********** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * ****
*** * * ***** * * ***** * * * **
Trường THPT Long Kiến Gv:Trần Thanh Tuấn
*** * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * ****
*** * * ***** * * ***** * * * **
TOẠ ĐỘ ĐIỂM & TOẠ ĐỘ VECTƠ
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN :
Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
* Ta có :
→→
+=
jyixOM
⇒ M(x;y)..
* Cho A(x
A;
y
A
) và B(x
B;
y
B
)

);(
ABAB
yyxxAB
−−=
→22

G
3
y y y
A B C
y
G
3
+ +
=
+ +
=





* M nằm trên trục hồnh(Ox) thì M(x
M
;0)
* N nằm trên trục tung(Oy) thì N(0;y
M
)
Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
Cho
→→→
+=
jyixu
⇒
);( yxu
=

3 *
2 2
u x y= +
r
.
4*
).;(. kykxuk
=
→
.
5 *
)..(.
,,
yyxxvu
+=
→→
.
6 *
2,2,22
,,
..
).cos(
yxyx
yyxx
vu
++
+
=
→→
.

*** * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * ****
*** * * ***** * * ***** * * * **
a.Tìm y để tam giác ABC vuông tại đỉnh C.
b.Tìm x để A,B,D thẳng hàng.
Bài 2 Cho A(1;2); B(2;-3);C(-4;-3);
a.Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng.
b.Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c.Tìm toạ độ điểm I sao cho
→→→
+=
ICIBIA 42
.
d.Tìm toạ độ điểm E thuộc trục hoành sao cho A,B,E thẳng hàng.
e.Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
f.Tìm toạ độ hình chiếu K của A lên cạnh BC.
g.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
h.Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
i. Tìm toạ độ giao điểm của đ t AB với trục hồnh và của đường thẳng AC với trục tung.
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++
Bài tập Hình Học 12 Trang 2 Năm Học 2007- 2008
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ ++
*** * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * ****
*** * * ***** * * ***** * * * **
Trường THPT Long Kiến Gv:Trần Thanh Tuấn
*** * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * ****
*** * * ***** * * ***** * * * **
ĐƯỜNG THẲNG TRONG HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ ĐỀ CÁC
VUÔNG GÓC TRONG MẶT PHẲNG

( )
a B;A= −
r
.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )
0 0 0
M x ;y
và có vectơ pháp tuyến
( )
n A;B=
r
là:
( ) ( )
0 0
A x x + B y y = 0
− −
.
Phương trình tham số của đường thẳng :
Đường thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
) và có vectơ chỉ phương
( )
1 2
a a ;a=
r

–Bx + Ay + C’ = 0
Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
Cho 2 đường thẳng :
(∆
1
): A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)
(∆
2
): A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2)
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++
Bài tập Hình Học 12 Trang 3 Năm Học 2007- 2008
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ ++
*** * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * ****
*** * * ***** * * ***** * * * **
Trường THPT Long Kiến Gv:Trần Thanh Tuấn
*** * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * ****

1 1 1
2 2 2
A B C
A B C
= =
thì (∆
1
) ≡ (∆
2
)
Ghi chú:
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
A .A + B .B 0
∆ ⊥ ∆ ⇔ =
Chùm đường thẳng :Cho 2 đường thẳng (∆
1
) và (∆
2
) cắt nhau.
Phương trình của chùm đường thẳng đi qua giao điểm của (∆
1
) và (∆
2
) có dạng :
λ(A
1
x + B
1
y + C

2
1
1 2
n .n
Cos =
n . n
ϕ
uur r
uur uur
[Ghi chú: ϕ
≤
90
0
]
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Định lý:
Khoảng cách từ điểm
( )
0 0 0
M x ;y
đến đ.thẳng (∆): Ax + By + C = 0 được cho bởi:

( )
0 0
2 2
Ax By C
d M,( )
A B
+ +
∆ =

A B A B
+ + + +
= ±
+ +

Bài Tập:
Bài 1 Cho A(1;2) ; B(1;-1) ; C(-2;1) ; D(4;-2)
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++
Bài tập Hình Học 12 Trang 4 Năm Học 2007- 2008
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ ++
*** * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * ****
*** * * ***** * * ***** * * * **
Trường THPT Long Kiến Gv:Trần Thanh Tuấn
*** * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * **** * * * **** * * * **** * * * ***** * * ***** * * * ****
*** * * ***** * * ***** * * * **
a. Điểm nào thuộc đường thẳng d
1
: x + 3y +2 = 0.
b.Điểm nào thuộc đường thẳng d
2:



−=
+=
ty
tx
2

2
1
3
+
=
+
yx
a. Viết phương trình đường thẳng d
1
đi qua M và tạo với d 1 góc 45
0
b. Với giá trò nào của m thì đường thẳng d
’
: y = mx + 1song songvới đường thẳng d
Bài 8: Biện luận theo m vò trí tương đối của 2 đường thẳng d
1:
4x – my + 4 – m = 0 ;
d
2
: (2m + 6 )x + y – 2m –1 = 0
Bài 9: Cho tam giác ABC có các cạnh
AB : 2x+y+5 = 0 AC : 2x-y-5 = 0 BC : x+2y-5 = 0
1. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Tìm các góc của tam giác ABC
3. Lập phương trình phân giác trong của gócA
4. Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và bán kính.
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++
Bài tập Hình Học 12 Trang 5 Năm Học 2007- 2008
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++

d.Viết phương trình đường thẳng (D) qua A cách điểm B một khoảng bằng 1.
Bài 14.Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x+4y-2 =0.
a.Viết phương trình đường thẳng (d
1
) qua A song song với d.
b.Viết phương trình đường thẳng (d
2
) qua A vuông góc với d.
Bài 15: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB:5x – 3y + 2 = 0 và có hai đường cao
qua đỉnh A và B là đường thẳng d
1
: 4x – 3y + 1 = 0 và d
2
: 7x + 2y – 22 = 0 lập phương
trình 2 cạnh AC và BC và đường cao thứ 3
Bài 16: Cho A(1;3) và hai trung tuyến kẻ từ B,C nằm trên đường thẳng có phương trình
d
1
: x-2y+1=0 ; d
2
: y-1=0
a.Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC
b.Gọi A’ là điểm đối xứng A qua G tìm tọa độ A’
c.Tìm tọa độ hai đỉnh B;C của tam giác ABC
Bài 17 Cho tam giác ABC gọi M; N;P làn lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA Cho M(-
1;-1) N(1;9) P(9;1) tìm tọa độ điểm A của tam giác ABC
Bài 18 Cho tam giác ABC AB:x+y-2=0 AC:2x+6y+3=0 ; M(-1;1) là trung điểm của BC
a.Tìm tọa độ A
b.Tìm tọa độ trung diểm N của AB
+++++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++ +++ + + + ++

3
2/1
−
=
−
yx
a)Chứng tỏ rằng hai đường thẳng cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng
b)Tính góc hợp bởi 2 đường thẳng ∆
1
; ∆
2

Bài 20 :Cho
∆
ABC biết phương trình các đường thẳng như sau :
BC : x – 3y – 6 = 0 ; CA : x + y – 6 = 0 AB: x - y – 8 = 0
a. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
b. Tìm phương trình đường thẳng chứa đường cao BH và trung tuyến BM của
∆
ABC
c. Tìm tọa độ điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC
Bài 21: Cho 2 đường thẳng: (∆
1
): x + 2y + 16 = 0 , (∆
2
): x – 3y + 9 = 0
a) Tính góc tạo bởi (∆
1
) và (∆
2

2
+ 2Ax + 2By + C = 0 với A
2
+ B
2
– C > 0 là phương trình đường tròn
tâm là I( - A; - B ) và bán kính R =
CBA
−+
22
.
2. Phương tích của điểm M(x
0
; y
0
) đối với đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 là
+P M / (C) = x
0
2
+ y
0
2
+ 2Ax
0
+ 2By
0

+ y
2
+ 2A
1
x + 2B
2
y + C
1
= 0
(C
2
) : x
2
+ y
2
+ 2A
2
x + 2B
2
y + C
2
= 0
Phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn là :
2 (A
1
– A
2
)x + 2(B
1
-B

Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn. Khi đó
xác đònh tâm và bán kính của đường tròn
a. x
2
+ y
2
– 6x + 4y –12 = 0 b. 4x
2
+ 4y
2
+ 4x – 16y + 26 = 0
c. x2 + y2 + 4x + 4y –17 = 0 d. 2x
2
+ 2y
2
– 11 = 0
Bài 2. Cho ba điểm A( 1; 3 ) ; B( 5;6) và C( 7; 0 ).
a. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng .
b. Viết phương trình đường tròn (C
1
) tâm A và đi qua B.
c. Viết phương trình đường tròn (C
2
) đường kính AC
d. Viết phương trình đường tròn (C
3
) ngoại tiếp tam giác ABC
e. Viết phương trình đường tròn (C
4
) tâm A và tiếp xúc với BC


