ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------------------------------

TRẦN VĂN KHÁNH

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC
CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP TIẾT DIỆN CHỮ I
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH GIAO THÔNG

Đà Nẵng – Năm 2017


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------------------------------

TRẦN VĂN KHÁNH

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC
CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP TIẾT DIỆN CHỮ I
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Chuyên ngành : Kỹ thuật Xây dựng Công trình giao thông
Mã số: 60.58.02.05

LUẬN VĂN THẠC SỸ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH GIAO THÔNG


5. Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của đề tài: ........................................................2
6. Bố cục luận văn .......................................................................................................2
Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CỦA CẦU
DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG .3
1.1. Sơ lược về cầu dầm bê tông cốt thép ...................................................................3
1.2. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo
hướng lý thuyết ................................................................................................................8
1.3. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo
hướng thực nghiệm ........................................................................................................15
1.4. Phương pháp xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số
quốc gia.......................................................................................................................... 16
Chương 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG CẦU
BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG .........20
2.1. Mở đầu: ..............................................................................................................20
2.2. Dao động uốn của phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động mô
hình hai khối lượng ........................................................................................................21
2.2.1 Mô hình toán ................................................................................................ 21
2.2.2. Phương trình dao động của tải trọng di động .............................................21
2.2.3. Phương trình dao động uốn của phần tử dầm chịu tải trọng di động .........23
2.2.4 Áp dụng phương pháp Galerkin rời rạc hoá phương trình dao động uốn của
phần tử dầm theo không gian ........................................................................................23
2.3. Phương trình vi phân dao động uốn của toàn hệ thống ......................................27
2.4. Hệ số động lực của nội lực và chuyển vị của cầu dầm bê tông cốt thép tiết diện
chữ I dưới tác dụng của tải trọng xe di động .................................................................28
Chương 3 - NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CỦA CẦU DẦM
BTCT TIẾT DIỆN CHỮ I DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG ....29
3.1. Giới thiệu về cầu Bồng Sơn (tỉnh Bình Định) ...................................................29


iii

tốc độ khai thác v = 3.6÷72(km/h), hệ số động lực của chuyển vị đứng (1+µ)max = 1,591, hệ số động
lực của chuyển vị xoay (1+µ)max = 1,571, hệ số động lực của mô men (1+µ)max = 1,619, hệ số động lực
của lực cắt (1+µ)max = 1,554. Trong phạm vi khảo sát rộng hơn tương ứng với tốc độ v =
90÷180(km/h), hệ số động lực lớn nhất của chuyển vị đứng (1+µ)max = 1,908, hệ số động lực của
chuyển vị xoay (1+µ)max =1,974, hệ số động lực lớn nhất của mô men (1+µ)max = 1,809, hệ số động lực
lớn nhất của lực cắt (1+µ)max = 1,700. Do vậy việc sử dụng chung một hệ số động lực trong các qui
trình thiết kế cầu hiện nay cũng cần lưu ý thêm. Kết quả nghiên cứu này là tài liệu tham khảo giúp cho
các kỹ sư có thêm thông tin để phân tích thiết kế cầu an toàn và phù hợp với yêu cầu khai thác trong
thực tế.
Từ khóa - (Hệ số động lực của chuyển vị; mô men uốn; lực cắt; cầu Bồng Sơn; cầu dầm chữ I; tải
trọng di động, phương pháp số.)
THE STUDY OF IDENTIFYING THE DYMAMIC COEFFICIENT OF REINFORCED
CONCRETE BEAM BRIDGE I – GIRDER UNDER THE EFFECT OF MOBILE LOAD
Abstract - The dissertation introduces some analyzing results of vertical displacement dynamic
coefficient, rotational displacement, bending moment and shear force in structural part of design for
Bong Son bridge in Binh Dinh province due to mobile load by numerical methods. The structure of
Bong Son Bridge consisting of nine spans of section I girder with continuous beams. The vehicle live
load of KAMAZ-55111 has three-axle moving on the bridge with different speeds. The study results
show that the vehicle speeds are extremely influenced to the moving of continuous beam bridge Isection and cause the highest dynamic coefficient differently within the survey area corresponding to
the speed of exploitation v = 3.6÷72(km/h), vertical displacement dynamic coefficient (1+µ) max =
1,591, rotational displacement dynamic coefficient (1+µ)max = 1,571, bending moment dynamic
coefficient (1+µ)max = 1,619, shear force dynamic coefficient (1+µ)max = 1,554. In the larger scope of
the survey of corresponding to the speed v = 90÷180(km/h), the highest vertical displacement dynamic
coefficient (1+µ)max = 1,908, rotational displacement dynamic coefficient (1+µ)max =1,974, bending
moment dynamic coefficient (1+µ)max = 1,809, the highest shear force dynamic coefficient (1+µ)max =
1,700. Therefore, nowadays the use of common a dynamic coefficient in the bridge design process
also needs to be noted more . The study results are the references to help engineers gaining more
information in analyzing the safety bridge design and to be suitable for the actual searching
requirements.
Key words - (Displacement dynamic coefficient; bending moment; shear force; Bong Son bridge:

17
34
35
39
43
47


vi

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Số hiệu
hình
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17

Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng
Tải trọng không khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Tải trọng hai khối lượng di động trên dầm có khối lượng phân bố
Tải trọng một khối lượng di động trên mặt cầu không bằng phẳng
Mô hình phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động
Biểu đồ xác định hệ số động lực theo tần số dao động riêng
Mô hình tương tác giữa phần tử dầm và tải trọng di động.
Cấu trúc của tải trọng di động thứ i
Sơ đồ rời rạc hóa kết cấu dầm liên tục theo phương pháp PTHH
Bản đồ vị trí xây dựng cầu Bồng Sơn.
Sơ đồ liên 1 cầu Bồng Sơn
Mặt cắt ngang giữa nhịp cầu
Mặt cắt ngang trước và sau trụ cầu
Mặt cắt ngang dầm chủ cầu Bồng Sơn
Mặt cắt ngang giữa nhịp dầm có bản mặt cầu cầu Bồng Sơn
Mặt cắt ngang đầu dầm có bản mặt cầu cầu Bồng Sơn
Thông số kích thước xe tải ben 03 trục hiệu KAMAZ-55111
Sơ đồ hệ tọa độ tính toán cầu Bồng Sơn
Biểu đồ CVTĐ tại nút 11 khi xe qua cầu với vận tốc 10m/s theo
kết quả phân tích trên KC05B
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 2, nút 3 và nút 4
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng từ

4
4
5
5
5


Số hiệu
hình

3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30

Tên hình
với nút 6 đến nút 8
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi từ nút
10 đến nút 12
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi ứng
với nút 14 đến nút 16
Biểu đồ HSĐL của CVTĐ khi xe chạy với tốc độ thay đổi từ nút


