Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Chương I: HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC.
Ngày soạn: 12/08/2012
Tiết 1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Đònh nghóa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn
tới đònh nghóa hàm số tang và hàm số côtang như là hàm số xác đònh bỡi công thức.
2.Kó năng: Xác định được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì của
các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.
3.Thái độ: Tự tin, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên: - Giáo án, thước thẳng, phấn màu.
- Các hình vẽ từ hình 1 đến hình 11.
2. Chuẩn b ị của học sinh : - Sách giáo khoa.
- Các dụng cụ vẽ hình ( Thước kẽ, compa, bút màu,…).
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức lớp : Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ : Cho học sinh nhắc lại bảng các giá trò lượng giác của một số cung đặc
biệt
3. Giảng bài mới :
Ở lớp 10 chúng ta đã xét giá trò lượng giác của cung có độ lớn
α
tùy ý, khi
α
thay đổi
thì các giá trò lượng giác thay đổi theo; cứ mỗi
α
ta có duy nhất một giá tri sin
α
( cos
α

giá trò tương ứng của x.
 Các tổ thực hiện
nhiệm vụ.
 Các tổ đánh giả các
kết quả lẫn nhau.
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x
y
Hoạt động 2:
1. Hàm số sin và hàm số côsin:
( GV treo bảng phụ vẽ
hình 1 và 2 trên bảng)
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 1
A
A’
B
B’
B’
A
A’
B
O
sinx
cosx

x
a
y = sinx
được gọi là hàm số sin, kí hiệu
là y = sinx.
a) Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số
thực x với số thực cosx
cos: R R
x
a
y = cosx
được gọi là hàm số sin, kí hiệu
là y = cosx.
Hoạt động 3:
2.Hàm số tang và hàm số côtang:
10’
+ H: Hãy nhắc lại đònh nghóa
giá trò tan
α
?
+ H: Khi
α
thay đổi thì mỗi
α

thì ta được bao nhiêu giá trò tan
α
?
+ GV đẫn dắt đến hàm số tang

α
α
=
 Mỗi ∝ ta được duy
nhất một giá trò tan ∝.
 x ≠
2
k
π
π
+
( k ∈ Z)
 cot
os
sin
c
α
α
α
=
 Mỗi
α
ta được duy
nhất một giá trò cot
α
.
 x ≠ kπ ( k ∈ Z)
 sin(-x) = sinx
cos(-x) = cosx.
 Hàm số y = sinx là

y = cotx là các hàm số lẻ.
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 2
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
= sinx và y = cosx?
Hoạt động 4:
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC:
10’
3. Hàm số y = f(x) thỏa
mãn (1) được gọi là hàm số
tuần hoàn
H: Hãy tìm các số T sao cho
sin(x + T) = sinx ( x ∈ R) (2)
H: Theo các em số T dương
nhỏ nhất thỏa mãn (2)?
H: Hãy tìm các số T sao cho
tan(x + T) =tanx (x ≠
2
k
π
π
+
)
(3)
H: Theo các em số T dương
nhỏ nhất thỏa mãn (3)?
GV:Giải thích cho HS dạng
hàm số tuần hoàn.
3
 Theo đn về GTLG, ta
có sin (x +k2π) = sinx

Hoạt động 5: Củng cố (5’)
Trắc nghiệm:
Câu 1: TXĐ của hàm số y =
2
sinx
là:
a) D = R b) D = R \ {kπ, k ∈ Z} c) D = R\{0} d) D = R\{π/2 + k2π} Đáp án: b
Câu 2: TXĐ của hàm số y =
2sinx
1+cosx
là:
a) D = R\{π/2 + k2π} b) D = R\{-1} c) D = R\{π+ k2π} d) D = R Đáp án: c
Câu 3: TXĐ của hàm số y = cot
2
3
x
π
 
