Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : giúp học sinh có khái niệm về suy luận qui nạp và nắm được phương pháp qui
nạp tốn học.
2. Về kỹ năng : giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp qui nạp tốn học để giải quyết
các bài tốn đơn giản.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ
1. Chuẩn bị của GV : bảng phụ (phương pháp qui nạp tốn học), phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của HS : kiến thức cũ về đẳng thức, bất đẳng thức, tính chất chia hết.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Cơ bản là phương pháp gợi mở vấn đáp, xen lẫn hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
HĐ1:Phương pháp qui nạp tốn
học.
- VT có một số hạng 1.2 = 2
- VP cũng bằng 2
- Khơng thể
Đặt vấn đề vào bài
mới:
Trong tốn học ta
thường gặp các bài
tốn chứng minh
mệnh đề chứa biến
A(n) đúng với mọi giá
trị ngun dương của
biến n.
∗ Giao nhiệm vụ: (cá
nhân) kiểm tra đẳng

Chương 3 : DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
ξ1 : Phương Pháp Chứng Minh Bằng Phương Pháp Qui Nạp
Lớp dạy : 11B7 , 11B14
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
- Đọc bảng phụ và ghi nhớ
- Nêu thắc mắc (nếu có)
HĐ 2: Bài tập áp dụng
- Chính xác hóa kiến thức, ghi
nhận kiến thức mới.
HĐ 3: Củng cố tồn bài
số ngun dương tùy
ý, nếu (1) đã đúng với
n = k thì nó đúng với
n = k + 1”
- Như vậy: vì (1) đã
đúng khi n = 1 nên
theo kết quả vừa
chứng minh trên, nó
cũng đúng khi n = 1
+1 = 2. Tương tự như
thế, vì nó đúng khi n
= 2 nên nó sẽ đúng
khi n = 2 +
1 = 3 và do đã đúng
khi n = 3 nên nó
phải đúng khi
n = 3 + 1 = 4… Tiếp
tục q trình suy luận
đó, ta kết luận (1)
đúng với mọi giá trị

α
nếu
bài tốn cần CM mệmh đề đúng
với mọi số ngun dương n
α
≥
)
Bước 2 : Giả sử mệnh đề A ( n)
đúng với n = k ( với k là 1 số
ngun dương tùy ý ) (đây là giả
thiết qui nạp ) .Ta cần chứng
minh mệnh đề đúng với n= k +1
H
2
: Chứng minh rằng với mọi số
ngun dương n , ta ln có :
1+3+5+…+( 2n – 1) = n
2
H
3
: CMR với mọi số ngun
dương n ta có
1
2
+3
2
+ ….+( 2n -1 )
2
=
3

kk
Cần CM (1) đúng với n = k +1.Tức
là cần CM :1+2+..+k+k+1=
2
)2)(1(
++
kk
Thật vậy :1+2+…+k+k+1=

2
)2)(1(
1
2
)1(
++
=++
+
kk
k
kk
Vt =1 < Vp = 2 (đúng )
Giả sử (2) đúng với n = k tức là :
k
k
2
1
...
2
1
1

∗ BTVN: 1 → 8 SGK
trang 100.
Gọi 1 hs lên bảng
trình bày lời giải bài
tốn ( trước khi giải
nêu các bước chứng
minh bằng phương
pháp qui nạp )
Gọi 1 hs khác nhận
xét bài làm của bạn
Sau đó gv nhận xét
chỉnh sửa ( nếu có)
Lưu ý học sinh cần
ghi nhớ kết quả trên
Hãy kiểm tra kết quả
bài tốn khi n =1

Đến bước này học
sinh khơng biết cách
làm để dẫn đến kết
quả bài tốn .Gv
hướng dẫn : Hãy qui
đồng mẫu số & vận
dụng bđt cosi
(1)
3/100sgk : CMR với mọi số
ngun dương n ta ln có bđt :
n
n
2

