Phần Một : cơ học
D. Công - Cơ năng
Xem S121 /NC7/ Trang 87/ Làm các bài tập:99,100,105,111, 116, 117, 118...Xem
200/CL bàiTừ 73 83
E. Máy cơ đơn giản
Làm lại các bài đã học trong đề cơng kì trớc
Bài tập ở nhà
-Xem lại các bài :90,98,100,102,104,105,106,107,111,112,114 ,115,116,11(S200/CL) ;
-bài 1,2,3,4, 6, 15, 17, 22, 25,27
*
,28,31,33, 35, 36, 37.38,39.(S121/NC7).
Các bài tập khác
4.1.1 a. Ngời ta đặt mặt lồi của một bán cầu khối lợng M trên mặt
phẳng ngang nh hình vẽ, tại mép của bán cầu đặt tiếp một vật nhỏ khối l-
ợng m=300g làm cho bán cầu nghiêng đi một góc =30
0
so với mặt phẳng
ngang. Hãy xác định M? Biêt rằng trọng tâm của bán cầu là G nằm cách
tâm cầu một đoạn OG = 3r/8 nh hình 4.1.1.
b. Hãy tính m khi biết M=500g, =30
0
.
4.1.2 Một thang có trọng tâm ở chính giữa , đợc tựa một đầu vào tờng, đầu kia trên mặt
đất ( coi ma sát của tờng và đất không đáng kể). Dùng một sợi dây không dãn buộc vào
giữa thang ( nh hình vẽ).Hỏi thang có đứng cân bằng đợc không? ( nói cách khác thang
có bị trợt không).
4.1.3 Cho hệ ròng rọc nh (hình 4.1.3).
a. Chứng minh rằng nếu các rònh rọc có khối lợng không đáng kể , thì
không thể thiết lập đợc trạng thái cân bằng nh hình vẽ.
b. muồn hệ cân bằng nh trạng thái ở hình vẽ thì khối lợng của các ròng
rọc phải bằng bao nhiêu, biết rằng các ròng rọc có khối lợng nh nhau.( bài

2
. bỏ qua ma sát trong ròng rọc và khối lợng của chúng.
Các dây căng luôn theo phơng thẳng đứng. Tấm ván có trọng lợng P
1
; AB=l
a. Dùng ngoại lực F kéo dây CD để tấm ván cân bằng (ở vị trí nằm ngang). Xác định lực F
và vị trí trọng tâm của ván.
b.Thay cho ngoại lực F là một ngời ngồi trên ván, có trọng tâm trên phơng CD, kéo dây
CD để ván cân bằng. Tìm tỉ số 2 bán kính để ván có thể cân bằng khi đã kéo bằng một lực
hợp lý. Nếu trọng lợng ván P
1
=100N. trọng lợng ngời P
2
=500N.
4.1.9 Một thang chiều dài l,Trọng lợng P, đợc tựa cân bằng vào tờng nhà thật nhẵn.
Thang làm với mặt đất nằm ngang một 60
0
Hình 4.1.9. Biết trọng tâm G của thang ở
chính giữa thang. Xác định phản lực của mặt đất lên thang và của tờng lên thang.
4.1.10 Cho thiết bị nh hình 4.1.10. Thanh cứng OA có trọng lợng không dáng kể có thể
quay quanh bản lề O, vật K có trọng lợng P
1
, OB = 2BA. CB là
một sợi dây không giản.
a. Tìm lực căng dây BC và phản lực của tờng lên thanh.
b. Xác định vị trí cần treo vật K để Phản lực R của bản lề lên
thanh cứng:
b.1. Có hớng OA.
b.2. Vuông góc với dây BC.
c.Tìm lực căngcủa sợi dây BC trong trờng hợp OA là thanh cứng, đồng chất tiết diện đều.

0
=100kg/m
3
.( Tuyển sinh vào chuyên
lý/ ĐHTN)
4.1.14.Một ống trụ bán kính R=9cm, đặt thẳng đứng bên trong có một pít tông phẳng,
một mặt dới có gờ, nằm sát đáy bình( độ cao của gờ nhỏ không đáng
kể). Môt ống trụ thành mỏng bán kính r =1cm cắm xuyên qua pít
tông( hình 4.1.14). Trọng lợng của pít tông và ống trụ
là P=31,4N. Đổ đều nớc sạch vào bình qua ống trụ với l-
ợng nớc là 40g trong mỗi giây. Hỏi
a. Nớc trong ống trụ dâng lên đến độ cao h nào so với mặt
d- ới cuả pít tông thì pít tông bắt đầu bị đẩy lên khỏi đáy
bình.
b. Khi đổ hết 700g nớc vào thì mặt dới của pít tông ở độ
cao nào so với đáy bình
c. Vận tốc của pít tông khi nó chuyển động đều lên trên?
biết khối lợng riêng của nớc là D=1000kg/m
3
. Bỏ qua mọi ma sát.
4.1.15Cho hệ thống ròng rọc nh hình vẽ 4.1.15A. muồn giữ cho P cân
bằng phải léo đầu dây A xuống với một lực F=120N? Nếu treo vật P nói trên vào hệ thống
ròng rọc ở ( hình 4.1.15.B thì cần phải kéo đầu dây B xuống với một lực là bao nhiêu. Bỏ
qua ma sát và khối lợng của các ròng rọc.
4.1.16Hệ thống ở hình 4.1.16. đang cân bằng nếu dịch chuyển điểm treo A sang phải thì
hệ thống còn thăng bằng nữa không.
4.1.17.Một tấm ván OB hình 4.1.17. trọng lợng p
1
không đáng kể, đầu O tựa trên một
dao cứng, đầu B đợc treo bằng một sợi dây vắt qua hệ thống ròng rọc. Một ngời có trọng

b. Thay m
2
bằng vật nặng m
3
=2,4kg. Hãy xác định m
1
để vật M không
trợt.
c. Cho rằng hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng là k=0,05,
bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Hãy giải lại bài toán theo các yêu cầu ở câu
a và câu b
4.1.19 Nêu phơng án xác định hàm lợng vàng và bạc trong một đồ trang sức với các
dụng cụ sau:một thanh cứng ; một thớc thẳng có thang đo; một vật rắn đã biết trớc khối l-
ợng;một bình nớc; dây buộc đủ dùng
4.1.20Có một đồ trang sức bằng hợp kim của vàng và bạc.Hãy trình bầy phơng án xác
định hàm lợng phần trăm vàng , bạc trong đồ trang sức đó với các dụng cụ sau: Một cốc
(BD HSG lớp 9- 10/14/13)
3
nớc(đã biết D
n
), một thanh cứng đồng chất, dây buộc ( đủ dùng và không thấm nớc) thớc
thẳng ( hoặc thớc dây) có thang đo.
Bài bổ sung
Cơ thủy tỉnh:
1.1.Một Bể nớc có bề rộng a= 4m, dài b=8m chứa nớc có chiều cao h=1m.
a. Tìm lực tác dụng vào mặt bên của bể. Cho trọng lợng riêng của nớc là d= 10000N/m
3
.
b. Bây giờ ta ngăn bể thành 2 phần cho đáy của mỗi phần là một hình vuông. Mực nớc
trong hai phần là h

3
, khối lợng m
1
=1,2 g;
m
2
=1,4g đợc thả vào nớc muối. Tìm độ sâu đến tâm mỗi quả cầu khi:
a. hai quả cầu rời ra.
b. Hai quả cầu đợc nối với nhau bằng dây mảnh, không dãn, chiều dài giữa hai tâm là
l=5cm.
1.4. trong bình hình trụ tiết diện S
1
=30cm
2
có chứa nớc, khối lợng riêng D
1
=1g/cm
3
. Ngời
ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lợng riêng D
2
=0,8g/cm
3
, tiết diện S
2
=10cm
2
thì
thấy phần chìm trong nớc là h=20cm.
a. tính chiều dài l của thanh gỗ

thẳng đứng (h.3.2).Biết m
1
=0,02g, tính lực tĩnh điện giữa 2 quả
cầu và khối lợng m
2
.
3.3. Cho hệ thống thiết bị nh hình 3.3: vật A có khối lợng m,
BH=h, BC=l.Xác định cờng độ của lực f để giữ cho vật A cân
bằng trên mặt phẳng nghiêng trong các trờng hợp sau.
a. Ma sát không đáng kể, =0
0
(BD HSG lớp 9- 10/14/13)
4
b. Ma sát không đáng kể, =30
0

c. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng nghiêng là k.
d. Ma sát không đáng kể, =30
0
, hệ thống đặt ở trong nớc . biết khối
lợng riêng của vật là D
1
, khối lợng riêng của nớc là D
2
; (D
1
. D
2
.)
e.Tính công do lực f thực hiện khi kéo vật A chuyển động đều lên độ

2
=a:b.
Tính trọng lợng của thanh đồng chất nói trên. có thể xảy ra l
1
l
2
đợc
không? Vì sao?
Lực -Khối lợng:
19.1.một ngời đặt một quả bóng da lên một cân bàn tự động, kim cân chỉ 1kg; Anh ta
đứng tiếp lên cân, kim cân chỉ 50kg.
a.Hỏi khối lợng và trọng lợng của vận động viên.
b. Vẫn đứng trên cân, khi ngời này dùng tay nâng quả bóng lên . Số chỉ của kim cân có
thay đổi không?
c. Ngời ấy tung quả bóng lên không. Lúc đầu số chỉ của kim cân thay đổi nh thế nào, rồi
sau đó thế nào?
d. Vài giây đồng hồ sau, quả bóng rơi xuống, vân ngời ấy giơ tay bắt bóng,
Số chỉ của cân thay đổi thế nào?
Giải:
b. Khi ngời đa quả bóng lên, tức là làm thay đổi vận tốc của quả bóng thì anh
ta phải tăng lực tác dụng vào quả bóng một chút. Ngợc lại lực do quả bóng
tác dụng vào anh ta tăng lên dẫn tới lực do anh ta tác dụng vào bàn cân cũng
tăng lên nên số chỉ của kim cân tăng( hơn 50kg), và tăng càng mạnh nếu
động tác đa bóng lên càng nhanh . Nhng khi dừng tay thì kim cân lại chỉ số
50kg.
(BD HSG lớp 9- 10/14/13)
5
c.Khi tung bóng, độ biến thiên vận tốc của bóng rất lớn,nên lực tác dụng của anh lên bóng
càng lớn. Ngợc lại bóng cũng tác dụng một lực rất lớn lên anh ta do đó lực do anh ta tác
dụng lên bàn cân tăng rất mạnh làm số chỉ của cân tăng vọt( có thể lên tơi 70kg..). khi

1
=5km/h. sau khi đi đợc 2h, ngời đó
ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một ngời khác đi xe đạp khởi hành từ A (AC >CBvà C
nằm giữa AB)cũng đi về B với vận tốc v
2
=15km/h nhng khởi hành sau ngời đi bộ 1h.
a. Tính quãng đờng AC và AB ,Biết cả 2 ngơì đến B cùng lúc và khi ngời đi bộ bắt đầu
ngồi nghỉ thì ngời đi xe đạp đã đi đợc 3/4 quãng đờng AC.
b
*
.Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 ngời trên cùng một hệ trục tọa độ
c. Để gặp ngời đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,ngời đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu?
(BD HSG lớp 9- 10/14/13)
6
4/. Một thuyền đánh cá chuyển động ngợc dòng nớc làm rớt một cái phao.Do không phát
hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi
cách chỗ làm rớt 5km. Tìm vận tốc của dòng nớc,biết vận tốc của thuyền đối với nớc là
không đổi.
5/. Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với vận tốc v
1
=12km/h.sau khi đi đợc 10 ph một
bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc nh cũ.Trong
lúc đó bạn thứ 2 tiếp tục đi bộ đến trờng với vận tốc v
2
=6km/h và hai bạn gặp nhau tại tr-
ờng.
A/. Hai bạn đến trờng lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học?
B/. Tính quãng đờng từ nhà đến trờng.
C/. Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bằng bao
nhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau cách trờng bao xa?

gian còn lại đi với vận tốc v
2
,nữa quãng đờng còn lại đi với vận tốc v
1
và đoạn cuối cùng
đi với vận tốc v
2
.tính vận tốc trung bình của ngời đó trên cả quãng đờng
11/. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình vẽ. x(km)
a. Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động. Tính thời 80
điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b. Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ
thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40
bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lần.
c. Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20
đờng đi và về.
(BD HSG lớp 9- 10/14/13)
8
E
C
F
(II) (I)
0 1 2 3 t(h)
A
Gợi ý phơng pháp giải
1. lập phơng trình đờng đi của 2 xe:
a/. S
1
=v
1

2
= AB v
1
(t-1)+ v
2
(t-2)=48 t=4,25h=4h 15ph
thời điểm gặp nhau T=10h 15 ph
nơigặp nhau cách A: x
n
=S
1
=12(4,25-1)=39km.
2 a/.lập p/t:
,3/14
)3(22
=
+
+
v
AB
v
AB
(1); AB=4v (2)
giải 2 p/t (1)và (2) v=15km/h; AB=60km/h
b/. lập p/t AB=4.1+(t-1-0,5)v
2
v
2
=18km/h A E C D B
3 a .. . . . .

=X
0
+2V
1
=20+2. 5=30km
Tại thời điểm 2,5h: X
01
=30km
Sau 2,5 h X
1
= X
01
+(t-2,5)v
1
.
Vị trí của ngời đi xe đối với A: X
2
=v
2
(t-1).
Ta có bảng biến thiên:
Biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng của x, t len hệ trục tọađộ đề các vuông góc với trục
tung biểu diễn vị trí, trục hoành biểu diển thời gian chuyển động ta có đồ thị nh hình vẽ
Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian
T giờ 0 1 2 2,5 3
V
1
km/
h
5 5 5-0 0-5 5

A B C D
b. quãng đờng từ nhà đến trờng: AC= t. v
1
=1/2.12=6km
c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v
1*

ta có: quảng đờng xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km
8/12-8/v
1*
=7h10ph-7h v
1*
=16km/h
* thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà: t
1
=.....AB/v
1*
=2/16=0,125h=7,5ph. khi đó bạn
đi bbộ đã đến D
1
cách A là AD
1
= AB+ v
2
.0,125=2,75km.
(BD HSG lớp 9- 10/14/13)
T 0 1 2 2,5 3
X
1
20 25 30 30 32,5

1
t
1
+ v
2
t
2
=AB hay 3 v
1
+2v
2
=AB (1)
hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t
01
=..1,8h,xe 2 đã đi mất t
02
=...2,8h. p/t
v
1
t
01
+ v
2
t
02
=AB hay 1,8v
1
+2,8v
2
=AB (2)

2
=AB v
1
/v
2
=t
2
/t
1
=2/3 (1)
mặt khác
st
vv
=
)(
21
v
1
-v
2
=5:1/3=15 (2)
từ (1) và (2) v
1
=30km/h,v
2
=45km/h
b quảng đờng 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát
S
1
= v

1
=72:1,2=60km/h (1)
Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi đợc quảng đờng dài hơn
xe dạp là (v
1
-v
2
). 0,8=2.CB (v
1
-v
2
).0,8=2.v
2
.1,2 v
1
=4v
2
(2)
(BD HSG lớp 9- 10/14/13)
11
Từ 1 và 2 v
1
=48km/h, v
2
=12km/h
b. khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB p/t:( v
1
+v
2
)t=3.AB

12.
. . . . .
1 2 3 4 5 -48 .