Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết dạy 13

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số.
 Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức

ax  b
.
a' x  b'
Kĩ năng:
y

 Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.
 Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị.
 Biết cách dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

– Tìm các giới hạn đặc biệt và
đơn điệu và cực trị của hàm
tiệm cận (nếu có).
số?
– Lập bảng biến thiên.
– Ghi kết quả về khoảng đơn
H3. Nhắc lại cách tìm tiệm cận Đ3. HS nhắc lại.
điệu và cực trị của hàm số.
của đồ thị hàm số ?
3. Đồ thị
– Tìm toạ độ giao điểm của đồ
1


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H4. Nêu cách tìm giao điểm Đ4.
của đồ thị với các trục toạ độ ? – Tìm giao điểm với trục tung:

thị với các trục toạ độ.
– Xác định tính đối xứng của
đồ thị (nếu có).
 Cho x = 0, tìm y.
– Tìm giao điểm với trục – Xác định tính tuần hoàn (nếu
có) của hàm số.
hoành:
– Dựa vào bảng biến thiên và
 Giải pt: y = 0, tìm x.


12'

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Sơ đồ khảo sát hàm số.
– Các tính chất hàm số đã học.
Câu hỏi: Khảo sát sự biến

2


Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) y  x2  4 x  3
b) y   x2  2 x+ 3

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Đọc tiếp bài "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

3



2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
25'

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số bậc ba
 Cho HS thực hiện lần lượt  Các nhóm thực hiện và trình II. KHẢO SÁT MỘT SỐ
HÁM ĐA THỨC VÀ HÀM
các bước theo sơ đồ.
bày.
PHÂN THỨC
+D=R
1. Hàm số
+ y = 3 x2  6 x
 x  2
y = 0  
x  0

+ lim y   ; lim y  
x

x


+ y = 3( x  1)2  1 < 0, x
+ lim y   ; lim y  
x

x

+ BBT

+x=0y=2
y=0x=1
+ Đồ thị
10'

Hoạt động 2: Tìm hiểu các dạng đồ thị của hàm số bậc ba

5'

Hoạt động 3: Củng cố

5


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Nhấn mạnh:
– Sơ đồ khảo sát hàm số.
– Các dạng đồ thị của hàm số


I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số.
 Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức

ax  b
.
a' x  b'
Kĩ năng:
y

 Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.
 Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị.
 Biết cách dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
25'

Hoạt động của Giáo viên

vẽ đồ thị hàm số:

y  x4  2 x2  3


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
+ Đồ thị
x = 0  y = –3

x   3
y=0 
x  3
Hàm số đã cho là hàm số
chẵn  Đồ thị nhận trục tung
làm trục đối xứng.
 Cho HS thực hiện lần lượt  Các nhóm thực hiện và trình VD2: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số:
các bước theo sơ đồ.
bày.
+D=R
+ y = 2 x( x2  1)

y

x4
3
 x2 
2


Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

– Sơ đồ khảo sát hàm số.
– Các dạng đồ thị của hàm số
bậc bốn trùng phương.
Câu hỏi: Các hàm số sau thuộc  Các nhóm thảo luận và trả lời
dạng nào?
a) y  x4  x2 b) y  x4  x2
c) y   x4  x2 d) y   x4  x2
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 2 SGK.
 Đọc tiếp bài "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

9


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Tiết dạy: 16

Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số nhất biến
 Cho HS thực hiện lần lượt  Các nhóm thực hiện và trình II. KHẢO SÁT MỘT SỐ
HÁM ĐA THỨC VÀ HÀM
các bước theo sơ đồ.
bày.
PHÂN THỨC
+ D = R \ {–1}
+ y = 

3
( x  1)

+ TCĐ: x = –1
TCN: y = –1
+ BBT

2

< 0, x  –1

3. Hàm số y 

(c  0, ad – bc  0)
VD1: Khảo sát sự biến thiên và

 2
+ y =

5
(2 x  1)2

+ TCĐ: x = 
TCN: y =

> 0, x  

y

x2
2x 1

1
2

1
2

1
2

+ BBT

+ Đồ thị
x = 0  y = –2
y=0x=2

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

– Các dạng đồ thị của hàm số
nhất biến.
Câu hỏi: Các hàm số sau thuộc  Các nhóm thảo luận và trả lời
dạng nào? Tìm các tiệm cận
của chúng:
a) y 

2x 1
2x 1
b) y 
x 1
x 1

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 3 SGK.
 Đọc tiếp bài "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

12


Trần Sĩ Tùng



 5 7
Đ. 1; 0  ,   ;   .
 2 4
3. Giảng bài mới:
TL
10'

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách xét sự tương giao của các đồ thị
 Từ KTBC, GV cho HS nêu  Các nhóm thảo luận và trình III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA
CÁC ĐỒ THỊ
cách tìm giao điểm của hai đồ bày.
Cho hai hàm số:
thị.
y = f(x) (C1) và y = g(x) (C2).
Để tìm hoành độ giao điểm của
 (1) đgl phương trình hoành
(C1) và (C2), ta giải phương
độ giao điểm của hai đồ thị.
trình: f(x) = g(x) (1)
Giả sử (1) có các nghiệm là x0,
x1, … Khi đó, các giao điểm là

M0  x0 ; f ( x0 )  , M1  x1; f ( x1 )  ,

2x  4
  x2  2 x  4
x 1

2
 3
x  0
  x  3x  0  
x  3
x  1

c)

x2
 3 x  1
x 1

a) y  x3  3 x2  5 (C1)

y  2 x3  2 x2  3 (C2)
b) y 

2x  4
x 1

y   x2  2 x  4

x2
x 1
y  3 x  1

3'

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách xét sư tương giao giữa
hai đồ thị.