1)1(2
1
1
2
+≤
+
+++
≤
+
++
=
+
+
k
k
kk
k
kk
k
k
Hs trả lời : Khi chứng minh bằng
phương pháp qui nạp thì khơng
bao giờ được bỏ qua bước kiểm
chứng với giá trị n nhỏ nhất
* Khi c/m bằng phương pháp qui
nạp nhất thiết ta phải sử dụng giả
thiết qui nạp
Gv gọi hs trả lời bài
tập tập số 8 . Từ bài
tập này rút ra kết luận

tính tăng giảm của 1 dãy số
* Về kĩ năng : Giúp học sinh
-Biết cách cho 1 dãy số
-Biết cách xét tính tăng giảm của 1 dãy số ( theo 2 cách )
-Rèn luyện kĩ năng vận dụng chứng minh qui nạp vào việc giải tốn
II . Chuẩn bị :
-Học sinh chuẩn bị bài soạn ở nhà , những thắc mắc cần được giải đáp
-Giáo viên soạn trước bài , chuẩn bị câu hỏi gợi mở
IIIPhương pháp lên lớp : Phương pháp lấy học sinh làm trung tâm , gợi mở vấn đáp
IV.Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giớithiệu dãy số đã học lớp dưới
VD :Cho các số (
21
)
3
1
(,)
3
1
,
,....
3
1
,
3
1
43



n






3
1
Duy nhất 1 số hạng của dãy
số
Khái niệm hàm số
Tập số ngun dương
Cho n các giá trị tương ứng
từ 1 đến 5
ξ DÃY SỐ
1. Định nghĩa và ví dụ :
* Đn : ( sgK)
Mỗi giá trị của hs uđược gọi là
một số hạng của dãy số
U(1) đgl số hạng thứ nhất hay
số hạng đầu của dãy số (người
ta còn kí hiệu là u
1 ,
u
2
là số
hạng thứ 2 ,….u
n
: số hạng thứ

khái niệm nào liên quan ?
Dãy số cũng là 1 hàm số nên nó
có những tính chất của hàm số
Gọi hs cho vd về dãy số tăng ,
dãy số giảm & vd về dãy số
khơng đổi
Để xét tính tăng giảm của 1 dãy
số ta cần xét ?
học sinh nghe nhiệm vụ &
trả lời câu hỏi
Tìm số hạng đầu tiên của
dãy số & tìm hiệu của u
n
–
u
n-1
rồi suy ra hệ thức truy
hồi

Tính đơn điệu của hàm số
Hs cho vd & hs khác nhận
xét
U
n+1
– u
n
nếu hiệu này
dương với mọi n thì dãy số
này kết luận dãy số này là
ngun dương đầu tiên thì dãy

n-1
với mọi n
2
≥
vd : Cho dãy số (U
n
)được xác
định bởi

u
n
=
23
12
+
−
n
n
hãy cho
lại dãy số trên bởi hệ thức truy
hồi
cách 3 : Cho dãy số bằng cách
diễn đạt bằng lời mỗi số hạng
của dãy số
vd : Cho dãy số (u
n
) với u
n
là
độ dài của dây cung AM

Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Lưu ý nếu dãy số ( u
n
) là 1 dãy số
dương thì ta có thể lập thương
của nó để kết luận
Gv liên hệ với vd thực tiễn
Gọi học sinh cho 1 số vd về dãy
số & tự tìm 2 số m & M
GV tổ chức cho hs hoạt động 6
sgk trang 105
.Sau đó gọi hs củng cố lại bài học
:
* k/n dãy số ( phân biệt với hàm
số )
*Các cách cho 1 dãy số (4 cách )
*Các cách xét tính tăng giảm & bị
chặn của 1 dãy số
* u cầu học sinh về làm bài tập
về nhà của sgk 105- 106 -109
Tìm 5 số hạng đầu của dãy số ta
cần làm gì ?
Gọi hs lên bảng trình bày cách
giải
Giáo viên nhắc lại tính chu kì
của hàm số
dãy số tăng & ngược lại

Hs nhận nhiệm vụ & trả lời
lần lượt cho n bằng 1 ,


là dãy số bị chặn dưới bởi số 1
& khơng bị chặn trên ; u
n
=
1
1
+
n
là dãy số bị chặn ( trên
& dưới )
2
1
0
≤<
n
u
BÀI TẬP DÃY SỐ
9/105 (SGK ) Tìm 5 số hạng
đầu của dãy số ( u
n
) sau
a. u
n
=
n
n 32
2
−
b.

