu bị giãn đơn trục thì sự giãn dài 1 kèm theo biến dạng ngang có trị số
2 = 3, trái dấu và tỉ lệ với độ giản dài theo định luật Poisson:
(2.8)
2  3   1
Trong đó  là hệ số Poisson không có thứ nguyên (theo thực nghiệm  < 0.5).
2.3.3.Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
Ma trận viết dưới dạng tổng quát (Định luật Hooke tổng quát):
(2.6)
   c[ ]
Trong đó:
[]: Ten xơ ứng suất cơ; [c]: Ma trận độ cứng; []: Ten xơ biến dạng.
+ Trường hợp biến dạng phẳng


1   
0  x 
 x 

2 
2.4. Biến dạng của vật liệu từ do hiệu ứng từ giảo
2.4.1. Biến dạng từ giảo
Tương tự như khái niệm, biến dạng từ giảo là do sự thay đổi kích thước của vật liệu
dưới tác dụng của từ trường ngoài hoặc tính chất từ của vật liệu thay đổi dưới tác dụng
của ứng suất cơ học.
εms
`

H=0
H=H1>0
H=-H1

Hình 2.13. M
dạ
d ớ
dụ
ủa
2.4.2. Ten xơ ứng suất và biến dạng do hiệu ứng từ giảo

ờ

à [58]


7

Dưới sự tác dụng của từ trường ngoài vật liệu từ sẽ bị biến dạng và được cho bởi
công thức [29]:
(2.39)

+ Thành phần song song với hướng dễ từ hóa σms// (yy ), εms// (yy )
Tương tự như biến dạng đàn hồi, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng từ giảo được tính
theo định luật Hooke:
 ms // 
 ms // 
   [c]  
(2.44)
 ms 
 ms 
 0 
 0 
Biến dạng theo phương song song với hướng dễ từ hóa được cho bỡi công thức [77]:
 B
 ms//  s   ;  ms   ms //
 Bm 
s : Hệ số từ giảo bão hòa (μm/m), thép VĐH s  27(m / m)
2

(2.46)

+ Trường hợp biến dạng phẳng:
 ms// 
E
1      ms// 
(2.48)

  (1  )(1  2)   1     

  ms 
 ms 

200000

Đường cong của hệ số từ thẩm tương đối

0,6
0,4

100000

0,2
0,0

Biến dạng theo hướng khó từ hóa
30

Biến dạng từ giảo *μm/m]

Cảm ứng từ B [Tesla]

1,2

Biến dạng theo hướng dễ từ hóa
Hệ số từ thẩm tương đối [H/m]

1,4

50

100
150

1,40

b)
dạ d

ẩ (a) à

( )

Như vậy độ biến dạng của thép vô định hình do hiệu ứng từ giảo cao hơn thép silic
định hướng cán nguội khoảng 9 ( m/m) tại B = 1,1(Tesla) [79].
Ứng suất theo hướng dễ từ hóa

Ứng suất theo hướng dễ từ hóa

Ứng suất theo hướng khó từ hóa

4,00E+06

Ứng suất *N/m2]

Ứng suất *N/m2]

4,00E+06
3,00E+06

2,00E+06

3,00E+06
2,00E+06

s ấ d
Trong tính toán thiết kế MBA, chọn B=1,1T thì ứng suất dọc //  2,07MPa và ứng

suất ngang   0,253MPa. Hình 2.16b là trường hợp ứng suất phẳng, ứng suất từ giảo chỉ
có thành phần ứng suất dọc (B=1,1T, //  1,82MPa).
Kết quả trên có ý nghĩa rất quan trọng trong việc khảo sát chuyển vị và độ rung của
lõi thép MBA, là cơ sở ban đầu để xác định được ứng suất dọc và ứng suất ngang khi
thực hiện cố định gông và trụ từ của MBA cũng như tính toán hiệu ứng từ giảo nghịch sẽ
được xét đến trong chương 3 và chỉ xét thành phần ứng suất dọc đối với biến dạng
phẳng theo công thức:
 ms //

(1     2 ) E

 ms //
(1   )(1  2 )

(2.52)

2.5. Kết luận
Chương hai luận án tập trung phân tích cơ sở lý thuyết về biến dạng từ giảo và biến
dạng đàn hồi, áp dụng định luật Hooke để xây dựng ma trận độ cứng cơ trong biến dạng
cơ học. Do lõi thép MBA dạng hình khối nên tập trung phân tích ứng suất và biến dạng
theo các phương trong hệ tọa độ Descartes, các công thức xây dựng trong chương hai
làm cơ sở để thiết lập mô hình toán trong chương ba và tính toán biến dạng, chuyển vị
trên của lõi thép MBA do hiệu ứng từ giảo.
Ứng suất và biến dạng từ giảo của vật liệu theo hướng dễ từ hóa cao hơn rất nhiều so
với hướng khó từ hóa. Do đó, khi khảo sát chuyển vị và biến dạng trên lõi thép chủ yếu
tập trung phân tích theo hướng dễ từ hóa.


