WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
1 ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x – m
3
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2.
2. Tìm m để đồ thò (C
m
) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai
điểm cóhoành độ âm.
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
3. tan 1.(sin 2 cos ) 5(sin 3 cos )
x x x x x
+ + = +

2. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm:


 
và AC = AD = BC = BD = 1.
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Tính thể tích tứ diện ABCD
theo x. Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trò lớn nhất đó.
Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh :
3 2 4 3 5
x y z xy yz zx
+ + ≥ + +

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a. (2.0 điểm).
Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) và hai đường thẳng
d:
1 1 1 1 1
' :
2 1 2 1 2 1
x y z x y z
va d
+ − + + −
= = = =
−

1) CMR: d và d’ chéo nhau
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và cắt d và d’
Câu VII.a. (1.0 điểm). Cho hệ phương trình:

3 3
1
( )

là các tiêu điểm của (E)).
2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
5 7
2 2
x y
z
+ −
= =
−
và

điểm M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao
cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S).
Câu VII. b. (1.0 điểm).
Giải bất phương trình:
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
x
x x
+ ≥

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
2Hướng dẫn giải
Câu I: 2) Tìm m: m thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi:
1 2 1

m


<




− + − − <




− <




⇔ 0 < m <
2
3

Câu II 1)
3
1(sin 2 cos ) 5(sin 3 cos )
tgx x x x x
+ + = +

ĐK: cosx ≠ 0 và tgx ≥ –1. Chia hai vế cho cosx ta được:


y
m
−
=
hay :
2
1
1
2
y y m
− + + =

Xét hàm số: f(y) =
2
1
1; 2,2
2
y y y
 
− + + ∈
 
 
⇒ f(y) ∈ [1,
2
]
Vậy pt có nghiệm ⇔ 1 ≤ m ≤
2

Câu III: I =
13 1






 

Dấu = xảy ra ⇔ x
2
= x
2
= 1 – 2x
2
⇔ x =
3
3

Câu V
( ) ( )
( )
1 3 5
; 3 ; 5
2 2 2
x y xy y z xy z x xy
+ ≥ + ≥ + ≥

Câu VI .a: 2)
( , ) ( , ')
A d A d
∆ = ∩

x y
x y
 + =



− =




hoặc
2 2
1
0
x y
x xy y m

+ =





+ + − =



⇔
1




− + − =




Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
1
2
.
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
3

⇔
1 4(1 ) 0
1 1
1 0
4 2
m
m

− − >







 
=
18

Pt mặt cầu: (x – 4)
2
+ ( y – 1)
2
+ (z – 6)
2
= 18
Câu VII.b:Điều kiện x > 0 , x ≠ 1
(1)
4 2
8
1 1
2 log log 2 0
log 2
x x
x
 



⇔ + ≥






 2
2 2
2
2 2
1
log 1 log 1
(log 3) 0 0
1
log log
0
2
x
x x
x
x x
x
 >
 

+ +




⇔ + ≥ ⇔ ≥ ⇔


)
(
)
3
2
5 1 5 1 2 0
x
x x
+
− + + − ≤

2. Giải phương trình: 2sin3x –
1 1
2 cos 3
sin cos
x
x x
= + (3)
Câu III: (1 ñiểm)
Tính giới hạn sau:
1 2
3
1
tan( 1) 1
lim
1
x
x
e x
x

B(3; -4). Hãy tìm trên ñường thẳng
∆
một ñiểm M sao cho 3
MA MB
+


nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng:
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t


= −




=




= − +


thẳng d
1
và d
2
.
Câu VII.a: Tìm số phức z thỏa mãn:
2
2 0
z z
+ =

2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.a (2 ñiểm).
1. Giải phương trình:
2 3
2 2
log (4 1) log (2 6)
x x
x
+
+ = − +

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng:

