ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2010-2011
-------------
CHƯƠNG TRÌNH BAN CƠ BẢN
MÔN : TOÁN
Phần I : GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I.Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Ứng dụng đạo hàm cấp mộ để xét tính đơn điệu của hàm số.Mối liên hệ giữa sự đồng
biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Cực trị của hàm số: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị, các qui tắc tìm cực trị, điểm cực
đại ,ccj tiểu của hàm số.
3. GTLN và GTNN của hàm số :Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.Quy tắc
tìm GTLN,GTNN của hàm số lien tục trên một đoạn.
4. Đường tiệm cận:Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát hàm số: Sự tương giao của hai đồ thị. PTTT của đồ thị hàm số.Các bước khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số.
II. Các dạng toán luyện tập:
A.Dạng : Xét dấu các biểu thức sau :
Bài tập- luyện tập:
1. A = 3x -2 ; B = 5 – x ; C = 7x.
2. A = x
2
+ x + 6 ; B = -x
2
+ 2x -12 ; C = x
2
4x – 12
D = -x

32
24
+−=
xxy
; f)
32
24
−+−=
xxy
g)
x
x
y
−
+
=
1
13
; h)
2
12
+
−
=
x
x
y
; i)
1
2

x
1
+
3. Tìm GTLN-GTNN của hàm số:
Luyện tập: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số :
1. y = 4x
3
– 3x
4
.
2.
)0(;
)2(
2
>
+
=
x
x
x
y
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x
3
– 3x
2
– 4 trên :
a) [ -1 ;
2
1
] ; b) [

x
y
−
+
=
,
4.
2
1
+
=
x
y
, 5.
1
32
2
−
+−
=
x
xx
y
, 6.
12
63
2
+
−+−
=

,với hàm số y = (x + 1)
x
e
.
4. y’.cosx – y.sinx - y’’ = 0, với hàm số y = e
sinx
.
Bài 2: Lập bảng xét dấu đạo hàm y’ và kết luận tính đồng biến, nghịch biến và cực trị của
các hàm số sau:
1. y= x
3
-3x+5
3. y=
1
3
x
3
+x
2
-3
5. y= x
4
-2x
2
7. y=
4
2
x 3
x
2 2

4 2x
-
-
Bài 3:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
1. y= x
2
-4x+3
3. y= 2x
3
-3x
2
-12x+10 trên đoạn [-3;3]
5. y=x
3
+3x
2
-9x-7 trên đoạn [-4;3]
7. y= x
4
-2x
2
trên đoạn [0;2]
9. y=
4 2
x 2x 2- +
trên đoạn [-2;1]
11.
3
4

2
+1
b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x
3
+3x
2
+1-m=0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) , Ox và 2 đường thẳng x=-2, x=0
Bài 5.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=-x
3
+3x+1
b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x
3
-3x+m-1=0
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
Bài 6.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= -x
3
+3x
2
-4x+2
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x
0
, biết rằng y”(x
0
)=0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) , Ox và Oy
Bài 7.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x

2
=m-1
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành
Bài 11.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=
4
2
x 3
x
2 2
- - +
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bỡi (C) quay quanh Ox
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox
Bài 12.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số y=x
4
+2x
2
-3
b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x
4
+2x
2
-3-m=0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và đường thẳng y=3x-3
Bài 13.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 2x
2
- x
4

1
−
+
=
x
x
y
b. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y= mx - 1
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C), Oy và Ox
Bài 17.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
x 3
1 x
+
-
.
b.Cho điểm A có hoành độ
2 3
thuộc (C).Viết PT tiếp tuyến của (C) tại A
Bài 18.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=
2 x
2x 1
-
+
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và trục hoành
Bài 19. Cho hàm số y = x
3
-3mx

Bài 23. Cho hàm số y =
1
43
−
+
x
x
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Xác định a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C)
Bài 24. Cho hàm số y= -x
4
+2(m + 1)x
2
–2m – 1
a. Tìm m để hàm số có 3 cực trị
b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0 ..
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành
Bài 25. Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Dựa vào (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình x
4
- 2x
2
+ m =0 có
4 nghiệm phân biệt.

Tính đạo hàm các hàm số y = e
x
, y = lnx .
Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp đưa
về lũy thừa cùng cơ số, dùng ẩn phụ,sử dụng tính chất của hàm số.
Giải được một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp
đưa về lôgarit cùng cơ số, dùng ẩn phụ,sử dụng tính chất của hàm số.
III/ Một số ví dụ:
VD1: Đơn gia
̉
n ca
́
c biê
̉
u thư
́
c sau :

4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a (a a )
a (a a )
−
−
+
+
(a>0)
Giải:

20
và 2
30
b/log
3
15 và log
3
17
Giải:
a/ 3
20
= 9
10
; 2
30
= 8
10
9
10
> 8
10

⇒
3
20
> 2
30
b/ Ta có 17>15 và cơ số 3 > 1 nên log
3
15 < log

. Tập xác định D=R\{-3/4}
b/ y xác định ⇔ x + 5 >0 ⇔ x > -5 . Tập xác định D= (-5;+
∞
)
VD6:Giải các phương trình:
a/
2
x 1
x 2x 3
1
7
7
+
− −
 
