*******************************************************************************************************************************
Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học
*******************************************************************************************************************************
Tuần 3-Tiết 9-10
Chủ đề 5 Phương pháp khảo sát hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
Mục tiêu :
Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nhất biến ,làm các bài toán tổng hợp về
viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.,toạ độ điểm là số nguyên,tiệm cận,giao điểm
của đồ thò với đương thẳng.
Kiểm tra kiến thức củ:
Nêu các bước khảo sát hàm số nhất biến
Cách xác đònh tiệm cận của hàm số.
Nôi dung ôn tập
Hoạt động thầy trò Nội dung bài học
Phương pháp khảo
sát hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
+TXĐ D=R
+Tính y
/

( 2)x +
>0
x D
∀ ∈
Hàm số đồng biến trên TXĐ. Tiện cận
của hs
2 1
2
x
y
x
+
=
+
TCĐ :x=-2 vì
2
lim
x
y
→−
= ∞
TCN :y=2 vì
lim 2
x
y
→∞
=
x -∞ -2 +∞
y
/

*******************************************************************************************************************************
Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học
*******************************************************************************************************************************
đường thẳng d có
phương trình như thế
nào?
Nhắc lại hệ thức viet
Độ dài đạon thẳng
AB tính như thế nào?
Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi
2
12 0m m= + > ∀ Vậy đường thẳng (d) luôn cắt đồ thò (C) tại 2
điểm phân biệt A và B.Gọi toạ độ của chúng là
1 1 2 2
( ; );( ; )x y x y
Ta có
2 2
1 2 1 2
( ) ( )AB x x y y= − + −
Theo đònh lý viet x
1
+x
2
=m-4; x
1
x
2
=1-2m

x
y
x
−
=
+
(C)
a.Khảo sát hàm số.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y=
1
2
x
−
.
c.Viết phương trình tiếp tuyến của qua A(0;2).
TXĐ D=R\{-1}
y
/
=
2
3
( 1)x +
>0
x D
∀ ∈
Hàm số đồng biến trên TXĐ.
Tiện cận: TCĐ :x=-1 vì
2
lim
x


− = ⇔ =


= −

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d là:
*********************************************************************************************************************Gi
áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 15
*********************************************************************************************************************
*******************************************************************************************************************************
Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học
*******************************************************************************************************************************
Để hàm số nghòch
biến trên TXĐ thì
tương đương với điều
gi?
Tính y
/
Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi
2
2 4
0
2 2S x x dx= −
∫
=
16 2
15

là số nguyên nên m=2
Khi m=2 hàm số trở thành
2 5
3
x
y
x
−
=
−
TXĐ D=R\{3}
y
/
=
2
1
( 4)x
−
−
<

0
x D
∀ ∈
Hàm số nghòch biến trên TXĐ.
Tiện cận:
TCĐ :x=3 vì
4
lim
x

tạo thành khi (H) quay quanh Ox.
TXĐ D=R\{4}
*********************************************************************************************************************Gi
áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 16
*********************************************************************************************************************
*******************************************************************************************************************************
Trường THPT Long Kiến Tổ Toán –Tin Học
*******************************************************************************************************************************
Đường thẳng qua M
o

có hệ số góc là k thì
phương trình nó như
thế nào?
Nhắc lại điều kiện
để đường thẳng d là
tiếp tuyến của (C)
Nhác lại công thức
tính thêû tích vật thể
tròn xoay.
Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi
y
/
=
2
4
( 4)x
−

2
4
6 8 4 0
4
kx kx k
x
⇔ − + − =
−
(*)
Số giao điểm của (C) vàd là số nghiệm của phương trình (*)
k=0 phương trình vô nghiệm
k≠0 thì
/ 2
4k k∆ = +
.
k -
∞
-4 0 -
∞

/ 2
4k k∆ = +
+ 0 - 0 +
Số nghiệm 2 n
0
n
o
k vn I 2n
o


y
/
=
2
3
( 1)x
−
−
<0
x D
∀ ∈
Hàm số nghòch biến trên TXĐ.
Tiện cận: TCĐ :x=1 vì
2
lim
x
y
→−
= ∞
TCN :y=2 vì
lim 2
x
y
→∞
=
x -∞ -2 +∞
y
/
- -
y 2 -∞

2 2
2
K
K K
x x m
x
y x m
+ −

= =



= +

Khử m ta được y=-2x+4
Vậy tập hợp trung điểm của M,N là đường thẳng y=-2x+4
c.
2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
( ) ( ) ( ) (2 2 ) 5( )MN x x y y x x x y x x= − + − = − + − = −
=5
( )
2
2
2 1 1 2
5
4 ( 16) 20
4
x x x x m

c.Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) qua giao điểm của 2 tiệm cận.
Bài 3 : Cho hàm số
x
xfy
−
==
2
4
)(
a.Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b.Tính diện tích giới hạn bởi (C),trục hoànhvà 2 đường thẵng=1,x=2.
c.Biện luận theo k số giao điểm cua(C) và đường thẳng d:y=kx.
Củng cố
Nhắc lại các bước khảo sát hàm số nhất biến
Tuần 3 Tiết 11-12
*********************************************************************************************************************Gi
áo n n Thi Tốt Nghiệp Giải Tích 12 Trang 18
*********************************************************************************************************************