Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Giáo án lớp 11 chơng trình chuẩn
Môn Toán đại số và giải tích

Ch ơng 1
Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác
Mục tiêu:
- Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác định, tính tuần hoàn và
chu kì, sự biến thiên và đồ thị
- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng cũng
nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx
- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các phơng trình bậc hai đối
với một hàm số lợng giác và một số phơng trình đa về dạng này
Nội dung và mức độ:
Về các hàm lợng giác:
- Nắm đợc cách khảo sát các hàm lợng giác: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx
- Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến thiên và vẽ đợc gần
đúng dạng đồ thị của chúng
Về phép biến đổi lợng giác:
- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo các công thức
biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx
Về phơng trình lợng giác:
- Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản: sinx = a, cosx = a,tgx = m, cotgx = m và
điều kiện của a để phơng trình có nghiệm
- Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các phơng trình lợng
giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng trình lợng giác cơ bản
Về kĩ năng:
- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản : y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx
- áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có
dạng asinx + bcosx
- Viết đợc các công thức nghiệm của các phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tgx = m, cotgx =

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có tính năng
tơng đơng ) tính và cho kết quả:
sin
0,5
6

=
, cos
3
0,8660
6 2

=
sin
2
0,7071
4 2

=
,cos
2
0,7071
4 2

=
sin1,5 0,9975 cos1,5 0,0707
sin2 0,9093 cos2 -0,4161
b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn cung AM

- Nêu định nghĩa hàm số
sin

sin
: R

R
x
a
y = sinx
Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới )
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc tập xác định
và tập giá trị của hàm số sinx
- Củng cố khái niệm hàm số
sinx =y
.
- ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số
cosx =y
b) Hàm số
y = cosx

Trang 2 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới )
Đọc SGK phần hàm số cosin
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời
gian 5 - 8 phút để biểu đạt đợc sự hiểu của mình khi




+= Zkk ,2
2
\ R D


- Giải thích ý tại sao không xây dựng định
nghĩa hàm số y = tgx bằng quy tắc đặt tơng
ứng nh đối với các hàm số y = sinx,
cosx =y
: Hoàn toàn có thể làm nh vậy. Nh-
ng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để
lập quy tắc tơng ứng. Thêm vào đó, việc tìm
tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy
hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công
thức nh SGK (
0cosx

)
Hoạt động 6 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số Error! Objects cannot be created from editing field codes. (nghiên cứu SGK)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời
gian 5 - 6 phút để biểu đạt đợc sự hiểu của mình khi
giáo viên phát vấn
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và
tập giá trị của hàm số y = cotgx
- Củng cố khái niệm về hàm

3 5
; ;
4 4 4
- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng giác
- Củng cố khái niệm về hà
sinx =y
,
cosx =y
,
tgx y =
, Error! Objects cannot be
created from editing field codes. và tính chẵn,
lẻ của chúng
- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh
về nhà thực hiện
II- Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác:
Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm )
Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:
a) f( x ) = sinx b) f( x ) = tgx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có: f( x + k2 ) = sin( x + k2 ) = sinx
nên T = k2 với k Z
- Thuyết trình về tính tuần hoàn và chu kì
của các hàm lợng giác


tg(x +
7

)
nên g(x) không phải là hàm số lẻ
- Củng cố khái niệm về hàm lợng giác: Định
nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ,
tuần hoàn và chu kì.
- Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc
biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ
- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học
Củng cố lý thuyết đã học trong bài.
Bài tập về nhà và gi ý:
o Bài tập 1, 2 trang 17 ( SGK )
o Hớng dẫn gợi ý:
Bi 1: Xác định giá trị của x trên đoạn







2
3
;


để hàm số y = tanx











2
3
;
2
;0
2
;




x
d) tanx < 0 khi








định:
{ }
ZkkRD = ,2\

.
c) Điều kiện:
Zkkxkx ++ ,
6
5
23




. Vậy






+= ZkkRD ,
6
5
\


d) Điều kiện:
Zkkxkx ++ ,
66


Giáo viên soạn: Trần Thanh Toàn Trang 5
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Tiết 3, 4 :
Đ1. HM số lợng GIC
(Tiết 3, 4)
Ngày dạy: 10/ 09/ 2007
A -Mục tiêu:
Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx và áp dụng đợc
vào bài tập.
Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tgx, y = cotgx và áp dụng đợc vào bài
tập.
B - Nội dung và mức độ :
Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y=sinx, y = cosx trên [0; ].
Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y= tgx, y = cotgx trên [0;
2

