Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG
ĐƠN THỨC - ĐA THỨC - HẰNG ĐẲNG THỨC
 RÈN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức và rút gọn nếu có thể:
( )
( )
( )
( )
5 3 2
4 3 2
2 4 2 3 3 2
3 2 2 4 2
3 4 3
1/ 4x x 4x 7x 3
2 1
2 / 3x 2x 5x x
3 3
3/ 5x y 3x y 2x y xy
4 / 4x y 2x y 4x 3y
1
5/ x y 2x y 4xy 6
2
− − + −
 
− + − +
 ÷
 
− − −
− + −
− −
3 2 3

 
 
− + −
 ÷
 
 
− −
 ÷
 
( )
( )
2
2
11/ 5x 3x x 2
12 / 4x 2x 4x x 5
− +
− + − −
1
Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 2 2
3 2 2
4 3 2 2

2
2
2
2
2
1 1
1/ 5x x 2 3 6 x 12
5 3
4
2 / 3x x 1 4x x 2 10
3
3/ 5 x 3x 1 x 1 5x x 2
4 / 12x 4x 3x 5 10x 17
5/ 4x x 5 7x x 4 3x 12
6 / 4x 2x 3 4x x 5 7x 3
7 / 3 x 5 5 x 1 3x 4 x
8/ 7x x 2 5 x 1 21x
   
− + − =
 ÷  ÷
   
 
− + − − =
 ÷
 
− + + − = −
− − = −
− − − + =
− + − − = −
− − + − + = −

tại x = 1
( ) ( )
5/ E 4x 2x 3 5x x 2= − − −
tại x = 2
Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
( )
( )
2
1/ A 3x x 5 3 x 4x 3x 10= − − + − − +
( ) ( )
2 3 2
2 / B 4x x 7x 2 4 x 7x 2x 5= − + − − + −
( )
( )
2 2
3/ C 5x x x x 5x 5 15= − − − −
( )
( )
2
4 / D 7 x 5x 3 x 7x 35 14= − + − − −
( )
2
5/ E x 4x x x 4 15= − − − −
Bài 5: Nhân đa thức với đa thức và rút gọn
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )

 ÷
 
3
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( )
( )
2
2
3
9 / x 1 4x 2x 6
2
2
10 / x 3 3x 6x 9
3
 
− − + −
 ÷
 
 
− + − +
 ÷
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )

− − + − −
− + − + −
− − − − +
− + − +
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2
21/ x x x 2 x 5 x 1
22 / x 5 x 7 x 4 x 3
23/ x 1 x 2 x 5 x 2
24 / 2x 3 x 4 x 1 x 2
25/ x 5 x 3 2x 1 x 3
26 / x 3 x 1 x 7 x 6
27 / x 2 x 1 x 5 x 1
28/ 5x x 3 x 1 4x x 2x
− − − + −
+ − − − +
− + − + −
− + + − + −
− + + + − +
+ − − − −

3/ x 5 x 4 x 1 x 2 7
4 / 5x x 3 x 2 5x 1 5
5/ x 5 x 1 x 1 x 2
6 / 6 x 3 x 4 6x x 2 4
7 / x 3 x 4 x 1 x 1 10
8/ 2x 1 x 2 x 3 2x 7 3
9 / x 5 x 4 x 1 x 3 2x
10 / 4x 1 x 3 x
− − − − =
− − = − −
− − − + − =
− = − − −
− − = − −
− − − − =
− + − + − + =
− − − + − =
− − + − − + = −
+ − −
( ) ( )
7 4x 1 15− − =
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

Bài 7: Chứng minh rằng: giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc
vào giá trị của biến:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
1/ 5x 2x 1 x 2 x 3x 3 7
2 / 3x 1 2x 3 x 5 6x 1 38x
3/ 5x 2 x 1 x 3 5x 1 17 x 2
4 / 3 x 4 x 2 x 3x 18 25
5/ 4x 5 x 2 x 5 x 3 3x x
6 / x 3 x 7 2x 1 x 2 x x 1
7 / 7x 3 2x 1 5x 2 x 4 9x 17x
8/ 2 x 7 x 3 5x 1 x 4 3x
− + − − + +
− + − − − −
− + − − + − −
− − − + − −
− + − + − − −
− + − − + + −
− + − − + − +
− − + + − + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 / a b a 2ab b
3/ a-b a b a b
4 / a b a 3a b 3ab b
5/ a b a 3a b 3ab b
6 / a b a ab b a b
7 / a b a ab b a b
+ = + +
− = − +
+ = −
+ = + + +
− = − + −
+ − + = +
− + + = −
Bài 9: Rút gọn và tính giá trị các biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
1/ A 5x 7 2x 3 7x 2 x 4= − + − + −
tại x =
1
2
6
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( ) ( ) ( ) ( )
2 / B x 9 2x 3 2 x 7 x 5= − + − + −
tại x =
1
2
−
( ) ( ) ( ) ( )
3/ C 5x 4 3x 2 2x 3 x 2= − + − + − + −
tại x = - 2

2
9 / L 5x x 1 2x 3 10x x 4x 5 x 1 x 4= − + − − + − − −
tại x =
1
3
−
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
10 / M 7x x 5 x 1 x x 2 x x 3 5x x 8= − − − − − − + − − −
tại
x =
1
2
Bài 10: Rút gọn
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 3 2
2 2
2

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
9 / 3x 4 x 2 x x 2 4x 1 2x 5 x 4x
10/ 5x 2 x 1 3x x x 3 2x x 5 x 4 5x x 7
− + − − − − + + − −
− + − − − − − + + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )

( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 3 2
2 2
3x 4x 2 x 1 4x x 7 x 1 x x 1
17 / 7x x 2 x 3 5x 2x x 4 3x x 5x 7 x 5x
18/ 10 x x 1 x 5 2x 1 5x x 3 7x 4x 5
19 / 5x 2x 4x 10 4x 2x 3x 1 9x 2x x
20 / 7x 3x 4x 15 2x 1 3x 2 x 4 x 5
− − − − + − − + − − −
− + − + − + − + − − − −
− + − − + + − − − + −
− − + − + − − + − − + −
− − + − + − − − − − +
Bài 11: Tìm x, biết:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2

− + − + = − + − + + +
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
9 / 5x 2x 5 5x 7 5x 1 5x 4 2x 3 3x 5x 1
− + + − + = − − + − −
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
10/ x 7 2x 4 2x x 7 5x 3 2x 4 19x 2x 1− − − + = + − − −
8
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( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 3 2

18/ 5x 4 x 7 5x x 5 x 7 x 4 x x 3 7x
19 / 12x 1 x 3 4x 5 3x 9 x 8 x 2 x 9
20 / 2x 5 x 3 x 2x 6 x 1 x 1 x 2 x 4
− + − − − − = − − + − +
− − − − + = + − − +
+ − − − = − + − − −
− + − − + = − + − −
− + − + − − = − + − − +
Bài 12: Khai triển các hằng đẳng thức sau:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
1/ 2x 3
2 / 3x 2y
3/ x 3y
4 / 5x 1
5/ 4x 2y

10 / 3a 1
11/ a 2
12 / 1 5a
13/ 3a 2b
14 / 4 3a
15/ 5a 4b
16 / a+b c
17 / a b c
−
−
−
−
−
−
− 
 
− +
( )
2
18/ a b c− −
9
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( )
2
2 3
19 / 2x 3y−
( )
( )
( )
( )

+
+
+
+
+
+
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
3
3
3
3
3
3
2
3
2
3
2
3
2 2

43/ 5x 2 5x 2
1 1
44 / 2a 2a
2 2
45/ 3x y 3x y
1 1
46 / x 1 x 1
2 2
3 3
47 / x 2 x 2
4 4
3 3
48/ 5x 5x
2 2
49 / 2a 7 2a 7
50 / x y
− +
+ −
− +
  
+ −
 ÷ ÷
  
− +
  
− +
 ÷ ÷
  
  
+ −

2 4 2
3 6 3
51/ x 1 x x 1
52 / x 2 x 2x 4
53/ x 3 x 3x 9
54 / x 4 x 4x 16
55/ x 5 x 5x 25
56 / x 6 x 6x 36
57 / x 2 x 2x 4
58/ x 2 x 2x 4
− + +
− + +
− + +
− + +
− + +
− + +
− + +
− + +
2
1 1 1
59 / x x x
2 4 2
  
− + +
 ÷ ÷
  
10
2
1 x 1
60 / x x

  
+ − +
 ÷ ÷
  
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2 4 2
2
2
2 4 2
1 1 1
66 / x x x
3 3 9
67 / x 2 x 2x 4
68/ 2x 1 4x 2x 1
69 / 3x 2 9x 6x 4
70 / x 3 x 3x 9
  
+ − +
 ÷ ÷
  
+ − +
+ − +
+ − +
+ − +

( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2 2
7 / x 3 x 3 5x x 1 x 3x x 2x 4x x 2− + − + − − − + +

( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
8/ 6x x 5 x 3 x 2 2x 1 4x 3x 4
9 / 5x 3y 4x y 4x y 3x 5y x 3y x y
10 / 4x 2y 4x 2y x 5y 3x 2y 7x x 3y
− + − − + − + − −
− − + − − + + − +
− + − − + − − + − −
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
2 3 3

( ) ( )
( ) ( )
3 3
2 2
3 3
2 2
3 2 3
2
3
2 2
3 3 3
2
3
14 / x 5 x 5x 25 x 3 x 2 x 2x 4 x 1
15/ x 7 x x x 2 x 7 x 7x 49 x 1
16 / x 5 x 2 x 1 x 3 x 3x 9 x 2
17 / 2x 3 4x 6x 9 2x 1 3x 1 9x 3x 1
18/ 2x 1 5x 2 25x 10x 4 x 5 5 3x
19 / 3x 2y 4x 5y 1
+ − + − + + − + + − −
− + − + − − + + + +
− − − + + − + + − +
− + + − − + + − +
+ − + − + + − − +
− − −
( )
( )
( ) ( )
( )
( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2
2
1/ x 5 x 5 x 3 3 x 2 x 1 x 4 x 4 3x
2/ 2x 3 x 1 x 1 5 x 2 x 5 x 1 x 4
3/ x 5 x 2 x 7 x 7 3x 1 3x 2 3x 2
4/ 5x 1 x 1 2 x 3 x 2 3x 1 x 4 x x
− + − + + − = + − + − +
+ + − + = + − − + + +
− + − + − + = + − − +
− + − − = + − − + + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2 2
2
2

( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
3 3
2 2 3 2
3 3
2 2
3 3 2
2 3
3 2 3
2 2 3
12/ x 5 x 5 x 2 7x x 1 x x 1 x 3 x 9x
13/ x 4 x 5 x 5x 25 x 2 x 2x 4 x 4 x 7
14/ x 1 x 3 x 3x 9 x 3 3 2x 1 x 5x 1
15/ x 5 x 5x 25 x 3 3x 2 x 2 6x x
− + − − − + + − + = + − +
− − − + + = + − + − + − −
+ − + − + = − + + − − +

17/ 2x 3 4x 6x 9 2x 1 x 4 x 2 x 2x 4
18/ 4x 1 3 4x 9 12x 16x 8x 1 8x 1 3x 5
19/ 3 2x 6x 1 6x 1 2x 1 x 4 x x 1 x x 1
20/ 2x 3 2x 5 4x 10x 25 6x 1 x 2 x 2x 4 x
+ − + − − = + − − + +
− + − + + = − + − −
+ − − + = − + + − + − + +
+ − + − + = − − − + + +
Bài 15: Chứng minh rằng: giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc
vào giá trị của biến:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
2
3 2
2 2
3
1/ A 3 x 1 x 1 2 x 3 x 3 2x 3 5 20x
2 / B 5x x 7 x 7 x 2x 1 x 4x 246x 175
3/ C 2x 3x 2 4x 1 2 x 8x 3x 2 5 x
= − − + + − + − + − −
= − + − − − + − −
= − + + + + + + − − −