−
 ÷
 
là:
a) D = R\
6 2
k
π π
 
+
 
 
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 3
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Ngày soạn: 12/08/2012
Tiết 2: HÀM SỐ LƯNG GIÁC (TT)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = sinx và y = cosx.
2 Kó năng: Tìm được các khoảng biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số y = sinx, y cosx.
3. Về thái độ: Cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên: - Giáo án, thước thẳng, phấn màu
- Các hình vẽ từ hình 3, 4, 5.
- Phiếu học tập để hoạt động nhóm.
2.Chuẩn bi của học sinh : - Sách giáo khoa
- Các dụng cụ vẽ hình ( Thước kẻ, compa, bút màu,…)
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức lớp: Kiểm tra só số lớp. (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: Tìm TXĐ của các hàm số y =
1 osxc+
, y =
t anx
sinx
(4’)
3.Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Ở tiết 1 chúng ta đã biết được các khái niệm các hàm số lượng giác,
tiết này chúng ta tiếp tục khảo sát và vẽ đồ thò của hai hàm số y = sinx và y = cosx. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
III. S Ự BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Hoạt động 1: Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = sinx.

a)Sự biến thiên và đồ thò của
hàm số trên đoạn [0; π ]:
+ Đồng biến: [0; π/2].
+ Nghòch biến [π/2; π]
* Bảng biến thiên
x 0 π/2 π
y 1
0 0
Ghi chú: (SGK)
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 4
sinx
1
sinx
2
1
y
x
1
x
2
x
3
x
4
O
x
π
π/2
sinx
1

tọa độ O
 Đối xứng phần đồ thò
trên đoạn [0;π] qua gốc
tọa độ O
 TGT [-1;1]
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2
-1
1
x
y
O
b. Đồ thò hàm số y = sinx trên R:
-5
π

2
x
π
 
+
 ÷
 
= cosx ?
H: Từ đó các em có nhận xét
gì đồ thò của hai hàm số y =
sinx và y = cosx.
H:Từ đồ thò của hàm sốy =
cosx hãy lập cho thầy bảng
biến thiên trên đoạn [-π; π]
 TXĐ: D = R.
TGT: T = [-1;1].
 Hàm số lẻ, tuần
hoàn với chu kì 2π.
 Đồ thò hàm số y =
cosx bằng cách dòch
chuyển đồ thò hàm số y
= sinx ssong với trục Ox
về trái một đoạn có độ
dài bằng π/2
 Đại diện tổ I lên
trình bày bảng biến
thiên theo yêu cầu của
GV
+ TXĐ: D = R
+ TGT: T = [-1;1].

*Đồ thò các hàm số y = sinx và
y = cosx, được gọi chung là
đường hình sin
Hoạt động 3: Hoạt động nhóm ( Câu hỏi trắc nghiệm) (10)
Phân lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm giải 1 câu
Câu 1: Tập giá trò của hàm sô y = sinx + cosx có tập giá trò là
a) T = [-1;1] b) T = [- 2;2] c) T = R d) d) T =
2; 2
 
−
 
Đáp án: d
Câu 2: Đồ thò của hàm số y =  sinx  là:
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 5
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
a) b)

-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2

5
π
/2 3
π
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x
y
Câu 3: Khẳng đònh nào sau đây là đúng?
a. Hàm số y =  cosx luôn tăng trong
;
2 2
π π
 
−
 
 
b. Hàm số y =  cosxlà hàm số chẵn trên TXĐ: D = R \ {kπ}.
c. Hàm số y =  cosx có đồ thi đối xứng qua trục Oy.
d. Hàm số y =  cosx luôn tăng trong
;
2 2
π π
 
−
 ÷

-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2
-1
1
x
y
O
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π

3.Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: ở tiết 1 chúng ta đã biết được các khái niệm các hàm số lượng giác,
tiết này chúng ta tiếp tục khảo sát và vẽ đồ thò của hai hàm số y = tanx và y = cotx. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC: (TT)
Hoạt động 1:
3.Hàm số y = tanx

-1 1
-1
1
x
y
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
13’
HĐTP1
H: Hãy chỉ ra điều kiện xác
đònh của hàm số y = tanx?
H: Hãy chỉ ra TXĐ cùa hàm
số?
H: Hãy nhắc lại tính chẵn, lẻ
và tuần hoàn của hàm số?
HĐTP2
H:HS đồng biến hay nghòch
 x ≠
2
k

÷

 
+ Bảng biến thiên
x -
2
π
0
2
π
y +∞
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 7
0
-∞
π/2
tanx
1
tanx
2
y
x
O
x
1
x
2
A
T
1
T

