Soạn: ..............................
Dạy: ............................
Tiết37:Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp cộng
đại số
A. Mục tiêu :
KT -Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc
cộng đại số .
KN -Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn bằng phơng pháp cộng đại số. Kĩ năng giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn bắt đầu nâng cao dần lên.
TĐ -Học sinh có ý thức tự giác học tập.
B. Chuẩn bị của thày và trò :
GV: - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .
- Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
đại số .
HS: - Nắm chắc cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế .
- Giải các bài tập trong sgk - 15 , 16 .
C. Tiến trình tổ chức dạy - học:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức 9A............ 9A................ 9A....................
2. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu quy tắc thế và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế .
- Giải bài tập 13 ( a , b ) - 2 HS lên bảng làm bài .
- GV đặt vấn đề. ( Có thể sử dụng ví dụ trong sách giáo khoa, gv hớng
dẫn học sinh giải hệ bằng cách khác. Giải hệ:
2 1
2
x y
x y
=



dụng thực hiện
?1
( sgk )
Bớc 1 : Cộng 2 vế hai phơng trình của hệ (I) ta đợc: (
2x - y ) + ( x + y ) = 1 + 2 3x = 3
Bớc 2 : dùng phơng trình đó thay thế cho phơng
trình thứ nhất ta đợc hệ :
3 3
2
x
x y
=


+ =

(I) hoặc thay thế
cho phơng trình thứ hai ta đợc hệ:

3 3
2 1
x
x y
=


=

(I)
Đến đây giải (I) hoặc (I) ta đợc nghiệm của hệ là

hệ và đa ra hệ phơng trình mới tơng đ-
ơng với hệ đã cho ?
- Vậy hệ có nghiệm nh thế nào ?
- GV ra tiếp ví dụ 3 sau đó cho HS thảo
luận thực hiện
?3
( sgk ) để giải hệ
phơng trình trên .
- Nhận xét hệ số của x và y trong hai
phơng trình của hệ ?
- Để giải hệ ta dùng cách cộng hay trừ ?
Hãy làm theo chỉ dẫn của
?3
để giải
2. á p dụng
1) Trờng hợp 1 : Các hệ số của cùng một ẩn nào đó
trong hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau )
Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình (II)
2 3
6
x y
x y
+ =


=

? 2
( sgk ) Các hệ số của y trong hai phơng trình
của hệ II đối nhau ta cộng từng vế hai phơng trình

a) Hệ số của x trong hai phơng trình của hệ (III)
bằng nhau .
b) Trừ từng vế hai phơng trình của hệ (III) ta có :
hệ phơng trình ?
- GV gọi Hs lên bảng giải hệ phơng
trình các HS khác theo dõi và nhận
xét . GV chốt lại cách giải hệ phơng
trình bằng phơng pháp cộng đại số .
- Nếu hệ số của cùng một ẩn trong hai
phơng trình của hệ không bằng nhau
hoặc đối nhau thì để giải hệ ta biến đổi
nh thế nào ?
- GV ra ví dụ 4 HD học sinh làm bài .
- Hãy tìm cách biến đổi để đa hệ số của
ẩn x hoặc y ở trong hai phơng trình của
hệ bằng nhau hoặc đối nhau?
- Gợi ý: Nhân phơng trình thứ nhất với 2
và nhân phơng trình thứ hai với 3.
- Để giải tiếp hệ trên ta làm thế nào ?
Hãy thực hiện yêu cầu
? 4
để giải hệ
phơng trình trên ?
- Vậy hệ phơng trình có nghiệm là bao
nhiêu ?
- GV cho HS suy nghĩ tìm cách biến đổi
để hệ số của y trong hai phơng trình
của hệ bằng nhau
?5
( sgk )

;1
2
.
2) Trờng nh hợp 2 : Các hệ số của cùng một ẩn
trong hai phơng trì không bằng nhau và không đối
nhau .
Ví dụ 4: (sgk ) Xét hệ phơng trình :
(IV)
3 2 7 x 2

