đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 9 môn giải toán trên máy tính
cầm tay casio
Năm học 2010-2011
Thời gian làm bài: 120 phút
--------------------------
Quy định:
- Thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy tính CASIO f
x
-500MS, f
x
-500ES, f
x
-570MS, f
x
-570ES,
ViNaCal
-Nếu không có yêu cầu cụ thể, các kết quả cuối cùng là số gần đúng thì lấy đến 5 chữ số sau
dấu phẩy
Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết:
2
1
n n+
+
2
1
3 2n n+ +
+
2
1
5 6n n+ +
+


Hãy tính A khi x=2010
Câu 3 : Giải phơng trình sau:
2
37942 359898841x x +
+
2
37942 359898841x x+ +
=37942
Câu 4: Cho đa thức:P
(x)
= x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+e, biết rằng P
(1)
= 0, P
(2)
= 3, P
(3)
=8, P
(4)
=15
P
(5)

giác của tam giác ABC.Tính chu vi của tam giác AHD
----------------------------
Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 9
môn giải toán trên máy tính cầm tay casio
Năm học 2010-2011
Câu 1 : (2 điểm)
2
1
n n+
+
2
1
3 2n n+ +
+
2
1
5 6n n+ +
+
2
1
7 12n n+ +
+
2
1
9 20n n+ +
+
2
1
11 30n n+ +
+

+...+
1
6n +
-
1
7n +
=
1
294

1
n
-
1
7n +
=
1
294

7
( 7)n n +
=
1
294

n(n+7)=2058=2.3.7
3
. (1 im)
Vì n là số tự nhiên nên ấn máy thử với n=2;3;7 hoặc n bằng các tích các thừa số nguyên tố
trong 2.3.7

khi x=2010, ấn máy tính:
( 2010 + 2009 ) - 2010 =
(Kq: A

18,56256) (0,5 im)
Câu 3 : (2 điểm)
2
37942 359898841x x +
+
2
37942 359898841x x+ +
=37942
ấn máy thử 37942:2=18971 và 18971
2
=359898841 nên PT đã cho tơngv đơng với
2
( 18971)x
+
2
( 18971)x +
=37942
18971x
+
18971x +
=37942 (1 im)
X -

-18971 0 18971 +

18971x

, P
(7)
, P
(8)
: Vì P
(1)
= 0=1
2
-1, P
(2)
= 3=2
2
-1, P
(3)
=8=3
2
-1, P
(4)
=15=4
2
-1
P
(5)
= -48 .Do đa thức P
(x)
là đa thức bậc 5 có hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là 1 do đó đa
thức P
(x)
có thể viết đợc dới dạng P
(x)

2
-1 =-205, P
(7)
=(7-1)(7-2)(7-3)(7-4)(7-8)+7
2
-1=-312, P
(8)
=63
(1 im)
b/ Tìm a, b, c, d, e
Trin khai đa thức P
(x)
ta đợc: P
(x)
=x
5
-18x
4
+115x
3
-329x
2
+424x-193
Vậy: a=-18, b=115, c=-329, d=424, e=-193 (1im)
Câu 5 : (4 điểm)
a/Vì a
3
+b
3
+c

=349.Vậy p=360126529 là một số cần tìm (1, 5
điểm)
Tiếp tục xét các giá trị của a còn lại nh trên ấn máy thử ta thấy không tìm đợc bộ ba số a, b, c
thoã mãn yêu cầu bài toán .Vậy: p=360126529 (0,5 điểm)
b/
GọiA=469283861b6505=10
5
(234056.2005+1581)+b(2005.4+1980)+2005.3+490=10
5
.234056+
10
5
.1581+b.2005.4+b.1980+2005.3+490.
A
M
2005

(1740+b.1980+490)
M
2005

(b.1980+2230)
M
2005 mà 2230

225(Mod 2005) nên
A
M
2005



14,37784 cm (0,5 điểm)
b/Trong tam giác vuông IBC có BC=
2 2
IB IC+
, ấn máy tính IA lu vào ô nhớ C, IC lu vào ô nhớ
D sau đó ấn máy tính
2 2
C D+
lu vào ô nhớ E
ấn máy tính A+2.E+B rồi làm trồn đến 5 chữ số thập phân ta đơc. chu vi hình thang là:

44,30011 cm (1 điểm)
Câu 8 : (2 điểm)
D
H
C
B
A
Ta cã BC=5 vµ AH=AB.AC:BC= 3.4:5
HC=
2
AC
BC
=4
2
:5;
4
3
DC AC