B  H
3.2.1.2. Mối liên hệ giữa mật độ dòng điện và phương trình từ thế vectơ A
Vectơ cảm ứng từ B được tính thông qua từ thế vectơ A với điều kiện divB = 0 như sau:
B = rot A hay B =  A
(3.11)
Cường độ từ trường H được tính từ phương trình:
1
H  B  B


(3.12)

Mối quan hệ giữa từ thế vectơ A và mật độ dòng điện J được tính từ phương trình,
như sau:
 H   (B)  A=J
(3.14)
3.2.2. Tính toán suất từ trở của lõi vật liệu có xét đến yếu tố từ giảo
Suất từ trở của vật liệu là một hàm theo ứng suất và biến dạng do hiệu ứng từ giảo
dưới tác dụng của ứng suất và từ trường ngoài.
Do tính chất đối xứng nên ta chỉ xét ½ lõi từ với điều kiện biên như hình 3.3.
A=0

μ0 ,v0
A=0

Гσ

ГB

ГB

H: Cường độ từ trường ( A/m); fΓ: Mật độ lực mặt (N/m2)
Vật liệu từ dưới sự tác dụng của từ trường và ứng suất ngoài sẽ bao gồm hai biến
dạng là biến dạng từ giảo và biến dạng đàn hồi [29].
[B, ]  elast  ms (B)
(3.19)
εelast : Ten xơ biến dạng đàn hồi (m/m); εms(B) : Ten xơ biến dạng từ giảo (m/m).


10

Mặt khác, ứng suất tổng được tính như sau:
(3.20)
  B,   celast  ms (B)  c(B, )
Khi xét đến hiệu ứng từ giảo của vật liệu từ, hàm mật độ năng lượng phụ thuộc đồng
thời vào B và ε. Được thể hiện bằng công thức sau [15]:
w  B,  
w  B,  
(3.21)
w  B,   
B 
  H  B,   B    B,   
B



Năng lượng tổng được viết như sau:

B

B


0

w  B,    H  B,0 dB   c   B,  d   H  B,0 dB 

1
c2 B, 
2

3.27)

và giả sử rằng suất từ trở   B,  gồm có hai thành phần:
  B,   (B,0)  ms (B, )

(3.30)
0 = (B,0) : Ten xơ suất từ trở ban đầu; ms = ms  B,   : Ten xơ suất từ trở từ giảo.
Cường độ từ trường được viết lại như sau:
(3.31)
H(B, )   0  ms .B
Cân bằng hai vế của phương trình (3.27) và (3.31) ta có:
 1
1

1
S
( c 2 )  ms B; ms  S    
B 2
B  B  B
B


B
 J
B 

F =   HT  B,ε   JCB dR     HT  B,ε  dB  CB dR    
dB 
JCB dR

u

u

σ

u


R
R 0
R 0


Fma

(3.38)

Fms

F: Lực cơ từ trong lõi thép (N); F : Lực từ (N); F :Lực từ giảo (N)
JCB : Định thức ma trận Jacobian; u: vectơ chuyển vị


(3.47)

- Nếu
:
Gọi ϑ là suất từ trở theo mối quan hệ giữa H' và B ( H’ là hình chiếu của H lên B)
Bx cos  Bysin 
H' H
   cos ; HT (B, ).dB  

B B
Bx sin   By cos 

T

dBx 
dB 
 y
 (cosBx dBx  sinBydBx   sin Bx dBy   cos BydBy )

(3.52)

Phương trình (3.52) dùng để tính toán thành phần lực tại các góc của lõi từ hoặc lõi
từ chịu tác dụng của ứng suất ngoài ( khi đó H và B lệch nhau một góc θ).
Trong mô hình để đơn giản trong việc tính toán xem biến dạng do hiệu ứng từ giảo là
biến dạng phẳng, khi đó độ biến thiên của ứng suất theo chuyển vị u như sau:


E
(3.53)

B

x

VĐH ủa MBA do hi u ng t gi o thuận.

