SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày kiểm tra: 27 tháng 10 năm 2018

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y 
b) y 

x 5
.
x x 2
2

2x  4  4  2x
.
x 1

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 3; 5 để hàm số
y  2m  3 x  5m  1 nghịch biến trên  .
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hàm số y  x 2  2x  3 có đồ thị là (P ) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P ) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và đường thẳng y  4x  11.
Câu 4 (3,0 điểm).


 

Môn thi: TOÁN; Khối 10
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu
1

Ý

Nội dung trình bày

Điểm
2,0

a Điều kiện xác định: x 2 − x − 2 ≠ 0

0,25

 x ≠ −1
⇔
x ≠ 2

b

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là =
D R \ {−1; 2}

3
2m  3  0  m 
2
Kết hợp m nguyên thuộc

3

3; 5  m  3; 2; 1; 0;1



a Cho hàm số y =
− x2 − 2 x + 3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
* TXĐ: R
* Bảng biến thiên

0,5
0,5
2,0

Hàm số đồng biến trong ( −∞; −1) ; nghịch biến trong ( −1; +∞ ) .
-

-1

+

4
1,0


0,5

Vậy tọa độ giao điểm là

0,25
1,5




 


Có IA  2IB  AI  2 AB  AI  AI  2AB





0,5


 

 

 2 
2JA  3JC  0  2AJ  3 AC  AJ  0  AJ  AC
5

(2)


 
5 
Từ (1) và (2)  GJ   IJ  GI , IJ cùng phương nên G, I , J thẳng hàng.
6
 

+Vì E là trung điểm của BC nên MB + MC = 2ME = 2ME
      
+Dựng hình bình hành ABCD. MC + MA − MB = MC + BA = MC + CD = MD

+ Khi đó
 
  
T  MB  MC  2 MC  MA  MB  2(ME  MD )  2DE

5

a

0,5

0,75
  
 1  1  5  1 
GI  AI  AG  2AB  AB  AC  AB  AC
3
3

x  2m  9



x  2m  9  0


Điều kiện xác định: 

m


2x  m  0
x




2

Hàm số xác định với mọi

0,5
0,75
0,25

0,25

0,25
0,5


Có m  1  A, B phân biệt khi m  2  0  m  2
Tam giác OAB vuông tại O nên
1
1 m  2
1 m  2
 OAOB


.
2
2 m 1
2 m 1
2

SOAB

0,25

2

Theo giả thiết
1 m  2
SOAB  2  2 
 m 2  4m  4  4m  4  m 2  8m  8  0
2 m 1
m  4  2 2(t / m )


m  4  2 2(t / m )