THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC
Thời gian làm bài : 90 phút
*********
Câu 1. Cho dãy số (u
n
) xác đònh bởi:






∈
+
=
=
+
*
1
1
,
1
1
Nn
u
u
u
u
n
n
n

n
n
n
++++
−++++
∞→
b) B =
n
n
n
5...551
3...331
lim
2
2
++++
++++
∞→
b) C =
)cos1(
cos1
lim
0
xx
x
x
−
−
→
d) D =

∈∀
.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ,mặt
bên SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) .
a) Tính các khoảng cách : d[O,(SBC)] , d[A,(SCD)] , d(AC,SB)
b) Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
c) Mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt hình chóp đã cho
theo thiết diện hình gì ? Tính diện tích thiết diện theo a .
**********************