Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A
Môn Toán
_____________________________________
Ch ơng1 : Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác
Mục tiêu:
- Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác
định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị
- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích
tích thành tổng cũng nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx
- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các
phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và một số phơng trình
đa về dạng này
Nội dung và mức độ:
Về các hàm lợng giác:
- Nắm đợc cách khảo sát các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y
= cotx
- Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến
thiên và vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của chúng
Về phép biến đổi lợng giác:
- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành
thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi
biểu thức có dạng asinx + bcosx
Về phơng trình lợng giác:
- Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a,
tanx = m, cotx = m và điều kiện của a để phơng trình có nghiệm
- Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các
phơng trình lợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng
trình lợng giác cơ bản
Về kĩ năng:
- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản

Tiết số 1
1.ổ n định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ
3. Nội dung bài mới
1- Hàm số sin và cosin:
a)Định nghĩa
a.1 Hàm số y = sinx:
Hoạt động 1 ( xây dựng khái niệm )
Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo
của cung
ẳ
AM
bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị
sinx, cosx tơng ứng ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập
tơng ứng.
Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M
mà tung độ của điểm M là sinx, hoành
độ của điểm M là cosx
- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của
học sinh
- Nêu định nghĩa hàm số sin
sin : R R
x
a
y = sinx
Hoạt động 2 ( xây dựng kiến thức mới )

a)Không xảy ra vì:
sin
2
x + cos
2
x = 1 > 0 x
b)x ( - ; -
2

) ( 0 ;
2

) ( ;
3
2

)
c) x
3 5
; ;
4 4 4
- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng
giác
- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx,

- Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x
tăng trong đoạn [ 0; ] quan sát các giá
trị sinx tơng ứng để đa ra kết luận
- Dùng hình vẽ của SGK
- Hớng dẫn học sinh dùng mô hình đ-
ờng tròn lợng giác để khảo sát
- Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để
dùng cách chứng minh của sách GK
y y
B B
x
3sinx
2
x
2
sinx
2

x
4
sinx
1
x
1
sinx
1


7

) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tập xác định của f( x ) là x R có
tính chất đối xứng, và:
f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là
hàm số chẵn
b) Tập xác định của g( x ) là x R có
tính chất đối xứng, và:
- Củng cố khái niệm về hàm lợng
giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá
trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kì
- Ôn tập về công thức góc có liên
quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa
hàm chẵn lẻ
4
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
g( - x ) = tan( - x +
7

) = tan[ - ( x -
7

) ]
= - tan ( x -
7

) tan( x +
7

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Có tập xác định là tập R và -1 cosx
1 với mọi giá trị của x R
- Do cos( - x ) = cosx x R nên hàm
số cosx là hàm số chẵn
- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì
2
- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx
thì do sin( x +
2

) = cosx nên ta thấy có
thể suy ra đợc đồ thị của f( x ) từ đồ thị
của y = sinx bằng phép tịnh tiến song
song với 0x sang trái một đoạn có độ dài
2

- Hớng dẫn học sinh chứng minh các
nhận định của mình
- Ôn tập công thức của góc có liên
quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết )
- Ôn tập về phép tịnh tiến theo
v
r
- ĐVĐ:
Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm
số y = f( x ) = cosx thì có nên xét trên
toàn tập xác định của nó. Nếu không
nên xét trong tập nào ( Nhắc lại k/n
về tập khảo sát )

- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |
- Phát vấn học sinh: Tính chất của
hàm số đợc thể hiện trên đồ thị nh
thế nào ( sự biến thiên, tính tuần
hoàn và chu kì, v...v )

y
1
0 x

3
2



2



2


3
2


5
2



+ - Giải thích ý tại sao không xây dựng
định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc
đặt tơng ứng nh đối với các hàm số y =
sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm nh
vậy. Nhng ta lại phải vẽ trục tang và dựa
vào đó để lập quy tắc tơng ứng. Thêm vào
đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ
6
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm
cho bởi công thức nh SGK ( cosx 0 )
Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số
cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu
đạt đợc sự hiểu của mình khi giáo viên
phát vấn
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định
và tập giá trị của hàm số y = cotx
- Củng cố khái niệm về hàm y = tanx,
y = cotx
4. Củng cố
Sự biến thiên hàm số y=cosx
Câu hỏi : Xác định gía trị của x sao cho
1

biến thiên của hàm số trên tập khảo sát
- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập
xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn
và chu kì của hàm số. Xác định đ-
ợc tập khảo sát của hàm
- Củng cố đợc các bớc khảo sát
hàm số
Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số
y = tanx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt )
- Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng
phép tịnh tiến theo véc tơ
v
r
có độ dài bằng
- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị
của hàm số y = tanx
- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các
tính chất của hàm y = tanx
7
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
2c- Hàm số y = cotx
Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới )
Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và
đồ thị của hàm số y = cotx
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về

