MI CC BN N VI CU LC B TON TIU HC
(violet.vn/toantieuhoc)
NI GIAO LU TRAO I V CHUYấN MễN TON TIU HC
NI CUNG CP CC TI LU V TON TIU HC T A N Z
Giúp học sinh ôn tập
tính nhanh giá trị biểu thức
Phan Duy Nghĩa
(P. Hiệu trởng trờng Tiểu học Sơn Long, Hơng
Sơn, Hà Tĩnh)
Các dạng toán tính nhanh giá trị biểu thức không chỉ có trong các kì kiểm tra thông thờng mà
còn thờng gặp trong các đề thi chọn học sinh giỏi toán. Tuy nhiên, khi gặp các dạng toán loại
này nhiều em học sinh vẫn tỏ ra lúng túng hoặc bài toán yêu cầu tính nhanh mà mình lại đi "tính
chậm".
Chúng ta cùng tìm hiểu qua các bài toán sau :
Dạng 1. Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng
Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau:
A = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 0,10 + 0,11 + + 0,19. ( 19 số hạng)
(Đề thi HSG lớp 5, TP Hà Nội, năm 2000)
Giải: Ta có: M = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9
= (0,1 + 0,9) + (0,2 + 0,8) + (0,3 + 0,7) + (0,4 + 0,6) + 0,5
= 1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 = 4,5.
N = 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14 + 0,15 + 0,16 + 0,17 + 0,18 + 0,19
= (0,10 + 0,19) + (0,11 + 0,18) + (0,12 + 0,17) + (0,13 + 0,16) + (0,14 + 0,15)
= 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29
= 0,29 x 5 = 1,45.
Vậy: A = M + N = 4,5 + 1,45 = 5,95.
Dạng 2. Vận dụng tính chất của dãy số cách đều
Ví dụ : Tính nhanh tổng sau:
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 100 + 101
Giải: Cách 1.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 100 + 101

S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + + (50 + 52) + 51
S = 102 + 102 + 102 + + 102 + 51
= 102 x 50 + 51 = 5100 + 51 = 5151.
Dạng 3. Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân
Ví dụ : Tính nhanh:
B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25
Giải: B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25
B = (5 x 2) x (8 x 125) x (4 x 25)
= 10 x 1000 x 100
= 1 000 000.
Dạng 4. Vận dụng quy tắc nhân một số với một tổng
Ví dụ : Tính bằng cách nhanh nhất:
241,324 x 1999 + 241,324
(Đề thi HSG lớp 5, tỉnh Hà Tĩnh, năm 2002)
Giải: 241,324 x 1999 + 241,324
= 241,324 x 1999 + 241,324 x 1
= 241,324 x (1999 + 1)
= 241,324 x 2000 = 482 648.
Dạng 5. Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu
Ví dụ : Cho A = 1993 x 427 và B = 477 x 1993
Tính hiệu B - A mà không tính riêng tích A và tích B.
(Thi HSG lớp 5 toàn quốc, năm học 1992 - 1993)
Giải: B - A = 477 x 1993 - 1993 x 427
=1993 x (477 - 427)
= 1993 x 50 = 99 650.
Dạng 6. Vận dụng tính chất "a x 0 = 0"
Ví dụ : Tính giá trị của biểu thức:
(1999 x 1998 + 1998 x 1997) x (1 +
2
1

x
3
2
- 1
3
1
= 1+
3
1
- 1
3
1
= 1
3
1
- 1
3
1
= 0.
Vậy:
(1999 x 1998 + 1998 x 1997) x (1 +
2
1
: 1
2
1
- 1
3
1
) = (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 0 = 0.

:
2
1
-
4
1
:
4
1
+
8
1
:
8
1
-
10
1
:
10
1
= 1 - 1 + 1 - 1 = 0. Vậy: (
2
1
: 0,5 -
4
1
: 0,25 +
8
1

;
32
1
x
=
2
1
-
3
1
;
43
1
x
=
3
1
-
4
1
; ... ;
20082007
1
x
=
2007
1
-
2008
1

3
1
+
3
1
-
4
1
+ ...
+
2007
1
-
2008
1
= 1 -
2008
1
=
2008
2007
.
Dạng 9. Nhóm các số lại với nhau để có kết quả bằng 0
Ví dụ : Tính giá trị biểu thức:
A = 181 + 3 - 4 - 5 + 6 + 7 - 8 - 9 + 10 + 11 - 12 - 13 + 14 + 15 - 16 - 17 + 18 + 19.
Ta nhóm lại nh sau:
A = 181 + (3 - 4 - 5 + 6) + (7 - 8 - 9 + 10) + (11 - 12 - 13 + 14) + (15 - 16 - 17 + 18) + 19 = 181
+ 0 + 0 + 0 + 0 + 19 = 200.
Dạng 10. Đa về dạng toán "Tìm thành phần cha biết của phép tính
Ví dụ : Tính nhanh:

32
1
+
64
1
+
128
1
Cùng nhân 2 vế với 2 ta đợc:
S x 2 = (
4
1
+
8
1
+
16
1
+
32
1
+
64
1
+
128
1
) x 2 =
2
1