Hình 3.7. V trí kh o sát chuyển v

Khi khảo sát tại điểm A xem cảm ứng từ chủ yếu theo phương y, Bx(T)
10kVA, điện áp 380V/200V, đấu Y/Y làm cơ sở so sánh với công trình [79] đã nghiên
cứu trên lõi thép MBA silic cùng công suất.


12

2) Kết quả khảo sát
Chuyển vị *μm]

Lực cơ -từ *kN]

48
36
24
12
0
0,0

0,4

0,7

1,1

a)
Cảm ứng từ B*T+
Hình 3.9. Lự ơ a) và c

1,4



Cảm ứng từ B*T+

Chuyển vị u

60

Thời gian *s+

ụ

b)

ụ MBA

Lực cơ từ và chuyển vị trên trụ của lõi thép tại điểm A phụ thuộc vào cảm ứng từ
B(T) như hình 3.9 a&b, so với công trình [79] đã nghiên cứu thì chuyển vị trên trụ của
lõi thép VĐH có umax-A = 9,522μm lớn hơn khoảng 4,5μm so với lõi thép siliic. Điều này,
chứng tỏ MBA lõi thép VĐH có biến dạng và độ rung ồn lớn hơn lõi thép silic.
Trường hợp khảo sát tại điểm B (góc của lõi từ), lực cơ từ và chuyển vị theo góc θ
được trình bày trên hình 3.10, 3.11 và 3.12.
30

23

Lực tổng
Lực theo phương x
và phương y

15


0

0,2

0,4
0

0,6
0,8
1,0
Cảm ứng từ B*T+

1,2

0,2

1,4

1,5

6,0

4,0

1

4,0

2,0

phương y

-2,0

-1

-4,0

-1,5

-6,0

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0

0,005

0,01

0


-6,0

Cảm ứng từ B(T)

0
-0,5

-1
0

0,005

0,01

0,015

0,02

-1,5

0

Thời gian*s+

Hình 3.10b. Chuyển v θ = 0

Chuyển vị tổng

0,0



Lực tổng
Lực theo phương y

23

0

0

Chuyển vị *μm]

30
Các thành phần lực *kN+

Các thành phần lực *kN+

Các thành phần lực *kN+

30

0

Thời gian*s+
c) θ = 30
b) θ = 150 Thời gian*s+
0
Hình 3.11b. Chuyển v θ = 15 Hình 3.12b. Chuyển v θ = 300

Chuyển vị và lực lớn nhất tại góc của lõi thép theo các phương x,y tương ứng với


θ = 150
2,397
3,397
4,1575
14,6
20,7
25,4

ữa B à H
θ = 300
1,3235
3,4805
3,7236
8,08
21,3
22,7

3.2.4. Khảo sát mối liên hệ cơ - từ do hiệu ứng từ giảo nghịch
3.2.4.1. Mô hình toán tính lực cơ từ đối với hiệu ứng từ giảo nghịch


13

Biến dạng từ giảo dưới tác dụng của từ trường và ứng suất ngoài là một hệ cơ và từ
liên hệ mật thiết với nhau. Hàm năng lượng tổng được xác định như sau [79]:


B


Ω 0
Ω


 = σ  0, ε  dεdV  u Tf VdV  u Tf ΓdΓ  u Tf msdV
mec

V

V


V 0

(3.60)

Cực tiểu hóa hàm năng lượng từ theo từ thế vectơ A và năng lượng cơ theo chuyển vị u:
 mag   B

=
  H  B,ε  dBdΩ   JAdΩ   0

A  Ω 0
 A
Ω




  mec  

0



(3.65)

(3.63)

Trong đó ứng suất từ giảo σms = σms// được tính từ công thức (2.52) trong chương 2.
Khai triển phương trình thứ nhất trong hệ phương trình:
  B T
A 
B  B T
A
H
B
,

d
B
J
dR=


R  Ai 0
R Ai  R Ai B 0 H B, dBdR  R J Ai dR  0

(3.66)

Gọi Ni là hàm dạng tam giác trong hệ tọa độ (x,y)

x y
x x  je



(3.73)

Se

Phương trình (3.73) phù hợp với kết quả của công trình nghiên cứu [56].
Phương trình (3.73) được viết lại dưới dạng ma trận như sau:
Sije  Aej   Jie 
    
Sije  : Ma trận độ cứng từ của phần tử; Aej  :Từ
 
 
e
Ji  : Mật độ dòng điện của phần tử.
 

thế vectơ của phần tử.