=
 ÷
 
b/ 2.16
x
- 17.4
x
+ 8 = 0
Giải:
a/
2
x 1
x 2x 3
1
7

t=8; t =
1
2

t = 8
⇔
4
x
=8
⇔
2
2x
= 2
3
⇔
x =
3
2
t =
1
2

⇔
4
x
=
1
2

⇔

Giải:
ĐK: x > 0
a/ log
4
(x + 2) = log
2
x
⇔
log
2
(x + 2) = log
2
x
2

⇔
x
2
– x – 2 = 0
⇔
x = 2; x = -1(loại)
PT có nghiệm x = 2
b/ ĐK: x > 0
Đặt log
5
x= t. PT trở thành: t
2
+ t - 2 = 0
⇔
t = 1; t = -2

b) 4 .2 .2
6
c)
2 .3
 
 ÷
 
3
1
log 4
2
5log 2
3
d) 3
e) log log 8
3 2
g) 2log log1000
27
1
h)
9
 
 ÷
 
Bài 2: Rút gọn
1
3
1
1
6

=
 ÷
 ÷
 
 
2x 3 3x 7
7 11
11 7
2/
 
 ÷
 
x+1
5x-7
2
(1,5) =
3
3/ 7
(x – 1)
= 2
x
2
x 5x 6
4 / 5 1
− −
=
2
x 2x 3
x 1
1

(1 – x) = 3
Bài 4: Giải các phương trình:
1) 4
x
+ 2
x+1
– 8 = 0
2)
16 17.4 16 0
x x
− + =
3)
1
49 7 8 0
x x
+
+ − =
4) 5
x-1
+ 5
3 – x
= 26
5) 9
x
+ 6
x
= 2. 4
x

6) 4

− + =
11)
2
2 2
log ( 3) log 3 5x x
− + − =

12)
2
2 8
log -9log 4x x =
13)
4lglg3lg
22
−=−
xxx
Bài 5: Giải các bất phương trình:
1)
13
52
>
+
x

2) 27
x
<
3
1


2
(x + 4)(x + 2)
6
−≤

CHƯƠNG III :
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I) Những kiến thức cần nhớ :
1. Định nghĩa , tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của một só hàm số sơ cấp .
Phương pháp đổi biến số, P
2
tính nguyên hàm từng phần.(các tính chất của luỹ thừa , căn
thức và các phép biến đổi ngược lại)
2. ĐN và các tính chất của tích phân .Tính tích phân của một hàm số bằng định nghĩa, bằng
P
2
đổi biến số, P
2
tích phân từng phần.
3. Diện tích các hình phẳngvà thể tích các vật thể tròn xoay đơn giản.
II) Các dạng toán :
1.Tính nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất :
Luyện tập : Tính :
a)
∫
−
dxx )3(
2
=
Cx

2.
∫
+−
dxxx )
3
1
4(
3
3.
∫
+−
dxxxxx )3(
2
4.
dx
x
xxx
)
53
(
2
∫
+−
5.
∫
+
−
dx
x
x

)'.1(

⇒

∫
+
dxx
10
)1(
=
=
∫
duu
10

C
x
C
u
+
+
=+
11
)1(
11
1111
2.
dxex
x
2

2
1
2
1
Bài tập : Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số sau :
1.
∫
−
dxx
7
)52(
2.
∫
− dxxx )8(5
2
3.
∫
+
43
.5
2
x
dxx
4.
∫
−
dxxx 82
2
5.
∫

∫
xx
dx
ln.
11.
∫
dxxe
x
.cos.
sin
12.
∫
+
dxxx .cos.sin41
3. P
2
tính nguyên hàm từng phần : ( Chú ý công thức :
∫ ∫
−=
duvvudvu ...
.
Và vân dụng bảng sau đây để đặt trước khi áp dụng công thức).
∫
dxexP
x
)(
xdxxP cos)(
∫
∫
xdxxP ln)(

=
⇒
xv
dxdu
cos

∫∫
+−=⇒
dxxosxcxdxxx .cos..sin
= -x cosx + sinx + C
2.
∫
xdxx ln.
Đặt :







=
=
⇒



=
=
2

1.
∫
dxxx .cos.
2.
∫
+
dxxx .sin)23(
3.
∫
dxex
x3
.
4.
∫
dxex
x
.
2
5.
∫
dxxe
x
.cos.
6.
∫
dxx.ln
7.
∫
dxxx .ln.2
8.

22
3
5
4
1
22
3
5
4
245245
1
0
1
0
2
1
0
3
1
0
4
1
0
1
0
1
0
2
1
0

1
3
).
1
3( dx
x
xx
4.
∫
16
1
.dxx
, 5.
dx
x
xx
e
.
752
1
−+
∫
, 6.
dx
x
x
.
2
1
1

).44( dxxx
10.
∫
+
2
1
8
.)13( dxx
, 11.
∫
−
2
0
52
.)73( xdxx
, 12.
∫
+
2
1
23
.).1( dxxx
13.
∫
+
1
0
2
.1. dxxx
, 14.