].
Làm đợc các bài tập - SGK.
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
Kiểm tra bài cũ:
Ho ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ, xây dựng kiến thức mới )
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 1 ( SGK )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày đợc lời giải với ngôn ngữ dùng chính xác
- Nêu các bớc giải bài toán khảo sát sự biến thiên

Trang 6 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
sinx
2
sinx
1
O
sinx
2
sinx
1
O
x
2
x
3
x
4
2

x
1
x
1

x
2
x
3
x
4


nên ta thấy có thể suy ra đợc
đồ thị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép
tịnh tiến song song với 0x sang trái một đoạn có độ
dài
2

- Hớng dẫn học sinh chứng minh các nhận
định của mình
- Ôn tập công thức của góc có liên quan đặc
biệt ( Nừu thấy cần thiết )
- Ôn tập về phép tịnh tiến theo
v
r
- ĐVĐ:
Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số
cosx ) x f( y ==
thì có nên xét trên toàn tập
xác định của nó. Nếu không nên xét trong tập
nào ( Nhắc lại k/n về tập khảo sát )
- Cho học sinh lập bảng biến thiên của hàm
số y = cosx trong một chu kì
Ho ạt động 5 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng phép tịnh tiến
để suy ra đợc đồ thị của hàm số
y = f( x ) = cosx
- Có thể dùng phơng pháp vẽ từng điểm
- Hớng dẫn vẽ đồ thị

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 7
3
2

2

3
2


0
x
1
y
-1
y = |sinx|
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Ho ạt động 7: ( Xây dựng kiến thức mới )
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tgx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì
của hàm số. Nêu đợc tập khảo sát của hàm là [0;
2

]
hoặc [-
2

;
2

- Hớng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu
đạt đợc: Nắm đợc cách khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotgx.
- Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu,
cách nắm vấn đề của học sinh
Ho ạt động 10: ( Củng cố kiến thức )
Dựa vào đồ thị của hàm số y = tgx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của x sao
cho tgx = 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Từ đồ thị của hàm số y = tgx, viết đợc
x =
3
;
4 4 , và biết áp dụng tính tuần hoàn với
chu kì để viết đợc các giá trị x còn lại là x =
k
4

+
với k Z
- Hớng dẫn học sinh đa về bài toán tìm
hoành độ của giao điểm hai đồ thị y = tgx
và y = 1
- Củng cố tính chất vaf đồ thị của các hàm
số y = tgx, y = cotgx
Hoạt động 11: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán )
Trong khoảng ( 0;

2

) so sánh

Trang 8 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
- Với
x
4 2

< <
: 0 <cosx < cos
4

= sin
4

< sinx nên
suy ra cotgx < 1 < tgx
sin( cosx ) với cos( sinx )
Bài tập về nhà: 7, 8 trang 18 - SGK
Bài tập làm thêm:
1- Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx )
2- Chứng minh rằng hàm số y = tg(x +
4

) tuần hoàn có chu kì

Làm đợc các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK)
Củng cố đợc khái niệm hàm lợng giác
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
Kiểm tra bài cũ:
Ho ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm cho cosx < 0:
chẳng hạn
2

< x < kết hợp với tính tuần hoàn của
hàm cosx viết đợc các khoảng còn lại:
2

+ k2 < x <
+ k2
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi
trình bày lời giải
- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói chung và
của hàm cosx nói riêng
- ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x để cosx >
0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ?
Ho ạt động 2 ( Củng cố )
Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK )

2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;
2

) ta có sinx < x ( nhận biết từ đồ
thị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm nằm hoàn toàn
bên trên đờng y = x trong khoảng ( 0;
2

) ). Suy ra:
cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <
2

và hàm số
cosx nghịch biến trong ( 0;
2

)).
Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <
2

nên:
sin(cosx) < cosx < cos(sinx)
- Dựa vào hớng dẫn của g/v ở tiết 3, cho h/s
thực hiện giải bài toán
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi
trình bày lời giải

đúng dạng của đồ thị (chính xác ở các điểm đặc biệt)
- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |
- Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm số đợc
thể hiện trên đồ thị nh thế nào ( sự biến thiên,
tính tuần hoàn và chu kì, v v ) Ho ạt động 5: ( Luyện tập - Củng cố )
Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 +
1
2
sinxcosx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Trang 10 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
5
2

