Đỗ Việt Phơng - THCS Nam Tiến - Nam Trực - Nam Định
ễN TP 01
Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ phơng trình:
3x y + 1 3
- = -
2 4 4
xy - (x + 1)(y - 2) = 3





Bài 2 (2,5 điểm). Cho biểu thức:
2 2 3
2 2 2 2
a a a a
P= - : -
a + b a - b a + b a + 2ab + b

ữ ữ


Với
.0;0;

baba
a/. Rút gọn P.
b/. Tính giá trị của P khi
2
=
a

Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách
nhau 312 km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4 km, nên
đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 2 (2,5 điểm). Cho biểu thức:
P =
2
5
)2()3(
10
3
1

+
+

+
+
xxxx
x

a/. Tìm điều kiện của x để cho biểu thức P có nghĩa.
b/. Rút gọn biểu thức P.
c/. Tính giá trị của P khi
32
=
x
.
Bài 3 (3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đờng cao AM,
BN cắt nhau tại H.
a/. Chứng minh tứ giác ANMB là tứ giác nội tiếp.

27 12 2 6 : 3 +
.
b) Giải phơng trình:
( )
( )
( ) ( )
2
2 2 1 2 4 0x x x x + =
.
Bài 3: (2 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngợc dòng từ B
về A mất tất cả 4 giờ.Tìm vận tốc thực của ca nô, biết rằng quãng đờng
sông từ bến A đến bến B dài 30 km và vận tốc của dòng nớc là 4 km/h.
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M nằm chính giữa
cung
ằ
AB
. Trên cung
ẳ
AM
lấy điểm N (N không trùng với A và M). Đ-
ờng thẳng AM cắt đờng thẳng BN tại H. Đờng thẳng MN cắt đờng thẳng
AB tại I. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác KHMB nội tiếp trong một đờng tròn.
b) MA là tia phân giác của góc
ã
NMK
.
c) MN.MI = MB

và đi qua điểm
(2;1)M
. (1 đ)
Bài 3: (3,0 điểm)
a) Giải phơng trình:
( )
( )
2
3 5 2 3 9 0x x x+ + =
(1,5 đ)
b) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m
và diện tích bằng 320 m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất. (1,5 đ)
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, tâm O và M là một điểm trên đ-
ờng tròn (M khác A và B, MA < MB). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đờng
thẳng BM tại C. Đờng kính vuông góc với AB cắt MC tại N. Chứng
minh:
a) Tứ giác AMNO là tứ giác nội tiếp; (1,25 đ)
b)
ã
ã
OMB=CAM
; (0,75 đ)
c)
2
MA =MB.MC
. (1 đ)

1 1
x + x = 31
.
Bài 2: (1,5 điểm)
Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 8 m,
diện tích bằng 240 m
2
. Tính chu vi của khu vờn ấy.
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đờng cao AH và trung
tuyến AM
( )
H BC, M BC

. Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt AB
và AC lần lợt tại K và I. Gọi N là giao điểm của đờng thẳng IK và đờng
thẳng BC. Chứng minh:
a) AKHI là hình chữ nhật;
b) Tứ giác BCIK nội tiếp đợc trong đờng tròn;
c)
2
NH = NK.NI
;
d)
AM IK

.
Bi 4: (2 im)
Gii phng trỡnh (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 3