+s
3
+… + s
15
theo câu a ta có :
s
1
= s
4 =
s
7
=s
10
=s
13
=sin
2
π
=1
s
2
=s
5
=s
8
=s
11
= s
14 =
sin

1. Về kiến thức:Giúp học sinh:
- Nắm vững khái niệm cấp số cộng.
- Nắm được một tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC.
- Nắm vững cơng thức xác định số hạng tổng qt và cơng thức tính tổng n số hạng đầu
tiên của 1 CSC.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết 1 CSC
- Biết cách tìm số hạng tổng qt và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của 1CSC trong các
trường hợp khơng phức tạp.
- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài tốn đơn giản
liên quan đến CSC ở các mơn học khác cũng như trong thực tế cuộc sống.
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ
2. Chuẩn bị của HS : ơn bài cũ, xem bài mới, đồ dùng học tập
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ,
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu
Hoạt động 1:Ơn tập lại kiến
thức cũ
- Nghe và hiểu nhiệm vụ - Cho biết định nghĩa dãy số
(dãy số vơ hạn)
- Một hàm số u xác định trên
tập hợp các số ngun dương
N
*
được gọi là 1 dãy số vơ hạn
(dãy số).
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả

nhiên, 1 dãy các số tự nhiên
chẵn, 1 dãy các số tự nhiên lẽ
VD: * Dãy các số tự nhiên:
0,1,2,…,n,n+1,…
* Dãy các số tự nhiên chẵn:
0,2,4,6,8,…,2n,….
* Dãy các số tự nhiên lẽ:
1,3,5,7,…2n-1,…
Nhận xét và chính xác hóa lại
các câu trả lời của HS.
Hoạt động 2: Giảng định
nghĩa
1. ĐN: (SGK nâng cao trang
110)
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Trả lời câu hỏi
- Phát biểu điều nhận xét
được.
- Dựa vào các ví dụ trên cho
HS nhận xét: u
2
= u
1
+ 1 = 0+1
= 1; u
3
= 1+1
⇒ kể từ số hạng thứ 2 mỗi số
hạng bằng ? Hãy khái qt
hóa, phát biểu điều nhận xét

≠ u
4
+d)
Hoạt động 3: Giảng định lý
1
2. Tính chất:
Định lý 1: (SGK nâng cao,
trang 110)
2
11
+−
+
=
kk
k
uu
u
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Trả lời câu hỏi
- Phát biểu điều nhận xét
được.
- GV cho HS nhận xét VD1 và
gọi HS cho biết u
2
= ?
- u
2
= trung bình cộng của 2 số
nào?
- u


=
−=
4
6
3
1
u
u
Hãy tìm



=
=
?
?
4
2
u
u
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Cho HS nhóm khác nhận xét.
- Hỏi xem còn cách nào khác
khơng?
- Nhận xét câu trả lời của HS.
Chính xác hóa nội dung
Hoạt động 4: Giảng định lý
2
3. Số hạng tổng qt:

- Chia 4 nhóm và u cầu
nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4
làm BT2
1/ Cho CSC (u
n
) có:



=
=
4
1
1
d
u
Hãy tính u
17
=?
2/ VD2: (SGK nâng cao trang
111)
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Cho HS nhóm khác nhận xét.
- Hỏi xem còn cách nào khác
khơng?
- Nhận xét câu trả lời của HS.
Chính xác hóa nội dung
Hoạt động 5: Giảng định lý
3
4. Tổng n số hạng đầu tiên

có tổng các số hạng Sn = u
1
+
u
2
+ u
3
+ u
4
= -6 + (-1) + 4 + 9 =
6 =
2
4)96(
+−
hoặc
[ ]
6
2
45)14()6.(2
=
−+−
=
n
S
- Nhận xét câu trả lời của học
sinh
- Đọc SGK nâng cao trang
112, ĐL3
- u cầu học sinh đọc SGK
nâng cao trang 112, Đlí 3

