Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A
Môn Toán
_____________________________________
Ch ơng1 : Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác
Mục tiêu:
- Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác
định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị
- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích
tích thành tổng cũng nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx
- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các
phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và một số phơng trình
đa về dạng này
Nội dung và mức độ:
Về các hàm lợng giác:
- Nắm đợc cách khảo sát các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y
= cotx
- Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến
thiên và vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của chúng
Về phép biến đổi lợng giác:
- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành
thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi
biểu thức có dạng asinx + bcosx
Về phơng trình lợng giác:
- Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a,
tanx = m, cotx = m và điều kiện của a để phơng trình có nghiệm
- Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các
phơng trình lợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng
trình lợng giác cơ bản
Về kĩ năng:
- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản

D - Tiến trình tổ chức bài học :
Tiết số 1
1.ổ n định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ
3. Nội dung bài mới
1- Hàm số sin và cosin:
a)Định nghĩa
a.1 Hàm số y = sinx:
Hoạt động 1 ( xây dựng khái niệm )
Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo
của cung
ẳ
AM
bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị
sinx, cosx tơng ứng ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập
tơng ứng.
Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M
mà tung độ của điểm M là sinx, hoành
độ của điểm M là cosx
- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của
học sinh
- Nêu định nghĩa hàm số sin
sin : R R
x
a
y = sinx

a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a)Không xảy ra vì:
sin
2
x + cos
2
x = 1 > 0 x
b)x ( - ; -
2

) ( 0 ;
2

) ( ;
3
2

)
c) x
3 5
; ;
4 4 4
- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng

Ho ạt động 6 ( Xây dựng kiến thức mới )
Trên đoạn [ 0; ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x
tăng trong đoạn [ 0; ] quan sát các giá
trị sinx tơng ứng để đa ra kết luận
- Dùng hình vẽ của SGK
- Hớng dẫn học sinh dùng mô hình đ-
ờng tròn lợng giác để khảo sát
- Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để
dùng cách chứng minh của sách GK
y y
B B
x
3sinx
2
x
2
sinx
2

x
4
sinx
1
x
1

Ví dụ :
a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ?
b) Hàm số g( x ) = tan( x +
7

) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tập xác định của f( x ) là x R có
tính chất đối xứng, và:
f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là
hàm số chẵn
b) Tập xác định của g( x ) là x R có
tính chất đối xứng, và:
- Củng cố khái niệm về hàm lợng
giác: Định nghĩa, tập xác định, tập
giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu
kì
- Ôn tập về công thức góc có liên
quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa
Ngời soạn : Vũ Trung Thành Trờng THPT Bình Giang
4
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
g( - x ) = tan( - x +
7

) = tan[ - ( x -
7

) ]
= - tan ( x -

3. Nội dung bài mới
1.d Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx
Hoạt động 1 ( Xây dựng kiến thức mới )Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần
hoàn của hàm y= cosx ?Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị
của hàm y = cosx đợc không? Vì sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Có tập xác định là tập R và -1 cosx
1 với mọi giá trị của x R
- Do cos( - x ) = cosx x R nên hàm
số cosx là hàm số chẵn
- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì
2
- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx
thì do sin( x +
2

) = cosx nên ta thấy có
thể suy ra đợc đồ thị của f( x ) từ đồ thị
của y = sinx bằng phép tịnh tiến song
song với 0x sang trái một đoạn có độ dài
2

- Hớng dẫn học sinh chứng minh các
nhận định của mình
- Ôn tập công thức của góc có liên
quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết )
- Ôn tập về phép tịnh tiến theo
v
r
- ĐVĐ:

y cosx
-cosx với cosx < 0

- Nêu đợc cách vẽ và thực hiện đợc hành
động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính
xác ở các điểm đặc biệt )
- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |
- Phát vấn học sinh: Tính chất của
hàm số đợc thể hiện trên đồ thị nh
thế nào ( sự biến thiên, tính tuần
hoàn và chu kì, v...v )

y
1
0 x

3
2



2



2


3

- Nêu định nghĩa hàm số y = tanx
- Nêu tập xác định của hàm số:
D = R \
k / k Z
2


