TTRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TNTHPT
TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn Toán - Thời gian làm bài 150 phút
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm giá trị của m
R∈
, để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm ):
1. Giải phương trình sau :
2 2
log (x - 3) +log (x - 1) = 3
2. Tính các tích phân sau : J =
∫
Π
Π
3
6
22
cossin xx
dx


+
=
−
=
− zyx

1. Tìm khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua A, song song với (P) và cắt d.
Câu V.b ( 1điểm ): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 2010i
2009
+ 2009i
2010
HẾT
TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ ĐÁP ÁN
TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TN THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ):
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
3
-3x
2
+2 (C) (2đ)
+ TXĐ: D=R (0,25đ)
+
−∞→
−∞=
x

+ Hàm số đạt cực đại tại x=0, y
CĐ
=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, y
CT
=-2
+ y
’’
= 6x -6 , y
’’
= 0 <=> x = 1 => Điểm uốn I(1;0 )
+ hàm số lồi (-
∞
; 1) và lõm (1; +
∞
)
+ Đồ thị hàm số (0,5đ)

4
2
-2
-4
-5
5

2. Phương trình -x
3
+3x
2
+m=0

1. Giải phương trình :
2 2
log (x - 3) +log (x - 1) = 3
(*)
Điều kiện
x - 3 > 0
x 3
x - 1 > 0

⇔ >


. (*)
⇔
2
log (x - 3)(x - 1) = 3
(0,5đ)
⇔
3
2 2
log (x - 3)(x - 1) = log 2

⇔
(x - 3)(x - 1) = 8
⇔
x = 5 (N)
x = -1(L)




1
cos
1
(
2
3
6
2
+
∫
Π
Π
(0,5đ)
= ( tan x + cot x )
3/
6/
π
π
và tính đúng (0,5đ)
3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
4
2
2 xx −
+ Tập xác định : D= [0; 2] ; y'=
4
32
)2(2
1
xx
x

(0,25đ)
⇒ Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là:
[ ]
)2;2;1(BD,BC n −−==
(0,25đ)
Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT
)2;2;1( n −−=
x − 2y + 2z + 2 = 0 (0,25đ)
Thay toạ độ điểm A vào phương mặt phẳng (BCD) => ABCD là tứ diện (0,25đ)
2) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là:
R = d(A, (BCD)) =
1
441
21
=
++
+
(0,5đ)
Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là:
(x−1)
2
+ y
2
+ z
2
= 1 (0,5đ)
Câu V.a ( 1,0 điểm ):
+ Viết PTTT đường cong tại M(2; 2) : y= 2x-2 (0,25đ)
+ S =
dxxxdxxx ).44().22(

+ Giao điểm của (Q) và d là B(
7
13
;
7
3
;
7
16 −−
) 0,25 đ
+ Phương trình của
∆
là phương trình đường thẳng qua A, B:
3
1
5
1
1
2
−
+
=
−
−
=
− zyx
0,5 đ
Câu IV.b (1 điểm ):
z = 2010i
2009