Suất từ trở trong trường hợp này được tính theo công thức:

(3.75)


14

vxx vxy  v0xx v0xy  1

(3.79)
 elast / /  
B2dB  
 1,23MPa
m



(1   )(1  2 ) B Bm 0
3 (1   )(1  2 )
Đây chính là ứng suất kẹp cố định gông và trụ của lõi thép MBA.
2
m

Để tính chuyển vị, xét phương trình thứ hai trong hệ(3.65), thành phần chuyển vị
được tính theo lực và ma trận độ cứng như công thức (3.80):
Kije  uei   Fimae  Fimse 
(3.80)
   

Trong đó: Kije  : Ma trận độ cứng cơ của phần tử; uie  : Chuyển vị của nút phần tử.
Fimae  : Lực từ (N); Fimse  : Lực từ giảo (N)




Khi xét trên mỗi phần tử nút thì ma trận độ cứng được xác định như sau [79]:
3

 Nie


1
e

3

N je 1   Nie N je 
 Nie N je 1   Nie N je 


dxdy

dxdy 
x
2 x y 
2 x x 
 y y

e j1 

N je 1-υ Nie N je 
+
dxdy
x 2 y y 

3





     
 e
Kij  uei   Fimae  Fimse 


(3.84)

Giải hệ phương trình (3.84) tìm được từ thế véc tơ A và chuyển vị u.
3.2.4.2. Khảo sát mối liên hệ cơ từ đối với hiệu ứng từ giảo nghịch
1) Lưu đồ giải thuật
Tính toán mối liên hệ giữa cơ và từ khi xét đến hiệu ứng từ giảo nghịch được thể
hiện bằng lưu đồ giải thuật sau:


15
Bắt đầu
Nhập các thông số của
MBA và vật liệu từ VĐH

hd
ax

Tính toán cảm ứng từ B

Tính νk

Tính toán lực từ và lực từ
giảo, ứng suất, biến
dạng(Fmak, Fmsk, σk,εk)



2) Kết quả khảo sát trên mô hình toán
Ứng suất ngoài σelast// =  1,23 MPa được lấy từ kết quả tính toán, thông số vật liệu
được lấy từ phụ lục 1&2. Chuyển vị và biến dạng theo phương y tại điểm A (trên trụ từ)
như hình 3.19 a&b
Biến dạng do hiệu ứng từ giảo nghịch

Chuyển vị tại điểm A

6,0

5,0

15

Chuyển vị (μm)

Biến dạng *μm/m]

20

10
5

a)

0,2

0,4


ể

0,01
Thời gian(s)

b) k

s

ạ

0,015

0,02

ể A

Chuyển vị và biến dạng khảo sát tại điểm A do hiệu ứng từ giảo nghịch so với
trường hợp hiệu ứng từ giảo thuận như trong bảng 3.3
Biến dạng theo phương x

3,0

Chuyển vị theo phương x

Chuyển vị theo phương y

2,5

20

1,2

1,4

-0,5

0

b)
Hình 3.20. Đồ
dạ a) à
ể
Bảng 3.3. S s
dạ
à
ể
d
Hiệu ứng từ Hiệu ứng từ
Mô tả
giảo thuận
giảo nghịch
9,522
5,04
Chuyển vị (μm)
27
15,6
Biến dạng (μm/m)
a)

0,005


16

Chuyển vị và biến dạng trên gông từ tại điểm C tương tự như đã khảo sát tại điểm A
trên trụ từ, chỉ xét theo hướng dễ từ hóa (phương x), đồ thị biến dạng và chuyển vị như
hình 3.21 a&b.
Biến dạng theo phương x

Chuyển vị tại điểm C

Chuyển vị (μm)

Biến dạng *μm/m]

20
15
10

5

7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0

0

0,02

Thời gian(s)

b) k

s

ạ

ể C

Hình 3.21 a&b cho thấy, biến dạng và chuyển vị trên gông từ cao hơn trên trụ từ cụ thể
như bảng 3.4
Bảng 3.4. S s

ể

Mô tả

d

Gông từ

Trụ từ

6,56

Chuyển vị (μm)


Chuyển vị do lực từ giảo

Chuyển vị tổng

Chuyển vị [μm]

Biến dạng *μm/m]

15

0,0

0,2

0,4

0,6
0,8
Cảm ứng từ B*T+

Hình 3.22. B

1,0

1,2

dạ

1,4


0,02

a b)

