TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2
(1 ) (4 )
y x x
= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0
x x x m
- + - + =

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 1

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )
ABC
.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng
( )
ABC
.

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
2 6 2
z z i
+ = +
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
A B C- -
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )
ABC
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
2011
( 3 )
i-
.
x
y

D
=
Ă

o hm:
2
3 12 9
y x x
Â
= - + -

Cho
2
1
0 3 12 9 0
3
x
y x x
x
ộ
=
ờ
Â
= - + - =
ờ
=
ờ
ở

Gii hn:

3
x
=
;
t cc tiu
CT
0
y
=
ti
CT
1
x
=6 12 0 2 2
y x x y
ÂÂ
= - + = = ị =
. im un l I(2;2)
Giao im vi trc honh:
3 2
1
0 6 9 4 0
4
x
y x x x
x
ộ

A B
pttt vi
( )
C
ti
(1;0)
A :
vaứ
pttt taùi

0 0
0
1 0
: 0 0( 1) 0
( ) (1) 0
x y
A y x y
f x f
ỹ
ù
= =
ù
ị - = - =
ý
 Â
ù
= =
ù
ỵ





Vy, hai tip tuyn cn tỡm l:
0
y
=
v
9 36
y x= - +
Ta cú,
3 2 3 2
6 9 4 0 6 9 4 (*)
x x x m x x x m- + - + = - + - + =
(*) l phng trỡnh honh giao im ca
3 2
( ) : 6 9 4
C y x x x
= - + - +
v
:
d y m
= nờn s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca
( )
C
v d.
Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi
0 4
m
< <

=
ờ
- - =
ờ
= -
ờ
ở

Vi t = 2:
2 2 1
x
x
= =

Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht x = 1.

1
0
(1 )
x
I x e dx
= +
ũ

t
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
ỡ ỡ

= + =
ũ

Hm s
2
( 1)
x
y e x x
= - -
liờn tc trờn on [0;2]

2 2 2 2
( ) ( 1) ( 1) ( 1) (2 1) ( 2)
x x x x x
y e x x e x x e x x e x e x x
  Â
= - - + - - = - - + - = + -

Cho
(nhan)
(loai)
2 2
1 [0;2]
0 ( 2) 0 2 0
2 [0;2]
x
x
y e x x x x
x
ộ

(2) (2 2 1)
f e e
= - - =

Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l
e
-
v s ln nht l
2
e

Vy,
khi khi
2
[0;2] [0;2]
min 1; max 2
y e x y e x
= - = = =

Cõu III
Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ
( )
SO ABCD
^ do ú SO l ng cao
ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO,
do ú
ã
0
60
SBO

( 1; 2;4)
AB = - -
uuur
,
( 2;1;3)
AC = -
uuur
2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 0 , ,
1 3 3 2 2 1
AB AC A B C
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - - ạ ị
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ


10( 2) 5( 0) 5( 1) 0
10 5 5 15 0
2 3 0
x y z
x y z
x y z
- - - - - + =
- - - + =
+ + - =

Gi d l ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng
( )
a
, cú vtcp
(2;1;1)
u =
r

PTTS ca
2
:
x t
d y t
z t
ỡ
ù
=
ù
ù

2( ) 6 2 2 2 6 2 3 6 2
3 6 2
2 2 2 2
2 2
a bi a bi i a bi a bi i a bi i
a a
z i z i
b b
+ + - = + + + - = + - = +
ỡ ỡ
ù ù
= =
ù ù
ị = - ị = +
ớ ớ
ù ù
- = = -
ù ù
ợ ợ

Vy,
2 2
z i
= +

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb: Vi
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
A B C- - .
Bi gii hon ton ging bi gii cõu IVa (phn ca ban c bn): ngh xem li phn

ỗ
= = - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur r

p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c
2 2 2
2 2 2
[ , ] ( 10) ( 5) ( 5)
15
( , )
14
( 2) (1) (3 )
AB u
d B AC
u
- + - + -
= = =
- + +
uuur
r
r

Vy,
2011 2010
( 3 ) 2 .( 3 )
z i i
= - = - -
2010 2 2
2 . ( 3) 1 2011
zị = + =