+ - Giải thích ý tại sao không xây dựng
định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc
đặt tơng ứng nh đối với các hàm số y =
sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm nh
vậy. Nhng ta lại phải vẽ trục tang và dựa
vào đó để lập quy tắc tơng ứng. Thêm vào
đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ
Ngời soạn : Vũ Trung Thành Trờng THPT Bình Giang
6
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm
cho bởi công thức nh SGK ( cosx 0 )
Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số
cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu
đạt đợc sự hiểu của mình khi giáo viên
phát vấn
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định

2

;
2

]
- Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng
biến thiên của hàm số trên tập khảo sát
- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập
xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn
và chu kì của hàm số. Xác định đ-
ợc tập khảo sát của hàm
- Củng cố đợc các bớc khảo sát
hàm số
Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số
y = tanx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt )
- Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng
phép tịnh tiến theo véc tơ
v
r
có độ dài bằng
- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị
của hàm số y = tanx
- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các
tính chất của hàm y = tanx
Ngời soạn : Vũ Trung Thành Trờng THPT Bình Giang
7

k
4

+
với k Z
- Hớng dẫn học sinh đa về bài toán
tìm hoành độ của giao điểm hai đồ
thị y = tanx và y = 1
- Củng cố tính chất vaf đồ thị của
các hàm số y = tanx, y = cotx
Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán )
Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh tanx và cotx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;
2

) hàm số y = sinx
đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch
biến và do đó: - Với 0 < x <
4

: Ta có 0 <
sinx < sin
4

= cos
4

Nhấn mạnh nội dung vẽ đồ thị và tính chất biến thiên hàm số y=tanx và y=cosx
Hớng dẫn bài tập 4: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì .
Thật vậy: ta có sin2( x + ) = sin( 2x + 2 ) = sin2x, x.
Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < và sin2( x + T ) = sin2x x
Chọn x =
4

ta đợc sin (
2

+ 2T ) = sin
2

= 1
2

+ 2T =
2

+ k2 với k Z
Suy ra T = k trái với giả thiết 0 < T <
Ngời soạn : Vũ Trung Thành Trờng THPT Bình Giang
8
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ
5.Bài tập về nhà: 7, 8 trang 18 SGK
Đọc nội dung khái niệm về hàm số tuần hoàn
Bài tập làm thêm:
1- Trong khoảng ( 0;
2

phơng trình sau
2
sin
3
x m


+ =
ữ

trên đoạn
[ ]
;2


Ngày .tháng .năm 2007
Xác nhận của tổ trởng
( Nhóm trởng )
Ngày soạn : 10/09/2007 Tuần : 2
Tiết số: 4
Luyện tập
A -Mục tiêu:
Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác.
Củng cố khái niệm hàm lợng giác. củng cố tính chất chẵn lẻ của hàm số
B- Nội dung và mức độ:
+ Làm đợc các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK)
+ Củng cố đợc khái niệm hàm lợng giác
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:

a- Do cosx 1 x nên 1 + cosx 2 x
và do đó: 2( 1 + cosx ) 4 x suy ra đ-
ợc:
y =
2(1 cosx) 1 3+ +
x và y = 3 khi
và chỉ khi cosx = 1 maxy = 3
b- Do sin( x -
6

) 1 x suy ra đợc y 1
x và y = 1 khi sin( x -
6

) = 1 maxy =
1
- Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của
các hàm số lợng giác bằng phơng
pháp đánh giá, dựa vào t/c của các
hàm số sinx, cosx
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh trong khi trình bày lời giải
- ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x
thỏa mãn: cosx = 1 ? sin( x -
6

) =
1 ?
Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố )
Trong khoảng ( 0;

trong khi trình bày lời giải
- Củng cố: dựa vào đồ thị của y =
sinx và y = x trong ( 0 ;
2

) để đa ra
t/c:
+ sinx < x x ( 0 ;
2

)
+ cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm
nghịch biến trên ( 0 ;
2

) và sinx < x
Ngời soạn : Vũ Trung Thành Trờng THPT Bình Giang
10
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
x ( 0 ;
2