* Tìm tổng của biểu thức
sau :s = 100
2
-99
2
+98
2
– 97
2
+..+2
2
-1
2
S= 105 +110+115+…+995
Trang 81
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
A. MỤC TIÊU :
1- Về kiến thức : Giúp học sinh :
- Nắm vững khái niệm cấp số nhân.
- Nắm được 1 tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSN.
- Nắm vững cơng thức xác định số hạng tổng qt của 1 CSN.
2- Về kỹ năng : Giúp học sinh :
- Biết dựa vào đ/n để nhận biết 1 CSN.
- Biết cách tìm số hạng tổng qt của 1 CSN trong các trường hợp khơng phức tạp.
3- Về tư duy : Giúp học sinh :
- Tích cực tham gia khám phá nội dung bài học 1 cách tự giác.
- Có tinh thần hợp tác - Rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ :
1- Chuẩn bị của GV :
Nội dung ghi bảng : (B : Bảng phụ)

16,32,64,....
( u
n
) : 3, -1,1/3,-1/9,1/27,-1/81
Em có nhận xét gì về dãy số
( u
n
) ở trên ?
* Từ nhận xét của học sinh giáo
viên kết luận 2 dãy số trên là
cấp số nhân . Vậy cấp số nhân ?
B1.
Trang 82
Bài dạy : CẤP SỐ NHÂN
Lớp dạy : 11B7 , 11B14
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Hs nêu đn cấp số
nhân
.
- 1 HS trả lời
- Đại diện nhóm trình
bày lên bảng.
- u cầu nhóm HS tính
U
1
→U
6
(khơng tính đến U
12
)

H1 (SGK/116)
- Nhấn mạnh việc dựa vào Đn
để nhận biết CSN.
- Tra cứu SGK, làm
việc nhóm. Nhớ cách
giải.
- Tự trình bày lời giải
VD2 trong giấy nháp.
- u cầu nhóm HS cùng làm
bài tập VD2 (SGK trang 116).
- Kiểm tra 1 HS về lời giải
VD2; Nhận xét.
- Trình chiếu B3 giải thích.
B3. Lời giải VD2 (SGK trang 116).
• Hoạt động 2 : Giúp HS hiểu rõ Đl 1 (Thời gian : 10')
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng -
- Đọc, hiểu Đl 1
(SGK trang 117)
- u cầu HS đọc Đl 1 (SGK
trang 117), và cách chứng
minh.
- Hướng dẫn cách chứng minh.
B4. Đ lý 1 (SGK trang 117)
- Trả lời H
2
(SGK
trang 118)
''Khơng, vì U
2
100

- Đọc, tìm hiểu cách
giải.
- u cầu HS tìm hiểu VD4
(SGK trang 118).
- Hướng dẫn HS giải. Trình
chiếu B7 đến phần U
1
, Un.
B7. Lời giải bài tốn mở đầu dựa vào
Đl 2.
- Tính U
6
, U
12
- u cầu HS tính U
6
, U
12
- Trình chiếu kết quả U
6
, U
12
- Nhận xét cách giải trước và
sau Đl 2.
- Trả lời câu hỏi.
- Nhóm HS giải H
3
(SGK trang 119).
- Đại diện nhóm HS
trình bày lời giải trên