6
π
4
π
3
π
…
y =
tanx
0
3
3
1
3
…
HĐTP 3
H:Hàm số y = tanx chẵn hay
lẻ?
H: Hàm số tuần hoàn với chu
kì là bao nhiêu?
H: Em hãy cho biết cách suy ra
đồ thò của hàm số trên TXĐ:
R?
GV: cho cả lớp suy nghó sau đó
cho 1HS lên bảng vẽ.
 HS lắng nghe bài
giảng, trả lời các câu
hỏi tương ứng.
 Nhận xét, rồi vẽ đồ
thò

3
π
/2
-2
-1
1
2
3
x
y
O
Hoạt động 2:
4. Hàm số y = cotx
15’
H: Hãy chỉ ra điều kiện xác
đònh của hàm số y = cotx?
H: Hãy chỉ ra TXĐ cùa hàm
số?
H: Hãy nhắc lại tính chẵn, lẻ
và tuần hoàn của hàm số?
HĐTP 1:
H:Muốn xét tính đồng biến
hay nghòch biến của hàm số
trên khoảng (0; π), ta phải
thực hiện điều gì?
H: Hãy xét dấu biể thức
P = cotx
1
- cotx
2

1 2
osx osx
sinx sinx
c c
−
=
2 1
1 2
sin( )
sinx sinx
x x−
>0
⇒ sinx
2
> sinx
1
 Hàm số giảm trên
khoảng
( )
0;
π
.
+ TXĐ: D = R\{x = kπ, k∈ Z}
+ Hàm số lẻ.
+ Hàm số tuần hoàn với chu kì π
a) Sự biến thiên và đồ thò hàm số
y = cotx trên khoảng (0; π )
+ Hàm số nghòch biến
( )
0;

đưa ra cách vẽ (cho
một HS lên bảng vẽ
đồ thò)
 TGT : T = R
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2
-2
-1
1
2
3
x
y
O
+ TGT: T = (-∞;+ ∞)

/2
π
/2
π
3
π
/2
-2
-1
1
2
3
x
y
O
d)
Câu 4: Giá trò nhỏ nhất của hàm số y =
2
1
1 tan x+
là
a) 0 b) 1 c)
1
2
d) Không xác đònh Đáp án: d
Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài (5’)
Câu 1: Tập xác đònh của hàm sô y =
2 sinx+
là:
a) D = R b) D =

/2
π
3
π
/2
1
2
3
x
y
O
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2
-2
-1

O
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Câu 3: Giá trò của hàm số y = tan(
2
2
3
x −
)tại x t = 3 bằng:
a) 1 b) 0 c) -
3
d)
3
Đáp án: b
4. H ướng dẫn học ở nhà : (1’)
- Học kó lí thuyết, làm các bài tập trong SGK trang 17 18
- Bài tâp thêm:
Bài tập thêm: tìm TXĐ của các hàm số
a) y = cos
1
x
b) y = tan(x - π) c) y =
3 2sinx
1-cosx
+
d) y =
t anx
cotx
IV. RÚT KINH NGHI ỆM, BỔ SUNG:
Hoạt động 1: Quan hệ biến số và giá trò hàm
Bài tập 1: Hãy xác đònh các giá trò của x trên đoạn
3
;
2
π
π
 
−
 
 
để hàm số y = tanx.
a) Nhận giá trò bằng 0. b) Nhận giá trò bằng 1.
c) Nhận giá trò dương d) Nhận giá trò âm.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
16’
GV: Chia lớp thành 4 nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
H: Hãy cho biết các giá trò
đặc biệt của giá trò tan
α
?
H: tan(
α
+ kπ) = ?
 Các nhóm thực hiện
nhiệm vụ, mỗi nhóm cử

π π
π
   
− ∪
 ÷  ÷
   
Hoạt động 2: Củng cố TXĐ của hàm số
Bài tập 2: Tìm TXĐ của các hàm số:
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 11
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
a) y =
1 osx
sinx
c+
b) y =
1 osx
1-cosx
c+
c) y = tan
3
x
π
 
