LUYỆN TẬP: CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT TRÊN TẬP HỢP N
A) Kiến thức cần nắm:
I. Phát biểu các dấu hiệu chia hết:
1. Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2
và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là 0 hặc 5 thì chia hết cho 5 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
3. Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
4. Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
II. Số dư trong phép chia cho 9 ; cho 3: Một số có tổng các chữ số khi chia 9 ( hoặc cho 3) dư
m thì số đó khi chia cho 9 ( hoặc cho3) cũng dư m
Ví dụ: số 3347 chia cho 9 thì có số dư bằng 8 vì 3 + 3 + 4 + 7 = 17 ; vì 17 chia cho 9 dư
8 nên 3347 chia cho 9 cũng dư 8.
III. Dạng tổng quát của một số chẵn là : 2k . Dạng tổng quát của một số lẻ là : 2k +1 ( với k
∈

N )
B) Bài tập:
Bài 1: Chứng minh :
a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2.
b) Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
c) Nếu tổng của hai số tự nhiên bất kì không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết
cho 2. Điều ngược lại có đúng không ?
d) Với hai số tự nhiên a và b bất kì thì : a.b.( a+b)
M
2
Bài 2: Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n thì:
a)
{

Bài 5:
a) Tìm chữ số a thích hợp để số
7632a
chia hết cho 9 ; cho cả 2 và 9
b) Tìm các chữ số a ; b sao cho
32 4a b
chia hết cho cả 2 ; 5; 3 và 9.
Bài 6: Tìm các chữ số a ; b sao cho :
a) a – b = 4 và
87ab
chia hết cho 9.
b) a – b = 4 và
7 5 1a b
chia hết cho 3.
c) a – b = 6 và
4 7 1 5a b+
chia hết cho 9 .
d)
235ab
chia hết cho 2 ; cho 9 còn chia 5 dư 3.
Bài 7: Chứng minh :
a)
3
10 2 9
n
+ M
( với n
∈
N )
b) 10

+ 11
7
+ …….+ 11 + 1 . Chứng minh số A chia hết cho cả 2 và 5.
Bài 13: Cho số
abc
không chia hết cho 3. Phải viết liên tiếp số này bao nhiêu lần để được một
số :
c) Chia hết cho 3 .
d) Chia hết cho 9.
Bài 14: Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và n
2
– n chia hết cho 5 . Hãy tìm chữ số tận
cùng của số n.
Bài 15: Chứng minh rằng: vơi mọi số tự nhiên n :
a)
(5 7)(4 6) 2n n+ + M
b)
(8 1)(6 5)n n+ +
không chia hết cho 2
c)
( 1)(2 1) 6n n n+ + M
Bài 16: Cho
2 2004
2 2 ..... 2A = + + +
. Chứng minh rằng:
a)
6AM
b)
7AM
c)