Đề 1
I .Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1.
→
− −
−
2
1
2
lim
1
x
x x
x
2.
→−∞
− +
4
lim 2 3 12
x
x x
3.
+
→
−
−
3
7 1
lim
3

( )
3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x
2. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
− + + =
3 2
2 5 1 0x x x
.
Bài 3 .
1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a .
= +
2
1y x x
b .
=
+
2
3
(2 5)
y
x
2 . Cho hàm số
−
=

2
2
8
lim
11 18
x
x
x x
.
Bài 6a . Cho
= − − −
3 2
1
2 6 8
3
y x x x
. Giải bất phương trình
≤
/
0y
.
2. Theo chương trình nâng cao .
Bài 5b . Tính
→
− −
− +
2
1
2 1
lim

1 3
lim
2 7
x
x x x
x
2 .
→+∞
− − +
3
lim ( 2 5 1)
x
x x
3 .
+
→
−
−
5
2 11
lim
5
x
x
x
4.
→
+ −
+
3

− − − =
2 5
(1 ) 3 1 0m x x
luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3 .
1 . Tìm đạo hàm của các hàm số :
a . y =
− +
−
2
2
2 2
1
x x
x
b . y =
+1 2tan x
.
2 . Cho hàm số y =
− +
4 2
3x x
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến
của ( C ) .
a . Tại điểm có tung độ bằng 3 .
b . Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0 .
Bài 4 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC .
1 . CMR : ( OAI )
⊥
( ABC ) .

. 1 0y y
.
Bài 6b . Cho f( x ) =
− − + =
3
64 60
3 16 0x
x
x
. Giải phương trình f ‘(x) = 0
ĐỀ 3:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1.
→−∞
− + − +
3 2
lim ( 1)
x
x x x
2.
−
→−
+
+
1
3 2
lim
1
x
x

2 3.5
n n
n n
Bài 2. Cho hàm số : f(x) =

+ −


−


+ ≤


3
3 2 2
khi x >2
2
1
khi x 2
4
x
x
ax
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x
5
-3x
4
+ 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 )

− +
+
2
3 2
1
x x
x
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng y = −5x −2
Bài 7. Cho hàm số y = cos
2
2x.
1. Tính y”, y”’.
2. Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.
ĐỀ 4:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1.
− + −
→−∞
3 2
lim ( 5 2 3)x x
x
2.
+
→−
+
+
1
3 2
lim

 
3 4 1
lim
2.4 2
n n
n n
Bài 2. Cho hàm số:

−
>

=

−

≤

1
1
( )
1
3 1
x
khi x
f x
x
ax khi x
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:
+ + =

y
x x
4. y = sin(cosx)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
⊥ ( )SA ABCD
và SA = 2a.
1. Chứng minh
⊥( ) ( )SAC SBD
;
⊥( ) ( )SCD SAD
2. Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);
3. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Viết PTTT của đồ thị hàm số
= − +
3 2
3 2y x x
.
1. Biết tiếp tuyến tại điểm M ( -1; -2)
2. Biết tiếp tuyến vuông góc với đt
= − +
1
2
9
y x
.
Bài 7. Cho hàm số:
+ +
=
2
2 2

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó

+ +
≠ −

=
+



2
3 2
, khi x 2
( )
2
3 , khi x = -2
x x
f x
x
Bài 3: : Tính đạo hàm
a)
= + −2sin cos tany x x x
b)
= +sin(3 1)y x
c)
= +cos(2 1)y x
d)
= +1 2 tan 4y x
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 60
0

3
( ) 2 2 3f x x x
(C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng
= +24 2008y x
b) Viết phương
trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
= − +
1
2008
4
y x
ĐỀ 6:
A. PHẦN CHUNG
Câu 1: Tìm giới hạn
a)
− +
−
→
2
3 4 1
lim
1
1
x x
x
x
b)
−
+

x
x
e)
+
→−
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
f)
−
→−
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
Câu 2: Cho hàm số

− −
≠

3 2 1
3
x
y x x
b)
= − +
2 3
( 1)( 2)y x x

c)
( )
= +
10
3 6y x
d)
=
+
2 2
1
( 1)
y
x

e)
= +
2
2y x x
f)
 
+

a)
→+∞
+ −
2
( 5 )
lim
x
x x
b)
→−
+
−
2
3
3
9
lim
x
x
x
Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số
+

≠


+ +
=



, đường cao SO= a
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. CMR : BC
⊥
(SOK)
b) Tính góc của SK và mp(ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. BAN CƠ BẢN:
Câu 6(1,5 điểm): Cho hàm số: y = 2x
3
- 7x + 1
a) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2
b) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -1
Câu 7: (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác, dáy ABC đều, SA
⊥
(ABC), SA= a. M là điểm trên AB, góc ACM
=
ϕ
, hạ SH
⊥
CM
a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB
b) Hạ AI
⊥ ⊥, .SC AK SH
Tính SK và AH theo a và
ϕ
2. BAN NÂNG CAO:
Câu 8(1,5 điểm):
Cho (p): y = 1 – x +
2

x x
b)
→
− +
−
2
2
1
3 2
1
lim
x
x x
x

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số
+ ≤

=

− >

2
1 1
( )
4 1
x khi x
f x
ax khi x