Trường THPT Long Kiến
BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
-----&-----
PHẦN I((3điểm):KHẢO SÁT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI HÀM SỐ
Bài 1:. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
3/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị(C) và đường thẳng y=2.
Bài 2: Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Bài 3: Cho hàm số
3 2
2 3 2
= − + −
y x x
có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

Bài 6: Cho hàm số y = x
4
-2x
2
-3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị(C) và trục hoành
Bài 7:Cho hàm số y =
2
1+
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Bài 8:Cho hàm số y =
2 1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 9: Cho hàm số y =
1−
x
x
có đồ thị là (C).

d. y =
.lnx x
trên đọan [ 1; e ].
e. y =
ln x
x
trên đoạn [1 ; e
2
]
f. y =
2
1− x
trên đoạn
[-1;1]
Bài 2:Tính các tích phân sau:
tan 3
4
2
0
cos
x
e
A dx
x
π
+
=
∫

1

2
0
sin 2
1 sin
x
E dx
x
π
=
+
∫
1
2
0
.
x
F xe dx
+
=
∫

( )
1G
= +
∫
1
3
2
0
2x xdx

C dx
x
=
∫

2
0
3cos 1sinD x xdx
π
= +
∫
( )
2
0
2 1 sinE x xdx
π
= +
∫
2
5
1
(1 )F x x dx= −
∫

2
2
1
4
G dx
x x

π
= +
∫
9
2
4
( 1)
dx
K
x x
=
−
∫

2
4
2
0
3tan 2
cos
x
L dx
x
π
+
=
∫
Bài 4:Tính các tích phân sau:
( )
cos

x
D xdx
x
+
=
∫

( )
0
3
x
E x e x dx
π
= +
∫
1
(1 ln )
e
F x x dx= +
∫
2
1
( ln )
e
x
G x e x dx= +
∫
2
1
0

4.9 5.6 9.4 0
x x x
+ − =
e.
2 2
2.log ( 1) log (5 ) 1x x− = − +
f.
log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1.

lg( 1) lg( 1) 3lg 2 lg( 2)
.
g x x x
− + + = + −
h.
log
2
x - 2logx -3 = 0
i.
( ) ( )
− − − =
2 1
2
log 3 log 1 3x x
j.
( ) ( )
3 3
2log 3 log 1 1x x− − =
PHẦN III(1 điểm) THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

x t
y t
z t
= +


=


= − +

.
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ
giao điểm.I của (P) và d
b.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và (S) qua M.
Bài 3 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2),
C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ,từ đó suy ra A,B,C,D không đồng
phẳng.
b. Viết phương trình mặt cầu tâm D và (S) tiếp xúc với mp(ABC).
Bài 4:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 1 ; 2), C(2
; 0 ; -1).
a.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A va (P) vuông góc với đường
thẳng BC
b. Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (P)
Bài 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính
khỏang cách từ M đến mp(P).
b. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên mp(P).

b. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B
qua A.
PHẦN 5(1 điểm):SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Bài 1:Tìm số phức
a. Cho số phức z = 2 + i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
2
– 2z + 4i .
b. Tìm số phức z=x+yi (x, y
)R
∈
biết 2z+
z
= 6 - 3i
c. Tìm số phức z=x+yi (x, y
)R
∈
biết
20z
=
và biết phần thực gấp đôi phần ảo
d. Tìm số phức z biết (1+i)z+3-2i = (1+2i)
2
e. Tìm phần thực ,phần ảo của số phức
2
(3 ) (1 )
2
i i i
i
z
− + +

2
4y x= −
,
2
2y x x= −
.
c.
3
y x=
,
2
y x
= −
.
d.
2
4 3y x x= − +
,
2 6y x
= − +
,
0x =
,
3x
=
.
Bài 4 :Tính thể tích khối tròn xoay
Câu 1:Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y