ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI
HỌC
KHOA HỌC
T ự NHIÊN
•
•
•

B Á O C Á O N G H IỆ M T H U Đ Ể T À I K H O A H Ọ C
C Ấ P Đ H Q G H N , M Ã s ố Q T .0 8 .6 8

"XÁC ĐỊNH HỆ SỐ DÃN NỞ NHIỆT CỦA
COMPOSITE CỐT SỢI ĐỔNG PHƯƠNG"

C h ủ n h iệ m Đ ề tà i: P G S .T S K H . N g u y ễ n Đ ìn h Đ ứ c

ĐA'I HCC QUOC gia ha NỤi
TRỤNG TẨMTHÒNG TINTHƯVIỆN
ũũũũCC CC O O °-

H à N ội - 2008


BÁO CÁO TÓM TẮT ĐỂ TÀI QT.08.68

1. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU:
Á p d ụ n g phương pháp xấp xỉ thể tích xác định hệ số dãn nO nhiệt
cho co m p o site polym e cố t sợi đồng phương trong m ối q u an hệ giải tích,
phụ thuộc vào các đặc trưng cơ học, vật lý của từng vật liệu thành phần
cấu thành n ên com posite.


học vật liệu composite đang giảng dạy ở trường Đ H K H T N và Đ H C N
ở bậc đại học và sau đại học.


MỤC LỤC

M Ở Đ Ầ U ........................................................................................................................... 3
I. MỤC TIÊU CỬA ĐỀ TÀ I......................................................................................... 5
II. NỘI DUNG, K ẾT QUẢ CHÍNH CỦA ĐỀ

t à i ............................................... 10

11.1. XÁC Đ ỊN H HỆ s ố DÃN NỞ NHIỆT CHO CO M POSITE
CỐT SỢI Đ Ồ N G PHƯƠNG........................................................................................ 10
11.2. XÁC Đ ỊN H HỆ s ố DÃN NỞ NHIỆT CHO
CO M POSITE BA PH A C ố T SỢl VÀ H Ạ T ........................................................... 18
III. DANH M ỤC TÀI LIỆU THAM K H Ả O ......................................................... 32
IV. CÁC BÀI BÁO ĐƯỢC CÔNG B ố ....................................................................34
PHIÊÚ Đ Ả N G KÝ KẾT QUẢ ĐỀ T À I .................................................................35
SU M M A RY .................................................................................................................... 39


MỞ ĐẦU
V ật liệu composite là vật liệu được chế tạo tổng hợp từ hai hay nhiều
thành phẩn khác nhau, nhằm mục đích tạo ra một vật liệu mới có tính năng ưu
việt hơn hẳn những vật liệu thành phần ban đầu [3]. Những thành phần của vật
liệu com posite b aa gồm: thành phần cốt ( các sợi, hạt, ...) nhằm đảm bảo cho
composite có được những tính năng cơ học cần thiết, và vật liệu nền (kết dính)
đảm bảo cho sự liên kết và làm việc hài hòa giữa các thành phần của

lại thu được những thành tựu đáng kể. Một lĩnh vực được coi là thành công
nhất của Việt Nam là polyme composite.
Chúng ta cũng đã thu được những kết quả khả quan trong việc chế tạo
composite gốm như sứ cách điện đạt tiêu chuẩn chất lượng quốc tế; các nhà
khoa học trong nước cũng đã chế tạo được nam châm đất hiếm có năng lượng
từ siêu m ạnh (gấp khoảng 12 lần so với nam châm truyền thống).
H iện nay ở Việt Nam cũng đã bước đầu tiếp cận công nghệ chế tạo
nanocomposite: các polyme với các hạt nano khoáng được chế dùng làm vật
liệu chống thấm; chúng ta cũng đã bước đầu chế tạo các màng nano từ và các
nanocom posite kim loại trên cơ sở điện hoá.
Chính vì vậy, việc nghiên cứu các tính năng cơ lý của vật liệu và kết cấu
composite có ý nghĩa hết sức quan trọng. M ỗi vật liệu thành phần có đặc trưng
cơ học và vật lý riêng, khác nhau, khi tổng hợp chúng lại thành composite, cần
phải xác định các đặc trưng cơ lý của vật liệu mới được tổ hợp phụ thuộc vào
các tham số của các vật liệu thành phần. Việc xác định chúng theo phương
pháp giải tích là m ột quá trình khá phức tạp. Đây là công việc phức tạp. Mục
tiêu chủ yếu của đề tài này là xác định hệ số dãn nở nhiệt của composite cốt
sợi đồng phương.
Những người tham gia thực hiện đề tài:
Chủ trì: PGS. TSKH. N guyễn Đình Đức
Tham gia thực hiện:

1. ThS. NCS Hoàng Văn Tùng
2. HVCH.CN. N guyễn Tiến Đắc
3. CN. Nguyễn Thị Thúy

4


I. MỤC TIÊU NGHIÊN c ứ u CỦA ĐỂ TÀI

°

’

(3)

Mlạ + ỵ) + Mĩọ - ỵ )

(4)

2 /1Ì( ] - V ) + n 2{\ + V)

Trong đó:

Vị ,

v2 Hệ sổ Poisson của pha nền và sợi tương ứng.

K ị , K 2 m ôđun khối của các pha sợi và nền.
Ẵ,, Ầ2 hệ sô Lame của sợi và nền.

5


* El
E

Ea _ a l(ỉ + vi) - a ỉ Q. + v1) Ị E'a - E ^
E ~
V ị - V 2

(9)

( 10)

í 11
U J_

Vanin [3]

«0

= a 2 ~ ( a 2

E„

£ ,+

8^ 2(v, -v .X l-K X l + v,)
2 - V + Vl 2 + ( l - V ) U l +l ) v 2/ju,

( 11)

( 12)

a ' = a 2 + (a2 - a a)v'a ~ ( a 2 -« ,)(! + vl) ———

Where
a , a, N hững hệ so dãn nở nhiệt theo phương sợi và phương trực
giao với sợi.
ơ ị , a 2 hệ số dãn nở nhiệt của pha sợi và pha nền.

hình trụ com posite, là một mô hình phù hợp để xác định các tính chất nhiệt
đàn hồi của môi trường đẳng hướng ngang [8, 10]. Cũng bởi cách tiếp cận
năng lượng và sử dụng phương pháp hàm biển phức cho bài toán nhiệt đàn
hối phẳng, Vanin đã thu được các biểu thức hiệu dụng của các hệ số dãn Ĩ1Ở
nhiệt ngang và dọc trục , các kết quả được giới thiệu trong [3]. Cách tiếp cận
của Vanin hoàn toàn độc lập với các cách tiếp cận trước đó.
Bằng việc sử dụng mối liên hệ giữa các môđun đàn hồi được cho trong
[6], giữa các m ôđun đàn hồi của môi trường đẳng hướng ngang [ 1], và với
m ột vài tính toán đại sô, có thể chỉ ra ràng (i) N hững biểu thức của Levin,
Schapery, Rosen và Vanin cho những hệ số dãn nở nhiệt theo phương sợi là
tương đương, (ii) N hững biểu thức của Levin, Rosen và Vanin cho hệ số dãn
nở nhiệt theo phương ngang cũng tương đương.
Từ những hệ thức (6) -ỉ- (12), những hệ số dãn nở nhiệt hiệu dụng có thể
thu được từ những hằng số đàn hồi hiệu dụng của com posite cốt sợi đồng
phương (l) + (5).
M ục tiêu nghiên cứu của chúng tôi là thử dùng phương pháp xấp xỉ thể
tích (phương pháp mới) để dẫn ra hai hệ số dãn nở nhiệt của vật liệu
com posite cốt sợi đồng phương. Cách tiếp cận của chúng tôi dựa trên việc sử
dụng mô hình trụ com posite và những hệ thức ứng suất-biến dạng của lý
thuyết nhiệt đàn hồi trong việc giải bài toán nhiệt đàn hồi phẳng.