Mô hình toán đã khảo sát đầy đủ về biến dạng, chuyển vị trên lõi thép đối với hiệu
ứng từ giảo thuận cũng như hiệu ứng từ giảo nghịch. Xác định được ứng suất kẹp gông
và trụ từ làm cơ sở để khảo sát sự rung ồn trong lõi thép MBA.
3.2.5. Xây dựng mô hình mô phỏng 2D
Với lõi thép VĐH do cấu trúc lá thép mỏng khoảng 0,033mm nên chia lưới cho
từng lá thép cần một số lượng lưới lớn, khối lượng tính toán lớn yêu cầu máy cấu hình
cao và phân tích trong thời gian dài. Do đó, để chia lưới trên MBA lõi thép VĐH đã thực
hiện đồng nhất hóa vật liệu, các tham số được đồng dạng hóa với vật liệu ban đầu và sai
số nằm trong giới hạn cho phép như hình 3.24, và kết quả mô phỏng tương đương nhau,
thời gian mô phỏng nhanh gấp 5 lần so với việc thực hiện trên từng lá thép riêng lẻ [10].
A=0

μ0 ,v0
A=0

Гσ

ГB

ГB

μ0 ,v0

H(B,ε),σ (B,ε)

σ.n= fГ

ới mô phỏng


17

Thành phần lực từ tập trung chủ yếu tại các góc của lõi thép và hướng vào bên trong
như hình 3.29a. Khi xét đến hiệu ứng từ giảo, mật độ lực tập trung rất nhiều tại các góc
của lõi thép và hướng ra ngoài kéo theo sự biến dạng tại các góc bên ngoài cũng như
bên trong lõi thép. Khảo sát cụ thể về biến dạng và chuyển vị trong lõi thép được trình
bày ở các hình 3.30, 3.31và 3.32.

a)

b)
Hình 3.29. S

â

ố ự

a) à ự

â

b)

í

ầ


Độ lệch chuyển giữa gông và trụ
0,42831
1,0379

Như vậy khi xét đến hiệu ứng từ giảo nghịch thì chuyển vị trên gông do lực từ và
lực từ giảo gây ra lớn hơn trên trụ từ.
Kết quả khảo sát biến dạng của lõi thép được trình bày trên hình 3.32. Biến dạng do
hiệu ứng từ giảo chủ yếu tập trung tại góc của lõi thép có giá trị εmax=14,276μm/m.

Hình 3.32. B dạ d
Bảng 3.6. S s
dạ
à
ể
ủa
Mô tả
MH toán MH 2D Đánh giá sai số (%)
15,0425 14,2760
5,07%
Biến dạng tại góc của lõi thép εmax (µm/m)
Chuyển vị trên gông từ xmax(µm)
6,5625 6,2536
4,71%
Chuyển vị trên trụ từ xmax(µm)
5,0412 5,2157
3,35%

Như vậy kết quả giải trên mô hình toán và kết quả phân tích trên phần mềm Ansys



MH
toán

ỏ
MH 2D

ủa
2D ớ
MH 3D

ỏ

e k q
3D.

ủa

Sai số (%) MH Sai số (%) giữa MH 3D
2D và 3D
và MH toán

15,0425 14,2760 14,4620

1,29%

3,86%

6,5625

6,2536

CHƢƠNG 4
SỰ RUNG ỒN TRONG LÕI THÉP VÔ ĐỊNH HÌNH DO HIỆU ỨNG TỪ GIẢO
4.1. Giới thiệu
4.2. Mô hình toán
4.2.1.Mối tương quan giữa điện và cơ
4.2.2.Mô hình nguyên lý cơ bản


19
Kích thước ban đầu

x(t,L)
v(t)
m

H B

ε
σ

H B

ΔL
ε
L

ΔL
L

k

thẩm của vật liệu ( T.m/A); H: Cường độ từ trường (A/m).
Phương trình lực và điện áp được viết dưới dạng phức như sau:
At
d A NI

F=V + 33 Ht
H

jω0 L
L


U = jω LDI + d33At NV
0

H L

At
At
1
ω0 =
hay f0 =
H
LMε
2 LMεH

(4.15)

(4.16)


b12

O1

C12
C15

C16

k12

M12
b21
C23

L2

CN2

C21

F2

F

C24

M21

k21

C34

M31

k31

b32

O3

C32
C35

C36

k32

M32
b41

1

3

C43
CN4

L4

C41


k41

C42
C45

4

C44

ơ

ỗ

O4


20

Nút liên kết cơ từ CN1 – CN4 tương ứng cho hai gông và hai trụ như hình 4.6
Phương trình trong hệ điện như sau:

U0 cos( t)  iR LD di  L1  L2  L3  L4
dt


Ni
H 
Lmt


F1

F

C14

M11

k11

b12

C12
C15

C16

O1

k12

M12

Hình 4.8. Sơ ồ

ơ

ơ

ủa

m
 b11  b12  1   K11  K12  X1
12 
 1  11
2
dt
dt


t
2
F  F   m  m  d X1 ; X  V (t )dt
01
1
11
12
1
0 1

dt 2


(4.20)

Phương trình tại nút liên kết:
A NV d

A1NVd

1 33


CN3 
;CN4 
t
t
F   A3 V (t)dt  A3Bd33
F   A4 V (t)dt  A4Bd33
 3
3
H Lt3 0 3
H
H Lg4 0 4
H


Mô hình toán trong hệ hỗn hợp điện cơ như sau:

(4.24)


21
di

U0 cos(2f  t)  iR 2  L dt  L1  L 2  L3  L 4


2
LD   N A ; H  Ni

Lmt

11
12
02
2
21
22
 01
dt
dt

2
d X3
d 2 X4

F

F

m

m
;
F

F

m

m


m
 b31  b32  3   K31  K32  X 3
32 
 3  31
dt
dt

d 2 X4
dX 4

F4   m41  m42  dt  b41  b42  dt   K41  K42  X 4

t
t
t
t

X

V
dt
;
X

V
dt
;
X

V

 Lt1 0
 
 Lg 2 0
 


A3 t
A3 Bd33
A Bd
A4 t

F


V
(
t
)
dt

;
F


V4 (t )dt  4 H33
3
4
H
 H
H

4,0E-06
2,0E-06
0,0E+00
-2,0E-06

0

0,01

0,02

0,03

0,04

nh gông và trụ t
Hình 4.14.C

4,0E-06
2,0E-06
0,0E+00
-2,0E-06

0

0,01

0,02

0,03

0,03

0,04

Hình 4.16. Kh

s

1,0
0,0
-1,0

-2,0
-3,0
0,01

-10
Thời gian *s+

Hình 4.15. Bi n dạng lõi thép MBA

Độ rung [m/s2]

20

14,0
12,0
10,0
8,0
6,0


ã ổn

nh

Từ hình 4.16 a&b cho thấy, độ rung lớn nhất trong lõi khi không cố định gông và trụ
từ amaxkk(m/s2) = 2,302m/s2, khi thực hiện cố định gông và trụ từ thì amaxck(m/s2) =
1,963m/s2, giảm khoảng 0,339m/s2 (14,72%).
4.3.2. Kết quả thực nghiệm đo độ rung trên lõi MBA
4.3.3.1. Mô hình thực nghiệm

Máy đo độ rung

a) MBA ba pha ba trụ
Hình 4.17. M
ự

Máy đo độ ồn

ộ

à

ồ

b) MBA một pha
MBA

Mã hiệu các thiết bị đo độ rung, độ ồn cũng như kết quả đo đã được kiểm định và
trình bày trong phụ lục 3.

Độ rung theo thực nghiệm

4,0

3,0

3,0

2,0

2,0

Độ rung [m/s2]

Độ rung [m/s2]

Độ rung theo mô hình toán

1,0
0,0
-1,0

-2,0
-3,0
0,01
-4,0

0,015

0,02

b) Khi có cố nh gông và trụ t
Hình 4.19. K q
ộ
ữa ự
à
Bảng 4.4. S s
ộ
dụ
ữa k q
ự
àk q
Mô hình
Mô hình toán
Thực nghiệm
Đánh giá sai số (%)
ahdkk(m/s2)
ahdck(m/s2)

1,626
1,388

1,7
1,5

4,33%
7,46%

Từ kết quả so sánh trong bảng 4.4 cho thấy kết quả giữa đo đạc thực nghiệm và kết
quả tính toán lý thuyết tương đối phù hợp, quá trình đo đạc thực nghiệm do có kể đến sự
rung động của cuộn dây MBA nên kết quả cao hơn so với tính toán lý thuyết. Khi cố


2

4
6
Mô men *N.m+

Hình 4.22. Độ

k

8

10

40
0,2

kẹ

Hình 4.23 Sơ ồ ố í

ể

0,4

0,6

0,8