Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ SỐ: 01
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
(Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Phòng)
ĐỀ BÀI
Bài 1. (1,5 điểm)
 
Cho hai biểu thức:  A 





20  45  3 5 : 5;

   

x  2 x x 9
 (với  x > 0).  

x
x 3
 
a) Rút gọn các biểu thức  A, B. 
 
b) Tìm các giá trị của  x  sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A. 
Bài 2. (1,5 điểm)
 

giảm đi  2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2;  và nếu chiều rộng giảm đi 2m, 
chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 .Tính diện tích thửa ruộng 
trên. 
Bài 4. (3,5 điểm)
1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp 
điểm). Vẽ cát tuyến ABC  của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, 
tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ  OI  AC  tại I.    
 
a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn. 
 
b) Chứng minh IA là tia phân giác của góc DIE và  AB. AC  AD 2 .  
 
c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của  ED với  AC và OI. Qua điểm D vẽ đường 
thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại  H và P. Chứng minh D  là trung điểm 
của HP.  
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

1 


Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

2. Một hình trụ có diện tích xung quanh  140 (cm2 )  và chiều cao là  h  7 (cm).  Tính 
thể tích của hình trụ đó. 
Bài 5. (1,0 điểm)
1
x

1 1

A









20  45  3 5 : 5  2 5  3 5  3 5 : 5  

= 2 
   
Với  x  0  
Bài 1
(1,5 điểm) 

   

x  2  x
x 9
B=

 x 2
x
x 3

0,25
0,25

4
4

0,25

Bài 2
a) (0,75 điểm)  
(1,5 điểm)  Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên 
m  4  1
   

2
11  m  2
m  3
 
 2
m  9
 m  3

 m  3 
m  3
Vậy  m  3  thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục 

0,25

0,25

0,25

tung. 

y 1

0,25

9
9


7 x  2
 x  14
 


1
1
2 x 

2
 2  2x
y 1

 y  1
9
9


9
9



0,25

3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 – 2mx + 4m – 4 = 0  (1) khi m = 1. 
Bài 3
(2,5 điểm)  Với m = 1 phương trình (1) có dạng:  x 2  2 x  0   
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  0; x2  2 . 
0,25
Vậy khi m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm  x1  0; x2  2  
3.1 b) (1,0 điểm)
2

Tính   '  m 2  4m  4   m  2    
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì 

0,25

2

 '  0   m  2   0  m  2.   
 x1  x2  2m
 . 
 x1 .x2  4m  4

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: 
2
1

2
1

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Gọi chiều dài thửa ruộng là  x  m  ;  chiều rộng thửa ruộng là  y  m   
Điều kiện  x  2; y  2; x  y    
Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích 
tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình 
 x  2  y  2   xy  30  x  y  17 1   
Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích 
thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có phương trình 
 x  5 y  2   xy  20  2 x  5 y  10  2   

0,25

0,25

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình 
 x  y  17
 2 x  2 y  34
3 y  24
 x  25
 (thỏa 




2 x  5 y  20
 2 x  5 y  10
 x  y  17
y  8


H

F

4.1 a (0,75 điểm)  Chứng  minh  năm  điểm    A,  D,  I,  O,  E  cùng  thuộc  một 
đường tròn; 
+ Chứng minh 4 điểm A, D, O, E thuộc một đường tròn đường 
0,25
kính OA  (1) 
+ + Chứng minh 4 điểm A, D, I, O thuộc một đường tròn đường 
0,25
kính OA (2) 
Từ (1) và (2) suy ra năm điểm  A,D,I ,O,E  cùng thuộc một đường 
0,25
đường kính OA 
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

4 


Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

·  và  AB. AC  AD 2 ;   
4.1 b (1,0 điểm) Chứng minh IA là tia phân giác của  DIE
- AE, AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) = > AE = AD  (3) 
0,25
- Theo a) năm điểm  A,D,I ,O,E  cùng thuộc một đường đường kính 
OA 
Từ (3): AE = AD = > cung AE = cung AD    