14

cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt.


Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

– Số giao điểm của hai đồ thị
bằng số nghiệm của phương
trình hoành độ giao điểm.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 5, 6, 7, 8, 9 SGK.
 Đọc tiếp bài "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

15


1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: y  x3  x2  7 x, y  2 x  5 ?
Đ. (1; 7),   5; 5  2 5  ,  5; 5  2 5  .
3. Giảng bài mới:
TL
7'

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
H1. Nhắc lại cách giải phương Đ1. Vẽ các đồ thị trên cùng IV.
BIỆN
LUẬN
SỐ
trình bằng đồ thị đã biết ?
một hệ trục. Dựa vào đồ thị để NGHIỆM CỦA PHƯƠNG
kết luận.

TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Xét ph.trình: F(x, m)=0 (1)
– Biến đổi (1) về dạng:
f(x) = g(m)
(2)
– Khi đó (2) có thể xem là pt
hoành độ giao điểm của 2 đồ

Dựa vào đồ thị, biện luận theo
m số nghiệm của phương trình:

 GV hướng dẫn HS biện luận 
số giao điểm của (C) và (d).

x3  3 x2  2  m (1)

 m  2
 m  2 : (1) có 1 nghiệm
 m  2
 m  2 : (1) có 2 nghiệm

–2 < m < 2: (1) có 3 nghiệm
15'

Hoạt động 3: Ôn tập bài toán tiếp tuyến
H1. Nhắc lại ý nghĩa hình học Đ1. Hệ số góc của tiếp tuyến
của đạo hàm ?
k = f(x0).

V. TIẾP TUYẾN
Bài toán 1: Viết phương trình
tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại
điểm M0  x0 ; f ( x0 )   (C).

 GV hướng dẫn HS cách giải

 y  y0  f '( x0 ).( x  x0 )




Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
A(x1; y1).

 x  1
Đ3. 2  3 x  x3  0  
H2. Tìm toạ độ giao điểm của
x  2
(C) và trục hoành ?
+ Pttt của (C) tại (–1; 0):

y=0
+ Pttt của (C) tại (2; 0):
y = –9(x – 2)
3'

VD2: Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) của hàm
số sau tại các giao điểm của
(C) với trục hoành:

y  2  3 x  x3

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách giải các dạng toán.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.
 Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị.
 Biết cách dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
 Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
15'

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba
 Các nhóm thực hiện và trình 1. Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số:
bày.
H1. Nhắc lại các bước khảo sát Đ1.
và vẽ đồ thị hàm số bậc ba?

6
5
4
3
2
1
-3

-2

x

-1

1

2

3

-1

b)

y
3

2

1

2
1
x

O

-4

-3

-2

-1

1
-1
-2
-3
-4

b)

20

2

3

4


3

4

5

-1

-2

-3

3'

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các bước khảo sát hàm số.
– Các dạng đồ thị của các hàm
số.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 5, 6, 7, 8, 9 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

21



1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
15'

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập xét sự tương giao giữa các đồ thị
H1. Nêu đk để đồ thị hàm số Đ1. Pt hoành độ giao điểm có 3 1. Tìm m để đồ thị hàm số sau
cắt trục hoành tại 3 điểm phân nghiệm phân biệt:
cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt ?
mx3  3mx2  (1  2m) x  1  0 biệt:
y  mx3  3mx2  (1  2m) x  1
 ( x  1)(mx2  2mx  1)  0

 x  1
  2
 mx  2mx  1  0 (2)
 (2) có 2 nghiệm pb, khác –1

m  0


1
x  1
 m  2
15'

Hoạt động 2: Luyện tập biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
H1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm Đ1. Các nhóm khảo sát và vẽ 3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
số ?
nhanh đồ thị hàm số.
của hàm số: y   x3  3 x  1 .
y

Dựa vào đồ thị (C), biện luận
số nghiệm của phương trình

2

m+1

x
-3

-2

O

-1

1


7
x0  x0  1 
4
2
4
 x0  1
 7
 Tại 1;  , pttt là:
 4

y

7
1
 2( x  1)  y  2 x 
4
4

23

4. Viết phương trình tiếp tuyến
của (C): y 

1 4 1 2
x  x 1
4
2

tại điểm có tung độ bằng



4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài tập ôn chương.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

24