TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
4 3
y x x
= - + -

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào
( )
C
, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
4 2
4 3 2 0
x x m
- + + =

3) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
C
tại điểm trên
( )

trên đoạn
1
2
[ ;2]
-
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy,
SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )
O i j k
r
r r
, cho
2 3 2
OI i j k
= + -
uur
r
r r
và
mặt phẳng
( )
P
có phương trình:
2 2 9 0
x y z
- - - =

thẳng d có phương trình:
2 1
1 2 1
x y z
- -
= =

1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
x y
x y
ì
ï
+ = +
ï
í
ï
+ - =
ï
î

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =
ờ
ờ ờ
- + = =
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở

Gii hn:
lim lim
x x
y y
đ - Ơ đ + Ơ
= - Ơ = - Ơ
;

Bng bin thiờn
x

Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)
- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2;0),( 2; )
- + Ơ

Hm s t cc i y
C
= 1 ti
2
x =
Cẹ
, t cc tiu y
CT
= 3 ti
0
x
=
CT
.
Giao im vi trc honh: cho
2
4 2
2
1
1
0 4 3 0
3
3

- 0
2

3

y 0 1 3 1 0
th hm s: 4 2 4 2
4 3 2 0 4 3 2
x x m x x m
- + + = - + - =
(*)
S nghim pt(*) bng vi s giao im ca
4 2
( ) : 4 3
C y x x
= - + -
v d: y = 2m.
Ta cú bng kt qu:
M 2m
S giao im
ca (C) v d
S nghim
ca pt(*)
x
y
y
= 2m

y x y x- = - - Û = - +

Câu II
1
7
7 2.7 9 0 7 2. 9 0
7
x x x
x
-
+ - = Û + - =
(*)
 Đặt
7
x
t =
(ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
nhan
nhan
2 2
2( )
14
9 0 14 9 0 9 14 0
7( )
t
t t t t t
t
t
é
=

=
và
7
log 2
x =

2
(1 ln )
e
e
I x xdx
= +
ò

 Đặt
2
1
1 ln
2
du dx
u x
x
dv xdx
x
v
ì
ï
ï
=
ì

e
e e
x x x e e x
I dx
e e e e e
e
+ + +
= - = - -
= - - + = -
ò

 Vậy,
4 2
5 3
4 4
e e
I = -
 Hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
liên tục trên đoạn
1
2

é
= Î -
ê
¢
= Û + = Û
ê
= - Ï -
ê
ë

a
2a
I
C
B
A
D
S
Ta cú,
(0) 2
f
=

1 5
2 2
f
ổ ử
ữ
ỗ
ữ


Suy ra,
( )
BC SAB
^
v nh vy
BC SB
^

Hon ton tng t, ta cng s chng minh c
CD SD
^
.
A,B,D cựng nhỡn SC di 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc
ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC.
Ta cú,
2 2 2 2
(2 ) ( 2) 6
SC SA A C a a a
= + = + =
Bỏn kớnh mt cu:
6
2 2
SC a
R = =

Vy, din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD l:
2
2 2
6

-

Bỏn kớnh ca mt cu:
2 2 2
2 2.3 2.( 2) 9
9
( ,( )) 3
3
1 ( 2) ( 2)
R d I P
- - - -
= = = =
+ - + -

Vy, pt mt cu
( )
S
l:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )
x a y b z c R
- + - + - =
2 2 2
( 2) ( 3) ( 2) 9
x y z
- + - + + =( ) || ( ) : 2 2 9 0
Q P x y z

ộ
=
- - - +
ờ
= = = =
ờ
= -
ờ
+ - + -
ở

Vy, PTTQ ca mp(Q) l:
( ) : 2 2 9 0
Q x y z
- - + =

Cõu Va: Cho
3 2 3 2
1
4 3 1 2 1 4 5 2
2
x
x x x x x x x
x
ộ
=
ờ
- + - = - + - + -
ờ
=

÷
ç
÷
è ø
ò

(đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Gọi H là hình chiếu của A lên d thì
(2 ;1 2 ; )
H t t t
+ +
, do đó
(3 ;2 1; 7)
AH t t t
= + - -
uuur

 Do
AH d
^
nên
. 0 (3 ).1 (2 1).2 ( 7).1 0 6 6 0 1
d
AH u t t t t t
= Û + + - + - = Û - = Û =
uuur
r


î î î

 x và y là nghiệm phương trình:
2
18 0
20 36 0
2 0
X
X X
X
é
= >
ê
- + = Û
ê
= >
ê
ë

 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm: ;
18 2
2 18
x x
y y
ì ì
ï ï
= =
ï ï
í í
ï ï