A

D
H

 

F

Do :  IE / / HP  ta chứng minh được 

HD FD DP DK

;

 5  
IE
FE IE
KE

0,25

Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE 
nên ta suy ra được 

DK IP FD ID

;


  2   cho  hai  số  x  0; y  0 ta  chứng 
y x

1 1 1
minh được   x  y  z       9   
x y z

0,25

b) (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0 . Tìm GTLN của 
A

ab
bc
ca


.   
a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b

Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có: 
9ab
ab
ab
a
9bc
bc
bc
b


 

  
ca cb 2 ac ab 2 ba bc 2
bc   ab
ca   bc
ca  a  b  c
 ab
 
 9A  






2
ca ac cb bc ab ba

9A 

3
 9 A  . a  b  c   9  A  1.  
2
Dấu “=” xảy ra khi  a  b  c  2   
Vậy  MaxA  1  a  b  c  2.  

0,25

0,25


:
25  x
x  5  x  5
 x  25
1)  Tìm giá trị của biểu thức  A  khi  x  9 . 
2)  Rút gọn biểu thức  B . 
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của  x  để biểu thức   P  A.B  đạt giá trị nguyên lớn 

Cho hai biểu thức  A 

nhât. 
Bài II.(2,5 điểm). 
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : 
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội 
thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong  5  
ngày thì cả hai đội hoàn thành được  25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu 
ngày mới hoàn thành xong công việc trên? 
2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 
0,32m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày 
của bồn nước). 
Bài III.(2,0 điểm). 
1) Giải phương trình:   x4 – 7x2 – 18 = 0 . 
2) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho đường thẳng  (d ) : y  2mx  m2  1  và parabol 
( P) : y  x 2  
a) Chứng minh (d) luôn cắt  (P) tại hai điểm phân biệt 
b) Tìm tất cả giá trị của m để  (d) cắt  (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
x1 , x2  thỏa mãn 

1 1

4

 A



  4

x 1

4



  ta có : 

x 1

25  x

  4. 3  1  1. 

9 1

25  x
25  9
16
2)  Với  x  0 ,  x  25 , ta có  
 
 15 -



  

B

. 

1

  
x 1

3) Ta có  P  A.B 

4





x 1

25  x

1
4
. 

x  1 25  x

công việc lần lượt là x và  y (x > 15; y > 15), đơn vị (ngày). 
Một ngày đội thứ nhất làm được  1  (công việc). 
x

Một ngày đội thứ hai làm được  1  (công việc). 
y

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

8 


Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

- Vì hai đội cùng làm trong  15 ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong 
một ngày cả hai đội làm được 

1
 (công việc). Suy ra, ta có phương trình : 
15

1 1 1
    (1). 
x y 15
3
x

- Ba ngày đội  thứ nhất làm được    (công việc). 
- Năm  ngày đội thứ hai làm được  5  (công việc). 

5 1
y  40 (TMĐK). 




 y 40
y 4

- Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 24 
(ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc 
là  40 (ngày). 
2). Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa. Như vậy số mét 
khối đựng được của bồn sẽ là :  V = 0,32 . 1,75 = 0,56  (m3). 
Bài III.(2,0 điểm). 
1)  Giải phương trình:  x 4  7 x 2  18  0 1  
 Cách 1 :
Đặt  t  x 2  t  0 *  
*Phương trình  1 trở thành :  t 2  7t  18  0  2   
2

Ta có :     7   4.1.  18   121  112    11  
Suy ra :Phương trình   2   có hai nghiệm phân biệt là: 
7  11
7  11
 9  t / m   và  t2 
 2  ktm   
2
2
Thay  t  9  vào  *  ta có : x 2  9  x  3  

 x 2  2  0  vôli 
 2
 x  9  0
 x2  9
 x  3

Vậy nghiệm của phương trình là :  x  3  
2)  Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho đường thẳng  (d ) : y  2mx  m2  1  và parabol 
( P) : y  x2  
a)Xét phương trình hoành độ giao điểm  của (d) và (P):  x2 = 2mx – m2 + 1  
= >    x2 - 2mx + m2 – 1 = 0  (1)   
Để  (d) luôn cắt  (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình  (1) có hai nghiệm phân 
biệt với  mọi m.  
a  1  0

Ta có :  

2

'
'
   b   ac  0    m

   

Xét   '  m 2   m2  1  m2  m2  1  1  0, m  
Vậy  (d) luôn cắt  (P) tại hai điểm phân biệt 
b). Tìm tất cả giá trị của m để  (d ) cắt  ( P)  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2   
thỏa mãn 


 m  1 L 

Kết Luận : Với  m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Bài IV.(3,0 điểm).  
 

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

10 


Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

A
E
x

P
F

B

M

H

D

O

Lại có  Ax  OA  OA  EF  (đpcm). 
3) Chứng minh   APE     ABI 
·
·
 ·ABI  EFC
 180 ) 
Ta có :  ·AEB  ·ABI  ( Vì  ·AEB  EFC
·  90  (vì  AI  PE ) 
Mặt khác  ·APE  PAI
·AIB  PAI
·  90  ( Vì  AH  BC )  ·APE  ·AIB  
Vậy  APE     ABI ( g-g). 
* Chứng minh  KH//PI 
Gọi  M  là giao điểm của  AO  và  EF , dung đường kính  AS  
Ta có  BE / /CS  cùng vuông góc  AC  
BS / /CF  cùng vuông góc  AB  
 BHCS  là hình bình hành nên  H , K , S  thẳng hàng  
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

11 


Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

Ta có  AE. AC  AH . AD  và  AE. AC  AM . AS  
 AH . AD  AM . AS 

AH AM
·ASD   

 9    ab    . 
2 4 4
2
4


2 2

2

Vì  a 2  b2  3  ab , mà   a  b   0  a 2  b 2  2ab  3  ab  2ab  ab  3 .  1  
2

Và   a  b   0  a 2  b 2  2ab  3  ab  2ab  ab  1 .   2   
7
2

7
2

7
2

1
2

7
2

9

4 4


2

7  85

 1    ab     21  
2
4


a  3 b  3
. 

v
a  b  6
b   3 a   3

ab  3

Vậy  Max P  21 . Dấu = xảy ra khi  

2

2

ab  1
a  1
a  1

, với   a > 2 . 
7

3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và đồ thị hàm số y = 3x –2.  
Câu 2.  (2,0 điểm )  
Cho phương trình:  x 2  2 x  m  1  0 , với m là tham số.  
1. Giải phương trình với m = 1 
2. Tìm  giá  trị  của  m  để  phương  trình  đã  cho  hai  nghiệm  phân  biệt  x1 và  x 2   thỏa 
mãn:  x13  x23  6 x1 x2  4( m  m 2 ).  
Câu 3.  (2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công 
việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thợ thứ 
nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày 
Câu 4.  (3,5 điểm )  
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông goác với nhau. Gọi E là 
điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O; R) 
tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường 
thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB.  
a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. 
b. Chứng minh
 
c. Chứng minh
d.  Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan  
 khi  
Câu 5.  (0,5 điểm )  
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức  P 

1

                     
2 
= 2. a  2  =2(a – 2)    Do a > 2  nên a – 2 > 0. 
Câu 1
(2,0đ) 
3 

1 

Câu 2
(2,0đ) 

2 

2 
Câu 3
(2,0đ)

0,5 

Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của PT:      0,25 
          x2 = 3x –2   < =>            x2 – 3x + 2  = 0   
0,25 
Giải được hai nghiệm:  x1 = 1; x2 = 2. 
Với x =1 = > y = 3.1 –2 = 1  Giao điểm thứ nhất có tọa độ  (1; 1); 
0,25 
Với x =2 = > y = 3.2 –2 = 4  Giao điểm thứ hai có tọa độ  (2; 4); 
Vậy hai giao điểm có tọa độ là: (1; 1) và (2; 4) 
Với m = 1, phương trình trở thành   x2 + 2x = 0 
0,5 


3
x

(2)     

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

0,5 

1 1 1
x  y  9
9 x  9 y  xy

 
 

1
3
x

3
y

 
 y x

=> 9.3y + 9y  = 3y.y  => 3y2 – 36y = 0 
= > 3y(y – 12) = 0 => y = 12 hoặc y = 0  
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 


0,5 

OKEF nội tiếp   
O

F

I

B

Câu 4
(3,5đ) 
D

 

Vì tứ giác OKEF nội tiếp nên 
 

0,5 
 
0,5 
 

  
 

b 

 
 
 
d   
Mặt khác ta có 
Ta có 

Câu 5
(0,5đ)

Do đó 

 

Suy ra 

  

Ta có  xy  yz  zx 
 

 
- 1) R 

x  y  z 3
3

1




( x

2



1
1
1

 y 2  z 2 )  ( xy  yz  zx )  ( xy  yz  zx )  2


2
2
xy  yz  zx xy  yz  zx 
x y z





1
1
1
9
 ( x 2  y 2  z 2  2xy  2 yz  2zx )  2




 
 P  6060 Vậy GTNN của P là 6060 khi và chỉ khi x  y  z 

1
 
3

 
Lưu ý:
1. Đây chỉ là sơ lược lời giải của bài toán, bài làm phải chặt chẽ đủ các bước mới 
cho điểm tối đa.  
2. Nếu làm cách khác mà vẫn ra đáp án đúng thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó 
3. Bài hình không vẽ hình không chấm cả bài. 
-----------------------Hết-------------------

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

16 


Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ SỐ: 04
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Sơn La)

b). Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi  x1 , x2  là 
hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho  x12  x 22  6 x1 x2  2020 .  
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn 
sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, 
d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. 
a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn. 
b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng. 
c)  Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q, biết BC = R. Tính 
độ dài BK và diện tích tứ giác QAIM theo R. 
Bài 5. (1,0 điểm)

Giải phương trình  3  x  x 3  x  
-----------------------Hết-------------------

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

17 


Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 04
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Sơn La)
Bài 
Đáp án 
Điểm 
 
Bài 1 a)(1,0 điểm)



0,5 
3 y  3  y  1
y 1
 
c) (1,0 điểm) 
 

x
2 
P  

 .  x  4  (với  x  0 và  x  4 ) 
 
x 2
 x 2
 
Với  x  0 và  x  4 , ta có: 
 


x  x  2
2  x  2
0,5 
 . x  4
P

  x  2  x  2   x  2  x  2  
 

Do đó ta có phương trình; x + y = 1920 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

0,25 

 
 
0,25 
 
 
 
0,25 
 
 
0,25 

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

18 


Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
2
2


2
x y
x y

2
Để đường thẳng (d):  y  2(m  1) x  m  2m   
đi qua điểm I(1; 3) thì  x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình 
đường thẳng (d) nên ta có: 
3  2(m  1).1  m 2  2m
 m 2  2m  2m  2  3
 m 2  4m  5  0
 
=> (m – 1)(m + 5) = 0 
=> m = 1 hoặc m = - 5 
 Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm 
I(1;3) 
3 b) (1,0 điểm)
(P)   y  x 2   và (d)  y  2(m  1) x  m2  2m ( m  1)  
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: 
x 2  2(m  1) x  m2  2m (1)

0,25 
0,25 
 
 
 
0,25 
 
 
 
0,25 

 
 

 
 
0,25 

Thay (2) vào (3) ta có:  
2

 2(m  1)

 4(m2  2m)  2020

 4m2  4m  4  4m 2  8m  2020  
 12m  2016
 m  168
Vậy  m =   168 thỏa mãn bài. 

Vẽ hình đúng cho câu a 

0,25 
 

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

19 


Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

 

Có OA = R mà I là trung điểm của AO nên  AI  IO 
BI = OB + IO =  R 

OA R
  
2
2

R 3R
 

2
2

Xét  BOC  có OB = OC = BC = R nên  BOC là tam giác đều. 
Do đó   OBC = 600  hay   ABC = 600. 
 Xét ABC  có:    ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường 
tròn).   Nên    ABC +   CAB = 900 mà    ABC = 600  
= >    CAB = 300  hay     PAI = 300  
Xét tam giác AIP, có    AIP = 900  ( d  AB; P  d ) nên: 

 
 
0,25 
0,25 
 
 
0,25 
 
 


 

  PBI  (g.g)  = > 

BK AK
 

BI
PI

BK
AK
BK AK
BK 2 AK 2





3R
3
9
1  
3R
3
2
2
4
12


Dễ chứng minh Do đó  AIM 

 AKB (g.g)   

MI BK

 (các cạnh tương ứng tỉ lệ) 
AI AK
BK AK
BK BI
MI BI
Mà 
 = > 
 (cmt) nên 
 



BI
PI
AK PI
AI PI


R 3R
.
AI .BI 2 2
3R 6 3 3R
 MI 

 
 
0,25 

 
 
 
 
0,25 

MI
AB 3 3R
3 3R 2
(đvdt) 
.( AI  BI )  MI .

.R 
2
2
2
2
3x  x

3x  

Điều kiện 0  x  9  
Bình phương hai vế phương trình đã cho, ta được: 
3  x  x 2 .( 3  x)
 x 3  3.x 2  x  3


 3
3

2

3

1 
10 10 3

x

 
9
3 3 3


Bài 5
(1,0
điểm)   x  1  3 10 3
3

x

3

 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

22 


Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

.

2x   x 1
2 

:
  với  x  0, x  9, x  25 . 
9 x   x 3 x
x

Câu 3 (2,0 điểm) 
1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời 
gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo 
so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành 
kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần 
áo? 
2)  Cho  phương  trình:  x 2  (2m  1) x  3  0   (m  là  tham  số).  Chứng  minh  rằng 
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2  với mọi m. Tìm các giá trị của m 
sao cho  x1  x2  5  và  x1  x2 . 
Câu 4 (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với 
đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B 
vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM 
x 1  0
x  1

1.0 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}. 
2) 

1) 

3 x  y  5
6 y  y  5
y 1
x  2
 




2 y  x  0
x  2 y
x  2 y
y 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là  ( x; y )  (2;1) . 
(d1):  y  2 x  5   cắt trục hoành tại điểm A(x; 0) 
Thay y = 0 vào phương trình y = 2x – 5 được: 
2x – 5 = 0    x = 2,5 = >  A(2,5; 0) 
(d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox 
  (d2) đi qua điểm A (2,5; 0) 

x 3  x  2x




 3  x  3  x 
3 x  x  2x

 3  x  3  x 

2) 

3 xx

     

x 1  2
:
x
:

x 3

x 3





x 3






x
 với  x  0, x  9, x  25  
x 5

Gọi số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x 

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

1.0 
24 


Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)

ĐK:  x  N* . 
360
 (ngày) 
x

Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo kế hoạch là 
Thực tế, mỗi ngày xưởng may được x + 4 bộ quần áo 
Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo thực tế là 

360

  Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m 

3
(2,0đ
)

 x1  x2  2m  1
 x1 x2  3

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  

2) 

(1)
(2)

 

Từ (2)    x1 và x2 trái dấu 
Mà x1 
H

0.25 

O

C

 
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm.  Gmail: [email protected] 
 

25