TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
GIA LAI

KỲ THI THỬ THPT TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Bài thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 6 trang)

MÃ ĐỀ 001
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................

Câu 1: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn cho số phức z (1  i ) là điểm nào
sau đây ?
A. N  3; 1 .
B. M  1; 2 .
C. P  1;3 .
D. Q 1;2 .

Câu 2: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có
điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này ?
A. C62 .
B. 6.
C. A62 .
D. 24.

500

A. a  1.

B. a  b  c  1.

C. b  1.

D. c  1.

 x  1  2t

Câu 7: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d:  y  3  4t ?
 z  6  5t

A. M 1;3;6 .

B. N  3; 1;1 .

C. P  1; 3; 6 .

D. Q  1;7;11 .

Câu 8: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên ?
A. y  x 3  2 x  1 .
C. y 

x 1
.
x 1

B. y  x3  3x 1.

D. x  1 .

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;5 , B  3; 6;3 . Hình chiếu vuông góc của trung
điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng  Oyz  là điểm nào dưới đây ?
A. P  3;0;0  .

B. N  3; 1;5 .

C. M  0; 2; 4  .

D. Q  0;0;5

Câu 12: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  2.
B. x  0.
C. x  1.
D. x  1.
2
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
1 3
A. a3 .
B. a .
C. 3a3 .
D. 4a3 .
3
Câu 14: Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  3. Thể tích của khối nón đã cho là
A.

C.  ;6  .

D.  6;   .

Câu 16: Cho dãy số (un ) xác định bởi u1  1 và un 1  un  7 với mọi n  1. Số hạng tổng quát của dãy
số (un ) là
A. un  2n  1.

B. un  5n  4.

C. un  8n  7.

D. un  7 n  6.

Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao có độ dài bằng 3a. Thể tích
khối chóp S. ABCD bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C. 6a 3 .
D. 2 a 3 .
Câu 18: Cho hình trụ có độ dài đường sinh l  5 và bán kính đáy r  3 . Diện tích xung quanh hình trụ
đã cho bằng
A. 5 .
B. 24 .
C. 15 .
D. 30 .
Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
1
A.  dx  ln x  C .

D. log 2 a  log 2 b .

C. b log 2 a .

3

3

 g ( x)dx 1 thì

 3 f ( x)  2 g ( x) dx bằng

1

1

A. 8.
B. 6.
C. 7.
D. 5.
Câu 22: Cho hai số phức z1  2  3i , z2  1  i và z  z1  3 z2 . Số phức liên hợp của số phức z là
A. z  5  6i .
B. z  5  6i .
C. z  2  6i .
D. z  3  4i .
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  3z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến
 của mặt phẳng (P) ?




D. 1.

a 3
, tam giác ABC đều
2
cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng ( SBC ) và  ABC  bằng
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA 

A. 90 o .

B. 30 o .

C. 45 o .

D. 60 o .

Câu 27: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  , biết f '( x)  x 2  x  1 x  3 x  2  , x   . Giá trị lớn
2

nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ 2;3] là
A. f  2  .

B. f  0  .

C. f 1 .

D. f  3 .

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x  3log 2 x  2  0 là


C.  y  3  2t .
 z  1  t


x  2  t

D.  y  3 .
 z  1  t



2

Câu 31: Xét I   cos3 x.sin 2 xdx , nếu đặt t  sin x thì I bằng
0

1

A.

1

 t

 t dt .

2

4

B. 27.

C. 20 .

  t  t dt.
3

0

b
27
và log 3 a  . Hiệu b  a bằng
b
9
D. 24 .

Câu 33: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x 2  3 và y  4 x . Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
3

3

B. S    x 2  4 x  3 dx .

2

A. S   x  4 x  3 dx .
1
3


z1  z2
z2

z1
bằng
z2

A.

2
.
2

B.

2.

C. 2 3.

D.

2
.
3

4

Câu 36: Hàm số y  x3  3 x  3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  1;  ?
3



thời điểm t và a, k là các hằng số dương. Cho a  3 , k 
lâu để hơn 90% dân số nhận được thông tin ?
A. 5,5 giờ.
B. 8 giờ.

1
với t đo bằng giờ. Hỏi cần phải ít nhất bao
2

C. 6, 6 giờ

D. 4,5 giờ.

ax  b
(a, b, c, d   và c  0 ). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
cx  d
2a  3b  4c  d
bằng
 1;7  và giao điểm hai tiệm cận là  2;3 . Giá trị biểu thức
7c
A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 5.



Câu 41: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại
B, AB  AA  2 a , M là trung điểm BC ( minh họa như hình dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng

a 7
.
7

D. a 3 .

Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai
mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung AB , CD mà AB  CD  5 , diện tích tứ giác ABCD bằng 30 (
minh họa như hình dưới). Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

A. 15 .
B. 30
C. 32 .
D. 18 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABC , mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , cạnh SB  SC  1 ,

  CSA
  60o . Gọi M , N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho
ASB  BSC

SA  x SM ( x  0) , SB  2 SN . Giá trị x bằng bao nhiêu để thể tích khối tứ diện SCMN bằng
A.

5
.
2

B. 2.

C.


2

A.

1

2

f ( x)dx  2  f ( x)dx.


2

B.

1

C.

 f ( x)dx  4.
1
2
2

0

 f ( x)dx  1.

D.

C. 1; 4  .

B.  6;10  .

D.  4; 6  .

Câu 47: Cho hàm số f ( x)  x 3  3 x 2  m . Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ( x) trên đoạn 1;3 không lớn hơn 2020 ?
A. 4045 .
B. 4046.

C. 4044.

D. 4042.

Câu 48: Cho hàm số f ( x)  x 3  x  2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
trình f



3



f 3 ( x)  f ( x )  m   x 3  x  2 có nghiệm x  [ 1; 2] ?

A. 1750.

B. 1748.

C. P 
D. P 
.
.
.
.
136
816
136
136
-----------------------------------------------

----------- HẾT ---------Trang 6/7 - Mã đề thi 001


Đáp án 001
MÃ ĐỀ 001
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13

D
D
D
A
B
C
A
A

Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46


Trang 7/7 - Mã đề thi 001


ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.

Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = 1 + 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z (1 + i ) là điểm nàosau
đây?
A. N ( 3; − 1) .
B. M ( −1; − 2 ) .
C. P ( −1;3) .
D. Q (1; 2 ) .
Lời giải

Chọn A
Ta có: z (1 + i ) =(1 − 2i )(1 + i ) =3 − i .

Suy ra điểm biểu diễn cho số phức z (1 + i ) là điểm N ( 3; − 1) .

Câu 2.

Câu 3.


Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm
đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này?
A. C62 .
B. 6 .
C. A62 .

Câu 4.

4 3 500π
500
⇔=
x
x 5.
nên π =
3
3
3

Tập xác định của hàm số y =
( x − 5) + log 2 ( x − 1) là
3

A.  .
Chọn D

B. ( 0;5 ) .

C. ( 0; + ∞ ) .

D. ( 5; + ∞ ) .

Lời giải
x − 5 > 0
x > 5
⇔
⇔ x >5.

D. c = 1 .

Lời giải
Chọn C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng ( Oxz ) ⇒ H ( a ;0; c ) .
Do đó bán kính của mặt cầu R =IH = b 2 =1 ⇔ b =1 .
Trang 8/25–Diễn đàn giáo viênToán


Câu 7.

 x = 1 + 2t

Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d :  y= 3 − 4t ?
 z= 6 − 5t

A. M (1;3;6 ) .

B. N ( 3; −1;1) .

C. P ( −1; −3; −6 ) .

D. Q ( −1;7;11) .

Lời giải

Câu 8.

Chọn C
Điểm M , N và Q thuộc đường thẳng d ⇒ loại A, B, D .

C. (1; + ∞ ) .

D. ( −1;1) .

Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; + ∞ ) .
Câu 10. Phương trình 32 x+1 = 27 có nghiệm là
3
5
A. x = .
B. x = .
2
2

C. x = 3 .

D. x = 1 .

Lời giải

Chọn D
Ta có 32 x +1 = 27 ⇔ 32 x +1 = 33 ⇔ 2 x + 1 = 3 ⇔ x = 1 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;5 ) , B ( 3; −6;3) . Hình chiếu vuông góc của trung
điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng ( Oyz ) là điểm nào dưới đây ?
A. P ( 3;0;0 ) .

B. N ( 3; −1;5 ) .


C. 3a 3 .
D. 4a 3 .
3
Lời giải
Chọn D
Khối lăng trụ đã cho có:
Diện tích đáy: B = 4a 2 .
Khoảng cách giữa hai đáy bằng a , suy ra chiều cao h = a .
Vậy thể tích của khối lăng trụ: =
V B=
.h 4a 3 .
Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón đã cho là
A.

4π 3
.
3

B.

4π
.
3

C. 4π 3.
Lời giải

Chọn A

D.

2 

ChọnB

2

C. ( −∞;6 ) .

D. ( 6; +∞ ) .

Lời giải

5

2 x − 5 > 0
x >
5 
log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 5 ) ⇔ 
⇔
2 ⇔ x ∈  ;6  .
2 
x +1 > 2x − 5
2
2
 x < 6
5 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S =  ;6  .
2 
Câu 16. Cho dãy số ( un ) xác định bởi u1 = 1 và un +=
un + 7 với mọi n ≥ 1 . Số hạng tổng quát của dãy số


Suy ra ( un ) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 7 .

Số hạng tổng quát của dãy số ( un ) là un =u1 + ( n − 1) d =1 + ( n − 1) 7 =7 n − 6 .

Câu 17. Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao có độ dài bằng 3a. Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C. 6a 3 .
D. 2a 3 .
Lờigiải
ChọnB
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V=
S .ABCD

1
1 2
.S=
=
a .3a a 3 .
ABCD .h
3
3

Câu 18. Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho
bằng
A. 5π .
B. 24π .
C. 15π .

Đáp án A sai vì

•

Đáp án B sai vì

•

1

dx
∫ x=

ln x + C

1

− cot x + C
∫ sin x dx =
xdx sin x + C
Đáp án C sai vì ∫ cos =
2

Câu 20. Với a, b là các số thực cùng dấu và khác 0, log 2 ( ab ) bằng
A. log 2 a + log 2 b .

B. log 2 a.log 2 b .

C. b log 2 a .


C. 7 .
Lời giải

D. 5.

3

3

3

3

3

1

1

1

1

1

∫ 3 f ( x ) + 2 g ( x ) dx = ∫ 3 f ( x ) dx + ∫ 2 g ( x ) dx = 3∫ f ( x ) dx +2∫ g ( x ) dx = 3.2 + 2.1 = 8.

Câu 22. Cho hai số phức z1 =
2 + 3i , z2 =
1 + i và z= z1 + 3 z2 . Khi đó số phức liên hợp của z là

)
2 = (1;0; 2 ) .
1


=
n3
C.

(1;0; − 3) .


D. n=
4

(1; − 3;0 ) .

Lời giải
Chọn C
0 nên có một vectơ pháp tuyến có tọa độ (1;0; − 3) .
Mặt phẳng ( P ) có phương trình x − 3 z + 2 =
Câu 24. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 3.

B. 2.

Chọn A
Tập xác định của hàm số là D =  \ {0} .

C. 0.

+) lim =
y lim
= lim
x →+∞
x →+∞
x →+∞
x →+∞
x
x
x2
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 lim x 2 + 1 = 1 > 0
 x → 0+
x2 + 1

+) lim+ y = lim+
suy ra đường thẳng x = 0 là một đường tiệm
= +∞ vì  lim+ x = 0
x →0
x →0
x
 x →0
 x > 0 khi x → 0+
cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
Câu 25. Cho hàm bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
x2 + 1
=
lim
x →−∞

2019
Ta có 2020 f ( x ) − 2019 =
0 ⇔ f ( x) =
( *) .
2020
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng

2019
.
2020
2019
Mà
∈ ( 0;1) nên dựa vào đồ thị
2020
y=

y
1
2

O

2

x

3
ta thấy hai đồ thị có 4 giao điểm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
a 3

C
M
B

Gọi M là trung điểm BC .
a 3
.
2
Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ Hình chiếu của SM trên mặt phẳng ( ABC ) là AM .
∆ ABC đều cạnh a nên AM ⊥ BC và AM =

Suy ra SM ⊥ BC (theo định lí ba đường vuông góc).

BC
( SBC ) ∩ ( ABC ) =

Có  AM ⊂ ( ABC ) , AM ⊥ BC . Do đó góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là góc giữa SM và

 SM ⊂ ( SBC ) , SM ⊥ BC
 (do SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AM ⇒ ∆SAM vuông).
AM , hay là góc SMA
a 3
SA
2 =
=
= =
Xét tam giác SAM vuông tại A có tan SMA
1 ⇒ SMA
450 .
AM a 3

C. f (1) .
Lời giải

D. f ( 3) .


Từ bảng biến thiên, ta được max f ( x ) = f (1) .
[ −2;3]

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x − 3log 2 x + 2 ≤ 0 là
A. [ 4; + ∞ ) .

B. ( 0; 2] ∪ [ 4; + ∞ ) .

D. ( 0; 2] .

C. [ 2; 4] .

Lời giải

Chọn C
Điều kiện: x > 0 (1) .

Ta có: log 22 x − 3log 2 x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ log 2 x ≤ 2 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4 .

Kết hợp điều kiện (1) , ta được tập nghiệm của bất phương trình là [ 2; 4] .

Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x) = x 3 + x + 1 và đường thẳng y = 1 là.
A. 1 .
B. 2 .


 x= 2 − t

D.  y = −3 .
 z =−1 + t


Chọn A

Mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z − 3 =
0 có VTPT n1 ( 2; −1; 2 ) .

Mặt phẳng Oyz có phương VTPT n2 (1;0;0 ) .


 
Gọi u là VTCP của d suy
ra u =
=
n1 ; n2  (0; 2;1) .

Vậy đường thẳng d đi qua A(2; −3; −1) có VTCP u = (0; 2;1) nên PTTS của d là :

x = 2

 y =−3 + 2t .
 z =−1 + t

π
2


0

1

(

)

D. ∫ t − t 3 dt.
0

Trang 15/25 - WordToan


Chọn A

π

π

π

2

2

2

2


2

x − sin 4 x) cos xdx

0

⇒t =1

− t 4 )dt . Chọn đáp án A.

0

Câu 32. Cho a , b là các số thực dương và a ≠ 1 thỏa mãn log a b =
B. 15.

B.27.

Chọn D
Ta có log 3 a.log a b =

C. 20.
Lời giải

b
27
và log 3 a = . Hiệu b − a bằng
9
b
D. 24.


2

B. S=

)

D. S =

+ 3 − 4 x dx .

1

Lời giải

Chọn A

3

∫(x
1
3

∫x

2

2

− 4 x + 3) dx .


 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC )

 BD ⊥ SA
Trang 16/25–Diễn đàn giáo viênToán

0.
D. x − y + 2 z + 9 =


Gọi =
F AC ∩ BD .

Mặt phẳng ( SAC ) nhận BD =

( 2; −2; −4 ) làm véc tơ pháp tuyến.
Mặt phẳng ( SAC ) đi qua trung điểm F ( 3; 2;5 ) của đoạn thẳng BD .
Phương trình mặt phẳng ( SAC ) : 2 ( x − 3) − 2 ( y − 2 ) − 4 ( z − 5 ) = 0 ⇔ x − y − 2 z + 9 = 0.
Câu 35. Cho haisốphức z1 và z2 thỏamãn z2 ≠ 0; z1 + z2 ≠ 0 và
A.

2
.
2

z1
2z
z
= 1 + 1 .Môđuncủasốphức 1 bằng


z
2 2
z 
z
z
2
⇔ 2 1  + 2 1 +1 = 0 ⇔  2
⇒ 1 =
.
1 1
z2
 z1
z2
2
 z2 
 z =− 2 − 2 i
 2
2

4

Câu 36. Hàm số y = x 3 − 3 x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  −1;  ?
3

A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Lờigiải

(

)

)

D. −2 .

( 2a − 2 ) + ( −2b − 2 ) i

−b = 2a − 2
⇔
⇔
−2b − 2
a =

 2a + b = 2
 a= 2
⇔
⇔ a+b =
0.

−2
−2
a + 2b =
b =
Câu 38. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , 
ABC= 30° , AB = a 3 . Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó bằng


Giải tam giác vuông ABC ta có:
=
BC

Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng S=
π=
rl π .a.2=
a 2π a 2 (đvdt).
xq
Câu 39. Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19. Thông tin này lan
truyền đến người dân theo công thức P( t ) =

1
, với P ( t ) là tỉ lệ dân số nhận được thông
1 + ae − kt

tin vào thời điểm t và a, k là các hằng số dương. Cho a = 3 , k =
phải ít nhất bao lâu để hơn 90% dân số nhận được thông tin ?
A. 5,5 giờ.
B. 8 giờ.
C. 6, 6 giờ.
Lời giải
Chọn C
1
1
Cho a = 3 , k = thì P( t ) =
1
− t
2

A. 7 .
B. 4 .
C. 6 .
D. −5 .
Lời giải
Chọn C
a
ax + b
+ Ta có đồ thị hàm số f ( x) =
có đường tiệm cận ngang là y  , đường tiệm cận đứng là
c
cx + d
d
x
.
c

a


3

a  3c

c
Theo bài ra, ta có: 
.


d

= AA
=′ 2a,
M là trung điểm BC (minh họa như hình dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B′C
bằng

A.

a
.
2

B.

2a
.
3

C.
Lời giải

Chọn B

A

a 7
.
7

D. a 3


( B′C , ( AMN ) ) d ( C , ( AMN ) ) .

Ta có BC ∩ ( AMN ) =
M và MB = MC nên d ( C , ( ABM ) ) = d ( B, ( ABM ) ) .

Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ABM ) . Tứ diện BAMN có BA, BM , BN đôi một
vuông góc nên:

1
1
1
1
1
= 2 = 2+
+
2
2
h
BH
BA
BM
BN 2

AB
= 2=
a BC .
1
1
2a
BN =

3
Trang 19/25 - WordToan


2a
.
3
Câu 42. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt
đáy của hình trụ theo hai dây cung AB, CD mà AB
= CD
= 5, diện tích tứ giác ABCD bằng 30
(minh họa như hình dưới). Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

Vậy khoảng cách giũa hai đường thẳng AM và B′C bằng

A. 15π .

B. 30π .

Chọn B

C. 32π .
Lời giải

Gọi O và O′ lần lượt là tâm hai đáy.
A′, B′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B xuống đáy còn lại.
Ta có A′B′CD là hình chữ nhật.
CD ⊥ B′C
⇒ CD ⊥ ( B′BC ) ⇒ CD ⊥ BC.
Lại có 

ASB
= BSC
= CSA
= 600 . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB sao cho
SA = xSM ( x > 0 ) , SB = 2 SN . Giá trị của x bằng bao nhiêu để thể tích khối tứ diện SCMN bằng
5
A. .
2

B. 2 .

Chọn B

4
C. .
3
Lờigiải

3
D. .
2

2
32

= SC
= 1 , nên gọi H là trung điểm
Vì mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , cạnh SB
của BC thì SH ⊥ ( ABC ) .


.
3
2
8
VS .CMN SM SN 1
=
.
= ⇒ x = 2.
VS .CAB
SA SB 4
2

6
2

0

1

−1

1
2

2
−1, ∫ f ( −2 x ) dx =
Câu 46. Cho hàm số f ( x ) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn [ −2; 2] . Biết rằng ∫ f ( x ) dx =
.Mệnh đề nào sau đây đúng?
2



∫

−1

0

1

1

0

f ( x ) dx =
− ∫ f ( −t ) dt =
∫ − f ( t ) dt ( vì f ( x ) làhàm lẻ)

1

⇒ ∫ f ( t ) dt =
1.
0

1

2x ⇒ ∫
Đặt t =
1
2



1

Vậy ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =−
1 4 =−3.
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả
giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( sin x ) − m + 2 =
2sin x có nghiệm thuộc khoảng

( 0; π ) . Tổng các phần tử của

A. 4 .

S bằng

B. −1 .

Chọn D

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Đặt t = sin x , với x ∈ ( 0; π ) ⇒ t ∈ ( 0;1] .
Ta được phương trình: f ( t ) − 2t = m − 2 ⇔ f ( t ) = 2t + m − 2 (1)
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( t ) và đường thẳng
y = 2t + m − 2

(r )

C. (1; 4 ) .
A. [10;15 ) .
Chọn B
2
Ta có: a x =
2

by =

( ab )

2

( ab )

2

. Giá trị nhỏ nhất của

D. [ 4;6 ) .

Lời giải

( ab )

2

⇒ x 2 = log a ( ab ) = 2 (1 + log a b ) ⇒ x =
2


2
, với t ∈ ( 0; +∞ ) .
t

; f ′ (t ) =0 ⇔

2
1+ t

−

1
t2 2 +

2
1

⇔ 4t 4  2 +  = 1 + t ⇔ 8t 4 + 8t 3 − t − 1 = 0 ⇔ t = .
2
t

Bảng biến thiên của hàm số f ( t ) .

2
t

= 0 ⇔ 2t 2 2 +

2
= 1+ t

trên đoạn [1;3] không lớn hơn 2020?
A. 4045 .

B. 4046 .

C. 4044 .
Lời giải

D. 4042 .

Chọn A
Với u =x3 − 3 x 2 + m có u ′ = 3 x 2 − 6 x; u ′ = 0 ⇔ x = 0; x = 2
Trang 23/25 - WordToan


min u = min {u (1) ; u ( 3) ; u ( 2 )} = min {m − 2; m; m − 4} = m − 4
 [1;3]
Do đó 
u max {u (1) ; u ( 3) ; u (=
2 )} max {m − 2; m; m −=
4} m
=
max
 [1;3]
* Nếu m − 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ 4 ⇒ min f ( x ) = m − 4 ≤ 2020 ⇔ m ≤ 2024 ⇒ m ∈ {4,..., 2024} .
[1;3]

* Nếu m ≤ 0 ⇒ min f ( x ) = −m ≤ 2020 ⇔ −2020 ≤ m ⇒ m ∈ {−2020;...;0} .
[1;3]


Xét hàm số f (t ) = t 3 + t + 2 , ta có f ′(t =
) 3t 2 + 1 > 0, ∀t ∈  .
Do đó hàm số f đồng biến trên  .
Ta có f

(

⇔ − x=

3

3

)

f 3 ( x) + f ( x) + m = f (− x)

f 3 ( x) + f ( x) + m ⇔ f 3 ( x) + f ( x) + x 3 + m= 0

(1)

Xét h( x=
) f 3 ( x) + f ( x) + x3 + m trên đoạn [−1; 2] .
Ta có h′(=
x) 3 f ′( x) ⋅ f 2 ( x) + f ′( x) + 3=
x 2 f ′( x) 3 f 2 ( x) + 1 + 3 x 2 .
Ta có f ′( x=
) 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ [−1; 2] ⇒ h′( x) > 0, ∀x ∈ [−1; 2] .
Hàm số h( x) đồng biến trên [−1; 2] nên min h( x) = h(−1) = m − 1, max h( x) = h(2) = m + 1748.
[ −1;2]

Ta có x 3 − 3 x + 2 = 0 ⇔ 
. Vì vậy đồ thị hàm số y = 3
có đúng hai tiệm cận đứng
x − 3x + 2
x = 1

khi và chỉ khi mx 3 − 2 =
0 không nhận x = −2 và x = 1 làm nghiệm.
m ≠ 2
m.13 − 2 ≠ 0

⇔
Do đó 
1.
3
m.(−2) − 2 ≠ 0
m ≠ − 4
Câu 50. Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập hợp tất cả các tam
giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X
là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
Trang 24/25–Diễn đàn giáo viênToán


A. P =

144
.
136

B. P =

=
C183
136
-------------------- HẾT --------------------

Trang 25/25 - WordToan