Trang

37
37
38
39
40
40
41
41
42
43
44
44
45
45
46
47
48
48


viii

Số hiệu
hình

3.31
3.32

trong thời kỳ đổi mới và hội nhập. [10].Kết cấu Cầu dầm BTCT có nhiều ưu điểm nổi bật
và có các chỉ tiêu kinh tế - kỹ thuật tốt nên được ứng dụng ngày càng rộng rãi ở nhiều nước
trên thế giới và trong nước. [15], [23].
Trong quá trình khai thác, ngoài các trọng tải tĩnh như: trọng lượng bản thân kết cấu, lớp
phủ mặt cầu, lan can tay vịn, bó vỉa…kết cấu cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I còn thường
xuyên chịu tác động của tải trọng di động trên kết cấu nhịp và gây ra dao động khá mạnh.
Khi dao động, trong các bộ phận của kết cấu phát sinh hiệu ứng quán tính dẫn tới việc gia
tăng trị số nội lực và biến dạng, gây khó khăn cho việc khai thác bình thường, có khi là
nguyên nhân dẫn đến sự cố công trình.
Do tính bất kỳ về vị trị lực kích thích, khối lượng tác dụng, tốc độ di chuyển, tính
phức tạp của hiện tượng đồng pha, lệch pha và tính phức tạp của mô hình phân tích nên
hiện nay trong các thiết kế cầu vẫn chủ yếu phân tích theo các phương pháp gần đúng, đó là
dùng mô hình phân tích tĩnh có xét đến hệ số động lực (hệ số xung kích) (1+µ). [20], [21],
[33], [34], [36], [40], [42].
Dưới tác dụng của tải trọng khai thác như ô tô, tàu hoả hay các phương tiện giao
thông khác trên các tuyến cao tốc gây ra trạng thái dao động rất phức tạp và thường gây bất
lợi lơn cho kết cấu cầu nói cung và cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I nói riêng. Bài toán
động lực học nghiên cứu tương tác của tải trọng di động với cầu bê tông cốt thép tiết diện
chữ I liên tục nhịp càng trở nên có ý nghĩa thực tế hơn trong điều kiện thực tế hiện nay. Một
số công trình nghiên cứu tương tác của tải trọng di động với kết cấu cầu đã được công bố
gần đây cho thấy ảnh hưởng của tải trọng di động trên cầu đến dao động của hệ là khá lớn
và cần được nghiên cứu một cách đầy đủ hơn. [7], [10], [15], [17], [25], [27], [28], [29].
Hiệu ứng động lực học trong kết cầu tăng lên rất nhanh khi tần số của các tác nhân
kích động ở trong khoảng xấp xỉ. Điều này có ý nghĩa thực tế rất lớn và đã được đưa vào
trong các quy trình thiết kế cầu của các nước để tránh việc thiết kế và xây dựng các công
trình có tần số dao động riêng trùng hoặc là bội số so với tần số dao động của một trong
những tác nhân kích động nhằm tránh nguy cơ xảy ra hiện tượng cộng hưởng lớn, gây nguy
hiểm cho công trình cầu. Chính vì vậy, đề tài “ Nghiên cứu xác định hệ số động lực trong




Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU HỆ SỐ ĐỘNG
LỰC CỦA CẦU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯỚI TÁC DỤNG
CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Việc nghiên cứu dao động cuả kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động có
một ý nghĩa thực tế rất lớn. Đặc biệt trong những năm gần đây cùng với sự phát triển mạng
mẽ của mạng lưới giao thông và phương tiện tham gia giao thông, ảnh hưởng của sự tương
tác qua lại giữa các tải trọng di động với kết cấu cầu ngày càng phức tạp và theo chiều
hướng nguy hiểm. Các phương tiện tham gia giao thông rất đa dạng, tải trọng lớn và di
chuyển với tốc độ cao nên dễ gây ra dao động mạnh làm hư hỏng, giảm tuổi thọ công trình.
Do đó, trong lĩnh vực giao thông vận tải, nhiều tác giả trên thế giới và trong nước đã quan
tâm nghiên cứu từ nhiều năm qua… Những công trình nghiên cứu của các tác giả đã công
bố tập trung vào hai hướng nghiên cứu chính: [4], [7], [10], [17], [20], [21], [25], [27], [28],
[29], [30], [33], [34], [36], [39], [41], [47].
Hướng nghiên cứu thiên về lý thuyết: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ
thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu.
Hướng nghiên cứu thiên về thực nghiệm: nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng
của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực nghiệm.
1.1. Sơ lược về cầu dầm bê tông cốt thép
Công nghệ xây dựng cầu đã không ngừng phát triển để đáp ứng nhu cầu xây dựng
các công trình cầu vượt được nhịp lớn, chịu được tải trọng lớn : như cầu dây văng, cầu dây
võng, cầu khung T nhịp đeo…. Tuy nhiên đối với những công trình không cần thiết phải
xây dựng nhịp lớn như cầu vượt qua các đường ngang, các nút giao thông trong đô thị, cấp
sông có khổ thông thuyền nhỏ rất phù hợp cho địa hình ở Đồng bằng sông Cửu Long với hệ
thống sông ngòi chằng chịt, trong những trường hợp này sử dụng cầu BTCT liên tục nhịp
là hợp lý. Đặt biệt là cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp, cầu có cấu tạo đơn
giản, dể thi công, dể tiêu chuẩn hoá, định hình hoá kết cấu. Chi phí sản xuất và xây dựng
cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp thường thấp hơn chi phí sản xuất và xây
dựng cầu giàn, cầu vòm, cầu treo nên loại cầu này được ứng dụng khá rộng rãi. Nhiều công
trình cầu bê tông cốt thép tiết diện chữ I liên tục nhịp trong nước được sử dụng rộng rãi và