−
 ÷
 
d) y = cot
6
x
π

 x ≠
6
k
π
π
− +
, k ∈ Z.
a) D = R \ { x = kπ, k ∈ Z}
b) D = R \ { x = k2π, k ∈ Z}
c) D = R \ { x =
5
6
k
π
π
+
, k ∈ Z}
d) D = R \ { x =, k ∈ Z}
Hoạt động 3: Khắc sâu cách vẽ đồ thò của hàm số.
Bài tập 4: Chứng minh rằng sin2 (x + kπ) = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thò hàm số y =
sin2x
10’
H: Ta có: sin(x + k2π) = ?
∀
k∈ Z,
∀
x∈ R.
H: Dựa vào sin (x + k2π) =
sinx.
Muốn chứng minh đẳng thức

π
/2 3
π
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x
y
Hoạt động 4:
Bài tập 8:Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số
a) y = 2
osx 1c +
b) y = 3 2 sinx.
20’
H: Hãy chỉ ra GTLN và
GTNN của các hàm số y =
sinx và
y = cosx?
H: Hãy chỉ ra điều kiện của
cosx để hàm số y = 2
osx 1c +
có nghóa?
H: Hãy chỉ ra tập giá trò của
hàm số câu a)?
H: Dựa vào TGT hãy chỉ ra
GTLN: GTNN của hàm số?
H: Hãy chỉ ra tập giá trò của

a) [-3;5] b) [-8;-3] c) [-8; 2] d) [-8;8] Đáp án:
c
Câu 4: TXĐ của hàm số y =
12
sin 3x
là
a) D = R\{x = kπ, k ∈ Z} b) D = {x = kπ, k ∈ Z}
c) D = R\{x = π/2 + kπ, k ∈ Z} d) D = R\{x = kπ/3, k ∈ Z} Đáp án: d
4. H ướng dẫn học ở nhà (4’)
+ Làm các bài tập còn lại trong SGK, (trang 17-18)
+ Bài tập thêm
1) Chứng minh rằng:
a) sinx < cosx khi 0 < x <
4
π
b) sinx > cosx khi
4
π
< x <
2
π
2) Vẽ đồ thò các hàm số: y = tanx; y = cosx
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 13

sinx
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
7’
H: Hãy cho biết cách suy đồ
thò của hàm số y =  f(x) từ
đồ thòx hàm số y = f(x)?
H: Dưa vào trên hãy nhận
xét và vẽ đồ thò hàm số y =
sinx
?
(Phân cho tổ 2 giải bài này)
GV gọi 1HS tổ 2 lên bảng
giải)
Dự kiến trả lời:
 Giữ phần đồ thò của
hàm số y = f(x) với y ≥ 0,
bỏ phần đồ thò y < 0 và
đối xứng phần y < 0 qua
trục hoành.
 Học sinh suy nghó
hoàn thành bài giải.
-3
π
-5
π
/2 -2
π

2
b) Dựa vào đồ thò hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trò của x để hàm số nhận giá trò dương.
c) Dựa vào đồ thò hàm số y = cosx, tìm các khoảng giá trò của x để hàm số nhận giá trò âm.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
12’
H: Hãy nhìn vào đồ thò của
hàm số y = cosx nhận xét trả
lời câu a)?( GV cho tổ 1 thảo
luận đưa ra kết quả).Pt
cosx =
1
2
là phương trình
hoành độ giao điểm của đồ thò
2 hàm số nào?
H: Hãy nhìn vào đồ thò của
hàm số y =sinx nhận xét trả
lời câu b)?( GV cho tổ 3 thảo
luận đưa ra kết quả), có bao
nhiêu khoảng?
H: Hãy nhìn vào đồ thò của
hàm số y = cosx nhận xét trả
lời câu c)?( GV cho tổ 4 thảo
luận đưa ra kết quả), có bao
nhiêu khoảng?
Dự kiến trả lời:
 pt cosx =

π
3
π
/2 2
π
-1
-0.5
0.5
1
x
y
-2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2 2
π
-1
-0.5
0.5

diện lên trả lời, xong giải
thích kết quả.
NH1
 Dựa vào miền GT
- 1 ≤ sinx ≤ 1
 - 3 ≤ y ≤ 1
NH2
 -3 ≤ y ≤
2
- 3
NH3:
 Hàm số y = tanx có
Phiếu1:
Hàm số y = 2cos
1
3
x
π
 