3
2

2

3
2


khi sin2x = 1
miny =
31
4
khi sin2x = - 1
- Ôn tập công thức sin2x = 2sinxcosx
- HD học sinh dùng đồ thị của hàm
y = sin2x để tìm các giá trị của x thỏa mãn
sin2x = - 1, sin2x = 1
( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một giá trị của x
thỏa mãn )
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
lợng giác bằng phơng pháp đánh giá, dựa vào
t/c của các hàm số sinx, cosx
Bài tập về nhà:
Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 18 SGK và ôn tập các công thức lợng giác đã học ở chơng trình
toán 10.
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)
Tiết 6, 7 :
Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 1, 2)
Ngày dạy: 17 - 18 / 09/ 2007
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc kháI niệm về phơng trình lợng giác.
- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, cosx = a có nghiệm.
- Sử dụng đợc các kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phơng trình
sinx = a, cosx = a

2

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm
với nhiệm vụ: Tìm tất cả các giá trị của x để :
y = 0 và y = 2
- ĐVĐ: Viết công thức của x thỏa mãn:

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 11
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
do đó : miny = 0, maxy = 2
2

sinx = a, cosx = a ?
1 - Phơng trình sinx = a:
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )
Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tính bỏ túi:
Máy cho kết quả Math ERROR ( lỗi phép toán)
- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác: không có giao
điểm của y = - 2 với đờng tròn
- Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx
Giải thích: Do
sin x 1
nên | a | > 1 thì phơng
trình sinx = a vô nghiệm.
Với | a | 1 phơng trình sinx = a có nghiệm
Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )
Cho | a | 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phơng trình sinx = a ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
- Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ?
Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm )
Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx =
1
3

?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt là cung mà sin =
1
3

cho:
x = + k2
x = - + k2 với k Z
- Viết công thức nghiệm dới dạng:
x = arsina + k2
x = - arsina + k2 với k Z
Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu thỏa mãn
các điều kiện :

sin a
2 2
=






1
3
d) cos( x + 60
0
) =
2
2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) x =
k2
6

+
k Z
b) x =
2
k
4 3

+
k Z
c) x = arccos
1
3
+ k2 k Z
d)
0 0
0 0
x 15 k360
x 105 k360

cosx = 0
hay x =
k
2

+
k Z
- Hớng dẫn học sinh: đa về phơng trình cơ bản
để viết nghiệm.
- Củng cố về phơng trình sinx = a, cosx = a
Bài tập về nhà:
1,2,3,4 ( Trang 28 - SGK )
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có) Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 13
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Tiết:: 8, 9
Đ3 - Phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 3, 4)
Ngày dạy:24/ 09/ 2007

Zkkx += ,22
3
1
arcsin

c)
Zkk
xx
==






,
33
2
0
33
2
sin



Zkkx += ,
2
3
2


- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của
mình về các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu đợc các công thức
x = + k và x = arctga + k
x =
0
+ k180
0
với k Z
- Hàm y = tgx tuần hoàn có chu kì là bao
nhiêu ?
- Đặt a = tg, tìm các giá trị của x thoả
mãn tgx = a ?
- Giải thích kí hiệu arctga ?
- Viết công thức nghiệm của phơng trình
trong trờng hợp x cho bằng độ

Trang 14 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) tgx = tg
5

b) tg2x = -
1
3
c) tg(3x + 15
0
) =

3x + 15
0
= 60
0
+ k180
0

Cho x = 15
0
+ k60
0

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức
nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh
Hoạt động 5: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:
a) tgx = 1 b) tgx = 0 c) tgx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tgx = 1 x =
k
4

+
b) tgx = 0 x = k
c) tgx = - 1 x =
k
4


+ k180
0
với k Z
- Hàm y = cotgx tuần hoàn có chu kì là bao
nhiêu ?
- Đặt a = cotg, tìm các giá trị của x thoả
mãn cotgx = a ?
- Giải thích kí hiệu arccotga ?
- Viết công thức nghiệm của phơng trình
trong trờng hợp x cho bằng độ
Hoạt động 7: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) cotg4x = cotg
2
7

b) cotg3x = - 2 c) cotg( 2x - 10
0
) =
1
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cotg4x = cotg
2
7

4x =
2
7


0
+ k180
0
x = 35
0
+ k90
0
k Z
Hoạt động 8: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:
a) cotgx = 1 b)cotgx = 0 c) cotgx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cotgx = 1 x =
k
4

+
b)cotgx = 0 x =
2

+
k
c) tgx = - 1 x =
k
4

+
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng đ-
ơng của các phơng trình:
cotgx = 1, cotgx = 0, cotgx = - 1 với các

B - Nội dung và mức độ:
- Chữa một số bài tập SGK và một số bàI tập làm thêm.
- Biểu diễn ( gần đúng ) công thức nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng
giác.
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
a) Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, phấn màu và mô hình đờng tròn lợng giác.
+ Chuẩn bị một số bàI tập làm thêm và một số câu hỏi trắc nghiêm khách quan để củng cố
kiến thức.
b) Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại các kiến thức đã học về phơng trình lợng giác và hàm số lợng giác.
+ Làm các bài tập cho về nhà.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Ho ạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2 trang 28
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

x k
3x x k2
3x x k2
x k
4 2
=

= +

=


=


x k
x k
4 2
x k
2
x k
=




= +



= +



=


x k
x k

2x =
1
4

1 cos4x 1
2 4
+
=
2 + 2cos4x = 1
cos4x = -
1
2
= cos
2
3


cho
2
4x k2 x k
3 6 2
2
4x k2 x k
3 6 2


= + = +





x
x
x





+=
+=






+=
+=









kx
kx

( )
Zkkx
kx
+=
+=
00
000
18045
1803015
5b) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

( )






==
6
cot
6
cot13cot

x

( )
Zkkx
kx
+=


== xxxx 3
2
cos5cos5cos3sin

23
2
5 kxx +






=

- Hớng dẫn để tìm đợc công thức






+=
+=



kx
kx






4
416
2
2
2
2
2
8
7b) Điều kiện:
0cos,03cos xx
Phơng trình đã cho tơng đơng:







=== xxxx
x
x
2
tan3tancot3tan
tan
1

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 19
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Tiết: 12
Đ3 - Phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 7 Thực hành máy tính)
Ngày dạy: 01/10/ 2007
A - Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác bằng máy tính bỏ túi.
- Củng cố kiến thức cơ bản.
- Biết viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo bằng độ nghiệm tìm đợc từ máy tính bỏ túi.
- Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccos a, arctan a, arccot a, khi viết công thức
nghiệm của phơng trình lợng giác.
B - Nội dung và mức độ:
- GiảI đợc một số phơng trình lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi.
- Biểu diễn ( gần đúng ) công thức nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng
giác.
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
a) Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi fx 500MS, 570MS, 500ES, 570ES, chuẩn bị một số ph-
ơng trình LG để giải bằng máy tính bỏ túi.
b) Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại các kiến thức đã học về phơng trình lợng giác và hàm số lợng giác.
+ Chuẩn bị máy tính bỏ túi cá nhân từ fx 500MS trở lên.



2
6
5
2
6
6
sinsin
b) Phơng trình đã cho có nghiệm:
( )

27.0arccos kx +=
c) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

22
2arctan
2arctan2


kxkx +=+=
d) Phơng trình đã cho tơng đơng với:


karcx +=
3
1
cot
- Quan sát quá trình tìm nghiệm của các
em.

d) Phơng trình đã tơng đơng với: tanx = 3 suy ra:

kx += 3arctan
, ta đi tính arctan3.
giá trị arccos, arctan bằng máy tính bỏ
túi.
- Chuyển chế độ làm việc của máy sang
dạng: Rad (R trên màn hình).
- Tính các giá trị arccos = cos
-1
, và giá trị
arctan = tan
-1
- Thay các giá trị vừa tính vào các công
thức nghiệm ta đợc các nghiệm gần
đúng.
H o t ng 3: (xây dựng kiến thức)
Hãy nêu các bớc để giải các phơng trình lợng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a và phơng
trình cotx = a bằng máy tính bỏ túi (các máy từ fx 500MS trở lên).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Bớc 1: Viết công thức nghiệm : sinx = a có công thức
nghiệm là:



+=
+=


2arcsin

2/ a) cot(x - 30
0
) = 2 b) tan(x - 15
0
) = 1 c) cos(x 7
0
) = 0 d) sin2x = 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh hoạt động theo nhóm và giảI các bàI tập đợc
giao.
- Chia nhóm HS và phân công bàI tập
cho các nhóm:
+ Nhóm 1: 1a, 2a
+ Nhóm 2: 1b, 2b
+ Nhóm 3: 1c, 2c
+ Nhóm 4: 1d, 2d
- Hớng dẫn các nhóm thực hiện.
Bài tập về nhà:
Kết hợp máy tính bỏ túi tìm nghiệm gần đúng các phơng trình sau:
a) cos3x tan 2x = 0
b) cot x cot 3x = 1
c) cos7x sin 5x = 0
d) 2cosx -
2
sin2x = 0
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)


3
)
(
Tổ Toán – Tin Học Trường THPT Giồng Riềng Trang 22 Giáo viên soạn: Trần Thanh Toàn
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Tiết: 13,14,15,16
Đ4- MộT Số Phơng trình lợng giác THờng gặp
( Tiết 1, 2, 3, 4 )
Ngày dạy: 02/10/ 2007
A - Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng giải các phơng trình lợng giác thờng gặp (kết hợp tìm nghiệm gần đúng
bằng máy tính bỏ túi).
- Củng cố kiến thức cơ bản.
- Biết viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo bằng độ.
- Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccos a, arctan a, arccot a, khi viết công thức
nghiệm của phơng trình lợng giác.
- Biết sử dụng các công thức lợng giác đã học đa phơng trình lợng giác về dạng quen
thuộc để giải.
- Rèn luyện kỹ năng giảI toán của học sinh.
B - Nội dung và mức độ:

12tan
3
1
=x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:
)(2
2
222
sin1
2
sin
Zkkx
kxx
=
+=






==








sin

x
và tanx. Vậy theo các em
phơng trình bậc nhất đối với một hàm số
có dạng nh thế nào?
I. PHơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
1. Định nghĩa
Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác là phơng trình có dạng: at + b = 0 trong đó
a, b là các hằng số (
0

a
) và t là một trong các hàm lợng giác.
Ví dụ:
a) 2cosx - 4 = 0. Phơng trình bạc nhất đối với cosx.
b)
0
3
1
cot =x
. Phơng trình bậc nhất đối với cotx.
2. Cách giải

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 23
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Hoạt động 2: (Xây dụng kiến thức)
Hãy giải các phơng trình trên và đa ra các bớc giải cho phơng trình dạng at + b = 0?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

- Uốn nắng quá trình diễn đạt.
Hoạt động 3: (Hoạt động củng cố)
Hãy giải các phơng trình sau:
a) 3sinx + 7 = 0 b)
03tan3 =x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

1
3
7
sin7sin3 >== xx
Vậy phơng trình vô nghiệm.
b) Phơng trình đã cho tơng đơng:
( )
Zkkxx +=






==


33
tan3tan

- Quan sát bài giải và chỉnh sữa các bài
giảI của HS.

( )
Zkkx
xxx
+=
==


2
2
112sin16cos6sin2

- Hớng dẫn học sinh tìm cách đa các ph-
ơng trình về dạng phơng trình bậc nhất
đối với hàm số lợng giác bằng cách áp
dụng công thức sin
2
x=2sinxcosx
- Uốn nắng quá trình diễn đạt.
II - Phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác:
Ho ạt động 5 ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm )
Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập:
Giải phơng trình: cos
2
x - 3cosx + 2 = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt t = cosx, điều kiện - 1 t 1, ta có phơng trình bâc hai
của t: t
2
- 3t + 2 = 0
- Giải phơng trình bậc hai này, cho t = 1, t = 2

a) 2sin
2
x +
2
sinx - 2 = 0 b) 3tg
2
x - 2
3
tgx - 3 = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 t 1, ta có phơng trình bâc
hai của t: 2t
2
+
2
t - 2 = 0
cho t
1
=
2
2
, t
2
= -
2
< - 1 loại
Với t
1
=
2

, t
2
= -
3
3

Với t
1
=
3
, ta có: tgx =
3
cho x = 60
0
+ k180
0
với t
2
= -
3
3
, ta có: tgx = -
3
3

cho x = - 30
0
+ k180
0
- Củng cố cách giải phơng trình bậc hai

3tgx 6cotgx+2 3 3 0 =
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Do cotgx =
1
tgx
nên ta có phơng trình:

3
tg
2
x + ( 2
3
- 3 )tgx - 6 = 0
- Đặt t = tgx, ta có phơng trình:

3
t
2
+ ( 2
3
- 3 )t - 6 = 0
cho: t =
3
, t = - 2
- Với t =
3
, cho x =
k
3