1
1
: 2
2
x t
d y t


= +




= −



.
Lập phương trình mặt cầu có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
.
Câu VII.b: Trong các số phức z thỏa mãn ñiều kiện
1 2 1
z i
+ + =
, tìm số phức z có modun
nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải:
Câu I: 2) 2 < m < 9

Câu II: 1)

2 2
log ( 2 1) log ( 2 1)
x
+ +
− ≤ ≤ +

2) Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0
(3) ⇔ 2[3(sinx + cosx) – 4(sinx + cosx)(1 – sinx . cosx)] sinx cosx = sinx + cosx.
⇔
2
4
sin cos 0
2 sin 2 sin 2 1 0
12
7
12
x k
x x
x k
x x
x k
π
π
π
π
π
π


= ± +

3 3
2
1 1
2 2
3 3
3 3
1 1
tan( 1) 1 1 tan( 1)
lim lim .( 1)
1 1
1 tan( 1)
lim .( 1) lim .( 1)( 1)
1 1
lim( 1) lim( 1)( 1) 9
x x
x x
x
x x
x x
e x e x
x x
x x
e x
x x x x x
x x
x x x x x
− −
→ →
−
→ →

+

Câu V:Ta có
3 3 3 2 2 2 2 2 2
3 ( ) ( ) ( )
a b c abc a b c b c a c a b
+ + + ≥ + + + + +

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
52 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3
cos cos cos
2 2 2 2 2
a b c b c a c a b
A B C
ab bc ca
+ − + − + −
⇔ + + ≤ ⇔ + + ≤

Mặt khác

2 2 2 2
cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin )
1 1 3
[(cos cos ) 1 ]+ [sin A+sin B]- cos cos
2 2 2

−
)
2) (d) = (M,d
1
)∩(M,d
2
)
1 4
8
1
x t
y t
z t


= +




⇒ =




= +





5 5
i
− + + − +

ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ñiểm)
Câu I: (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x
4
– 2(m
2
– m + 1)x
2
+ m – 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai ñiểm cực tiểu ngắn nhất.
Câu II: (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình: 2cos
2
3
4
x
π
 


−



 

=
+ −
∫

Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho khối chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD =
2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với ñáy một góc 45
0
. Gọi
G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. Tính
thể tích khối chóp S.PQCD theo a
Câu V:(1,0 ñiểm) Cho x, y là hai số dương thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu
thức:
P =
3 2 2 3
2 2
3 3
2 2
x y x y
x y x y
+ +
+ + +

II. PHẦN RIÊNG: (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 ñiểm):
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
6

1. Trong mp v

1. Trong mp với hệ trục toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x – 2y + 5 = 0 và ñường
thẳng(d): 3x + y – 3 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến với ñường tròn(C),biết tếp tuyến không
ñi qua gốc toạ ñộ O và hợp với ñường thẳng (d) một góc 45
0

2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng
1 2
3 1 2 2
( ) : ;( );
1 1 2 1 2 1
x y z x y z
d d
− + − +
= = = =
− −
. Một ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm
A(1;2;3), cắt ñường thẳng (d
1
) tại B và cắt (d
2
) tại C. Chứng minh rằng B là trung ñiểm của
ñoạn AC
Câu VII.b (1,0 ñiểm): Tìm giá trị m ñể hàm số
2 2 2
( 1)
1


d =
2
2 1
m m
− +
⇒ Mind =
3
khi m = ½
Câu II. 1) pt ⇔ sin
3
3x – 2sin
2
2x + 3sin2x + 6 = 0 ⇔ sin2x = - 1
2) x
3
- 6x
2
y + 9xy
2
– 4y
3
= 0 ⇔ ( x – y)
2
(x – 4y) = 0
*) x = y nghiệm x = y = 2
*) x = 4y nghiệm
32 8 15
8 2 15
x

SQCD
=
3
10 5
27
a Câu V: Ta có x > 0 và y > 0, x + y = 2 ⇒ 0 < xy ≤ 1
2
3
x y
P
y x xy
 


= + +





 
≥ 2
2
+ 3 = 7. Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1. Vây minP = 7

∆
∆

⊥





⊥



 
 

a
∆
⇒

= (-4;-4;4) ==> ptts ∆
Câu VII.a:
2 2
1 2
z z
+ =
-4i
⇔
a
2

: 2x – y – 10 = 0;
∆
2
: x + 2y – 10 = 0
2) Gọi B ∈ (d
1
), C ∈ (d
2
): Từ
AB kAC
=
 
==> k = 1/2 ==> đpcm
Câu VII.b: Tiệm cận xiên (d):y = x + m
2
, M ∈ (d) ==> m = ± 2
y’ > 0 ==> m = - 2 ĐỀ 4:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =
2
(2 1)
1
m x m
x
− −
−

+ = −




Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
2
3
0
s inxdx
(sinx + cosx)
π
∫

Câu IV: (1,0 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R lấy một điểm C tùy ý. Dựng CH vuông góc
với AB (H thuộc đoạn AB) và gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng It
vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I lấy điểm S sao cho góc

ASB
= 90
o
. Đặt AH =
h. Tính thể tích V của tứ diện SABC theo h và R.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho phương trình
2
3 1
2 1

– 6x – 2y + 1 = 0. Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua
M(0;2) và cắt (C) theo một dây cung có ñộ dài l = 4.
Câu VII.a(3,0 ñiểm)
Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
3
2 3
2
z i
− + =
. T×m sè phøc z cã modul nhá nhÊt.
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2,0 ñiểm)
1.Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho mặt Phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và hai
ñiểm A(4;0;0) và B(0;4;0). Gọi I là trung ñiểm của ñoan AB. Tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường
thẳng AB với mặt phẳng (P) và xác ñịnh toạ ñộ ñiểm K sao cho KI ⊥ (P), ñồng thời K cách
ñều gốc toạ ñộ O và mặt phẳng (P)
2. Cho elip (E):
2 2
1
100 25
x y
+ =
. Tìm các ñiểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu ñiểm của (E) dưới
một góc 120
0
Câu VII.b:(1,0 ñiểm)
Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có ln
2
n



=


−


2
2 2
(2 1) ( 1)
( 1) ( 1)
1
m x m x x
x m
x


− − = −




⇔ − = −




≠



1 (1)
(2)
xy
x y
x y
x y x y



+ + =


+



+ = −



Điều kiện: x + y > 0.
(1) ⇔ (x + y – 1)( x
2
+ y
2
+ x + y) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0 ⇔ y = 1 – x
Thay vào (2) ta ñược: x
2
+ x – 2 = 0
Hệ có hai nghiệm: (1;0), (- 2;3)

 
 
 
∫ ∫

Vậy : 2I =
( )
2 2
3
2
0 0
s inx + cosx
sinx + cosx (s inx + cosx)
dx
dx
π π
=
∫ ∫
=
(
)
(
)
2
2
0
tan
4
2
1

2
1
2
0
2 os
4
x
dx
c x
π
π
π
π
−
= =
−
∫

Câu IV: V
S.ABC
=
3
2
=
Rh(2R – h)
Câu V:
2
3 1
2 1
2 1

+∞




 
Pt có nghiệm duy nhất với mọi m
Câu VI.a: 1) (Q): x + y + z – 1 = 0

2) d
1
: 2x + y – 2 = 0; d
2
: x – 2y + 4 = 0
Câu VII.a: XÐt biĨu thøc
3
2 3
2
z i
− + =
(1). §Ỉt z = x + yi. Khi ®ã (1) trë thµnh

