CÁC DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
________________________________________________________________________________________
CÁC DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
A. DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC
LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm sô
( )
xfy
=
,đồ thị là (C). Có 3 dạng phương trình tiếp tuyến như sau:
Dạng 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm
( ) ( )
0 0
;M x y C∈
- Tính đạo hàm và giá trị
( )
0
'f x
.
- Phương trình tiếp tuyến có dạng:
( ) ( )
0 0 0
'y f x x x y= − +
Chú ý: tiếp tuyến tại điểm
( ) ( )
0 0
;M x y C∈
có hệ số góc
( )
0
'k f x=
Dạng 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là

0 0
;A x y C∉
- Gọi d là đương thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó
( ) ( )
0 0
:d y k x x y= − +
- Điều kiện tiếp xúc của
( ) ( )
à Cd v
là hệ pt sau có nghiệm:
( ) ( )
( )
0 0
'
f x k x x y
f x k

= − +


=


Chú ý: Cho đường cong
( ) ( )
xfyC
=
:
và đường thẳng
( )

( )
1
24 2008d y x= +
d. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
( )
2
1
2008
24
d y x= − +
2. Cho hàm số
2
3
1
x x
y
x
− − +
=
+
có đồ thị là (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
c. Viết phương trình tt của (C) tại giao điểm của (C) với trụng hoành.
d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1,-1).
e. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến k = -13.
3. Cho hàm số
( )
2
1

1
. Định m để
( )
m
C
tiếp xúc với trục hoành.
6. Cho hàm số
( )
1
4
:
2
+
−
=
x
x
yC
. Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được 1 tiếp tuyến
đến (C).
7. Cho đồ thị hàm số
( )
43:
23
+−=
xxyC
. Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ
được 3 tt với (C).
8. Cho đt hàm số
( )

f x
f x

=


<


thì hàm số đạt cực đại tại
0
x x=
- Nếu
( )
( )
0
0
' 0
'' 0
f x
f x

=


>


thì hàm số đạt cực tiểu tại
0

- Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung
. 0
CD CT
x x⇔ <
- Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm trên trục hoành
0
. 0
CD CT
CD CT
y y
y y
+ >

⇔

>

- Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm dưới trục hoành
0
. 0
CD CT

- Đường thẳng qua 2 điểm cực trị có dạng
( )
( )
2
ax '
2
'
bx c
a b
y x
dx e d d
+ +
= = +
+
1. Chứng minh rằng hàm số y =
( )
2 2 4
1 1x m m x m
x m
+ − − +
−
luôn có có cực trị với mọi m.
2. Cho hàm số
( )
3 2
1
2 1
3
y x mx m x= − + + −
. Định m để:

mxmxxy
.Định m để đt hàm số có cực đại cực tiểu, viết pt đt đi qua
hai điểm cực trị ấy.
6. Cho hàm số
( )
mx
mxmx
y
−
+−++
=
11
2
, chứng minh rằng đt hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m.
Hãy định m để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.
7. Cho hàm số
( ) ( )
2221
23
++−+−+=
mxmxmxy
. Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời
hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
8. Cho hàm số
mx
mmxx
y
−
−++
=

D)
Thường dung các kiến thức về xét dấu tam thức bậc hai:
( )
cbxaxxf
++=
2
1. Nếu
0
<∆
thì f(x) luôn cùng dấu với a
2. Nếu
0
=∆
thì f(x) có nghiệm
a
b
x
2
−=
và f(x) luôn cùng dấu với a khi
a
b
x
2
−≠
2. Nếu
0
>∆
thì f(x) có hai nghiệm, trong khoảng 2 nghiệm f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng 2 nghiệm
f(x) cùng dấu với a.

αα
2
0.
0
21
S
faxx
____________________________________________________________________________________
Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Trang 4
CÁC DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
________________________________________________________________________________________
2.
( )







>
>
>∆
⇔<<
α
αα
2
0.
0
21


−<>
>−
≥∆
⇔



−<
>
αα
αα
α
α
22
0.
0
S
hoac
S
ff
x
x
1. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 1 3 1 1y x m x m x= − + + + +
. Định m để:
a. Hàm số luôn đồng biến trên R.
b. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

−∞−
.
4. Cho hàm số
2
26
2
+
−+
=
x
xmx
y
. Đình m để hs nghịch biến trên
[
)
+∞
;1
D. DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG CONG
1. Tìm số giao điểm của 2 đường cong .
Để tìm giao điểm của 2 đường cong
( )
y f x=
có đồ thị là
( )
1
C
và
( )
y g x=
có đồ thị là