- Nhận xét câu trả lời.
- Dặn HS làm các bài tập 29,
30, 31 (SGK trang 120).
-Gv trình bày các vd vui để
củng cố bài học :
1.Nhà tốn học “bn tiền “
2 .Hoa sen nở trên hồ …
3. câu chuyện liên quan đến bàn
cờ vua
-Giáo viên hỏi & học sinh trả
lời nhanh
-Gv gọi 3 học sinh trình bày lời
giải bài tốn
GV nhấn mạnh tầm quan trọng
của cơng thức trên & cách sử
MỘT SỐ BÀI TỐN TÍNH
TỔNG
1 s =1+11+111+111..1 ( n chữ số 1 )
2. s =7+77+777+777…7
3 . S =
)0(
1
...
11
2
2
2
2
≠


n
BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN
Bt :29,30,31
Bt: 32,33,34
Lưu ý : cơng thức :
u
m
=u
k
.q
m-k
(q
),0,0
1
kmu ≥≠≠
Bt 35 /121
Trang 84
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Học sinh nhận nhiệm
vụ
- Ghi nhận kiến thức
& kết quả
38,39,40,41,43
dụng tương ứng để giải quyết
nhanh 1 số bài tốn
- Gọi hs lên giải bt 35
- Một chu kì bán rã là bao nhiêu
ngày ?
Tương ứng với 7314 có bao
nhiêu chu kì bán rã ?

Kq : 24,48,96,192
Luyện tập
Dạng 1 : Chứng minh 1 dãy số là 1
cấp số nhân
P
2
: lấy u
n+1
/u
n
cần chứng tỏ nó là 1 số
khơng đổi dựa vào các dữ kiện đã cho
Dạng 2 : Tìm các số hạng của CSN
BT 42
Trang 85
Bài dạy : ƠN TẬP CHƯƠNG III ( tiết 57 & 58)
Lớp dạy : 11B7 , 11B14
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
I.Mục tiêu :
Ơn tập chương III học sinh cần nắm vững các kiến thức sau :
1.Phương pháp chứng minh bằng qui nạp
2.Dãy số :
-Dãy số vơ hạn
-Dãy số hữu hạn
-Dãy số tăng , dãy số giảm ,dãy số khơng đổi
-Dãy số bị chặn trên , dãy số bị chặn dưới , dãy số bị chặn
-Khái niệm dãy số là 1 cấp số cộng
-Cấp số nhân
3. Các kết quả cần nhớ
-Định lí về 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng , số hạng tổng qt của cấp số cộng , 2 cơng thức

trên ?
Gọi 2 hs lên trình bày bài làm
44,45/122&123
Xét 1 dãy số để biết nó là 1
cấp số cộng hay 1 cấp số
nhân ta cần xét gì ?
Bài tập nào có dạng tốn
trên?
Hãy biểu diễn mối liên hệ
giữa ( s
n
) ; ( p
n
) theo ( u
n
) ?
Muốn biết (s
n
) & (p
n
) có phải
là cấp số cộng hay khơng ta
quan tâm đến điều gì?
Gọi hs nêu cách giải tương tự
cho câu b
Bt 50 :Cho ds cần cm dãy số
là 1 cấp số nhân & là 1 cấp số
cộng ta làm như thế nào ?
Giải theo cách thơng thường
ta chưa nhận ra ngay nhưng

trước
(chuẩn bị cho bài giới hạn tổng
hiệu tích thương các dãy số )
Dạng tốn 3 xét 1 dãy số là 1
cấp số cộng hay 1 cấp số nhân
Bt 47;48;49;50/123;124
BT 49 /124
Ta có (u
n
) là 1 cấp số cộng với
cơng sai d khác 0
( P
n
) với P
n
= 4U
n
P
n+1
–P
n
=4( u
n+1
–u
n
)=4d với d
là cơng sai của cấp số cộng `(u
n
)
Suy ra ( P

6
+
n
u
với n
1
≥
Kl : ( u
n
) là 1 cấp số cộng với
cơng sai d =0 & là cấp số cộng
với cơng bội q =1
Trang 87
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
** cùng học sinh hồn thành
phần trắc nghiệm khách quan
-Dặn dò hs những vấn đề cần
lưu ý của chương III
-Dặn dò học sinh về chuẩn bị
kiểm tra 1 tiết
Trang 88
Bài dạy : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ - DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN 0
Lớp dạy : 11B7 , 11B14