Tuyển tập các đề thi dành cho học sinh giỏi Toán 6 Trang 1
Họ và tên:
…………………………………………………….
Lớp:
KIỂM TRA CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT
Thời gian: 45 phút
(Dành cho học sinh giỏi)
ĐIỂM: LỜI PHÊ;
ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (2 điểm)
Tìm tập hợp E các số tự nhiên m chia hết cho 3 biết rằng:
a)
16 33m< ≤
b)
2000 2022m< <
Bài 2: (2 điểm)
Từ số tự nhiên 1 đến số 1000 có:
a) Bao nhiêu số chia hết cho 2? b) Bao nhiêu số chia hết cho 5 ?
Bài 3: (2 điểm)
Cho số tự nhiên a =
2178n
a) Tìm chữ số n biết a M 2
b) Tìm chữ số n biết a M 5
c) Tìm chữ số n biết a M 2 và 5
d) Tìm chữ số n biết a chia 5 dư 3 và a chia hết cho 2
Bài 4: (1,5 điểm)
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n
2
+ n + 1 không chia hết cho 2; không chia hết
cho 5.
Bài 5: (2 điểm)

ĐỀ SỐ 02
Bài 1: (1,5 điểm)
Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 134 < n < 196
Bài 2: (2 điểm)
Chứng tỏ rằng :
a) Số
100
10 5+ chia hết cho cả 3 và 5.
b) Số
50
10 44+ chia hết cho cả 2 và 9.
Bài 3: (2 điểm)
Tìm hai số tự nhiên a và b thỏa mãn:
a) 245.a + 230.b = 45652
b) 711.a + 315.b = 97495
Bài 4: (2 điểm)
Tìm a ; b để số có 6 chữ số
2009a b
chia hết cho 45.
Bài 5: (2,5 điểm)
Một người đem 5 rổ đựng cam và quýt , mỗi rổ đựng một loại quả. Số lượng quả ở mỗi
rổ lần lượt là: 104 ; 142 ; 128 ; 115 ; 146 . Sau khi bán được một rổ cam người đó thấy
rằng số cam còn lại bằng
1
4
số quýt.
Hỏi rổ nào đựng cam ? Rổ nào đựng quýt ?
BÀI LÀM
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


( )
( ) ( )
{ }
2 2 2 2 2010
111. 2 666 : 13 12 5 : 5 4 1 555x
 
− + − + − + =
 

Bài 3: (2 điểm)
a) Khi chia số tự nhiên a cho 148 ta được số dư 111. Chứng tỏ a chia hết cho 37.
b) Cho số b = n(n + 5)(n + 16). Chứng tỏ b chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
Bài 4: (1,5 điểm)
Có tồn tại hai số tự nhiên m và n thỏa mãn các đẳng thức sau không ?
a) 234m + 456n = 89765
b) 111m + 222n = 334000.
c) 9036m + 720n = 987652
Bài 5: (2 điểm)
Cho hình vẽ bên:
a) Điểm C nằm giữa hai điểm nào ? (kể tất cả mọi trường hợp xảy ra )
b) Hai tia CA và PB có phải là hai tia đối nhau không ? Tại sao ?
c) Có bao nhiêu đoạn thẳng có ở hình bên ? Tại sao ?
BÀI LÀM
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Bài 4: (2 điểm)
Chứng tỏ rằng:
a)
ab ba+
chia hết cho 11. b)
ab ba−
chia hết cho 9 với a > b.
Bài 5: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết:
a)
15 10
: 8 40x x + =
b)
( )
{ }
3 2
3 : 3 100 : 2. 14 3 17
x+
 
= − +
 
BÀI LÀM
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5 .2 5 .2 10 :16.5 .10+ +
Bài 2: (3 điểm)
Tìm hai chữ số x và y biết:
a)
315 9x y
chia hết cho cả 5 và 9. b)
26 14x y
chia hết cho cả 2 và 9
Bài 3: (1,5 điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số , sao cho nếu viết tiếp nó tiếp sau số 2003 thì ta được một số chia hết cho 37
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a)
32.4 2 2.256
n
< <
b)
9.27 3 243
n
≤ ≤
c)
2 11 7
5 .25 5 125
n
> ≥
BÀI GIẢI
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Chứng minh rằng:
a)
33
10 8+
chia hết cho 9 và 2 b)
10
10 14+
chia hết cho 3 và 2
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho A =
2 3 60
2 2 2 ..................... 2+ + + +
. Chứng minh rằng A chia hết cho 3 ; 7 ; 15
Bài 4: (1,5điểm)
Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số A. Số A có chia hết cho 9 không ?
Bài 5: (3 điểm).
Tìm số tự nhiên x biết:
a)
( )
{ }
2
3 510 : 612 : 15 3 10x
 
− − =
 

b)
( ) ( )
2 3
2 3 ..........9 18 : 7 40 7. 130 5 8x x x x+ + + + − = − −