11a 1 thpt tien lu
A. Kiến thức cơ bản
1. Phương pháp qui nạp toán học
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n
∈
N* là đúng với
mọi n mà không thể thử trực tiếp được, ta có thể dùng phương pháp quy nạp
toán học (hay gọi tắc là phương pháp quy nạp) như sau:
- Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
- Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k
≥
1 bất kì
(gọi là giả thiết quy nạp)
- Bước 3: Chứng minh rằng nó cũng đúng vớii n = k + 1.
2. Các kiến thức cần nhớ:
* Cách viết số tự nhiên:
Các số tự nhiên liên tiếp: n ; n + 1 ; n + 2 ; …
Các số tự nhiên chẵn liên tiếp: 2n ; 2n + 2 ; n + 4 ; …
Các số tự nhiên lẻ liên tiếp: 2n + 1 ; 2n + 3 ; n + 5 ; …
* Tính chất chia hết:
Các số chẵn thí chia hết cho 2.
Các số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
m – n
(ab)
n
= a
n
. b
n
(a
m
)
n
= a
m.n
n
n
n
b
a
b
a
=
1.
+
=+++
nn
n
2.
++
=+++
nnn
n
3.
+
=+++
nn
n
4.
nn
8.
+=−++++
nnnn
9.
+=++−+−+−
nnn
10.
nn
nnn
n
+
−=
+
+
+++
+
n
chia hết cho 5
5.
−
n
chia hết cho 3
6.
−−
n
n
chia hết cho 225
7.
−+
n
n
chia hết cho 9
8.
−+
n
n
chia hết cho 27
9.
nnn
n
chia hết cho 64
14.
−
n
chia hết cho 35
15.
−+
+
n
nn
chia hết cho 25
16.
+++
++
nnn
chia hết cho 23
17.
−+
n
n
chia hết cho 9
18.
. Chứng minh rằng
Nn
∈∀
, ta luôn có :
1.
x
xnnx
nxxx
+
=+++
2.
x
nxxn
>
+
++
+
+
+
nnn
3.
+
<
+
−
−
VII. Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Hãy chứng minh bđt :
>++
+
+
+
nnn
IX. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
u
n
−
=
2. Dãy số
( )
n
u
với
π
n
u
n
=
3. Dãy số
( )
n
u
với
nn
n
u
−=
II. Tìm 6 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số sau :
Dãy số
ππ
nn
u
n
+=
. Hãy điền các số thích hợp
vào các ô trống sau đây :
n 1 2 3 4 5
u
n
IV. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số
+
−
=
x
x
y
có đồ thị (C).
Với mỗi số nguyên dương n, gọi
n
A
là giao điểm của (C) với đường
thẳng d :
nx
=
. Xét dãy số
3. Dãy số
n
u
với
+
=
n
n
u
n
4. Dãy số
n
u
với
+
=
n
n
n
u
5. Dãy số
!
"#
!
$%
&
'(
'
)
%*
+
'
)
%
,
-
".
&
*%
/#
*%
/%
/0#
n n n
u u u
− −
= −
#.
n
≥
BÀI 3 :1(
'
)
2
n n
#
!
"$
6!.6
67%)
6
BÀI 4 :1(
'
)
2
n n
u
u u n
+
= −
= + ≥
34
2
n n
u
u u n
+
=
= + ≥
34
$
-5
% 4%
&
(
'
)
+!
!
2
n n n
u
u u u n
+
=
= − + + ≥
%
%
%
1!
/
n
n
C
/
8C
/
n n
n
− +
+
C
/
n
n +
C
/
GC
/
n n
n
+ −
H
n
u
n
= −
n
n
u
n
−
=
+
BÀI 8 :3.
9
$I
" J
(
'
)
&
I
BÀI 9 :1(A)BC
-!K,@-L"M*C
/#NC
:
/C
:
n
∗
∀ ∈Ν
=C
2C
2C
"19*C
Copyright: Tài liệu đại học ©