VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

– NĂM HỌC – 2019-2020

 

TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN TRÊN TOÀN QUỐC

NĂM HỌC 2019-2020

Mục lục
Chuyên đề 1:Căn bậc hai và bài toán liên quan .......................................................................................... 2 
Chuyên đề 2:Bất đẳng thức-min-Max ........................................................................................................ 29 
Chuyên đề 3:Phương trình ......................................................................................................................... 62 
Chuyên đề 4:Hệ phương trình ................................................................................................................. 104 
Chuyên đề 5:Hàm số ................................................................................................................................. 131 
Chuyên đề 6:Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình,bài toán thực tế ................. 150 
Chuyên đề 7:Hình học ............................................................................................................................... 158 
Chuyên đề 8:Số học ................................................................................................................................... 262 
Chuyên đề 9:Biểu thức .............................................................................................................................. 304 
 
 
Ngày 13/10/2019 
Vũ Ngọc Thành Bản vàng Pheo- Mường So-Phong Thổ-Lai Châu 

Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 1   


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN


  x  15  x    5  9 x 
 x  55  x 
x
2 x  x  5 
2 x  10 x



x

5
5

x
x

5
5

x


 


x 5 x 

x
x 1 5  9 x

2 x
x 5

x 5
0
x 5

 x  5  0  x  5  0  x  25
Vậy 0  x  25
Câu 2. (Trường chuyên tỉnh Bình Định vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:
2 3 5
2 3 5
A

.
2 2  3 5 2 2  3 5
Lời giải















 



62 5  4 3 5  3 5



 



6  2 5  4 3 5  3 5

2 3 5 2 2  3 5  4 3  5  3  5



 



5 1





 


A











2 3  5 2 2  3 5  2 3 5 2 2  3  5

2



2  3  5 2 2  3 5



  10  2

– NĂM HỌC – 2019-2020

đó:

5  10  2 5 20


62 5
4 62 5

62 5
4  62 5

62 5



4





5 1

62 5





4



5 1

25  5
20

Vậy A  2.
Câu 3. (Trường chuyên tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:







B  13  4 3 7  4 3  8 20  2 43  24 3 .
Lời giải







B  13  4 3 7  4 3  8 20  2 43  24 3



= 91  52 3  28 3  48  8
= 43  24 3  8

 13  4 3 








= 35
Câu 4. (Trường chuyên tỉnh Bắc Giang chuyên toán năm 2019-2020)
Cho x , y là các số thực dương và P  x  3 x 2  3 x 2 y  y  3 y 2  3 y 2 x 
Chứng minh rằng

3

3

x  3 y  1.

x  3 y  1  3 P2 .
Lời giải

Đặt a  3 x ; b 

3

y  a, b  0  , ta có

Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 3   



 



 x 4  4x 3  x 2  2x 3  8x 2  2x  10x 2  40x  10  5   5  A 

5
.
2

.

Câu 6. (Trường chuyên tỉnh Bến Tre vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức:
1 5 1 5

1

5
1 5 .
A
5
Lời giải
Câu 7. (Trường chuyên tỉnh Cao Bằng vòng 2 năm 2019-2020)



  2 x
1
2 x

2 x


x 1 x x  x  x 1

1

x 1

2 x





x  1  x  1

Biến đổi được

1

x 1
1

2 x






1
x 1

b).

P 1

1
2 x
1
0
x 1
x 1

 2  x  0

 x  2
x  4


1 x  4
x

1

 x  1  0
 x  1

TH1: 


A

x  4  x  1  x  4  x  1 
1 
.1 

 x 1 
x 2  4  x  1

A

x  2 x 1  x  2 x 1  x  2 
.

 x 1 
x2  4x  4

x 1 1  1  x 1  x  2 
.

x2
 x 1 
2
Nếu 1  x  2 thì A 
1 x
2
Nếu x  2 thì A 
x 1
b)
- Nếu 1  x  2 thì không có giá trị nguyên.


– NĂM HỌC – 2019-2020

 
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .
Lời giải


1
3 a 5
P

 a  1  a  1 a  1







.







2



3x  16x  7
x 2 x 3



x 1
x 3



x 3
x 1

( x  0, x  1 ).

Câu 11. (Trường chuyên tỉnh Gia Lai không chuyên năm 2019-2020)
Rút gọn biểu thức P 

a4 a4 a 4
:
, với a  0, a  4 .
a 2 2 a 4

Câu 12. (Trường chuyên tỉnh Gia lai vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức

A 42 3  62 5 

2
.

1
x y

  x  1 ( x  y )
 :
 2 x  2 xy  2 y

a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên.
Lời giải
a).Điều kiện: x  0; y  0; x  y; x  1

Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 6   


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

– NĂM HỌC – 2019-2020

 
3 x
M 








.

xy  y

  x  1 





x y



2
x 1

M 

b).Để M có giá trị nguyên khi x-1 là ước của 2.
Các ước nguyên của 2 là 1;  2 .
 x 1  1
 x2
 x  1  1
 x0

Do đó ta có

 x 1  2



x  x 2
x 2
x 3







 



A

A

A





















 









x  24

x 1
2) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
x  24 x  1  25
25
25
M



– NĂM HỌC – 2019-2020

 
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 8, đạt được khi x=16.
Câu 15. (Trường chuyên tỉnh Hà Nam thi chung năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau:
1. A  4 3  2 27  12 .

 a 1
2a 
1

, (với a  0, a  1 ).

 :
 a  1 a  a  a  1

2. B  


Lời giải
1. A  4 3  2 27  12
 4 3 6 3 2 3
0

 a 1
2a 
1



2)Rút gọn: B  5 12  27
3) Rút gọn: C 

a 1
1
a 1

Lời giải
x  1
1..ĐK: 
x  2
2.. B  10 3  3 3  7 3
a  0
3..ĐK: 
; C  a  1 1  a
a  1
Câu 17. (Trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Toán năm 2019-2020) Cho biểu thức:
A

3a  9a  3
a 2
1


1
a a 2
a 1
a 2

1)Rút gọn biểu thức A.




a 2
a 1

1



a  2



a  2 ( a  2) 

1
a  1  ( a  2 )( a  1)

( a  2 )( a  1)
a 1
a 1

a 1
a 1

để A  2 

a 1


a 1 a 1
 a 1 

 3
 a 1

b) Cho các số thực x, y , a thoản mãn

x 2  3 x 4 y 2  y 2  3 y 4 x 2  a .Chứng minh rằng
3

x2 

3

y2  3 a2 .

Lời giải
2

2

2
 a  1  3  a  1
 a 1

3
2




2
2
2
4  a  a  1  a  1  a  1  a  a  1 a  1 a  1 a  1 a  1

Vậy P  1 .

Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 9   


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

 
b) Đặt s  3 x 2 và t  3 y 2 thì đẳng thức đề bài có thể viết lại thành
Do s, t  0 nên

– NĂM HỌC – 2019-2020

s3  s2t  t 3  t 2 s  a .

s3  s2t  s s  t , t 3  t 2 s  t s  t .
3

Từ đó ta có  s  t  s  t  a hay  s  t   a 2 .
Suy ra s  t  3 a 2 . Đây là kết quả cần chứng minh.
Câu 20. (Trường chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020)


x
)
(1

x
)(
x

x

1)

 2 x 1

x( x  1) 
P  1   x 

x  x 1


P


(1  x )( x  x  1)  x( x  1)
x  x 1

(1  x ) x  1  x  x x  x
x 1

x  x 1


(với x  0 ).
 x x  1 x  x  1
x  1 x  x  1

1
5

Rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị của x để P  .
Lời giải
P

1
x 3
:
.
x  x  1 x  x 1

Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 10   


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

– NĂM HỌC – 2019-2020

 



A3

 2x  1  4  3
 2x  1  7


2x  1  4  3  

 2x  1  4  3
 2x  1  1



x  25
 
.
x  1
Câu 23. (Trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020)
Cho x  1  3 2  3 4. Tính giá trị đúng của biểu thức A  x 5  4x 4  x 3  x 2  2x  2019.
Lời giải
Ta có x  1  3 2  3 4  ( 3 2  1)x  ( 3 2  1)(1  3 2  3 4)
 ( 3 2  1)x  1  3 2x  x  1  x 3  3x 2  3x  1  0.

Khi đó A  x 5  4x 4  x 3  x 2  2x  1  2020

 (x 2  x  1)(x 3  3x 2  3x  1)  2020  2020.

Câu 24. (Trường chuyên tỉnh Kon Tum cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020)
x 1
có nghĩa.

có nghĩa là x  3  0 .
x3

 x3.

 a  a  a  a 
1 
  1  a  a  0, a  1 . .
b).Chứng minh đẳng thức 1 

a  1 
a  1 




1 a 



a a 1
a  a 
a  a  



Ta có 1 
1 
  1 



x 2
Lời giải



3 5 . 3 5



10  2

tại x  2020  2 2019

1)



3 5 . 3 5

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức P 

P



 





2

5 1 . 2 5  2



8



5 1

8

2.5  1
8

1

2)
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Q 

2x  3 x  2
x 2

Ta có x  2020  2 2019  2019  2 2019  1 





x 1

x 2



x 2

Q  2 x 1

Q2





2019  1  1  2 2019  1

Câu 26. (Trường chuyên tỉnh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 4  3
b) 5  (6  5) 2

Lời giải
a).

4 3 23 5

b). 5  (6  5) 2  5  6  5
 5 6 5  6

1








2
x 1
x 1
x  1 (x  1)(1  x )
x 1
x 1 x 1
x 1
x 1



2 x  x  1  ( x  1) 2 x  2

x 1
x 1



2(x  1)
2
x 1

 
và 19  6 2  3 2  1
Đưa được về dạng T   2 3






2

 12   3 2
 





2

 12 


Tính đúng kết quả T = 187
Câu 29. (Trường chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020)
2019
3
Tìm điều kiện xác định của biểu thức P 

.

1

 

1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên.
Lời giải
1).Với a  0, a  1 ta có

Và



a2  a a
 a a. .
a 1

a 1
a 1

4 a 
a 1
a 1



2

 


a 1

Do đó P 

4a a 1
4
.

..
a 1 a a a 1

 a  1  4
 a  1  2

 a  1  1
2).Với a nguyên thì P nhận giá trị là số nguyên khi và chỉ khi 
.
a

1

1

a  1  2

a  1  4

Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 14   






2

62





3 1  4  2 3 







2

3 1 .

+ Do x  0 nên x  3  1 .
2

+ Suy ra  x  1  3 hay x 2  2 x  2 , do đó P  2 .
Câu 32. (Trường chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Tìm điều kiện xác định của biểu thức

1
a
a


1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính giá trị của P khi a  9  4 2 .
Lời giải
1).Với a  0, a  1 ta có



a 1
a 1

4 a 
a 1
a 1



2

 

a 1 



2



VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

– NĂM HỌC – 2019-2020

 


4a a
.
a 1

Do đó P 

4a a 1
4
.

..
a 1 a a a 1

2).Ta có a  9  4 2 

2



2





x

x2 x
x



x 3

 
x  x  3

x 3  2 x 9





Với x  0 ta có:



x 2



x ( x  3)

4
B 3

Câu 35. (Trường chuyên tỉnh Ninh Bình chuyên toán năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức

C

5 6 7  33  128  1
3 2

.

Lời giải

Ta có: C 

5 6 7  33  128  1
3 2



5 6 7  (4 2  1) 2  1
3 2

.

2
5 6 6  4 2  1 5 6 (2  2)  1



 x 3
x 2
x 2   x2

A


 1 .
:
 x  2 3 x x 5 x  6  x  x  2 
a)Rút gọn biểu thức A .

1
đạt giá trị lớn nhất.
x

b)Tìm x để P  2 A 

Lời giải
a) Rút gọn biểu thức A.
Điều kiện: x  0, x  4, x  9 
Ta có:
x 3
x 2
x 2



x  2 3 x x 5 x  6


 

x 2 

x 3

x  9   x  4 



x 2





x 2

1
:
x 2

b) Tìm x để P  2 A 

Ta có P 

x 2








x2 x x 2
x2
x
1 


x x 2
x x 2
x x 2

Do đó A 

x 2

x 2





x








1
 1  x  1.
x
Vậy maxP  3  x  1.
Dấu “=” xảy ra khi

Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 17   


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

– NĂM HỌC – 2019-2020

 
Câu 37. (Trường chuyên tỉnh PTNK ( VÒNG 1 ) năm 2019-2020) Tìm a , biết:
2



2

  a  1  
a  a  1

a 1 
4


 



a 1  a 1  2 a  a 1  2 a  4 a

và



2a  1  a  1





2a  1  a  1   2a  1   a  1  a .

Do đó, phương trình đã cho có thể được viết lại thành

Phương trình này tương đương với



1
1

 1.
a 1



Rút gọn biểu thức A và tìm x để A  6 .
Lời giải
Với x  0 , ta có:


x 2
2 x  8  x2  x x  x 1
A


x

x

1
x
x

1
x 3


   



x 2



x  2 
x 2


x  1

x 3 





x 1

 

x 1 



x 1

x 3



x 1

x 3






x 4

x 1  0

 x  16 (TMĐK)
Vậy với x  16 thì A  6 .
Câu 39. (Trường chuyên tỉnh Quảng Ngãi chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức
2 x  3 x x  1 x2  x
P


với x  0, x  1 .
x
x x x x x
Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Lời giải
2

Cho biểu thức P 

2x  3 x x 1 x  x


với x  0, x  1 . Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
x


2x  3 x  x 1


x
x



2x  3 x  x 1


x
x



x 1 x  x 1

2x  3 x  x 1 x  x 1 2x  2 x  3
3



2 x
2
x
x
x
x

 x  1 x  2 
4 x  9 x  3

1  5 x 
 x  1




x  1
x 1

   2 x  1 x  1
x  2   x  1 x  2 

x 2

  1 5 x .
x 1
x  2
x 2

Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 19   


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

– NĂM HỌC – 2019-2020


x   x 3
x2
x 2 


 :
 (với x  0; x  4; x  9 )
x 1  x  2
x 3 x5 x 6

( 3  1) 3 10  6 3

hãy tính B  ( x 2  4 x  2) 2019

21  4 5  3
Lời giải



a) A   1 


A

A

A

1


1
x9 x 4 x  2
:

x 1
x 2
x 3





1
1
:

x 1 x  2





x 3



x 2  x 2



2

 52
2 54
2 54

Vậy B  ( x 2  4 x  2) 2019  ( 1) 2019  1
Câu 42. (Trường chuyên tỉnh Thái Bình vòng 1 năm 2019-2020) Cho biểu thức:

 2
1 1  xy  x  y   xy
P
  
(với x  0; y  0 ).
 xy x y 
x
x

y
y


1. Rút gọn biểu thức P.
2. Biết xy  16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Lời giải
Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 20   










 x  y 

x y

xy



2

xy



xy

x y

x y

Vậy P 

xy



 x3  140  3 3 70  4901 70  4901



3

70  4901  3 70  4901



 x3  140  3 x
 x3  3 x  140  0
  x  5   x 2  5 x  28   0
 x5

2


5  87

2
 0x   
 do x  5 x  28   x   

2
4






A2  8  2 16  10  2 5  8  2 6  2 5  8  2

A2  8  2





5 1  6  2 5 









2

5 1 .

2

5 1 .

 A  5  1 ..


Ta có: S 

1
1
1
1


 ... 
2
3 1
5 3
7 5
2019  2019 2  2
Lời giải

1
1
1
1


 ... 
1 3
3 5
5 7
2019 2  2  20192

S 






2a  2 2  a  1
a a 2
Lời giải

với a  0, a  4 .

Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 22   


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

– NĂM HỌC – 2019-2020

 



Rút gọn biểu thức T 









a a 2 
Vậy T  2





với a  0, a  4 .

a 1
a 2





Câu 48. (Trường chuyên tỉnh Vĩnh Long vòng 2 năm 2019-2020)
1 
 1
a) Cho biểu thức: P  

:
 x 1 x  x 

P

x 1







.




x 1
1
 1 

2
 x 1
x x 1
x 1




x 1







1
x 1 1

  2. x  1  x  x  2  x  4 (thỏa điều kiện).
2
2
x
Vậy giá trị cần tìm là x  4 .
b)



P

3





3







2


Câu 49. (Trường chuyên tỉnh An Giang Vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn
2

2

1 3
2  1 3
2 
A


 
 .
1 3   2
1 3 
 2
Lời giải

Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/

 Trang 23   


VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

– NĂM HỌC – 2019-2020

 
2







3
2





2










2 3

 2 1 3





3
3

42 3 42 3

12  6 3  12  6 3
12 3

 3 3
16  12
4

Vậy  A  3 3 .





2

1 3
2  1 3  4
2 3
3





1 3 

1 3
2 1 3
2 1 3
 2



2







2


3  
3 
3
A  
 
 
1 3   1 3 
1 3





Lời giải



A  3 5  27  20



 3 5 3 3 2 5




5 3 3







5  3 15 .

5  3 15 .

5  3 15 .

 5  3 15  3 15  5 .

Câu 51. (Trường chuyên tỉnh Bình Phước chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức

√

√
√

2√3.
Lời giải

.

≥0
≠9
Ta có
3

√

=

2 + 12√
(√ + 1)(√
=

(√

khi

=4

4√

√
√

= 4√3

2√3 = (√3

1) ⇒ √ = √3

1

2

Câu 52. (Trường chuyên tỉnh Long An chuyên toán dự bị năm 2019-2020)

x  2 x  3 x x  8  x 1
x 1



  x  1 với x  0, x  1 .
x 1
x  2  x 1
x 1 
a) Rút gọn biểu thức P .
Cho biểu thức P 

b) Tìm tất cả số nguyên tố x để P  1 .
Lời giải
a)