KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019
Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi này có 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 2 9  3 4 .
28(a  2) 2
, với a  2 .
7
3. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2 và đồ thị hàm số y  3x  2 .

2. Rút gọn biểu thức:

Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2  2 x  m  1  0 , với m là tham số.
1. Giải phương trình với m  1 .
2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa

mãn x13  x23  6 x1 x2  4( m  m 2 ) .
Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công
việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi
nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn ( O; R ), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu

Phần
1
2

Câu 1
(2,0đ)
3

1

Nội dung
2 9  3 4  2.3  3.2  6  6  0
Với a  2 , ta có:
28(a  2) 2
 4(a  2) 2  2 a  2  2  a  2 
7
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
x 2  3x  2  x 2  3x  2  0
Giải phương trình được x1  1; x2  2
Với x  1 thì y  12  1
Với x  2 thì y  22  4
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1; 1) và (2; 4).
Với m  1, ta có phương trình:
x  0
x 2  2 x  0  x( x  2)  0  
 x  2


 8  6m  6  6m  6  4(m  m 2 )
 8  4(m  m 2 )

Câu 3
(2,0đ)

 m2  m  2  0
Giải phương trình trên được:
m1  1 (TMĐK), m2  2 (loại)
Vậy m  1 là giá trị cần tìm.
Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình
xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 9.
1
Mỗi ngày: người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai làm
x
1
1
công việc, hai người cùng làm được công việc.
được
y
9

2.0


1 1 1
(1)
 
x y 9
Vì mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp

Ta có phương trình:

C

K

1

1

E
M

H

A

O

1

F

B

I

0.25

D

Do đó K
  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có DEC
 DOF và  DEC có:
 chung ; DOF
  DEC
  90o
ODF
  DOF
 DEC (g-g)

0.75

0.75

0.75


DO DF

DE DC
 DE.DF  DO.DC  R.2R  2R 2
  45o  EOB
  45o
Ta có: EIB
 E là điểm chính giữa của cung BC

 DF là tia phân giác của ODB
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
OF OD

1  K
 1 (  ODF)

Dễ thấy C
 OCKF là tứ giác nội tiếp
  COF
  180o  CKF
  90o
 CKF
 OCKF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
 M là trung điểm của CF
Vẽ MH  OC  H là trung điểm của OC
 HM là đường trung bình của  COF
R
1
 HM  OF 
2





2 1
2

Lại có HD = OH + OD =

Câu 5
(0,5đ)



2
2
x y z
xy  yz  zx xy  yz  zx xy  yz  zx
Ta có:
(a  b  c) 2  3(ab  bc  ca)  a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca

1
(a  b) 2  (b  c) 2  (c  a) 2   0
2
 3(ab  bc  ca)  (a  b  c) 2
Dấu “=” xảy ra  a  b  c
Với a, b, c  0 , áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:


1.0

1.0


a  b  c  3 3 abc
1 1 1
1
   33
a b c
abc
1
1 1 1
  a  b  c       3 3 abc .3 3

6051
6051
6051


 2  6051
2
xy  yz  zx 3( xy  yz  zx) ( x  y  z )
1
 P  9  6051  6060
1
Dấu “=” xảy ra  x  y  z 
3
1
Vậy min P  6060  x  y  z 
3