2 3 3 x 3
x y
x y
+ =


+ =



6 4 14
6 9 9
x y
x y
+ =



x y
+ = + =



+ =

Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng đại số ( sgk )
4. Củng cố:
- Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phơng trình .
- Tóm tắt lại các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại
số.
- Giải bài tập 20 ( a , b) (sgk - 19) - 2 HS lên bảng làm bài .
5. H ớng dẫn học tập :
- Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ phơng trình. Cách biến đổi trong cả hai
trờng hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
Giải bài tập trong SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 . Tìm cách nhân để hệ số của
x hoặc của y bằng hoặc đối nhau .
Soạn:........................
Dạy:........................
Tiết38: Luyện tập
A. Mục tiêu :
KT - Củng cố lại cho HS cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
thế
- Cách biến đổi áp dụng quy tắc thế .
KN - Rèn kỹ năng áp dụng quy tắc thế để biến đổi tơng đơng hệ phơng
trình .
- Giải phơng trình bằng phơng pháp thế một cách thành thạo


4 5 3 (2)
x y
x y
=


=


2 3 11
4 5 3
y x
x y
=


=

3x - 11
y =
2

3x - 11
4x - 5. 3
2







x = 7

3.7 - 11
y =
2







7
5
x
y
=


=

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là:
(x ; y) = (7 ; 5)
b)
3 6
3 2 6
1
2 3

x
y
x
x


=






=




3 6 3 6
2 2
5 12 24 3 7 21
x x
y y
x x x= =




ơng trình sau đó tìm cách rút và thế để
giải hệ phơng trình trên .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm
bài
- Với a = 0 ta có hệ phơng trình trên t-
ơng đơng với hệ phơng trình nào ? Hãy
nêu cách rút và thế để giải hệ phơng
a) Với a = -1 ta có hệ phơng trình :
2
3 1 3 1
(( 1) 1) 6 2.( 1) 2 6 2
x y x y
x y x y
+ = + =



+ + = + =

x =1-3y 1 3 1 3 (3)

2(1- 3y) + 6y = -2 2 6 6 2 0 4 (4)
x y x y
y y y
= =



+ = =






=



2
1
3
x
y
=




=


.
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = ( -2 ; 1/3)
3. Giải bài tập 17 ( sgk - 16)
- GV ra tiếp bài tập HS đọc đề bài sau
đó gọi HS nêu cách làm .
- Nêu cách rút ẩn và thế ẩn vào phơng
trình còn lại . HS thảo luận đa ra phơng
án làm sau đó GV gọi 1 HS đại diện lên
bảng làm bài .


= =
+ = =




2
3
2
2 . 3
3
y
x

=





=



6
6

= + +
=



+ + =
+ + =




1 ( 2 1) 1 ( 2 1)
2 1 1 2( 2 1)
x y x y
y y


= + + = + +



+ = =




( ) ( )
1 2 1 2 1 2
1 2
2 2

bx ay
+ =


=

(I) có nghiệm là (1
; -2) nên thay giá trị của nghiệm vào hệ phơng trình
ta có : (I)
2 .( 2) 4 2 6
.1 .( 2) 5 2 5
b b
b a b a
+ = =



= + =


- GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa
bài . GV nhận xét và chốt lại cách làm
bài .
3 4
2 8 3
b a
a b
= =



GV :
Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .
Giải các bài tập phần luyện tập trong SGK - 19 , lựa chọn bài tập để
chữa .
HS:
Nắm chắc quy tắc cộng đại số và cách biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp cộng đại số
C. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : 9A.. 9A . 9A
2. Kiểm tra bài cũ: Giải hệ sau bằng hai cách:
3 5 7
2 1
x y
x y
+ =


