Së GD&§T thanh hãa Kú thi chän häc sinh giái cÊp hun
Phßng GD&§T lang ch¸nh N¨m häc 2010-2011
M«n : to¸n 9 --- Thêi gian lµm bµi 150'
I.Ma trËn ®Ị
Møc ®é
Chđ ®Ị
NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng
Tỉng
tnkq tl tnkq tl tnkq tl
Ph©n thøc ®¹i sè
1
3
1
3
C¨n bËc hai.
1
1
4
5,75
5
6,75
H»ng ®¼ng thøc
2
2,5
1
0,75
3
3,25
§êng trßn
3
7

x
xx
x 1
.
1
2
12
2
+








−
−
−
++
+
với x > 0 và x
≠
1
a) Rót gän Q
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trò là số nguyên
Bµi 3: (3 ®iĨm)
a) TÝnh nhanh :
20112010






==
=++
=++
c
z
b
y
a
x
cba
cba
1
1
222
Chứng minh rằng:
0
=++
xzyzxy
III. Đáp án và biểu điểm chấm
Câu Nội dung Điểm
1 3
a)
3
4


22
++++
xxxx
Đặt t =
xx 5
2
+

( )( )
3566
++
tt
=
( )( )
111
2
+=
ttt
Thay t =
xx 5
2
+

( )( )
1515
22
+++
xxxx
1,5
2 4

x 1
.
1
2
1
2









+
+

=
xxx
xx
xx
xx 1
.
)1)(1(
)1)(2(
)1)(1(
)1)(2(




=

x
xx
x
0,5
0,5
0,5
0,5
b) Q =
1
2
−
x
nguyên
⇔
x -1 là ước của 2
⇔




±=−
±=−
21
11
x
x
Do đó x lớn nhất

1000
−
=
1414
500
−−

hay
12
1000
−
3
1
c) §iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph¬ng tr×nh lµ:




>−
≥−
01
032
x
x
⇔



>
≥

12
=⇔
=⇔
x
x
kh«ng tháa m·n ®iỊu kiƯn
5,1
≥
x
VËy ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm
1
0,25
0,25
0,25
0,25
4
7
- H×nh vÏ ®óng
B
H
C
I
O
D
M
A
0,5
a) DC lµ tiÕp tun cđa (O) nªn DC
⊥
AC , hay = 90

MA
=
Mặt

, MAO = OCD = 90
0




MAC

OCD (c-g-c)

ACM = ODC mà MCD = AMC (do DC//MA)


MAC

CHD Hay H = MAC 90
0

Tức là OD

MC
0,5
1
0,5
0,5
0,5

a
x
===

,akx
=

,bky
=

ckz
=
Khi đó
=++
xzyzxy
( )
acbcabkbckackabk
++=++
2222
Từ
( )
11
2
=++=++
cbacba
hay
( )
acbcabcba
+++++
2