8


Trên cơ sở tìm kết quả nếu nhận được, chúng tôi cũng đề ra mục tiêu
tiếp theo là xem xét, xác định hệ số dãn nở nhiệt cho com posite ba pha bao
gồm nền, sợi và gia cường thêm các hạt. Com posite polym e ba pha với cấu
trúc sợi và hạt được ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp dân dụng hiện nay,
nhất là trong ngành công nghiệp sản xuất nhựa và polym e phân lớp.


_ Q^
r

Cho ra phương trình vi phân đối với u như sau

10


đ 2u

1 du

7drT + r “drT

1
r 2U" ° '

( 17)

II.1.2. Bài toán và phương pháp giải
Theo phương pháp tiếp cận vi mô, việc nghiên cứu vật liệu composite
cốt sợi đồng phương được đưa về xét một phần tử đại diện. Ở đây chúng tôi
sử dụng mô hình trụ com posite được đề xuất bởi Hashin và Rosen [1, 8].
Theo mô hình này, với mỗi pha sợi riêng biệt với bán kính a, có tướng ứng
m ột vỏ trụ của pha nền với bán kính b . Với mỗi sự kết họp các hình trụ lồng
nhau này được xem như một trụ composite.
Trong nghiên cứu hiệ tại các pha sợi và nền được xem như các vật liệu
đàn hồi đẳng hướng với các tính chất đàn hồi lần lượt là (ẢỊ, ịix) và (Ã2,), và
các hệ số dãn nở nhiệt tuyến tính lần lượt là a ] và a 2. Thêm vào đó, trong bài
toán này cần phải chấp nhận hai giả thiết sau (i) những sợi được phân bố tuyệt


r

Thay (18) vào (15a) cho ta
V™ = 2(ẳ 2 + m2) A
Sau khi thay

r

(3A2 + 2Mĩ )a2AT .

(19)

vào điều kiện biên và điều kiện trên mặt tiếp xúc
< ^ ’U

= 0

,

ơ ™ \ r=a= p ,

(2 0 )

trong đó p - ứng suất trên mặt tiếp xúc giữa hai pha, chúng ta tìm được các
hàng số tích phân
A=
p°2
I (3Ẩ2 +2/Ì2)q Ar
B = pa\b2


(23)

r (i)

ơ r ‘ = 2 ( ^ 1 + Mi ) A

- (3>Í.1 + 2 / i , ) a , A ĩ .

(24)

Hằng số tích phân được xác định bởi điều kiện liên tục về ứng suất trên mặt
chung

(2 5 )

và các biểu thức của chuyển vị và ứng suất dọc trục trên miền sợi như sau

w(l) =

ơ

(I)

=

| (3 ^ + 2 ^ )

p


w(2)Ir=a=W(I,L_
M
u Ir=a >

chúng ta thu được biểu thức của ứng suất tương tác p giữa hai pha như sau.
3(1 p

V ) ( K ĩ k ía 1 -

K xk 1 a ì ) f Ấĩ

=

(29)

(1 - V ) { k 2 - k ị ) f Ấ 2 + { k 2 + ụ 2 ) k \

Rõ ràng khi không chịu tải cơ, ứng suất tương tác này sinh ra là do sự chênh
lệch nhiệt độ khi trụ chịu tải nhiệt hằng.
II.1.3. Thuần nhất hoá trụ hỗn tạp - trụ com posite

13


Bây giờ chúng ta xem xét trụ hỗn tạp đã nêu như m ột trụ thuần nhất đăng
hướng với các tính chất đàn hồi (hiệu dụng) là (A,ju) và hệ số dãn nở nhiệt
tuyến tính (hiệu dụng) là a . Trụ sau khi được thuần nhất như thể thường được
xem như m ột trụ com posite và các tính chất hiệu dụng đã đề cập chính là các
tính chất nhiệt đàn hồi của vật liệu composite. Dễ thấy trụ com posite có cùng
điều kiện chịu tải nhiệt và điều kiện biên như trụ hỗn tạp ban đầu.

ạ + rì

Thực tế chuyển vị theo phương kính (33) trong trụ com posite có được do trụ
làm từ vật liệu com posite đồng phương với hệ số dãn nở nhiệt theo phương
trực giao với sợi là a, chịu tác dụng của tải nhiệt, đồng thời ta có,

» U = « (2)U -

(35)

Đặt (21), (33) vào (35) và tính đến (29) chúng ta thu được biểu thức sau đây
cho a sau khi đã thực hiện một số biến đổi đại số.

14


. _ g 2( l - r ) i i r 2(fr, + / / 2) + a ỊK ị ( k 2 + ụ 2) V

k"

ạ - V ) ( k 2 - k l ) ụ 2 + ( k 2 + M 2) k ị

ở đây
A, = £ ,+ //, / 3 = A, + (U1 (i =1,2) môđun khối biến dạng phẳng của pha sợi và
nền.
k' = Ả + ụ môđun khối biến dạng phẳng của composite đồng phương.
ụ'a = ụ m ôđun trượt theo phương dọc sợi của composite.
V = a 2 l b 2 tỷ lệ thể tích của pha sợi trong composite.
II.1.4. X ác định các hệ số dãn nở nhiệt
Đe đảm bảo có được trạng thái biến dạng phẳng trong trụ composite (tức

N hững hệ số dãn nở nhiệt vừa được xác định được so sánh với các kết quả
hiện có của các tác giả khác như Levin, Rosen, Schapery và Vanin cho vật
liệu com posite cốt sợi đồng phương thuỷ tinh-epoxy gồm pha nền epoxy và
các sợi đồng phương làm từ thuỷ tinh. Những đường cong của các hệ số dãn
nở được vẽ từ các số liệu về các tính chất nhiệt đàn hồi của các thành phần vật
liệu được cho trong [2] như sau. Thuỷ tinh: £, = 72.38 (GPa),

V\

= 0.2 ,

ƠỊ =5x10"® /° c . Epoxy: E2 =2.75(GPa), v2 =0.35, a 2 = 54xl0“6/ ° c .

6

X 10

õ

■
đ>

Ẽ2

V

‘

Ĩ 1
ẽ

ữ

õ ĩ

02

0 .3

0.4

05

OB

07

M

09

i

V o lu m e fraction of fibre V

Hình 2. Hệ so dãn nở nhiệt theo phương cốt sợi của composite thuỷ tinh-epoxy

Quan sát các đường cong trong hình 1 có thể nhận thấy rằng đường cong
của chúng tôi cho hệ số dãn nở nhiệt theo phương ngang gần với đường tuyến
tính của quy tắc hỗn hợp
ã = Vai + ạ - V ) a ỉ ,

chẽ hơn các tính chất nhiệt đàn hồi và có thể dùng cho các loại vật liệu
com posite khác nhau như composite hạt độn cầu, composite đồng phương,...
Sự so sánh cho com posite thuỷ tinh-epoxy cho sự phù hợp tốt giữa kết quả
của chúng tôi và các kết quả khác, cả những kết quả thí nghiệm được giới
thiệu trong các tài liệu. Điều này khẳng định sự tin cậy của phương pháp mà
chúng tôi sử dụng và sự tin cậy của kết quả thu được.

II.2. Xác định hệ số dãn nở nhiệt cho composite bapha cốt sợi và hạt
II.2.1. Đặt vấn đề
Vật liệu com posite được sử dụng rộng rãi trong các cấu trúc hiện đại
với những ưu điểm vượt trội hơn các loại vật liệu khác [5]. Một trong số vật
liệu được nghiên cứu là vật liệu composite ba pha cốt sợi đổng phương độn hạt
cầu. Trong đó, pha sợi được giả thiết có cấu trúc hình trụ tròn gắn trong pha
nền liên tục. Pha thứ ba là các hạt độn, giả thiết là những hạt cầu đàn hồi
thuần nhất đẳng hướng, có cùng bán kính được bổ sung thêm vào pha nền của
vật liệu com posite này.
Đối với vật liệu com posite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu, có
nhiều vần đề và bài toán liên quan cần nghiên cứu giải quyết. Thuật toán xác
định các m odule kỹ thuật của vật liệu com posite ba pha độn hạt cầu đã được
trình bày trong [17]. Các tác giả trong [18] đã đưa ra được biểu thức xác định
m odule Young £■*, của vật liệu composite ba pha cốt sợi đổng phương độn hạt

18


cầu. Trong khuôn khổ bài báo, chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu tính chất
giãn nở nhiệt của composite bởi nó là một trong các đặc trưng rất quan trọng
cần xét đến khi nghiên cứu mọi loại vật liệu. Giả thiết, các pha của vật liệu
com posite ba pha gồm pha sợi, pha nền, pha hạt độn có các đặc trưng tương
ứng E , u i, a i và tỉ lệ thể tích tương ứng ệi với i = 1,3 .

19

(40)


a 2, a 3: hệ số giãn nở nhiệt đàn hổi tương ứng của pha nền và hạt.
K2,K ĩ : m odule khối tương ứng của pha nền và hạt.
G2 - JU2‘. module trượt của pha nền.
: tỉ lệ thể tích của pha hạt.
a 2 : hệ số giãn nở nhiệt của nền giả định.
Hệ số giãn nở nhiệt của composite cốt sợi đổng phương
Theo phương pháp xấp xỉ thể tích như trên áp dụng cho mô hình trụ
composite, các tác giả trong [19] đã đưa ra được biểu thức xác định các hệ sô
giãn nở nhiệt của loại vật liệu này như đã nhận được ở mục II. 1. Cụ thể, ta có
[19] các biểu thức sau:

. _ a 2( ì - ệ l ) K 2 ( kl + M 2) + a lK [ ( k 2 + v 2) t ì
( W

k*

l ) ( * 2 - * i ) ^ 2 + ( * 2 + ^ ) * .

'

=

3

77T T

Hơn nữa, theo [8] có:
ki = K i + ụ i Ị 3 = Ấi + t i i { ì = ĩ ĩ )

(43)

ÌL

k ‘ = Ẳ + ỊU= K 2ĩ - K2 + Mi + ■

(44)

__________ 1
+

■M2 )

/u[(ì + ệì) + /u2( l - ệ l)
fC=M = Vi

-

iz ÍL
- /^2 )

(45)

/ ' i ( W . ) + A*z(1 + £i)

(46)


{]- - ^ ) ( k2 - kị)M2+(k2+

"

(47)

k '-ú

í~
£ \(T~ I \ --- Í T --- \l M
( * ; - M u) K {ỉ - ^ ) ( k2 - k i)M2+(kĩ +M2)kl 1

1 £ 1 ) ^ 2 ^ 2(^1 + '“ ỉ) +

£l{Ẵi - * 7 ) 1*2' + a £ K l ~ \ k2 +Ẵ2M2 + £l('Ll

(48)

Trong biểu thức (47) và (48), các đặc trưng đàn hổi trên pha nền giả định
(xem như vật liệu com posite độn các hạt cầu) đã được đưa ra bởi Hasin và
Christensen ở [1] như sau:

1-

15(1

(49)

G2 = g 2
1 - 5 u2 + ( 8 - 10l>2)-

3

iz ii
/ T + ^ /i2)
(Ấ,

K i - K2 + ị( M i - M 2)

(53)

e:

(54)

= ệtE ỉ + (1 - £ )E2 +
(1 - £ )^2 .

£1^2

+1

+—

1 3

trong đó:
a o', hệ số giãn nở nhiệt dọc của com posite ba pha cốt sợi đồng phương độn
hạt cầu,
a , : hệ số giãn nở nhiệt ngang của composite ba pha cốt sợi đồng phương độn
hạt cầu.


của composite ba pha được tính theo biểu

thức (47) và (48). Do vậy, ta có số liệu được trình bày trên bảng 1 như sau:

Bảng 1: Sự thay đổi của các hệ sô' giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha
phụ thuộc vào tỉ lệ thể tích các thành phần.

ỉi

0.05

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.55

£

0.55

0.5


2.718

2.314

1.979

1.825

«,(10 5)
â j l 0 - 6)

24