(hình 0.3) liên tục 2 nhịp 24,54 + 1 nhịp 33m, cầu Bình Thuận(hình 0.4) … đều sử dụng
dầm chữ I BTCT, chiều dài chuỗi liên tục của các cầu này từ 4 nhịp trở lại.


5

Hình1.3. Kết cấu dầm chữ I - cầu An Lập

Hình 1.4. Kết cấu dầm chữ I - cầu Bình Thuận

Hình1.5. Kết cấu dầm chữ I - cầu Nguyễn Tri Phương - TP. Hồ Chí Minh


6

Hình 1.6. Kết cấu dầm chữ I - cầu Sa Đét – Đồng Tháp

Hình 1.7. Kết cấu chữ I - cầu Bến Tre 1

Hình 1.8. Kết cấu dầm I - cầu Long Bình - Trà Vinh


7

Cầu Hoà Xuân – Đà Nẵng gồm 7 nhịp dầm bê tông cốt thép dự ứng lực đồ 7x42m,
được liên tục hoá bằng dầm và bản mặt cầu. Chiều dài toàn cầu 303,55m, mặt cắt ngang
gồm 5 dầm chủ, đặt cách nhau 2,50m. Chiều cao dầm 1,90m, bản mặt cầu đổ tại chổ bằng
bê tông cốt thép 25MPa, dày 0,2m.

Hình 1.9. Kết cấu dầm I liên tục nhịp - cầu Hòa Xuân – Đà Nẵng

đó G.Stoke (1896) đã giải phương trình của R.Willis dưới dạng chuỗi lũy thừa [44]. Kể từ
đó đến nay có rất nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả từ khắp nơi trên thế giới đã
được công bố.
Dưới đây là 4 mô hình lý thuyết cơ bản đã được các tác giả áp dụng trong nghiên cứu
kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động từ nhiều năm qua.
Mô hình 1: Tải trọng dao động không xét đến khối lượng của tải trọng và khối lượng của
dầm, bỏ qua các hiệu ứng quán tính (Hình 1.1)

P

v
x

w
Hình 1.10. Tải trọng không khối lượng di động trên dầm không khối lượng
Đây là mô hình đơn giản nhất do E.Winkler và O.Morth (1868) đề xuất làm cơ sở để
xây dựng lý thuyết “đường ảnh hường”. Mô hình này chỉ giữ vai trò quan trọng trong phân
tích tĩnh kết cấu công trình cầu chịu tải trọng di động. Tiếp sau đó S.P.Timoshenko (1922)
đã nghiên cứu mở rộng cho bài toán dầm chịu tải trọng di động thay đổi điều hoà [45].
Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm không có khối lượng (Hình 1.2)
P

MP

v

x

w
Hình 1.11. Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng

d 2W
3lEJ
g

W 2
2
2
dx
M p v (lx  x2 )
v

(1.2)

trong đó:
l: Chiều dài nhịp;
EJ: Độ cứng chống uốn;
Tuy nhiên lúc đó R.Willis đã không giải được phương trình vi phân (1.2). Sau đó
G.Stokes (1896) đã giải phương trình trên dưới dạng chuỗi luỹ thừa và đã đưa ra được
tỷ số giữa độ võng động lực cực đại với độ võng tĩnh [44]:

(1   )  1 

M pl
3EJ

v2

(1.3)
Trong công thức (1.3) đã xuất hiện yếu tố mới: ảnh hưởng của khối lượng và vận tốc
chuyển động của tải trọng tới hiệu ứng động lực trong kết cấu. Tuy nhiên ý nghĩa thực tiễn


10

cơ sở lập và giải phưong trình vi phân giao động của khối lượng Mp tại vị trí giữa dầm
khi bỏ qua lực cản [12].
..

W(t )   2W (t )   21P(t )

(1.4)

trong đó:
  1 / M p11 : Tần số dao động riêng của dầm;

Mp: Khối lượng quy đổi tương đương của dầm Mp = 0.5 ml;
11  3 / 48EJ  chuyển vị theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng Mp do lực
đơn vị P=1 đặt tại đó gây ra;
1 p
: Chuyển vị tĩnh theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng Mp do lực đơn vị
P=1 đặt tại vị trí tác động ŋ=vt gây ra;
Hệ số động lực cực đại xác định theo biểu thức:
(1   )  1 

v



m
EJ


2
x
t
 k 1



(1.7)
Nghiệm của phương trình vi phân (1.7) được tìm dưới dạng tổng của các dao động riêng
chính:

kx
W(x, t)   Fk (t ) sin
k 1



(1.8)
Kết qủa có được các biểu thức tính độ võng, mômen uốn và lực cắt động lực tại các mặt cắt
cần nghiên cứu tuỳ thuộc vào thời điểm và vị trí của tải trọng:
kx
sin

  sin k   sin k 
W ( x, )  P11 4
k
2

 k  
k 1 k (1   k ) 

v
k

(1.11)

m
EJ

trong đó:
(1.12)
m: Khối lượng phân bố của dầm;
k: Là hệ số nguyên 1..N;
Từ các kết quả này, ta xác định được hệ số động lực tương ứng với các đại lượng nghiên
cứu:
Hệ số động lực của độ võng:
kz
 sin
  sin k   sin k 

k
2 

 k  
k 1 (1   k ) 
(1   ) y 

1  kz
k 

k




1 
kz
k 
cos
sin

2 

 


k
k 1

(1.14)

Hệ số động lực của lực cắt:
kz
  sin k   sin k

k
2 

 k
k 1 k (1   k ) 



(1.16)
Kết quả này trùng hợp với kết quả ở công thức (1.5) của phương pháp gần đúng. Vận tốc
tới hạn cực tiểu tương ứng khi k=l



EJ
(1.17)
 m
Từ các kết quả nghiên cứu của R.Willis, G.Stokes, S.A.Iliaxevic, A.N.Krưlov có thể thấy
hệ số động lực xác định theo các phương pháp lý thuyết phụ thuộc vào: vị trí của tải trọng;
vị trí tiết diện khảo sát; đại lượng nghiên cứu; tính chất tác động và tốc độ di chuyển của tải
trọng di động.
vth (min)  vth1 


12

Mô hình 4: Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm có khối lượng, ví dụ Hình 1.4
và Hình 1.5. Đây là mô hình gần với thực tế hơn và mức độ cũng phức tạp hơn nhiều so với
ba mô hình trên.
P(t)

a)