)
Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố )
Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 +
1
2
sinxcosx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có: y = 8 +

2sinxcosx
- HD học sinh dùng đồ thị của
hàm
y = sin2x để tìm các giá trị của x
thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x = 1
( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một
giá trị của x thỏa mãn )
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của
các hàm số lợng giác bằng phơng
pháp đánh giá, dựa vào t/c của các
hàm số sinx, cosx
Hoạt động 5 Yêu cầu học sinh làm bài tập số 11 và 12 trong SGK trang 17
HD :
Vẽ đồ thi hàm số
siny x=
suy ra từ đồ thị
siny x=
Vẽ đồ thị
siny x=
chú ý cách phá giá trị tuyệt đối và thực hiện lấ đối
xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm phía dới
Khử giá trị tuyệt đối
( )
sin 0
sin
sin sin 0
x x
y x
x x x


nghiệm của phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc
cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ
B - Nội dung và mức độ:
- Phơng trình lợng giác
- Phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m và điều kiện của a
để các phơng trình đó có nghiệm
- Các trờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1
- Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot,
- Các ví dụ 1,2,3. Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D . Phân phối thời l ợng
Tiết số 5 Nội dung mục 1 ( phơng trình sinx=a )
Tiết số 6 Nội dung mục 2 ,3 ( phơng trình cosx=a, tanx=m )
Tiết số 7 Nội dung mục 3 và luyện tập
E-Tiến trình tổ chức bài học:
Tiết số 5
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới
HS: đọc tham khảo nội dung bài toán mở đầu
1 - Phơng trình sinx = a:
Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tính bỏ túi:
Máy cho kết quả Math ERROR
( lỗi phép toán)
- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác:

- Gọi là một số do bằng radian
của cung lợng giác AM hãy viết
công thức biểu diễn tất cả các giá trị
của x ?
GV: hình thành công thức nghiệm tổng quát từ các trờng hợp cụ thể trên
Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )Viết các công thức nghiệm của phơng trình:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
sinx = - 1 x = -
k2
2

+
sinx = 1 x =
k2
2

+
sinx = 0 x =
k
- Thuyết trình về công thức thu gọn
nghiệm của các phơng trình:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
- Viết các công thức theo đơn vị
bằng độ ?
Hoạt động 4: Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx =
1
3
?.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

2
;
3




ữ

của phơng trình
( )
2
1 2sin .cos 0
2
x x


+ =
ữ

BT2: Cho
5
0;
6
x



ữ


5. Bài tập về nhà
Nội dung bài tập trong SGK liên quan đến phơng trình cơ bản
Bài tập bổ xung SBT
Tiết số 6
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Giải các phơng trình sau
( )
0
sin 3 1; sin 45 0; 1 cos4 2x x x
= + = =
HS2 : Tìm
;
2 2
x
ữ

thoả mãn đẳng thức sau
sin 2 cos2 1x x =
3. Bài mới
2 - Phơng trình cosx = a
Hoạt động 1:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu )
Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình

Ngời soạn : Vũ Trung Thành Trờng THPT Bình Giang
14
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
a) x =
k2
6

+
k Z
b) x =
2
k
4 3

+
k Z
c) x = arccos
1
3
+ k2 k Z
d)
0 0
0 0
x 15 k360
x 105 k360

= +

= +



+
k Z
- Hớng dẫn học sinh:
đa về phơng trình cơ bản để viết
nghiệm
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a
2. Giải phơng trình
5
cos
2
x =
3. Nội dung chú ý trong SGK
3- Ph ơng trình tanx = a
Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm )
Viết điều kiện của phơng trình tanx = a, a R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do tanx = a
sinx
cosx
nên điều kiện của ph-
ơng trình là cosx 0 x
k
2

+
- Hớng dẫn học sinh viết điều
kiện của x thỏa mãn cosx 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm


b) tan2x = -
1
3
c) tan(3x + 15
0
) =
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tanx = tan
5

x =
5

+ k k Z
b) tan2x = -
1
3
2x = arctan(-
1
3
) + k
kZ Cho x =
1
2
arctan(-
1
3
) + k


+
b) tanx = 0 x = k
c) tanx = - 1 x =
k
4

+
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích )
sự tơng đơng của các phơng trình:
tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1
với các phơng trình sinx - cosx =
0
sinx = 0, sinx + cosx = 0
4. Củng cố
Nội dung các công thức nghiệm đã học
Củng cố trục tan và cot
5. Bài tập về nhà:
14 => 20 ( Trang 29 - SGK )
Tiết số 7
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Giải các phơng trình sau
( )
( )
0
5
cos 3 sin 2 ; s 45 ; cos4 0

nên điều kiện của ph-
ơng trình là sinx 0 x
k
- Hớng dẫn học sinh viết điều
kiện của x thỏa mãn sinx 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm
của phơng trình cotx = a ?
Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )
1. Xác định x sao cho
cot 1, cot 3x x= =
2. Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotx = a
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotx =
a
- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự
hiểu của mình về các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu đợc các công thức
x = + k và x = arccota + k
x =
0
+ k180
0
với k Z
- Hàm y = cotx tuần hoàn có chu
kì là bao nhiêu ?
- Đặt a = cot, tìm các giá trị của
x thoả mãn cotx = a ?
- Giải thích kí hiệu arccota ?
- Viết công thức nghiệm của ph-
ơng trình trong trờng hợp x cho

b) cot3x = - 2 3x = arccot(- 2 ) + k
x =
1
3
arccot(- 2 ) + k
3

c) cot( 2x - 10
0
) =
1
3
2x - 10
0
= 60
0
+
k180
0
x = 35
0
+ k90
0
k Z
- Hớng dẫn học sinh viết các công
thức nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh
Hoạt động 4 Hớng dẫn học sinh chữa bài tập SGK
BT16 ( 28 )

12
x k
x
x k





= +

=


= +


Xét đK
0 x

< <
dẫn đến giải các
bất đẳng thức và chú ý tìm nghiệm k nguyên
BT18 ( 29 )
GV gọi học sinh lên bảng trình bày
Học sinh nhận xét và đánh giá
BT19 (a-29 )
GV vẽ hình và hớng dẫn học sinh giải
Đa thêm một số câu hỏi khai thác đồ thị hàm số
BT20 (trang 29 )

- Biết cách sử dụng máy tính để xác định độ đo của một góc khi biết giá trị lợng
giác của góc đó
B - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , Máy tính CASIO fx 500MS ,
C-Tiến trình tổ chức bài học:
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
Ngời soạn : Vũ Trung Thành Trờng THPT Bình Giang
18
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
HS:: làm bài tập số 16 trang 29
3. Bài mới
Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ )
a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau:

; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25
6 4b) Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM
bằng x
( đơn vị rad ) tơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc
máy có tính năng tơng đơng ) tính và
cho kết quả:
sin

quả sẽ sai lệch
- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một
cung có số đo x rad ( độ ) trên vòng
tròn lợng giác và cách tính sin, cosin
của cung đó
- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có
thể thiết lập đợc một loại hàm số mới
Hoạt động 2 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng 2 cách: Dùng máy tính và
dùng phép toán
A = sin10
0
sin50
0
sin70
0
B = cos
9

cos
5
9

cos
7
9

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tinh, cho kết quả: A =
0,125 ; B = 0
- Dùng phép toán:

0
cos20
0
+
1
4
sin10
0

=
1
4
( sin30
0
- sin10
0
) +
1
4
sin10
0
=
1
4
sin30
0
=
1
4
.