- Củng cố tính chất vaf đồ thị của
các hàm số y = tanx, y = cotx
Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán )
Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh tanx và cotx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;
2

) hàm số y = sinx
đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch
biến và do đó: - Với 0 < x <
4

: Ta có 0 <
sinx < sin
4

= cos
4

< cosx nên suy ra
tanx < 1 < cotx
- Với
x
4 2

< <

2

+ 2T ) = sin
2

= 1
2

+ 2T =
2

+ k2 với k Z
Suy ra T = k trái với giả thiết 0 < T <
8
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ
5.Bài tập về nhà: 7, 8 trang 18 SGK
Đọc nội dung khái niệm về hàm số tuần hoàn
Bài tập làm thêm:
1- Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx )
2- Chứng minh rằng hàm số y = tan(x +
4

) tuần hoàn có chu kì
HD bài tập 1:
Trong khoảng ( 0;
2


trên đoạn
[ ]
;2


Ngày .tháng .năm 2007
Xác nhận của tổ trởng
( Nhóm trởng )
Ngày soạn : 10/09/2007 Tuần : 2
Tiết số: 4
Luyện tập
A -Mục tiêu:
Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác.
Củng cố khái niệm hàm lợng giác. củng cố tính chất chẵn lẻ của hàm số
B- Nội dung và mức độ:
+ Làm đợc các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK)
+ Củng cố đợc khái niệm hàm lợng giác
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
Kiểm tra bài cũ:
9
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

) 1 x suy ra đợc y 1
x và y = 1 khi sin( x -
6

) = 1 maxy =
1
- Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của
các hàm số lợng giác bằng phơng
pháp đánh giá, dựa vào t/c của các
hàm số sinx, cosx
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh trong khi trình bày lời giải
- ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x
thỏa mãn: cosx = 1 ? sin( x -
6

) =
1 ?
Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố )
Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;
2

) ta có sinx < x ( nhận
biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của
hàm nằm hoàn toàn bên trên đờng y = x

)
+ cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm
nghịch biến trên ( 0 ;
2

) và sinx < x
10
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
x ( 0 ;
2

)
Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố )
Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 +
1
2
sinxcosx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có: y = 8 +
1
4
sin2x
Vì - 1 sin2x 1 x
8 -
1
4
8 +
1
4
sin2x 8 +

HD :
Vẽ đồ thi hàm số
siny x=
suy ra từ đồ thị
siny x=
Vẽ đồ thị
siny x=
chú ý cách phá giá trị tuyệt đối và thực hiện lấ đối
xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm phía dới
Khử giá trị tuyệt đối
( )
sin 0
sin
sin sin 0
x x
y x
x x x


= =

= <

Khai thác GV áp dụng hình vẽ đồ thị để đa ra các câu hỏi : Biện luận
theu m ( hoặc tìm m .. ) để phơng trình có nghiệm trên một khoảng nào đó
4. Củng cố :
Cách vẽ đồ thị của ìam số chứa giá trị tuyệt đối từ đồ thị hàm lợng
giác đã biết
Phân tích học sinh hiểu đợc vẽ đồ thi hàm số từ
siny x=

Tiết số 6 Nội dung mục 2 ,3 ( phơng trình cosx=a, tanx=m )
Tiết số 7 Nội dung mục 3 và luyện tập
E-Tiến trình tổ chức bài học:
Tiết số 5
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới
HS: đọc tham khảo nội dung bài toán mở đầu
1 - Phơng trình sinx = a:
Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tính bỏ túi:
Máy cho kết quả Math ERROR
( lỗi phép toán)
- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác:
không có giao điểm của y = - 2 với đờng
tròn
- Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx
Giải thích: Do
sinx 1
nên | a | > 1
thì phơng trình sinx = a vô nghiệm.
Với | a | 1 phơng trình sinx = a
có nghiệm
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn ph-
ơng trình
1 2
sin 1, sin , sin

k2
2

+
sinx = 0 x =
k
- Thuyết trình về công thức thu gọn
nghiệm của các phơng trình:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
- Viết các công thức theo đơn vị
bằng độ ?
Hoạt động 4: Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx =
1
3
?.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt là cung mà sin =
1
3

cho:
x = + k2
x = - + k2 với k Z
- Viết công thức nghiệm dới dạng:
x = arsina + k2
x = - arsina + k2 với k Z
Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu
thỏa mãn các điều kiện :

sin a

x x


+ =
ữ

BT2: Cho
5
0;
6
x



ữ

Tìm mền giá trị của hàm số
4 2siny x= +
Chú ý : Học sinh hay mắc sai lầm miền giá trị hàm sinx nhận định tính đơn
diệu hàm sinx trên khoảng đang xét
HD: C1 Dựa và định nghĩa hàm sinx
C2: Dựa theo đồ thị hàm số trên một khoảng
BT3: Giải các phơng trình sau
13
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
1.
( )
0
2
sin 30