qua 2 điểm A(1;2) ; B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng 7x + 3y + 1 = 0
Bài 6 Cho 2 điểm A( 3; 2 ) B(4;-1)
a.Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A , B và có tâm nằm trên trục 0x
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A và B
c.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến ss với đthẳng 4x – 3y + 2 = 0
d.Với giá trò nào của m thì đường thẳng d: y = x + m có diểm chung với đường tròn
Bài 7: Cho đường tròn ( C) có phương trình: x
2
+ y
2
–2x –6y –6 = 0
aTìm tâm và bán kính của đường tròn.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua A(4 ; -1 )
c.Viết pt tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x + 4y - 1 = 0
Bài 8 Gọi (C
m
) là đường tròn có phương trình: x
2
+ y
2
+ (m+2)x –(m+4)y + m + 1 = 0
a.Xác đònh m để (C
m
) là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
b.Hãy tìm phương tích của điểm M(2;3) đối với đường tròn có bán kính nhỏ nhất
c.Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C
m
)
Bài 9 Cho đường tròn(C) có phương trình: x

): x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 4 = 0;(C
2
): x
2
+ y
2
– 10x – 6y + 30 = 0.
a) Xác định tâm và bán kính của (C
1
) và (C
2
). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm của
(C
1
) và (C
2
).
b) Chứng minh (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc ngồi với nhau. Xác định toạ độ tiếp điểm H. Suy ra phương
trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2

a b
+ =
với b
2
= a
2
– c
2
3) Hình dạng và các yếu tố:
Cho elip (E):
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
a) Hình dạng:

b) Các yếu tố:
• A
1
A
2
= 2a: trục lớn
• B
1
B
2
= 2b : trục nhỏ
• Các đỉnh: A


= +




= −


1) Định nghĩa:
( )
{ }
1 2
H M / MF MF 2a
= − =
F
1
F
2
= 2c, c > a
2) Phương trình chính tắc:
2 2
2 2
x y
1
a b
− =
với b
2
= c

(-c;0), F
2
(c;0)
• Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c
• Bán kính qua tiêu của điểm M
)(H
∈
+ x
M
> 0 :
1 M
2 M
c
MF x a
a
c
MF x a
a

= +




= −


e
a
2
=
4) Phương trình tiếp tuyến:
Cho elip (E):
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
a) Phương trình tiếp tuyến của (E) tại M
o
(x
o
;y
o
)
∈ (E) có dạng:
0 0
2 2
x x y y
1
a b
+ =

b) Đường thẳng (∆): Ax + By

+ C = 0 là tiếp

• Tâm sai: e =
1
>
a
c
• Phương trình đường chuẩn:
(∆
1
): x =
2
a a
e c
− = −
;
(∆
2
): x =
c
a
e
a
2
=
• Phương trình tiệm cận:
(d
1
): y = -
x
a
b

b) Đường thẳng (∆): Ax + By

+ C = 0 là tiếp
tuyến của (H) <=> A
2
a
2
– B
2
b
2
= C
2
Bài Tập :
Bài 1 Tìm tọa độ các tiêu điểm , đỉnh, tính độ dài các trục và tâm sai của Elip (E) trong các
trường hợp sau :a.
1
1625

22
=+
yx
b.
4595
22
=+
yx
c.
2594
22

6. (E) có tiêu cự bằng 8 và qua M(
)1;15
−
7. (E) đi qua hai điểm
)3;22( , )3;4( NM
−
8. (E) đi qua M(
)
3
5
;2
−
và có tâm sai e =
3
2
Bài 3 Cho Elip (E) :
1
916

22
=+
yx
Viết phương trình tiếp tuyến của (E) trong các trường hợp sau:
a. Tiếp tuyến đi qua A( 4; 0)
b. Tiếp tuyến đi qua B( 2; 5 )
c. Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d1) : x – y + 6 = 0
d.Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d2) : 2x – y + 2 = 0 .
Bài 4. Trên mặt phẳng oxy cho Elip (E):4x
2
+9y

– 8 y
2
– 2 = 0 3. 25x
2
– 9y
2
– 25 = 0
Bài 6 : Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) trong các trường hợp sau :
1. (H) có độ dài trục ảo bằng 12 và một tiêu điểm F
1
(-10 ; 0 )
2. (H) có độ dài trục thực bằng 8 và tâm sai bằng
4
5
3. (H) có một tiêu điểm F
2
(
5
; 0 ) và phương trình một tiệm cận là y = 2x
4. (H) có tiêu cự bằng 10 và tâm sai bằng
3
5
5. (H) có độ dài tiêu cự bằng 8 và hai đường tiệm cận vuông góc nhau
6. (H) qua điểm M( 5; - 3 ) và khỏang cách giữa hai đỉnh bằng 8
7. (H) qua M(- 4 ; 3 ) và có tiêu cự bằng 10
8. (H) qua M(
6;4
−−
) và N(
6