v

=v.t
m.l /2


ngày càng được hoàn thiện và gần với thực tế hơn. Từ mô hình đơn giản như (Hình 1.4a),
tải trọng di động được mô hình hoá như một chất điểm có khối lượng di động trực tiếp trên
mặt cầu. Đến mô hình trên (Hình 1.4b), cấu trúc của tải trọng di động được mô hình hoá
như một chất điểm có khối lượng đặt trên hệ lò xo và hệ giảm chấn chịu kích động bởi lực
điều hoà. Mô hình tải trọng này gọi tắt là mô hình một khối lượng. Mô hình một khối lượng
đã xét được một số tham số quan trọng và phù hợp với mô hình của xe lửa nên đã được ứng
dụng khá phổ biến trong cầu đường sắt. Với cầu trên đường ô tô. Mô hình một khối lượng
cũng được một số tác giả áp dụng, song mô hình này chưa phù hợp với cấu trúc của xe ô tô.
Một mô hình mới phù hợp hơn được đề xuất như (Hình 1.5). Mỗi trục tải trọng di động
được mô hình hoá như hai chất điểm có khối lượng đặt trên 2 hệ lò xo và 2 hệ giảm chấn
chịu kích động bởi lực điều hoà. Mô hình tải trọng này gọi tắt là mô hình hai khối lượng.
Trên cầu ô tô, mô hình hai khối lượng phù hợp với yêu cầu thực tê hơn mô hình một khối
lượng, song mức độ phức tạp cao hơn rất nhiều.


13

Gi .sin i
k1i

m1i

d1i
m2i

i=v i.t

k2i

vi

Bề mặt tiếp xúc giữa tải trọng và mặt cầu: phần lớn các công trình nghiên cứu đã công bố
giả thuyết bề mặt tiếp xúc giữa tải trọng và mặt cầu là bằng phẳng. Tuy nhiên hiện nay đã
có một số nghiên cứu về bề mặt tiếp xúc không bằng phẳng trên mô hình cầu đơn giản
(Hình 1.6)


14

Gi .sin i
vi

m

i=v i.t

di

ki

m=const

x

l
w

Hình 1.15. Tải trọng một khối lượng di động trên mặt cầu không bằng phẳng
Dưới đây là một số công trình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước đã công bố
trong thời gian qua:
Jeefcot (1929) đã xem xét đến khối lượng của dầm như một chất điểm đặt tại giữa

G1.sin 

w
k1N

m1N

d1N

m2N

k2N

vN

d2N

k1i

m1i

d1i

m2i

k2i

d2i

vi

K2i, d2i: Độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe;
L: Chiều dài phần tử dầm.
Đây là mô hình tải trọng rất phù hợp với các loại xe ô tô trong thực tế. Mô hình này xét
được ảnh hưởng lực kích động của động cơ, khối lượng thân xe, khối lượng hàng hóa, khối
lượng trục xe, độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe và lốp xe.
Mô hình tương tác động lực học giữa đoàn xe di động và kết cấu cầu bê tông cốt thép tiết
diện chữ I liên tục nhịp trong luận văn này được mô tả như Hình 1.7. Các xe di động trên xe
cầu có thể cùng tốc độ hoặc khác tốc độ. Số lượng và chủng loại xe có thể khác nhau. Các
tham số như: khối lượng của thân xe kể cả hàng truyền xuống trục xe, khối lượng của trục
xe, độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe và lốp xe, độ cứng và chiều dài kết cấu nhịp có
thể khác nhau.
1.3. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động
theo hướng thực nghiệm
Trong các quy trình thiết kết cầu luôn quy định phải xem xét lực xung kích do hoạt
tải gây ra. Song do tính bất kỳ về vị trí lực kích thích, về khối lượng, về tốc độ, tính phức
tạp của hiện tượng đồng pha, lệch pha, tính phức tạp của mô hình phân tích nên hiện nay
trong các thiết kế cầu chủ yếu phân tích gần đúng bằng phương pháp tĩnh đã được xây dựng
theo hướng nghiên cứu thứ hai. Nhiều tác giả đã tiến hành nghiên cứu xác định hệ số động
lực hay còn gọi là hệ số xung kích theo phương pháp thực nghiệm như: Green và Cebon
(1992) đã tiến hành đo đạc cầu Lower Early [36]. Law, Chan và Zeng (1997) đã tiến hành
đo đạc, phân tích trên mô hình thí nghiệm và trên các cầu thực tế. Hoàng Quang Luận,