2 2
x
ữ

thoả mãn đẳng thức sau
sin 2 cos2 1x x =
3. Bài mới
2 - Phơng trình cosx = a
Hoạt động 1:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu )
Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình
cơ bản cosx = a
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự
hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm,
công thức nghiệm của phơng trình cosx =
a
- Tổ chức theo nhóm để học sinh
đọc, nghiên cứu phần phơng trình
cosx = a
- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm,
công thức nghiệm, cách viết nghiệm
trong trờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0;
1. Kí hiệu arccos
Hoạt động 2:( Củng cố khái niệm )
Giải các phơng trình:
a) cosx = cos

c) x = arccos
1
3
+ k2 k Z
d)
0 0
0 0
x 15 k360
x 105 k360

= +

= +

k Z
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a : Điều kiện có nghiệm,
công thức nghiệm, các công thức
thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin,
arccos
- Các trờng hợp:
sinx = sin, cosx = cos
ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng
rình không phải là cơ bản không ?
Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )
1.Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đa phơng trình đã cho về dạng:
( 5 - 4sinx )cosx = 0


Viết điều kiện của phơng trình tanx = a, a R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do tanx = a
sinx
cosx
nên điều kiện của ph-
ơng trình là cosx 0 x
k
2

+
- Hớng dẫn học sinh viết điều
kiện của x thỏa mãn cosx 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm
của phơng trình tanx = a ?
Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tanx = a
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tanx =
a
- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự
hiểu của mình về các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu đợc các công thức
x = + k và x = arctana + k
x =
0
+ k180
0
với k Z
- Hàm y = tanx tuần hoàn có chu

1
3
2x = arctan(-
1
3
) + k
kZ Cho x =
1
2
arctan(-
1
3
) + k
2

k Z
c) tan(3x + 15
0
) =
3
3x + 15
0
= 60
0
+
k180
0
Cho x = 15
0
+ k60

5. Bài tập về nhà:
14 => 20 ( Trang 29 - SGK )
Tiết số 7
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Giải các phơng trình sau
( )
( )
0
5
cos 3 sin 2 ; s 45 ; cos4 0
2 4
x x co x x



+ = + = =
ữ

HS2 : Tìm
;
2 2
x
ữ


x =
0
+ k180
0
với k Z
- Hàm y = cotx tuần hoàn có chu
kì là bao nhiêu ?
- Đặt a = cot, tìm các giá trị của
x thoả mãn cotx = a ?
- Giải thích kí hiệu arccota ?
- Viết công thức nghiệm của ph-
ơng trình trong trờng hợp x cho
bằng độ
Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) cot4x = cot
2
7

b) cot3x = - 2 c) cot( 2x - 10
0
) =
1
3
e) cotx = 1 g)cotx = 0 h) cotx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cot4x = cot
2
7


0
x = 35
0
+ k90
0
k Z
- Hớng dẫn học sinh viết các công
thức nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh
Hoạt động 4 Hớng dẫn học sinh chữa bài tập SGK
BT16 ( 28 )
17
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
C1 :
7
12
0 2 2
11
12
x
DK x DS
x




=

< <


< <
dẫn đến giải các
bất đẳng thức và chú ý tìm nghiệm k nguyên
BT18 ( 29 )
GV gọi học sinh lên bảng trình bày
Học sinh nhận xét và đánh giá
BT19 (a-29 )
GV vẽ hình và hớng dẫn học sinh giải
Đa thêm một số câu hỏi khai thác đồ thị hàm số
BT20 (trang 29 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
a) Yêu cầu học sinh giải phơng trình để tìm
ra công thức nghiệm
Giải điều kiện nghiệm suy ra phơng trình ẩn
k
Chú ý tìm k nguyên
b) Phơng pháp giải nh câu a
Xác định công thức nghiệm
0 0
30 90x k= +
Từ hệ điều kiện suy ra nghiệm
cần tìm
4
,
9 9
x x


= =


b) Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM
bằng x
( đơn vị rad ) tơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc
máy có tính năng tơng đơng ) tính và
cho kết quả:
sin
0,5
6

