Tài liệu ôn thi đại học
Công thức hàm số mũ – logarit
1.Hàm số mũ.
1.1.Lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- Cho
,Ra
∈
1n,Nn
>∈
:

n
a...a.a
n
a
=
.
-Khi
1n
=
quy ước
aa
1
=
.
1.2. Lũy thừa với số mũ 0, số mũ nguyên âm. Cho
}0{\Ra
∈
1
0
a

=

nm
a
n
a
m
a
−
=
n.m
a
m
n
a
n
m
a
=






=





Tính Chất
+) Nếu



>
<<
0n
ba0
thì
n
b
n
a
<
.
+) Nếu



<
<<
0n
ba0
thì
n
b
n
a
>

2.Hàm số logarit.
2.1. Định nghĩa. Cho
1a,0b,0a
≠>>
. Logarit cơ số a của b là số x sao cho
b
x
a
=
.
Kí hiệu
xb
a
log
=
GV Cao Văn Dũng Tel: 0989526633
1
Tài liệu ôn thi đại học
2.2. Một số chú ý.

01
a
log
=
1a
a
log
=
+)
10a

∈≠>>>
b
a
log
ab
=
n
a
a
logn
=
)c.b(
a
logc
a
logb
a
log
=+
c
b
a
logc
a
logb
a
log
=−
b
a

c
log
b
c
log
b
a
log
≠=
.
Hệ quả 1:
a
b
log
1
b
a
log
=
hay
1a
b
log.b
a
log
=
Hệ quả 2.
b
a
log

a
logb
a
log
<
+) Nếu



>>
>
0cb
1a
thì
c
a
logb
a
log
>
Một số đề thi đại học
Bài 1.[KA-2002]. Cho phương trình
01m21x
2
3
logx
2
3
log
=+−++

2
Tài liệu ôn thi đại học
Bài 3. [KA-2004]. Giải hệ





=+
=−−
5
2
y
2
x
1
y
1
4
log)xy(
4
1
log
.
Bài 4. [KB-2005]. Giải hệ






5
12
++≥






+






+






, khi nào đẳng thức xảy ra?
Bài 6.[KD-2006]. Giải phương trình:
04
x2
2
x
2

2x
2(
5
log12
5
log4)144
x
4(
5
log
+
−
+<−+
.
Bài 9. [KA-2006]. Giải phương trình:
0
x
27.2
x
18
x
12.4
x
8.3
=−−+
.
Bài 10. [KD-2007]. Cho
0ba
>≥
. Chứng minh

0
3
x
2.4
1
2
log.2)27
x
2.15
x
4(
2
log
=
−
+++
.
Bài 12. [KB-2007]. Giải:
( ) ( )
022
x
12
x
12
=−++−
.
Bài 13. [KA-2007]. Giải bất phương trình:
2)3x2(
3
1







+
+
Bài 16. [KA-2008]. Giải:
4
2
)1x2(
1x
log)1x
2
x2(
1x2
log
=−
+
+−+
−
.
GV Cao Văn Dũng Tel: 0989526633
3
Tài liệu ôn thi đại học
Bài 17.[KA-2009]. Giải hệ




2xx2
4
−+
+
++
=+
++
.
Bài 19. [KD-2010]. Giải hệ:





=−−
=++−
0y
2
log)2x(
2
log2
02yx4
2
x
.
Bài 20. [KB-2010]. Giải hệ:



