Phòng gd đt Bình xuyên
thi Khảo Sát hsg THCS
-------------------------
Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán.
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-----------------------------
Câu 1.
a) Cho
( )
347103613
3
++=
x
. Tính
2007
24
34
x
xx
A
+
=
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
1
2007120062005
x
xx

, rồi từ đó suy ra E là trung điểm của đoạn
thẳng AH.
b)
22
.2. MBPBPMAH
=
.
Câu 4. Cho ba số không âm a, b, c có tổng bằng 1.
Chứng minh bất đẳng thức:
( )( )( )
cbacba
++
21114
.
---------------------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Phòng gd đt Bình xuyên
thi Khảo Sát hsg THCS
Hớng dẫn chấm thi hsg lớp 9
-------------------------
Môn: Toán.
-----------------------------
b) 1,5 điểm.
Số
xxx
tồn tại nên
0

x
. 0,25đ

(x; y; z)=(6; 1; 2); (6; 2; 1); (8; 1; 3); (8; 3; 1). 0,25đ
Câu 3. (2,5 điểm)
Vẽ đúng hình cho
0,25đ
a) 1,25 điểm.
Vì AH//PB nên áp
dụng định lý Ta lét
vào tam giác CPB ta
có:
)1(
CB
CH
PB
EH
=
0,5đ
Vì đờng thẳng PM là đờng trung trực của cạnh AB nên PM

AB và do đó
PM//AC suy ra
HCABMP


=
. Từ đó hai tam giác vuông AHC và PMB đồng
dạng (góc - góc), suy ra
MB
CH
PB
AH

=
PB
CBAH
PB
CBAH
BMAH
2
.
2
.
2
2
hay
( )
BMAHBMAHPBBMAHPB 2..2..4.4
22
=
hay
( )
PBBMBMPBAH .2
222
=+
(4) 0,25đ
Mặt khác, theo định lý Py-ta-go trong tam giác vuông BPM có
222
PMBMPB
=+
(5) 0,25đ
Từ (4) và (5) ta có điều phải chứng minh. 0,25đ
Câu 4. (2,5 điểm)

cbabcbabcbcb
++=+++=++
2)()1()1)(1)((4
(2)
0,5đ
Từ (1) và (2) ta có
cbacba
++
2)1)(1)(1(4
0,25đ
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
1
==
ca
và b=0. 0,25đ
===================================