=
, cos
3
0,8660...
6 2

=
sin
2
0,7071...
4 2

=
,cos
2
0,7071...
4 2

9

cos
7
9

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tinh, cho kết quả: A =
0,125 ; B = 0
- Dùng phép toán:
A = ( sin50
0
sin70
0
) sin10
0

=
1
2
[cos( - 20
0
) - cos120
0
]sin10
0
- Hớng dẫn học sinh dùng máy tính
để tính các biểu thức A nhằm tính
định hớng trong biến đổi các biểu
thức A, B

=
1
4
sin30
0
=
1
4
.
1
2
=
1
8
= 0,125
B = cos
18

cos
5
18

cos
7
18


= (cos
18


1
2
cos
7
18

cos
4
18

=
1
4
cos
7
18

+
1
4
( cos
11
18

+ cos
6

)
=
1

18

+
3
8
thành tổng, tổng thành tích.
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ
của học sinh khi trình bày
Phân chia nhóm để học sinh thảo
luận đa ra phơng án giải bài toán
- Củng cố các công thức biến đổi tích
thành tổng.
- Những sai sót thờng mắc.
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ
của học sinh khi trình bày
- So sánh kết quả tính C trực tiếp
bằng máy tính bỏ túi và tính C bằng
biến đổi
Quy trình ấn phím:
cos ( shift ữ 18 ) ì cos
( 5 ì shift ữ 18 ) ì
cos ( 7 ì shift ữ 18 )
=
Kết quả 0. 2165
Hoạt động 3 ( Dẫn dắt khái niệm )
Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:
a) sinx =
1
2
b) cosx = -

nên:
- ĐVĐ: Trong máy tính không có
nút cot
- 1
phải dùng cách bấm phím
nào để giải đợc phơng trình đã cho ?
- Hớng dẫn: Do tanx.cotx = 1 nên có
thể sử dụng nút tan
- 1

20
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
tan( x + 30
0
) =
1
3
do đó quy trình ấn
phím để giải bài toán đã cho nh sau: ( Đa
máy về chế độ tính bằng đơn vị độ )
+ Trớc hết tính x + 30
0
:
shift tan
- 1
( 1 ữ 3 ) =
cho 30
0

+ Tính x: Ta có x + 30

HS1: Ta phải tìm x để: sin3x = sinx . Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn
lợng giác
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

x k
3x x k2
3x x k2
x k
4 2
=

= +






= +
= +


k Z
- Hớng dẫn học sinh viết
công thức nghiệm
- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm
của phơng trình lên vòng
tròn lợng giác
21




= +



= +



=


x k
x k
4 2
x k
2


=



= +





2 + 2cos4x =
1
cos4x = -
1
2
= cos
2
3


cho
2
4x k2 x k
3 6 2
2
4x k2 x k
3 6 2


= + = +





= + = + k
Z

2
sin2x 0

=


=



3
2x k2
4
2x k


= +


=


3
x k
8
x k
2


= +

= +






x k
8 4
3x l
2


= +





+




x k
8 4
3x l
2



bày bài giải của học sinh
- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình lợng
giác cơ bản
- Hớng dẫn học sinh giải phần
c):
+ Điều kiện có nghiệm của ph-
ơng trình ?
+ cos3x = 4cos
3
x - 3cosx
= (4cos
2
x - 3 )cosx
nên cos3xcosx 0 cos3x
0 )
- Phát vấn: Công thức nghiệm
tìm đợc có thu gọn đợc nữa
không ?
Hoạt động 4 : Chữa bài tập 23 trang 31
HD:
Bài tập về nhà:
- Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 34
- Cho thêm bài tập ở sách bài tập
23
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Ngày soạn : 19/09/2007 Tuần : 3
Tiết số:9
Tiết số 10
1. ổn định lớp:

3
\ 2 / 2 /
4 4
D R k k Z k k Z

= + +

ữ
áp dụng cách giải nh câu a ta có kết quả
2
) \ /
3
b D R k k Z


= ) \ / /
4 2
c D R k k Z k k Z

45
10 90
t
t k




= = + +
Sử dụng máy tính xác định
1,885


suy ra
GTNN của t là 37,000
- Phân tích nội dung bài toán
- Dẫn đến cách xác định các
giá trị qua hàm số lợng giác
Đa về bài toán giải phơng trình
lợng giác
Kết hợp máy tính , xác định
giá rị nhỏ nhất
4. củng cố
Hoạt động 3 ( củng cố bài luyện tập )
Bài 1 Gaỉ phơng trình sau bằng cách biến đổi thành tích
( )
0