− −
 ÷
 
có
a) GTLN: 1, GTNN: - 3
b) GTLN: -1, GTNN: - 3
c) GTLN: 3, GTNN: - 1
d) GTLN: 3, GTNN: 1
Phiếu 2:
Hàm số y =
1 sinx 3+ −

Vậy:
2 2y− ≤ ≤
b) H/s y = cosx + sin
2
x là h /s
chẵn
c) H/s y = sinx.cos3x là h /s lẻ.
d) H/s y = tanx có chu kì là 2π.
Phiếu 4: TGT của hàm số
y = sinx + cosx là:
a) [-1;1] b) [-2;2]
c) [
2; 2−
] d) R
Hoạt động 3:
Bài tập: Chứng minh rằng:
a) sinx < cosx khi 0 < x <
4
π
b) sinx > cosx khi
4
π
< x <
2
π
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’

, hãy so
sánh 2 cung x và
2
π
- x?
H: Hãy so sánh sin (
2
π
- x),
sinx?
H: Từ (2) ta có điều gì?
Các nhóm thảo luận theo
sự hướng dẫn của GV

2
π
- x > x
 Tăng
0;
2
π
 
 ÷
 
Vì
2
π
- x; x ∈
0;
2

π

⇒ sin(
2
π
- x) > sinx (1)
Hay cosx > sinx
b) Khi
4
π
< x <
2
π
, thì
0 <
2
π
- x < x <
2
π
.
⇒ sin(
2
π
- x) < sinx
Hay cosx < sinx
Hoạt động 4: Củng cố (5’)
Câu 1:Khẳng đònh nào sau đây sai:
a) H/s y = cosx đồng biến trong khoảng
;0

.
Câu 2: Giá trò nhỏ nhất của hàm số y =
1
osx+1c
là:
a)
1
2
b) 1 c)
1
2
d) Không xác đònh Đáp án: a
Câu 3: Cho hàm số y =
osxc
xét trên
;
2 2
π π
 
−
 
 
. Khẳng đònh nào sau đây là đúng
a) Là hàm số không chẵn và không lẻ b) Là hàm số lẻ
c) Là hàm số chẵn d) Có đồ thò đối xứng qua trục hoành.
4.H ướng dẫn học ở nhà: (1’)
- Xem kó lí thuyết và các bài tập đã giải.
- Xem trước bài mới: “Phương trình lượng giác cơ bản”.
Bài tập thêm: Tìm TXĐ của các hàm số :
a) y = sin

1.Chuẩn bò của giáo viên:
+ Giáo án, các bài tập thông qua một số phương trình lượng giác cụ thể.
+ Chuẩn bò phấn màu và bảng vẽ đường tròn lượng giác
2.Chuẩn bị của học sinh :
+ Kiến thức cũ về giá trò lượng giác của một cung , công thức lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức lớp: Kiểm tra só số lớp (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: Dựa vào đường tròn lượng giác hãy tìm số đo cung x sao cho sinx =
1
2

(3’)
3.Giảng bài mới:
+ Giới thiệu bài mới: Phương trình sinx =
1
2
là một dạng phương trình lượng giác cơ bản,
hôm nay ta sẽ tìm công thức nghiệm của dạng pt này. (1’)
+ Tiến trình tiết dạy:
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 18
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 19
Hoạt động 1: Khái niêm về phương trình lượng, pt lượng giác cơ bản.
GV: cho học sinh biết khái niệm về hàm số lượng giác và nghiệm của nó
1/ Tìm một giá trò của x sao cho 2sinx -
2
= 0
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

H: Hãy chỉ ra những giá trò x
thỏa mãn (*)?
H: Hãy chỉ ra nghiệm của (1)
khi
a
> 1?
H: Trên trục sin ta lấy điểm K
sao cho
OK
= a, thì trên
đường tròn lượng giác tồn tại
bao nhiêu điểm M để sin
¼
AM
= a?
H: Hãy cho biết các nghiệm
của phương trình (1)?
( Nếu đặt a = sin
∝
)
GV: Nếu
∝
thỏa mãn điều
kiện:
2 2
sin a
π π
α
α


2
2
(1) b) sinx =
1
3
(2)
H:Hãy chỉ ra 1 cung ∝ sao cho
sin∝ =
2
2
?
H: Hãy cho biết nghiệmcủa
 - 1 ≤ sinx ≤ 1
 Phương trình (1)
vônghiệm.
 (1) Vô nghiệm
Nếu gọi một cung
¼
AM

là ∝, thì tồn tại hai điểm
M và M’
Sđ
¼
AM
= ∝ + k2π, k∈ Z
Sđ
¼
AM
= π - ∝ + k2π, k∈

2
2

2
4
3
2
4
x k
x k
π
π
π
π

= +



= +


(k
∈
Z)
Xét phương trình sinx = a (1).
* Trường hợp
a
> 1
(1) vô nghiệm

sin a
π π
α
α

− ≤ ≤



=

thì
∝
=arcsina.
Khi đó các nghiệm của phương
trình sinx = a được viết
arcsina 2 ,
arcsina 2 ,
x k k Z
x k k Z
π
π π
= + ∈


= − + ∈

Chú ý:
a) sinf(x) = sing(x)
( ) ( ) 2

2
2
x k
π
π
⇔ = +
* sinx = -1
2
2
x k
π
π
⇔ = − +
* sinx = 0
x k
π
⇔ =
M
M’
A
A’
B’
B
sinx
cosx
a K
O
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
4.H ướng dẫn học ở nhà: (1’)
+ Xem kó bài cũ.

1.Ổn đònh tổ chức lớp: Kiểm tra só số lớp (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: Dựa vào đường tròn lượng giác hãy tìm số đo cung x sao cho cosx =
1
2
(3’)
3. Giảng bài mới:
+ Giới thiệu bài mới: Phương trình cosx =
1
2
là một dạng phương trình lượng giác cơ bản,
hôm nay ta sẽ tìm công thức nghiệm của dạng pt này. (1’)
+ Tiến trình tiết dạy:
Hoạt động 1: Hình thành công thức nghiệm phương trình cosx = a
2. Phương trình cosx = a (2)
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H: Hãy nhắc lại miền giá trò
của hàm số y = sinx?
H: Hãy chỉ ra nghiệm của (2)
 - 1 ≤ cosx ≤ 1
 Phương trình (2)
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 20
A
A’
B
B’
O
M

0
?
GV: ly giải cho học sinh nắm
được kí hiệu arccosa khi a
không phải là giá trò đặc biệt
của của côsin
H: Khi a =1, hãy cho biết
nghiệm của phương trình cosx
=1?
H: Khi a =-1, hãy cho biết
nghiệm của pt cosx = -1?
H: Khi a =0, hãy cho biết
nghiệm của pt cosx = 0?
vônghiệm.
 (1) Vô nghiệm
Nếu gọi một cung
¼
AM

là ∝, thì tồn tại hai điểm M
và M’
Sđ
¼
AM
= ∝ + k2π, k∈ Z
Sđ
¼
AM
= - ∝ + k2π, k∈ Z


≤ 1
Thì sin∝ = a, (2) có nghiệm

2 ,
2 ,
x k k Z
x k k Z
α π
α π
= + ∈


= − + ∈

Chú ý:
a) Pt cosx = cos∝ có nghiệm
x = ± α + k2π, k∈ Z
TỔng quát cosf (x) = cosg(x)
⇔ f(x) = ± g(x) + k2π, k∈ Z
b) cosx = cosβ
0

⇔ x = ± β
0
+ k 360
0
, k∈ Z
c) Nếu α thỏa
0
os = ac

2
2
−
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
GV: phân lớp thành 4 nhóm,
giao cho mỗi nhóm một câu
- Nhóm I giải câu a)
- Nhóm II giải câu b)
- Nhóm III giải câu c)
 Các nhóm thảo luận
giải theo sự quản lí của
giáo viên
a) x = ±
2
3
π
+ k2π
a) cosx = cos
2
3
π
⇔ x = ±
2
3
π
+ k2π, k∈ Z

phương trình?
b) x =
5
24 2
k
π π
± +
c)
 không.
x = ± arccos
1
5
+ k2π
d) α = 135
0
⇔ cos(2x 60
0
) = cos150
0
0 0
0 0
105 180
45 180
x k
x k

= +
⇔

= − +

) = cos150
0
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
2 60 150 360
2 60 150 360
105 180
45 180
x k
x k
x k
x k

− = +
⇔

− = − +


= +
⇔

= − +


Hoạt động 3: Thực hiện phép giải các bài tập.
3/ Giải các phương trình sau:
a) cosx =

đặc biệt không?
H: hãy chỉ ra nghiệm của
phương trình?
c) Gọi một học sinh lên bảng
giải.
 α =
2
3
π
 x =
2
2
3
k
π
π
± +
 Không.
 x = ± arccos
2
3
+ k2π
 HS lên bảng trình bày
lời giải.
a) cosx =
1
2
−
= cos
2


=

= − +

Hoạt động 3: Củng cố (5’)
+ Cần chú ý học sinh khi sử dụng kí hiệu arccosa hay arcsina là số đo của cung phải tính bằng
radian.
Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1 :Phương trình 2cosx + 1 = 0 có nghiệm là:
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 22
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
A) x =
2
3
k
π
π
± +
B) x =
2
6
k
π
π
± +
C) x =
2
2
3

4
+ k2π B) x =
0
1 1
arccos 360
2 4
k± +
C) x =
1 1
arccos
2 4
k
π
± +
D) x = ± 60
0
+ k360
0
4.H ướng dẫn học ở nhà:
+ Xem kó bài cũ
+ Làm các bài tập: 3,4 trang 28 SGK)
+ Xem trước các phương trình tanx = a, cotx = a
Bài tập thêm: Giải các phương trình:
a) cosx = 1,2 b) cos(2x + 12
0
) = cos15
0
c) cos(3x + 1) = cos3x d) cosx (cos2x-1) = 0
IV. RÚT KINH NGHI ỆM, BỔ SUNG:


(4’)
3.Giảng bài mới:
+ Giới thiệu bài mới: Trong 2 tiết trước chúng ta đã lónh hội về cách giải và công thức
nghiệm của các phương trình dạng sinx = a, cosx = a. Hôm nay chúng ta thực hành giải
các dạng bài tập về hai dạng phương trình trên. (1’)
+ Tiến trình tiết dạy:
Hoạt động 1: Khắc sâu công thức nghiệm
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
a) sin(x + 1) =
1
3
b) sin3x = 1 c) sin
2
3 3
x
π
 
−
 ÷
 
= 0. d) sin(2x + 20
0
) = -
3
2
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’


= − + +



= − − +


b) Phương trình cơ bản,
dạng đặc biệt.
a) sin(x + 1) =
1
3

⇔
1
1 arcsin 2
3
1
1 arcsin 2
3
x k
x k
π
π π

= − + +




sinf(x) = 1
( ) 2
2
f x k
π
π
⇔ = +
c) sinf(x) = 0.
⇔ f(x) = kπ
Nghiệm:
2
3 3
x
π
 
−
 ÷
 
= kπ,
⇔ x =
3
2 2
k
π π
+
d) sìnf(x) = a
0 0
0 0 0
( ) 360
( ) 180 360

π
 
−
 ÷
 
= kπ.
⇔ x =
3
2 2
k
π π
+
d) sin(2x + 20
0
) = -
3
2
= sin(-
60
0
)
0 0
0 0
40 180
120 180
x k
x k

= − +
⇔


⇔
4 2
x k
k
x
π
π π
=



= +

k∈ Z.
Các giá trò x cần tìm chính là
nghiệm của phương trình
sin3x = sinx
⇔
3 2
3 2
x x k
x x k
π
π π
= +


= − +


(3) d) cos
2
2x =
1
4
(4)
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15’
GV: cho 4 học sinh lên bảng
giải, mỗi em giải mỗi câu,
xong cho cả lớp đánh giá, gv
tỔng kết.
a) GV cho hs nhận xét đưa
ra cách giải câu a)
H: Hãy đưa ra công thức
vận dụng?
 HS 1: nhận xét đưa ra
cách giải a), đưa ra công
thức vận dụng.
(1)
2
1 arccos 2
3
x k
π
⇔ = ± +
HS 2: