TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 3
y x x x
= - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng có phương trình
3
y x
= .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =

2) Tính tích phân:
0

: :
1 3 2 2 3 2
x y z x y z
d d
- + + - - +
¢
= = = =
- - -

1) Viết phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường
thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng
D
đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d
đồng thời cắt đường thẳng
d
¢

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
4 2
( ) 2( ) 8 0
z z
- - =

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
( ) : 2 2 1 0

O
1
BI GII CHI TIT.
Cõu I :

3 2
3 3
y x x x
= - +
Tp xỏc nh:
D
=
Ă

o hm:
2
3 6 3
y x x
Â
= - +

Cho
2
0 3 6 3 0 1
y x x x
Â
= - + = =

Gii hn: ; lim lim
x x

y x x y
ÂÂ
= - = = ị =
. im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:
Cho
3 2
0 3 3 0 0
y x x x x
= - + = =

Giao im vi trc tung:
Cho
0 0
x y
= ị =

Bng giỏ tr: x 0 1 2
y 0 1 2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):

3 2
( ) : 3 3
C y x x x
= - + . Vit ca
( )
C
song song vi ng thng
: 3
y x

Vi
0
0
x
=
thỡ
3 2
0
0 3.0 3.0 0
y
= - + =

v
0
( ) 3
f x
Â
=
nờn pttt l:
0 3( 0) 3
y x y x
- = - = (loi vỡ trựng vi
D
)
Vi
0
2
x
=
thỡ

ta c
2
4 6 2 2
6. 5. 6 0 6. 5. 6 0
3 3
9 9
x x
x x
x x
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- - = - - =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
(*)
t
2
3
x
t
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
=
ỗ

ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
= = = -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ

Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht
1
x
= -
.

0 0 0
(1 cos ) cos
I x xdx xdx x xdx
p p p
= + = +
ũ ũ ũ

Vi
2 2 2 2
1
0
0
0
2 2 2 2
x

. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
0 0
2
0
0
sin sin 0 ( cos ) cos cos cos0 2
I x x xdx x x
p
p p p
p
= - = - - = = - = -
ũ

Vy,
2
1 2
2
2
I I I
p
= + = -

Hm s
2
( 3)
x
y e x
= -
liờn tc trờn on [2;2]


(1) (1 3) 2
f e e
= - = -

2 2 2
( 2) [( 2) 3]
f e e
- -
- = - - =
2 2 2
(2) (2 3)
f e e
= - =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l
2
e
-
v s ln nht l
2
e

Vy, khi khi
2
[ 2;2] [ 2;2]
min 2 1; max 2
y e x y e x
- -
= - = = =

Cõu III

d
d'

A
B
I

2 2 2 2
2
AC AB BC a a a
= + = + =

2 2 2 2
( 3) 2
SB SA AB a a a
= + = + =
 Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là:
2
1
( . . . . )
2
1 3 3 6
( 3. 2 . 3. 2 . )
2 2
TP SAB SBC SAC ABC
S S S S S
SA A B SB BC SA AC AB BC
a a a a a a a a a
D D D D
= + + +

1( 2) 3( 1) 2( 1) 0
2 3 3 2 2 0
3 2 1 0
x y z
x y z
x y z
Û - - - + - =
Û - - + + - =
Û - + - =

 PTTS của
2 2
: 2 3
1 2
x t
d y t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
¢
= -
í
ï
ï
= - -
ï

r
nên có PTTS:
2 2
: 1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
D = - Î
í
ï
ï
= -
ï
ï
î
¡

Câu Va:
4 2
( ) 2( ) 8 0
z z
- - =


ê ê
ê
= -
= ± =
= -
ê
ê ê
ê
ë
ë ë
ë
m

 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2
z z z i z i
= = - = = -
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính
2 2 2
2 ( 3) ( 3) 17 5
R = + - + - - =
 Khoảng cách từ tâm I đến mp(P):
2 2 2
2 2( 3) 2( 3) 1
( ,( )) 1
1 ( 2) 2

= - +
ï
ï
î
(*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được
1
(2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0
3
t t t t t
+ - - - + - + + = Û + = Û = -

 Vậy, đường tròn (C) có tâm
5 7 11
; ;
3 3 3
H
æ ö
÷
ç
÷
- -
ç
÷
ç
è ø
và bán kính
2 2
5 1 2
r R d
= - = - =

z i i i
p p
æ ö
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
= + = + = +
ç
÷
ç
÷
÷
ç ç
è ø è ø