ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức :
+
+

+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a

2
1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức: P=








x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 3: Cho biểu thức: P=








+











+




+










+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a

a) Rút gọn P




+


+

a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1
:
1
)1(
332
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P-
2
1
)

2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
( )
223.
2
1
+=
Bài 7: Cho biểu thức: P=
















+
+








++

+
a
a
a
aa
a
a
a
1


++
+
+

+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
1
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
Bài 10: Cho biểu thức : P=









+
+



















+


+
+
1
3
22
:
9
33
33
2












3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P<1

2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x



+
+
với m>0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 15: Cho biểu thức : P=
1
2
1
2
+
+

+
+
a



+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a=
32

và b=
31
13
+


1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P=7
c) Với giá trị nào của a thì P>6
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
2
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
Bài 18: Cho biểu thức: P=










Bài 19: Cho biểu thức: P=
( )
ab
abba
ba
abba

+
+
.
4
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a=
32
và b=
3
Bài 20: Cho biểu thức : P=
2
1
:
1
1
11
2






++
+












+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
b) Tính
P





+
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=20
Bài 23: Cho biểu thức P=
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+










+










+
+
+
baba
ba
bbaa
ab
babbaa
ab
ba
:
31
.
31
a) Rút gọn P
b) Tính P khi a=16 và b=4
Bài 25: Cho biểu thức: P=
12
.
1
2
1

c) Chứng minh rằng P>
3
2
Bài 26: Cho biểu thức: P=










+
+
+

+












baba
a
222
.1
:
133
++










+


++
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức: P=







6
1
Bài 29: Cho biểu thức: P=
33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
+
+++








++
+






2
2
2122 mxxm
+=
a) Giải phơng trình khi
12
+=
m
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
23
=
x
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất
Bài 32: Cho phơng trình :
( )
0224
2
=+
mmxxm
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
2
=
x
.Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
c) Tính
2
2
2

=++
mxx
có hai nghiệm âm phân biệt
c)
( )
( )
012121
22
=+++
mxmxm
có hai nghiệm trái dấu
Bài 35: Cho phơng trình :
( )
021
22
=+
aaxax
a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.Tìm giá trị của a để
2
2
2
1
xx
+
đạt giá trị nhỏ nhất

xmx

Bài 38: Cho phơng trình :
0222
22
=+ mmxx
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất
của phơng trình
Bài 39: Cho phơng trình bậc hai tham số m :
014
2
=+++
mxx
a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn điều kiện
10
2
2
2
1
=+
xx
Bài 40: Cho phơng trình
( )
05212

Bài 42: Cho phơng trình
( )
0121
2
=++
mmxxm
với m là tham số
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1

m
b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó
hãy tính tổng hai nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm
21
; xx
thoả mãn hệ thức:

0
2
5
1
2
2
1
=++
x
x
x

0122
2
=+
mmxx
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
5
ễn tp thi vo THPT theo các chủ đề
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m.
b) Đặt A=
21
2
2
2
1
5)(2 xxxx
+
CMR A=
9188
2
+
mm
Tìm m sao cho A=27
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.
Bài 44: Giả sử phơng trình
0.
2
=++




+








+
Bài 45: Cho f
(x)
= x
2
- 2 (m+2).x + 6m+1
a) CMR phơng trình f
(x)
= 0

có nghiệm với mọi m
b) Đặt x=t+2 .Tính f
(x)
theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình
f
(x)
= 0


21
; xx
. Không
giải phơng trình , hãy tính giá trị của biểu thức :
2
3
1
3
21
2
221
2
1
55
6106
xxxx
xxxx
M
+
++
=
Bài 48: Cho phơng trình
( )
0122
=+++
mxmx
x

a) Giải phơng trình khi m=
2

2
2
1
21
xx
xx
Bài 50: Cho phơng trình:
( )
05222
2
=
kxkx
( k là tham số)
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho

18
2
2
2
1
=+
xx
Bài 51: Cho phơng trình
( )
04412
2



=+
+=+
21
11
ymx
myxm

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị
a)



=
=+
xy
yx
52
1
b)





=+
=
1


)
*Để hệ có vô số
nghiệm
Bài 56:Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m:



+=
=
mmyx
mymx
64
2

Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình :



=+
=+
2ã
1
yax
ayx
a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
Bài 58 :Giải hệ phơng trình sau:



22
yxyx
yxyx
Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình :



=+
=++
02
0342
222
23
bbaa
bba
.Tính
22
ba
+

Bài 61:Cho hệ phơng trình :



=+
=+
ayxa
yxa
.
3)1(

theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 64 : Cho (P)
2
xy
=
và đờng thẳng (d)
mxy
+=
2
1.Xác định m để hai đờng đó :
a)Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b)Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm
hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M
và N.
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm
I khi m thay đổi.
Bài 65: Cho đờng thẳng (d)
2)2()1(2
=+
ymxm

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P)
2
xy
=
tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max

1
Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng : (d)
2)1(
+=
xmy
Lê Văn Tuấn trờng THCS Bạch Liêu.Yên Thành.Nghệ An
8