PHNG GIẠO DỦC TP. HÚ

K THI CHN HC SINH GII THCS NÀM HC 2006 - 2007
MÄN TOẠN - LÅÏP 9
Thåìi gian: 120 phụt (khäng kãø thåìi gian giao âãư)
Bi 1 (2 âiãøm): Cho biãøu thỉïc
xxxyyxyA 31031.3103
23
−+−=
a) Phán têch A thnh nhán tỉí.
b) Tçm càûp säú x, y tho mn âiãưu kiãûn y - x =
4
3
âäưng thåìi A = 0
Bi 2 (2 âiãøm):
Cho biãøu thỉïc M = x
2
+ 2y
2
+ 3z
2
+ 4t
2
våïi x, y, z, t l cạc säú
ngun khäng ám. Tçm cạc giạ trë ca x, y, z, t âãø biãøu thỉïc M cọ giạ
trë nh nháút tho mn âiãưu kiãûn:
2x
2
- 2y
2
+ 5t

2
)
b) Våïi giạ trë no ca x thç
4
3
)x(f
2
1
<<
Bi 4 (4 âiãøm):
Cho tam giạc cán ABC (AB = AC), âỉåìng cao AH. Trãn cảnh BC láúy 2
âiãøm M v E sao cho ME =
2
1
BC (BM < BE). Qua M k âỉåìng thàóng
vng gọc våïi BC càõt AB tải D. Qua E k âỉåìng thàóng vng gọc våïi DE
càõt âỉåìng thàóng AH tải N.
a) Chỉïng minh: BM . BH = MD . HN
b) Chỉïng t N l mäüt âiãøm cäú âënh.
c) Biãút AB = 5 cm, BC = 6 cm. Tênh khong cạch giỉỵa tám âỉåìng
trn näüi tiãúp v tám âỉåìng trn ngoải tiãúp ca tam giạc ABC.
HỈÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃƯ THI HC SINH GII NÀM 2006-
2007
Män: Toạn - Låïp 9
Bi 1(2 âiãøm)
a) (1 âiãøm)
x3x10xy10xy21yx37yx33y3A
223
−++−−=
(0,5 â)

x3y
=

0
4
3
x3x
=+

0
2
3
x
2
=










4
3
x
=


x2
x
=+

2
1 5
0
12
3
x

+ =
ữ
3
4
y x
=

4
3
xy
+=

4
3
xy
+=



3
4
y x
=

4
3
xy
+=

4
3
xy
+=

32
9
x
=

32
1
x
=

4
27
x

(
4
3
x
=
;
2
3
y
=
) ; (x =
27
4
; y =
15
2
) vaỡ (
12
1
x
=
;
6
5
y
=
)
Baỡi 2 (2 õióứm)
Tổỡ 2x
2

3M = 198 + 7t
2

66t
3
7
66M
2
+=
Giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa M laỡ 66 khi t = 0
Do õoù: 2x
2
- 2y
2
= 30 (1) vaỡ x
2
+ 8y
2
+ 9z
2
= 168 (2)
Tổỡ (1) (x + y)(x - y ) = 15
Vỗ x, y laỡ caùc sọỳ nguyón khọng ỏm, nón x + y = 15 vaỡ x - y =
1 (3)
Hoỷc: x + y = 5 vaỡ x - y = 3 (4)
Tổỡ (3) x = 8, y = 7, caùc giaù trở naỡy khọng thoớa (2)
Tổỡ (4) x = 4, y = 1. Thay vaỡo (2) ta coù:
16 + 8 + 9z
2
= 168


=
- Vồùi x
1
= 1, x
2
>1 thỗ f(x
1
) = 0, f(x
2
) > 0 nón f(x
1
) < f(x
2
)
- Nóỳu x 1, ta coù
( )
( )
2
1x
1
1
1
xf

+
=
Vồùi 1 < x
1
< x

( )
2
2
1x
1
1
1

+
hay f(x
1
) < f(x
2
)
Vỏỷy vồùi 1 x
1
< x
2
thỗ f(x
1
) < f(x
2
)
b) 1 õióứm
f(x) >
1
2

2x2x
1x2x

2
- 8x + 4 < 3x
2
- 6x + 6
x
2
- 2x - 2 < 0 (x - 1)
2
- 3 < 0 (x -1 +
3
) (x - 1 -
3
) < 0
1 -
3
< x < 1 +
3
(2)
Tổỡ (1) vaỡ (2) suy ra
2
1
< f(x) <
4
3
1 -
3
< x < 0 hoỷc 2 <
x < 1 +
3


Hay MD.HN = HE.ME
Do BH = ME (
BC
2
1
=
) nón BM = HE
Do õoù: MD.HN = BM.BH (1)
b) Tổỡ (1)
HN
BH
BM
MD
=
(2)
ABH coù MD//AH nón
BH
AH
BM
MD
=
(3)
Tổỡ (2) vaỡ (3)
BH
AH
HN
BH
=

AH

I
B H
C
AH = 4cm
Goỹi K laỡ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp ABC,
thỗ BK laỡ phỏn giaùc cuớa
à
B
vaỡ K

AH.
Do õoù:
5
3
BA
BH
KA
KH
==
Suy ra:
5,0
8
4
8
KAKH
5
KA
3
KH
==

cos( ) 0,8PAI =
API (
0
90P

=
) coù cos (
ã
PAI
)
AI
AP
=

ã
2,5
3,125
0,8
cos( )
AP
AI
PAI
= = =
Do õoù KI = AI - AK = 3,125 - 2,5 = 0,625 (cm)
Vỏỷy khoaớng caùch giổợa tỏm õổồỡng troỡn ngoỹai tióỳp vaỡ tỏm
õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp cuớa tam giaùc ABC laỡ 0,625cm.