3 9
2 2
( 2) ( 3) ( 2) ( 3) .
2 4
x y i x y− + + = ⇔ − + + =

26 3 13 78 9 13
13 26

2 2
x t
y t
z t


= +




= +




= −



==> K(2+3t;2+2t;-t)
Ta có:
( ,( ))
d K P KO
=

2
14 1 8 20 14
t t t
⇔ + = + +

⇔ >
−

Xét hàm số
ln
( )
ln( 1)
x
f x
x
=
−
là hàm số nghịch biến với x > 2
Vậy với mọi n > 2, ta có f(n) > f(n + 1)
ln ln( 1)
ln( 1) ln
n n
n n
+
⇔ >
−ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x
3
– 3mx
2
+ 3(m

Tính tích phân: I =
2
0
cos
7 cos 2
x
dx
x
π
+
∫

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA = a; SB =
3
a

và mặt phẳng(SAB)vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M;N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chóp S.BMDN theo a và tính cơsin của góc giữa hai
đường thẳng SM và SN
Câu V: (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x
2
+ y
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2
2
2( 6 )

Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A,
phương trình đường thẳng BC là
3 3 0
x y
− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và
bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Cho đường thẳng d:
1 2
1 2 1
x y z
+ −
= =
−
và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt
cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 2.
Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người,
trong đó có ítnhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ
Nguyệt từ chối tham gia
Hướng dẫn giải:
Câu I: 2) Điểm cực đại M(m – 1; 2 – 3m) chay trên đường thẳng cố định:
1
2 3
x t
y t
 = − +




− = −



 
⇔ x =
3 2
k
π π
+
(k ∈ Z)
2) Nghiệm x = 9; x = 1/9
Câu III: I =
/2
2 2
0
cos
1
2
2 sin
x dx
x
π
−
∫
=
6 2
π


( 2) 2( 6) 3 0
2 3
t t
P P t P t P
t t
+
⇒ = ⇔ − + − + =
+ +

maxP = 3 với
3 3
10 10
;
1 1
10 10
x x
y y
 
 
 
= = −
 
 
 
 
 
 
= = −
 
 

3 3
 






 
và N
7 16
;
3 3
 


−




 
==> (∆): 8x – y – 24 = 0
2) A
2 2 2
; ;
3 3 3
 



x −
==>
1
1 2 3.
x
= ±

TH1: Nếu A và O khác phía đối với B
1
1 2 3
x
⇒ = +
. ==> A(
3 2 3
+
;0)
==>
1
7 4 3 6 2 3
;
3 3
G
 
+ +








2) I(-t; -1 + 2t; 2 + t) ; d(I,P) = 2
+)
1
1 2 13
; ;
6 3 6
I
− − 






 
==> (S
1
):
2 2 2
1 2 13
8
6 3 6
x y z
     
  
  
+ + + + − =
  
  

− + + + − =
  
  
  
  
     

Câu VII.b:
+) 2nam – 3 nữ +) 3nam – 2 nữ Số cách chọn: 648

ĐỀ 6:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– (4m + 3)x
2
+ (15m + 1)x – 9m – 3 (*)
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
12

1. Kh
ảo sát v
à v
ẽ

ñ
ồ thị (C) của h
àm s

6
sin s inx
c otx
sin
x
dx
x
π
π
−
∫

Câu IV:(1,0 ñiểm)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện
ACB’D’ là r. hãy tính thể tích hình lập phương theo r
Câu V: (1,0 ñiểm)
Cho ba số x; y; z không âm và
1 1 1
2
1 1 1
x y z
+ + ≥
+ + +
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz
II. PHẦN RIÊNG:(3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2,0 ñiểm)
1. Lập phương trình các cạnh ∆ABC, nếu cho B(- 4;5) và hai ñường cao có phương
trình là:(d

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñường thẳng d
1
:
1 1 2
2 2 1
x y z
− − −
= =
,
ñường thẳng d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 5x – 6y – 6z + 13 = 0 và (Q): x -
6y + 6z – 7 = 0
1. Chứng tỏ rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
2. Gọi C là giao ñiểm (d
1
) và (d
2
). Tìm toạ ñộ các ñiểm A, B lần lượt thuộc (d
1
), (d
2
)
sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng
41
42

Câu II: 1) Điều kiện:
2
2
2 8 6 0
1 0
x x
x

+ + ≥



⇔


− ≥



x ≤ - 3 hoặc x ≥ 1 hoặc x = -1
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
13
2 2
2 8 6 1 2 2
x x x x
+ + + − ≤ +

(
)

π
π
π π

= +




⇔ = +




= − +



Câu III: K =
3
3
3
3
6
sin sinx
c otx
sin
x
dx
x

3
1 1
9 3
8 3
 


−




 Câu VI:
Gọi cạnh hình lập phương là a. tứ diện
ACB’D’ là tứ diện ñều. cạnh bằng
2
a
.O là trọng tâm của tam giác
CB’D’, I là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ
diện ACB’D’
M là trung ñiểm của B’D’
Ta có: OM =
1 6
3 6
a
CM =
, CO =

α
=
)Vậy tam
giác IOM vuông cân tại O ==> r = IO ==> a =
2 3
r

Vây hình lập phương có thể tích V =
3
24 3
r
(ñvtt)
Câu V: Vì
1 1 1
2
1 1 1
x y z
+ + ≥
+ + +
==>
1 1 1
2
1 1 1
x y z
≥ − −
+ + +
==>
1
1 1 1
y z

xy
z x y
≥
+ + +

Vậy:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
. . 8
1 1 1 (1 ) (1 ) (1 )
x y z
x y z x y z
≥
+ + + + + +
hay

1 8
(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 )
xyz
x y z x y z
≥
+ + + + + +

Suy ra: xyz
1
8
≤
Vậy maxP =
1 1

Câu VII.a: Z
4
– Z
3
+ 6Z
2
– 8Z – 16 = 0 ⇔
⇔⇔
⇔ (Z + 1)(Z – 2)(Z
2
+ 8) = 0
Câu VI.b: 2) C(1;1;2) ;
( )
1 2 1 2
20 41
os(d , ) sin ;
21 21
c d d d
= ⇒ =2
1 41
2 12
ABC
S AC=
=
41
42
==> CA = CB = 1

 
 
   
 
 
== bốn cặp ñiểm.
Câu VII.b: (*)
3 3
log log
2 2
4 2 2
4( ) 2 ( 3 )
xy xy
x y x x y

= +



⇔


+ = +



nghiệm :
( )
6
3; 3 , 6;

2
x
2. Giải hệ phương trình :
(
)
( )
4
4
4
4
3 1
8 6 0
y x
x y
x y
x y
−
−


+ =




+ − =





II. PHẦN RIÊNG:(3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2,0 ñiểm)
Trong không gian với hệ truc toạ ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1;-1;0), B(1;-1;2), C(2;-
2;1), D(-1;1;1).
1. Tính góc và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và CD
2. Giải sử mp(P) ñi qua D và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các ñiểm M,N,P
khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của mp(P).
Câu VII.a: (1,0 ñiểm)
Chứng minh rằng 3(1 + i)
2010
= 4i(1 + i)
2008
– 4(1 + i)
2006

2/Theo chương trình nâng cao:
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
15
Câu VI
.b
:
(2,0 ñi
ểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy chotam giác ABC, biết A(2; - 1), hai ñường
phân giác trong (BB
1
): x – 2y + 1 = 0, (CC

x
x
 


+ +




 
( với x ≠ 0)

Hướng dẫn giải
Câu I: 2) Có ba tiếp tuyến: y = 2 ; y =
4 6
2
9
x
± +

Câu II: 1) cos
2
2x – cos2x = 4 sin
2
2x.cos
2
x
3 2
2 os 2 3 os 2 3 os2x - 2 = 0

=




Câu III: Đặt t =
1
x
−
I =
32
10 ln 3
3
−

Câu IV:
3
2
8
a
V
=

Câu V: (x – y)
2
≥ 0 ⇒ x
2
– xy + y
2
≥ xy

y z xy x y z
≤
+ + + +
;
3 3
1 1
1 ( )
z x xy x y z
≤
+ + + +

Vậy: P =
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1
x y y z z x
+ +
+ + + + + +

1
( )
x y z
xyz x y z
+ +
≤ =
+ +

maxP = 1 khi x = y = z = 1
Câu VI.a: 1) (AB,CD) = 60
0

và A
2
lần lượt là hai ñiểm ñối xứng qua (BB
1
) và (CC
1
), thì ñường
thẳng BC chính là ñường thẳng A
1
A
2
==> BC: 4x – y + 3 = 0
2) Gọi H, K lần lượt là giao ñiểm của d với d
1
; d
2

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
16
Sử dụng
1
2
. 0
. 0
d
d
KH a
KH a




 

10 10
3 3 4
10 10
0 0 0
1
. ( 10)
k
k
k k m k m
k
k k m
C x C C x m k
x
−
= = =
 
 




= + = ≤ ≤





=
 



Vậy hệ số của x
10
bằng:
6 2 10 5
10 6 10 10
. .
C C C C
+
= 3042

ĐỀ 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1
y f x
= = − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0
c x c x m
− + =
với


+ + − =




− =




Câu III: (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
2
| 4 |
y x x
= −
và
2
y x
=
.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a.
Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam
giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

(
)
(
)

. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D):
2
2
2 2
x t
y t
z t


= − +




= −




= +




.Gọi
∆
là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình
chiếu vng góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua
∆


= +




= − −




= +



. .
Câu VII.b (1 ñiểm) Gải hệ phương trình:
2 5 90
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
A C

+ =




32
m > hoặc m < 0: Phương trình ñã cho vô nghiệm.
+
81
32
m = hoặc m = 0: Phương trình ñã cho có 2 nghiệm.
+
81
1
32
m≤ < : Phương trình ñã cho có 4 nghiệm.
+
0 1
m
< <
: Phương trình ñã cho có 2 nghiệm.
Câu II: 1) PT
⇔
2( cos2x – cos4x) + 2(sin2x + cos4x) -
( )
1
1 sin 4
2
x
−
+ 1 = 0
⇔
(
)
4 os2x + sin2x sin 4x + 1 0 (1)

−
 
 
= + − − = + − = −
 
 
+
 
 

Hệ ñã cho trở thành:
2
12
12
2
u v
u u
v
v
 + =




 




− =




=



Suy ra nghiệm của hệ:
5 5
3 4
x x
hoac
y y
= =
 
 
 
 
= =
 
 
 

Câu III:
2 2
2
2 2
0 0
0
4 2 6 0


 
− = − − =
=
 
 

 

 
 

( ) ( )
2 6
2 2
0 2
4 2 4 2
S x x x dx x x x dx
= − − + − −
∫ ∫
=
4 52
16
3 3
+ =
(ñvdt)
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
18
Câu IV: K là trung ñiểm của BC,

; y = tan
β(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2
2 2
2 2
tan tan 1 tan tan
1 tan 1 tan
P
α β α β
α β
− −
=
+ +

Ta có: +)
(
)
(
)
2 2 2 2

os4 -cos4
8 os os
c
c c
α β
α β

+ ( 1 + tan
2
α)(1 + tan
2
β) =
4 4
1
os os
c c
α β

Vậy :
(
)
1
os4 - cos4
8
P c
α β
=

⇒
⇒⇒


 

M ∈ BM ⇒ t = - 7 ==> C( -
7;8)
K là ñiểm ñối xứng của A qua CD; K(- 1;0)
BC ≡ KC: 4x + 3y + 4 = 0 2) (P) : 2x – z – 9 = 0
Câu VII.a: 1)
2 2 5 2 2 5
8 5 20 6 3 15
C C C C C C

Câu VI.b: 1) I(t;t) ; C(2t – 1;2t); D(2t;2t – 2)

D
. 4
ABC
S ABCH
= =
4
5
CH⇒ =( )
( ) ( )
4 5 8 8 2

5 6 9
x y z
− + +
= =
−

Câu VII.b: (x = 5; y = 2)

ĐỀ 9:
K
I
N
M
S
C
B
A
H
I
D
C
B
A
WWW.GiaitioanOnline.Com thi th i hc
Trng THPT Trng Vng WWW.GiaitoanOnline.Com
19
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 ủim)
Cõu I.
(2 ủim)
Cho hm s y = x

2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =





+ = + +



,
R
( , )
x y

.
Cõu III
(1 ủim)
Tớnh tớch phõn:
3
2
2
1
log

2
27
ab bc ca abc+ +
.

B. PHN RIấNG (3 ủim). Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1.Theo chng trỡnh Chun
Cõu VIa.
( 2 ủim)

1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2). Phng trỡnh
ủng trung trc cnh BC, ủng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 =
0. Tỡm ta ủ cỏc ủnh ca tam giỏc ABC.
2. Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, hóy xỏc ủnh to ủ tõm v bỏn kớnh ủng trũn
ngoi tip tam
giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Cõu VIIa
. (1 ủim)
Cho
1
z
,
2
z
l cỏc nghim phc ca phng trỡnh
2
2 4 11 0
z z
+ =
. Tớnh giỏ tr ca biu

phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm ủim M thuc mt phng 2x + 2y + z 3 = 0 sao
cho MA = MB = MC.
Cõu VIIb. (1 ủim)
Gii h phng trỡnh :
2
1 2
1 2
2 log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x
+
+

+ + + + =





+ +



,
R
( , )
x y


− > = ≠





+ + + + = −




2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
9 9
, 0 , 0
4 4
9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1 4 9 1 0
m m m m
x x x x x x m x x x x m x x m m m
 
 
 
< ≠ < ≠
 
 
⇔ ⇔
 
 
 

.
( ) 2 7 2 1
( ) 2 7
x
x y
x y xy y
y
y x y x y x
x y
y

+


+ + =


+ + + =




⇔
 
 
+ = + + +
 


+ − =

 

⇔ ⇔
 

 
= − =
− = + − =
  

 
 

Hai nghiêm (1;2), (-2;5)
Câu III:
3
3 2
2
3
2 2 2
1 1 1
ln
log 1 ln . ln
ln 2
.
ln 2
1 3 ln 1 3 ln 1 3 ln
e e e
x
x x xdx

2
2 2
3
2
2
3 3
2
1 1 1
1
1
log 1 1 1
3
. 1
ln 2 3 9 ln 2
1 3 ln
e
t
x
I dx tdt t dt
t
x x
−
= = = −
+
∫ ∫ ∫2
3
3 3

4 4
b c a
t bc
+ −
≤ = ≤ =
.Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên ñoạn
2
(1 )
0;
4
a
 
−
 
 
 

Có f(0) = a(1 – a)
2
( 1 ) 1 7
4 4 27
a a
+ −
≤ = <
và

2
2
(1 ) 7 1 1 1 7
(2 )

2
27
ab bc ca abc
+ + − ≤
. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
21
Câu VI.a

1. Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iÓm cña BC
Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). V× C’ lµ trung ®iÓm cña AB nªn:
2 5 11 2 2
' ; '
2 2
m c m c
C CC
 − + − − 


= ∈




 
nªn
2 5 11 2 2 5
2( ) 3 0
2 2 6



 
 − + =

 Täa ®é cña B =
19 4
;
3 3
 


−




 

2.Ta có:
(2; 2; 2), (0; 2;2).
AB AC
= − =
 
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của
AB, AC là:
1 0, 3 0.

 
+ − = ⇒ =
 
 
 
 
− + + = =
 
 
 
. Suy ra tâm ñường tròn là
(0; 2; 1).
I

Bán kính là
2 2 2
( 1 0) (0 2) (1 1) 5.
R IA
= = − − + − + − =

Câu VII.a Giải pt ñã cho ta ñược các nghiệm:
1 2
3 2 3 2
1 , 1
2 2
z i z i
= − = +

Suy ra
2

+

Câu VI.b 1. Tâm I của ñường tròn thuộc
∆
nên I(-3t – 8; t)

Theo yc thì k/c từ I ñến
∆
’ bằng k/c IA nên ta có

2 2
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
t t
t t
− − − +
= − − + + −
+

Giải tiếp ñược t = -3

Khi ñó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25.

2.Ta có



.

1 2 1 2
1 2 1 2
2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1)
( )
log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5)
log ( 4) = 1(2).
x y x y
x y x y
x y x y x
I
y x y x
− + − +
− + − +
 
− + + − = + + − − =
 
 
 
⇔ ⇔
 
 
+ − + + − +
 
 
 


log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0
4 4
x x x
x x
x x x x x
x x
− − −
− + − +
− + − + ⇔ = ⇔ = − ⇔ + =
+ +0
2
x
x
=


⇔

= −


. Suy ra:
1
1
y
y
 = −

2
1 s inx 1
sin sin 2 osx
osx 2
x x c
c
+
+ − =

2. Giải ệ phương trình:
2 2
2
log log 2
2 1
y x
x y
x y

+ =





− = −




Câu III: (1ñiểm) Tính tích phân: A =

, biết a; b;
c làba số dương thoả : abc =1
II.PHẦN RIÊNG (3 ñiểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2ñiểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy cho A(4; 3), ñường thẳng (d):x – y – 2 = 0
và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho A là tâm ñường tròn
ngoại tiếp tam giác MBC.
2. Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A(5;4;3;); và cá ñường thẳng

( ) :
2 3 1
m
x y z m
d
−
= =
và
1
( ) :
2 3 1
x y z
d
−
= =
−
.
Tìm ñiểm B ∈ (d) và số thực m ñể các ñiểm thuộc (d
m
) luôn cách ñều A;B

+
= =
−
.
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
23
Viết phương trình mặt cầu tâm I∈ (d’), bán kính bằng
3 3
và tiếp xúc với (d)
Câu VII.b: (1ñiểm) Tìm số nguyên dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x
2
+ 2x
3
)
n

thành ña thức thì hệ số của x
3
bằng 458

Hướng dẫn giải
Câu I:
2.Sử dụng Viet ñối với phương trình trùng phương : t
2
– 4 t + k = 0 ( t = x
2
)
Hoành ñộ giao ñiểm lập thành một cấp số cộng pt có 2 nghiệm dương thoả t
2 =

x
+ 4
-x
– 2 = (2
x
+ 2
-x
)
2
- 4
A =
1 81
ln
4 ln 2 25

Câu IV: Tam giác ABC vuông tại B. H là chân ñường cao kẽ từ S: HA = HB = HC ( vì SA =
SB = SC) ==> H là trung ñiểm của AC
V =
3
2
12
a

Câu V: Vì abc = 1 ==> tồn tại x, y, z dương thoả
; ,
x y z
a b c
y z x
= = =


X Z Y
Y
+ −
+
2
Y X Z
Z
+ −
+
2
Y Z X
X
+ −

=
1
3
2
X Y Z X Z Y
Y X X Z Y Z
 
     
  
  
 
+ + + + + −
  
  
  
  

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
24
1. M(1;1):
. 0 . 0
MA BC va MB AC
= =
 
 

B(1;1) và C(5/3;2/3) hoặc B(5;5) và C(11;- 4)
2. d(I,d) = 3
3
==> I(0;0;- 3) hoặc
7 21 23
; ;
5 10 10
I
 


− −




 

Câu VII.b: P(x) = [5 +2x + 5x
2