1
2
( cos
3

+ cos
4
18

)cos
7
18

=
1
4
cos
7
18

+
1
2
cos
7
18

cos
4
18

11
18

+
1
4
cos
6

=
1
4
cos
7
18

-
1
4
cos
7
18

+
3
8
thành tổng, tổng thành tích.
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ
của học sinh khi trình bày
Phân chia nhóm để học sinh thảo

hiểu của cá nhân
- Hớng dẫn học sinh dùng máy
tính bỏ túi: fx - 500MS hoặc máy
fx - 570, fx - 500A để giải các ph-
ơng trình đã cho.
Hoạt động 4 ( Củng cố khái niệm )
Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:
cot( x + 30
0
) =
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta có cot( x + 30
0
) =
0
1
tg(x 30 )+
=
3

nên:
- ĐVĐ: Trong máy tính không có
nút cot
- 1
phải dùng cách bấm phím
nào để giải đợc phơng trình đã cho ?
- Hớng dẫn: Do tanx.cotx = 1 nên có
thể sử dụng nút tan
- 1


4. Bài tập về nhà: Nội dung bài tập trang 31
Ngày soạn : 15/09/2007 Tuần : 3
Tiết số:9
Luyện tập
A - Mục tiêu:
+ Luyện tập củng cố thêm các tính chất của các hàm số lợng giác
+ Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu
diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác - Củng cố kiến
thức cơ bản
B - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa và mô hình đờng tròn lợng giác, máy tính bỏ túi
C- Phân phối thời l ợng
Tiết 9 : Hớng dẫn học sinh làm các bài tập trong SGK
Tiết 10 : Giải một số bài tập còn lại , khai thác ứng dụng
D - Tiến trình tổ chức bài học:
Tiết số 9
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng làm bài tập
HS1: Ta phải tìm x để: sin3x = sinx . Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn
lợng giác
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

x k
3x x k2
3x x k2

sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phơng trình đã cho tơng đơng với:
sinx 0
cosx 0
sin3x sinx
=


=


=


x k
x k
4 2
x k
2
x k
=




= +




nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của
phơng trình lợng giác cơ bản
4. Nội dung bài mới
Hoạt động 3 (- Luyện kĩ năng giải toán )
VD1 Giải phơng trình sau cos
2
2x =
1
4
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
cos
2
2x =
1
4

1 cos4x 1
2 4
+
=
2 + 2cos4x =
1
cos4x = -
1
2
= cos
2

thức
x = k
6

với k Z
VD2 Giải các phơng trình
a) 2sin2x + 2
2
sin2xcos2x = 0:
b) tan3xtanx = 0
Ngời soạn : Vũ Trung Thành Trờng THPT Bình Giang
22
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có phơng trình:
2sin2x + 2
2
sin2xcos2x = 0
2( 1 +
2
cos2x )sin2x = 0

1
cos2x
2
sin2x 0

=





b) Ta có : tan3xtanx = 0

1
tg3x cot gx tg( x)
tgx 2
cos3xcosx 0


= = =





( sinx
0 ? )

3x ( x) k
2
cos3x 0


= +






+



x k
8 4
x l
6 3


= +





+


với k, l Z
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các
nghiệm của phơng trình lên
vòng tròn lợng giác ?
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình
bày bài giải của học sinh
- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình lợng
giác cơ bản
- Hớng dẫn học sinh giải phần
c):

Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh làm bài tập 20 trang 31
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
a)ĐK để biểu thức có nghĩa - Phát vấn: Hãy tìm ĐK
để biểu thức có nghĩa
Ngời soạn : Vũ Trung Thành Trờng THPT Bình Giang
24
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao


+





= +


x# k2
4
sin x # 2
3
x# k2
4
Tạp xác định :
3
\ 2 / 2 /
4 4
D R k k Z k k Z

Xác định x làm cho mẫu
số khác không
Biểu diẽn dngj tập hợp
Gọi 3 hàm số lên bảng
trình bày
Nhận xét và đánh giá
Hoạt động 2 Khai thác ứng dụng của hàm số lợng giác
Bài 24 ( trang 31 )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hoạt động của thầy t=0 thu đợc
( )
2
4000cos ; 3064,178
9
d h d m

= =
b) Với d=2000 . giải phơng trình rút ra t
Chú ý ĐK t>0 suy ra GTNN của t là t=25
c) Giải phơng trình
( )
4000cos 10 1236
45
45
10 90
t
t k

2
a x x
x
b x


+ + =
ữ ữ

=
HD: gọi hàm số lên bảng trình bày
Ngời soạn : Vũ Trung Thành Trờng THPT Bình Giang
25