+ =

3. Bài mới :
Hoạt động1. Giải bài tập 22 - SGK - 19
- GV ra bài tập 22 ( sgk -19 ) gọi HS
đọc đề bài sau đó GV yêu cầu HS suy
nghĩ nêu cách làm .
- Để giải hệ phơng trình trên bằng ph-
ơng pháp cộng đại số ta biến đổi nh thế
nào ? Nêu cách nhân mỗi phơng trình
với một số thích hợp ?
- HS lên bảng làm bài .
- Tơng tự hãy nêu cách nhân với một số

x
x y
y
y


=



=
=



=

=
=





2
3
11
3
x
y

=




0 0 (3)
3 2 10 (4)
x
x y
=


=

Phơng trình (3) có vô số nghiệm hệ phơng trình
có vô số nghiệm .
Hoạt động 2 Giải bài tập 24 ( Sgk - 19 )
- Nêu phơng hớng gải bài tập 24 .
- Để giải đợc hệ phơng trình trên theo
em trớc hết ta phải biến đổi nh thế nào ?
đa về dạng nào ?
- Gợi ý : nhân phá ngoặc đa về dạng
tổng quát .
a)
2( ) 3( ) 4 2 2 3 3 4
( ) 2( ) 5 2 2 5
x y x y x y x y

2 2
1 13
3.( ) 5
2 2
x x
y y

= = = = Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) = (
1 13
;
2 2

)
b)
2( 2) 3(1 ) 2 2 4 3 3 2
3( 2) 2(1 ) 3 3 6 2 2 3
x y x y
x y x y
+ + = + + =







Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (x ; y) = (-1; -4 )
Hoạt động3. Giải bài tập 26 ( Sgk - 19 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài .
- Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua
điểm A , B nh trên ta có điều kiện
gì ?
- Từ điều đó ta suy ra đợc gì ?
- Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ của A và B
vào công thức của hàm số rồi đa về hệ
phơng trình với ẩn là a , b .
- Em hãy giải hệ phơng trình trên để
tìm a , b ?
- HS làm bài - GV HD học sinh biến đổi
đa về hệ phơng trình .
a) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm
A (2;- 2) và B(-1; 3) nên thay toạ độ của điểm A và B
vào công thức của hàm số ta có hệ phơng trình :
5
2 .2 2 2 3 5
3
3 .( 1) 3 3 14
3
a
a b a b a
a b a b a b
b

thì hệ đã cho trở
thành hệ với ẩn là gì ? ta có hệ mới
nào ?
- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn là u , v
sau đó thay vào đặt để tìm x ; y .
- GV cho HS làm theo dõi và gợi ý HS
a)
1 1
1
3 4
5
x y
x y

=




+ =


đặt u =
1 1
;v
x y
=


+ = =


=


Thay vào đặt ta có :
1 5 7 1 2 7
; =
7 5 y 7 2
x y
x
= = =
Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = (
7 7
;
5 2
)
4. Củng cố:
- Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để biến đổi giải hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn số.
- Nêu cách giải bài tập 25 ( sgk - 19 ) , sau đó lên bảng trình bày lời giải .
5. H ớng dẫn về nhà :
- Học thuộc quy tắc công và cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp cộng đại số .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , chú ý các bài toán đa về dạng hệ
phơng trình bậc nhất hai ẩn số .
- Giải bài tập trong SGK (Bài tập 22 ; 23 ; 26 ; 27 ) các phần còn lại -
làm tơng tự nh các phần đã chữa . Chú ý nhân hệ số hợp lý .

lại thế nào ? Nếu viết các số đó dới
dạng tổng của hai chữ số thì viết nh thế
nào ?
- GV hớng dẫn HS viết dới dạng tổng
các chữ số .
- Theo bài ra ta lập đợc các phơng trình
nào ? từ đó ta có hệ phơng trình nào ?
- Thực hiện
? 2
( sgk ) để giải hệ phơng
trình trên tìm x , y và trả lời .
- GV cho HS giải sau đó đa ra đáp án để
HS đối chiếu .

?1
( sgk )
B1 : Chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn .
B2 : Biểu thị các số liệu qua ẩn
B3 : lập phơng trình , giải phơng trình , đối chiếu
điều kiện và trả lời
Ví dụ 1 ( sgk ) Tóm tắt :
Hàng chục > hàng đơn vị : 1
Viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lại Số mới > số
cũ : 27
Tìm số có hai chữ số đó .
Giải :
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số
hàng đơn vị là y.
ĐK : x , y Z ; 0 < x 9 và 0 < y 9 .
Số cần tìm là :


= =


Đối chiếu ĐK ta có x, y thoả mãn điều kiện của bài .
Vậy số cần tìm là : 74
Hoạt động 2. Ví dụ 2 ( sgk )
- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) gọi HS đọc
đề bài và ghi tóm tắt bài toán .
- Hãy vẽ sơ đồ bài toán ra giấy nháp và
biểu thị các số liệu trên đó .
- Hãy đổi 1h 48 phút ra giờ .
- Thời giam mỗi xe đi là bao nhiêu ?
hãy tính thời gian mỗi xe ?
- Hãy gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn .
- Thực hiện
?3
;
? 4
;
?5
( sgk ) để
giải bài toán trên .
- GV cho HS thảo luận làm bài sau đó
gọi 1 HS đại diện lên bảng làm .
- GV chữa bài sau đó đa ra đáp án đúng
để HS đối chiếu .
- Đối chiếu Đk và trả lời bài toán trên .
- GV cho HS giải hệ phơng trình bằng
2 cách ( thế và cộng ) .

( sgk )
- Quãng đờng xe tải đi đợc là :
14
.
5
x
( km)
- Quãng đờng xe khách đi đợc là:
9
.
5
y
( km )
- Theo bài ra ta có phơng trình:
14 9
189
5 5
x y+ =
(2)
?5
( sgk )
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
13
13
14 9
14 9(13 ) 189.5
189
5 5
x y
y x

x x
y y
= =
= + =

Đối chiếu ĐK ta có x , y thoả mãn điều kiện của bài
Vậy vận tốc của xe tải là 36 ( km/h)
Vận tộc của xe khách là : 49 ( km/h)
4. Củng cố:
- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
- Gọi ẩn , chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập phơng trình bài tập 28
( sgk - 22 )
GV gọi Cho HS thảo luận làm bài . 1 HS lên bảng làm bài . GV đa đáp
án để HS đối chiếu Hệ phơng trình cần lập là :
1006
2 124
x y
x y
+ =


= +

5. H ớng dẫn học tập :
- Ôn lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình vận dụng vào
giải bài toán bằng cách hệ phơng trình .
- Xem lại các ví dụ đã chữa . Giải bài tập 28 , 29 , 30 ( sgk )

- GV gợi ý HS chọn ẩn và gọi ẩn .
- Hai đội làm bao nhiêu ngày thì song 1 công
việc ? Vậy hai đội làm 1 ngày đợc bao nhiêu
phần công việc ?
- Số phần công việc mà mỗi đội làm trong một
ngày và số ngày mỗi đội phải làm là hai đại l-
ợng nh thế nào ?
- Vậy nếu gọi số ngày đội A làm một mình là
x , đội B làm là y thì ta có điều kiện gì ? từ đó
suy ra số phần công việc mỗi đội làm một
mình là bao nhiêu ?
- Hãy tính số phần công việc của mỗi đội làm
trong một ngày theo x và y ?
- Tính tổng số phần của hai đội làm trong một
ngày theo x và y từ đó suy ra ta có phơng trình
nào ?
- Mỗi ngày đội A làm gấp rỡi đội B ta có
phơng trình nào ?
- Hãy lập hệ phơng trình rồi giải hệ tìm
nghiệm x , y ? Để giải đợc hệ phơng trình trên
ta áp dụng cách giải nào ? ( đặt ẩn phụ a =
1 1
;b
x y
=
)
- Giải hệ tìm a , b sau đó thay vào đặt tìm x ,
Ví dụ 3 ( sgk )
Đội A + Đội B : làm 24 ngày xong 1 công việc .
Mỗi ngày đội A làm gấp rỡi đội B .