SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề thi có 6 trang)

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên
:……………………………………………………………SBD:………….......….…
……
Câu 1. Thể tích của khối cầu bán kính r là
4
4
A. π r 3 .
B. π r 2 .
C. 4π r 2 .
3
3
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( −∞ ; − 2 ) .
B. ( −∞ ;3) .
C. ( −1;1) .

Mã đề thi
101

D. 2π r 3 .


A. 72 .
B. 36 .
C. 18 .
D. 54 .
Câu 6. Cho khối lăng trụ có chiều cao h = 5 và diện tích đáy S = 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 15 .
B. 30 .
C. 11 .
D. 10 .
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ bên dưới ?

A. y = − x 3 + 3x 2 − 4 .

B. y = x 3 − 3x 2 − 4 .
Trang 1/6 - Mã đề 101


C. y = − x 3 − x 2 − 4 .

Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý, log 3 ( 9a 3 ) bằng
A. 27 log 3 a .

D. y = x 3 − 3x − 4 .

B. 6log 3 a .

C. 2 + 3log 3 a .

D. 2 + log 3 a .


C. 0 .
D. 4 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + 3z + 6 =
0 ?
A. Q =

( 3; −2; −3) .

B.=
M

( 3;3; −2 ) .

C. N = ( 3;0;0 ) .

D. =
P

( 2; −2;3) .

1
2

Câu 13. Tập xác định của hàm số y = x là
1

A. [ 0;+∞ ) .
B.  ; + ∞  .
C.  .
D. ( 0; + ∞ ) .

C. 1 .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log8 ( x 2 + 3x − 1) ≥ − log 0,5 ( x + 2 ) là
3

A. [ −3; + ∞ ) .

B. [1; + ∞ ) .

C. ( −2; +∞ ) .

D. ( −∞ ; − 3] ∪ [1; + ∞ ) .

Câu 18. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −2 .

B. x = 1 .

D. 21 .

2x − 3
có phương trình là
−x +1
C. x = −2 .
D. y = 2 .

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =x + 8 − x 2 bằng
A. 2 2 .

B. −2 2 .

2
đo bằng
A. 45° .
B. 30° .
C. 60° .
D. 90° .
13
dx
Câu 23. Biết ∫
= ln a với a ∈  . Giá trị của a là
2x −1
1
Trang 2/6 - Mã đề 101


A. 5 .
B. 25 .
C. 1 .
D. 125 .
Câu 24. Cho khối lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ có AB = 2a , M là trung điểm BC và A′M = 3a . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A. 18a 3 2 .
B. 3a 3 2 .
C. a 3 2 .
D. 9a 3 2 .
4

Câu 25. Cho I = ∫ sin x dx , nếu đặt u = x thì
0


B.
.
C.
.
D.
.
A. a 3 3 .
2
6
12
Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
− x 2 + 2 x, y =
−3, x =
1, x =
2 được tính bởi
công thức nào dưới đây ?
2

A. S = π ∫ ( − x + 2 x + 3) dx .
2

2

B. S =

1

C. S =

2


Câu 28. Cho hai số phức z1= 4 + 3i và z2 =−1 + 2i . Biết số phức z1 − 2 z2 =
a + bi, a, b ∈  , khi đó a 2 + b2
là
A. 5 .
B. 26 .
C. 53 .
D. 37 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M ( −1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng
0 có phương trình là
(α ) : 4 x − y + 2 z − 2 =

x −1 y + 2 z + 3
x +1 y − 2 z − 2
.
B. = =
.
A. = =
4
−1
2
−1
4
2
x − 4 y +1 z − 2
x +1 y − 2 z − 3
C. = =
.
D. = =
.

A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 33. Cho hàm số f ( x ) xác định trên  và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
B. 3 .
A. 1 .

C. 0 .
D. 2 .
x − 2 y +1 z − 5
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
−2
3
4
chỉ phương của d ?




A. u ( −6;4; −8) .
B. u ( 6;4; −8) .
C. u ( 6;4;8) .
D. u ( −6;4;8) .

π
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình  


x−2 y
= = z − 1 và
3
2
vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 2 x − y + z − 3 =
0 . Hãy
0 . Biết ( P ) có phương trình dạng ax − y + cz + d =
tính tổng a + c + d .
A. a + c + d =−3 .
B. a + c + d =−4 .
C. a + c + d =
D. a + c + d =
3.
4.
Câu 37. Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán
2
kính R = cm (như hình vẽ).
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d :

π

Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
A. 80 cm 2 .
B. 100 cm 2 .
C. 60 cm 2 .
D. 120 cm 2 .
ax − 7
Câu 38. Cho hàm số y =
( a, b, c ∈  ) có bảng biến thiên như sau:

C.
.
D.
.
A.
35
245
245
35
Câu 41. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 2 =
0 . Tập hợp các điểm biểu diễn của
số phức w thỏa mãn w − z1 = w − z2 là đường thẳng có phương trình
A. x − y =
B. x = 0 .
C. x + y =
0.
0.
Câu 42. Trong không gian

Oxyz , cho mặt phẳng

D. y = 0 .

( P ) :4 y − z + 3 =0

và hai đường thẳng

x −1 y + 2 z − 2
x+4 y+7 z
=


 x = −4

D.  y =−7 + 4t .

 z = −t

= 
= 90°=
Câu 43. Cho tứ diện ABCD có ABC
, BC 2=
a, CD a , góc giữa đường thẳng AB và
ADC= BCD
mặt phẳng ( BCD ) bằng 60° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD .
A.

a 6
.
31

B.

2a 6
.
31

C.

Câu 44. Cho hàm số f ( x ) có f ( 2 ) = 0 và=
f ′( x)

x
f   dx =
b
2

( a, b ∈ , b > 0,

A. 9 .

B. 6 .

để

hàm

số

C. 5 .

D. 14 .
c
c
log a 3 . Gọi M , m lần
Câu 46. Cho các số thực dương a , b, c khác 1 thỏa mãn log 2a b + log b2 c + 2 log b =
b
ab
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
=
P log a ab − log b bc . Tính giá trị của biểu thức



Câu 49. Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác ABC
có AB BC
=
=
5, AC 2 BC 2 , hình chiếu của S lên
mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2. Mặt
phẳng ( SBC ) hợp với mặt phẳng ( ABC ) một góc α thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối

a
, trong đó a, b ∈ * , a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng
b
A. 6.
B. 5.
C. 7.
D. 4 .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số đa thức bậc bốn. Biết f ( 0 ) = 0 và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có hình
vẽ bên dưới.
chóp S . ABC bằng

Tập nghiệm của phương trình f ( 2sin x − 1 − 1) =
m (với m là tham số) trên đoạn [ 0;3π ] có tối đa bao
nhiêu phần tử ?
A. 8 .

Trang 6/6 - Mã đề 101

B. 20 .

C. 12 .

D. z= 3 + 4i .

D.

( −2; + ∞ ) .

f ( x ) sin ( 4 x + 3) có một nguyên hàm là
Câu 3. Hàm số =
1
1
B. cos ( 4 x + 3) + 3 .
A. − cos ( 4 x + 3) − 3 .
4
4
1
1
C. − sin ( 4 x + 3) + 3 .
D. sin ( 4 x + 3) − 3 .
4
4
Câu 4. Cho khối lập phương có thể tích bằng 64 , bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối lập phương đã cho
bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 3 .
D. 4 3 .
Câu 5. Tập xác định của hàm số=
y ln (1 − x ) là

( −∞ ;1] .

πr .
D. π r 2 .
3
3
2
2
2
0 . Bán kính của ( S ) bằng
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x + 4 y + 6 z − 8 =
A. 4π r 2 .

B. 2π r 3 .

C.

A. 3 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 25 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (13;6;2020 ) trên mặt phẳng ( Oxz ) có
tọa độ là
A. (13;0; 2020 ) .
B. ( 0;6; 2020 ) .
C. (13;6;0 ) .
D. (13;0;0 ) .
Câu 11. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

Hoành độ điểm cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 4 và −2 .
B. −2 .

M ( 4;1; − 9 ) .
A.=
B. =
C. P = ( −2;3;5 ) .
D.=
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) xác định trên  và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. 2 .

0 là
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 5 =
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 2 y − z − 1 =0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P ) ?




A. u ( 4; 4; 2 ) .
B. u ( −4; 4; 2 ) .
C. u ( −4; − 4; 2 ) .

B. S =

∫ (−x

2

− 4 x + 3) dx .

−2

−2

−1

−1

D. S= π ∫ ( − x 2 − 4 x + 3) dx .

2
∫ ( − x − 4 x − 3) dx .

C. S =

−1

2

−2

−2

A. I = ∫ 2e du .
u

1

3

B. I = ∫ ue du .
u

1

3

C. I = ∫ e du .
u

1

3

D. I = ∫ 2ueu du .
1

Câu 24. Cắt khối trụ tròn xoay có chiều cao bằng 9 bởi mặt phẳng đi qua trục của khối trụ, thiết diện thu
được là hình chữ nhật có diện tích 36 . Thể tích khối trụ bằng
A. 16π .
B. 72π .
C. 36π .
D. 54π .

B. 24
C. 12 .
D. 19 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M (1; − 2;3) và song song với đường thẳng

x+3
2
x −3
A. =
2
x −3
C. =
−2

(d ) : =

y−4
=
−3
y+5
=
3
y+5
=
3

z −6
có phương trình là
2
z −5

= ln a với a ∈  . Giá trị của a bằng
3x + 1
1
A. 16 .
B. 64 .
C. 4 .
D. 1 .
1
3
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình log 27 ( x − 2 ) ≤ log 3 ( − x 2 + 5 x − 5) là
2
A. ( −∞ ;1] ∪ [3; + ∞ ) .
B. [1;3] .
Trang 3/6 - Mã đề 102


C. ( 2;3] .

D. (1; + ∞ ) .
4 x +3

4 x2 +3 x

e
e
≤ 
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình  
là
3
3

có tam giác
vuông cân tại A, AB = 2a , M là trung điểm
′
BC và A M = 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3a 3 7 .
B. 6a 3 7 .
C. 2a 3 7 .
D. a 3 7 .
Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại C , SA ⊥ ( ABC ) , S C =
a 5, BC =
a,

ACB= 45° . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3 2
a3 2
a3 2
.
B.
.
C. a 3 2 .
D.
.
12

bx − c

D.

8 + 21
.
2

2
Số nghiệm của phương trình 3log3 ( x −4 ). log 4 ( bx + a − 2 ) + log 2 ( x − 2 ) = c ( x − 4 ) là


A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .

Trang 4/6 - Mã đề 102


= 
= 90° ,=
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có ABC
BC a=
, CD 2a , góc giữa hai mặt phẳng
ADC= BCD
( ABC ) và ( BCD ) bằng 60° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD .
A.

2a 6

B. b + c + d =−4 .
C. b + c + d =
D. b + c + d =−7 .
4.
7.
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
4
21
3
1
.
B. .
C. .
D.
.
A.
15
40
5
5
Câu 41. Một sợi dây (kích thước rất bé, không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ
4
tròn đều có bán kính R = cm , độ dài ống trụ là 60 cm (như hình vẽ).
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d :

π

Hãy tính chiều dài của sợi dây.
A. 80 cm .

3
và
4

. Tổng a + b bằng

A. 8 .
B. −6 .
C. 6 .
D. −8 .
2
Câu 43. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2 z + 2 =
0 . Tập hợp các điểm biểu diễn củasố
phức w thỏa mãn w − z1 = w − z2 là đường thẳng có phương trình
A. y = 0 .
B. x = 0 .
C. x + y =
0.
Câu 44. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=

(m

D. x − y =
0.

2

− 9 ) x 3 + 3 ( m + 3) x 2 + x + 2 đồng

biến trên  là

b
ab
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
=
P log a ab − log b bc . Tính giá trị của biểu thức

=
S 2m 2 + 9 M 2 .
A. S = 27 .
B. S = 28 .
C. S = 25 .
D. S = 26 .
3
Câu 48. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y= f ( x )= 2 x − 15 x + m − 5 + 9 x trên [ 0;3] bằng 60 . Tính tổng
tất cả các giá trị của tham số thực m.
B. 62 .
A. 6 .
Câu 49. Cho phương trình: 4 − x −m .log

C. 48 .
D. 5 .
2 x − x2
x − 2 x + 3) + 2
.log 1 ( 2 x − m + 2 ) =
0 với m là tham số. Tổng
2 (
2

2


3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

B
D
B
A
A
B
A
D
A
C
C
A
B
C
B
C
D
D
C
C
D
B
A
A
A
D
B
C
D
D

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

B
D
D
A
A
B
C
C
A
B
A
B
B
A
C
A
A
D
B
A
C

1
2
3
4
5
6
7
8

39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

A
B
A
C
D
D
B
D
B
A
A
A
D
C
A
D
D

B
C
C

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

B
A
D
C
B
D
D
B
A
A
C
B
A
A
C
C
A
A
D
B
D
C
C
B
C
C
C
B
D
B

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44

D
D
B
B
B
A
C
D
D
D
C
D
D
B
C
C
B
A
D
C
B
B
B
C
A
A
D

1
2

33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

A
B
B
D
B
A
D
A
A
D
A

C
C
B
D
D
A
D
D
D

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20


C
A
B
B
D
A
B
B
C
D
D
C
A
C
B
A
A
A
C
A
D
B
A
B
D
C
D
C
B

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

C
B
A
D
A
C
B
D
B
B
A
A
D
D
C
A
B
C
B
D
D
D
C
C
C
A
B
B
A
A

27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

D
D
A
C
C

C
B
C
A
B
B
C
A
D
A
D
C
A
D
B

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

45
46
47
48
49
50

D
A
A
A
C
A
B
B
C
B
A
D
B
D
D
A
D
A
B
C
C
A
D

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

C
B
B
B
B
C
B
A
D
C
D
B
C
A
D
A
C
B
A
D
A
D
C
B
C
B
D
A
A
A

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

B
A
B
D
D
B
B
D
C
A
D
A
D
D
A
B
D
C
B
A
A


MÃ 102 MÃ 104 MÃ 106 MÃ 108 MÃ 110 MÃ 112 MÃ 114 MÃ 116 MÃ 118 MÃ 120 MÃ 122 MÃ 124

1
2
3
4
5

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

B
A
A
C
D
A
C
A
B
A
D
D
C
A

A
D
A
A
C
B

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

D
B
C
C
A
B
C
D
C
C
A
C
B
A
A
A
B
D
B
B
B
D
A
D
D
A
D
A
B
B

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41

C
C
B
C
B
A
B
B
A
B
D
B
D
A
D
C
C
B
B
A
C
B
D
D
B
B
D
A
C
B

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

B
D
C
A
B
C
D
B

D
D
A
D
B
B
B
D
B
C
A
A

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

48
49
50

D
B
A
A
B
B
B
A
A
C
A
C
A
A
B
C
C
D
C
C
D
A
D
B
C
B

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

B
B
D
A
D
D
C
B
C
B
B
B
A
B
C
A
B
B
C
A
C
B
A
C
D
C
C
A
B
A

24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

B
C

C
B
B
D
A
C
A
A
C
D
D
A
B
D
C
D
B
D

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

42
43
44
45
46
47
48
49
50

D
D
D
A
B
A
A
B
A
D
C
C
B
A
B
C
C
D
C
D


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

D
A
C
B
B
B
D
D
A
D
A
C
C
D
C
C
C
D
D
A
C
C
A
B
A
C
C
D
B
B

18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47

B
B
C
D
D
B
D
B
A
C
C
C
B
D
A
B
B
D
B
A
C
C
D
D

1
2
3
4
5

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

C
C
B
D
B
C
D
B
B
D
B
A
B
A

B
A
C
B
C
D

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

B
B
B
D
D
D
A
B
A
C
C
B
D
C
C
B
C
C
A
B
C
A
A
C
A
D
D
D
C
B

của số phức w thỏa mãn w − z1 = w − z2 là đường thẳng có phương trình
A. y = 0 .

C. x + y =
0.

B. x = 0 .

D. x − y =
0.

Lời giải

z2 − 2z + 2 =
0 ⇔ z1,2 =±
1 i . Do đó
w − z1 = w − z2 ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = ( x − 1) + ( y + 1) ⇔ y = 0 .
2

2

2

2

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P)

chứa đường thẳng

 
⇒ nP = ud ; nQ  =

( 3; − 1; − 7 ) .

Chọn A ( 2;0;1) ∈ d ⇒ A ( 2;0;1) ∈ ( P )
Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là

0.
3 ( x − 2 ) − 1 ( y − 0 ) − 7 ( z − 1) =
0 ⇔ 3x − y − 7 z + 1 =
Do đó a =
3, c =
−7, d =
1 nên a + c + d =−3 .
Câu 38. Trong không gian

Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) :4 y − z + 3 =0

vàhai đường thẳng

x+4 y+7 z
x −1 y + 2 z − 2
=
= . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
=
=
, ∆2 :

 z= 2 − t


Lời giải

( 0;4; −1) .

x = 1

D.  y =−2 + 4t .
 z= 2 − t




=
n
Vì d ⊥ ( P ) nên

( 0;4; −1)

là một VTCP của đường thẳng d .

Giả sử A (1 + t ; − 2 + 4t ;2 + 3t ) ∈ ∆1 là giao điểm của d và ∆1 , B ( −4 + 5s ; − 7 + 9 s ; s ) ∈ ∆ 2 là

giao điểm của d và ∆ 2 . Ta có AB= ( 5s − t − 5;9 s − 4t − 5; s − 3t − 2 ) cùng phương với

=
n ( 0;4; −1) nên ta có hệ:


2
−
−
−
=
−
−
(
)
(
)
(
)



x = 1

Vậy d có phương trình tham số là  y =−2 + 4t .
 z= 2 − t


Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 2
chữ số chẵn.
144
72
24
18
B.

.
31

B.

a 3
.
31

C.

a 6
.
31

D.

Lời giải
A

A'

E
B

2|Page

D
O
C

+
+
⇒ d ( AC ; BD ) =
.
2
2
2
2
2
12a
EH
EB
ED
EA′
31
Câu 41. Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số
=
y ( 3m 2 − 12 ) x 3 + 3 ( m − 2 ) x 2 − x + 2 nghịchbiến trên  là
A. 14 .

B. 9 .

C. 6 .

m

để hàm số

D. 5 .


Từ (*) , (**) suy ra 0 ≤ m ≤ 2
Vì m ∈  nên m ∈ {0;1;2} .
Vậy tổng bình phương các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5 .
Câu 42. Ông A có số tiền là 100000000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại
kì hạn12 tháng với lãi suất là 12% / năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất 1% / tháng. Ông A
muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.
B.Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 19 454 000 đồng sau 10 năm.
3|Page


C.Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 15584 000 đồng sau 10 năm.
D.Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 16186000 đồng sau 10 năm.
Lời giải
Gửi theo kì hạn 1 tháng, sau 10 năm số tiền ông A có là
100000000.1,01120 ≈ 330039 000 đồng.

Gửi theo kì hạn 1 năm, sau 10 năm số tiền ông A có là
100000000.1,1210 ≈ 310585000 đồng.

Số tiền gửi theo kì hạn 1 tháng nhiều hơn kì hạn 1 năm sau 10 năm là 19 454 000 đồng.
Câu 43. Cho hàm số y =

ax − 7
( a, b, c ∈  ) có bảng biến thiên như sau:
bx − c

2
Số nghiệm của phương trình 3log3 ( x −9 ). log 4 ( bx + a − 2 ) + log 2 ( x − 2 ) = c ( x − 9 ) là



(1) ⇔ ( x − 9 ) log 2 x ( x − 2 ) =

3( x − 9)

x = 9
x = 9
⇔ 2
⇔ x =
4

x
−
x
=
2
8

 x =−2 < 0
Đối chiếu điều kiện ta có PT vô nghiệm.
Câu 44. Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có
2
bán kính R = cm (như hình vẽ).

π

4|Page


Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

, ∀x ∈  ; + ∞  .Biếtrằng ∫ f   dx = (
4
b
2x − 3
2
2


a
là phân số tối giản).Khi đó a + b bằng
b
B. 251 .
C. 133 .

D. 221 .

Lời giải
7

7

7

2
2
7
x
x x

=

7
2
2

7
2

7

− ∫x − 
2
2

7

2
236
7 x+7

dx =
.
f ′ ( x ) dx  = −2 ∫  x − 
2  2x − 3
15
2


Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số đa thức bậc bốn. Biết f ( 0 ) = 0 và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có
hình vẽ bên dưới.


+
−
+
=
−
=
a
b
c
d
2
c
0


d 2=
d 2
Từ f ( 0 ) = 0 suy ra f ( x ) =

x4
− x3 + 2 x .
4

x = 1

Ta có f ′ ( x ) =0 ⇔  x =−
1
3 . Từ đây ta có BBT
 x= 1 + 3


m ≥ −2 x 3 + 24 x − 55
⇔ 3
, ∀x ∈ [ 0;3] ⇔ 
, ∀x ∈ [ 0;3] (*)
3
2 x − 15 x + m − 5 ≤ 60 − 9 x
m ≤ −2 x + 6 x + 65
* Đặt g ( x ) =
−2 x 3 + 24 x − 55
g′ ( x ) =
−6 x 2 + 24

2 ∈ [ 0;3] ⇒ g ( 2 ) =
−23
x =
g ′ ( x )= 0 ⇔ 
 x =−2 ∉ [ 0;3]
g ( 0 ) = −55 ; g ( 3) = −37

⇒ max g ( x ) =
g ( 2) =
−23
[0;3]

* Đặt h ( x ) =
−2 x 3 + 6 x + 65
−6 x 2 + 6
h′ ( x ) =

1 ∈ [ 0;3] ⇒ h (1) =

 m = 29
Câu 48. Cho phương trình: 4 − x −m .log

(x

2

2

− 2 x + 3) + 22 x − x .log 1 ( 2 x − m + 2 ) =
0 với m là tham số.
2

2

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
4

7|Page

− x −m

.log

2


⇔2

x2 −2 x +3

2 x − x2

2

2

2

2

2

2

2

2

− x −2 x

2

2 x −m + 2

2

b
ab
=
P log a ab − log b bc . Tính giá
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 49. Cho các số thực dương a , b, c khác 1 thỏa mãn log 2a b + log b2 c + 2 log b
trị của biểu thức=
S 2m 2 + 9 M 2 .
A. S = 25 .
B. S = 26 .
Ta có

log 2a b + log b2 c + 2 log b

C. S = 27 .
Lời giải

c
c
=
log a 3
b
ab

⇔ log 2a b + log b2 c = log a c − log a b − 2 log b c − 1
2
⇔ log 2a b + log
=
log a b.log b c − log a b − 2 log b c − 1 . (1)

1

−2
log a b =
b =
⇔
a2 .
Thử lại, khi P = −1 , ta có x = −2 , y = −1 hay 
log
c
=
−
1
 b
c = a 2

b
Do đó ∀0 < a ≠ 1,=

1
, c a 2 thì (1) luôn thỏa mãn.
=
a2

5
2
7
− , y=
− hay
Khi P = thì x =

Do đó ∀0 < a ≠ 1,
b a 3=
, c a 9 thì (1) luôn thỏa mãn.
=
Vậy M =

5
, m = −1 nên S =2m 2 + 9 M 2 =27 .
3

có AB BC
Câu 50. Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác ABC
=
=
5, AC 2 BC 2 , hình chiếu của
S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

( SBC )

bằng 2. Mặt phẳng ( SBC ) hợp với mặt phẳng ( ABC ) một góc α thay đổi. Biết rằng

giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . ABC bằng
tố. Tổng a + b bằng
A. 5 .

B. 6 .

a
, trong đó a, b ∈ * , a là số nguyên
b

2

Suy ra BC ⊥ ( SOB ) ⇒ BC ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( SBC ) .

1
=
Dễ thấy SBO
= α và OH d=
(O; ( SBC ) ) 2 d=
( A; ( SBC ) ) 1 .
SO
Suy ra=

OH
1
OH
1
1
,=
⇒ BC = OB =
=
OB =
.
cos α cos α
sin α sin α
sin α

Thể tích khối chóp S . ABC là
2


sin α + sin 2 α + cos2 α ≥ 3 3 sin 4 α .cos2 α
2
2
4

⇒

1 1 4
1
3 3
≥ sin α cos2 α ⇒
≥
2
27 4
sin α cos α
2

⇒ VS . ABC ≥

3
.
2

Vậy min VS . ABC =
Do đó a + b =
5.

10 | P a g e

3

z2 + 2z + 2 =
0 ⇔ z1,2 =−1 ± i . Do đó
w − z1 = w − z2 ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = ( x + 1) + ( y + 1) ⇔ y = 0 .
2

2

2

2

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P)

chứa đường thẳng

x−2 y
= = z − 1 và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 2 x − y + z =
0 . Biết ( P ) có phương
3
2
trình dạng 3x + by + cz + d =
0 . Hãy tính tổng b + c + d .
B. b + c + d =−4 .
C. b + c + d =
D. b + c + d =−7 .
A. b + c + d =
4.
7.

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 2;4; − 1 ) , B (1;4; − 1) , C ( 2;4;3) , D ( 2;2; − 1) . Biết
rằng bốn điểm đó thuộc mặt cầu ( S ) có tâm I ( a ; b ; c ) và bán kính R . Khoảng cách lớn nhất
từ một điểm thuộc mặt cầu ( S ) đến gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) là
A.

7 + 21
.
2

B.

9 + 21
.
2

C.

8 + 21
.
2

D.

11 + 21
.
2

Lời giải
Giả sử mặt cầu ( S ) có phương trình dạng x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d =.
0 Ta có hệ PT: