CHNG II: DAO NG C
I. DAO NG IU HO
1. P.trỡnh dao ng : x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi : v = -Asin(t + )
3. Gia tc tc thi : a = -
2
Acos(t + ) = -
2
x
a
r
luụn hng v v trớ cõn bng
4. Vt VTCB : x = 0; |v|
Max
= A; |a|
Min
= 0
Vt biờn : x = A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
=
2
A
5. H thc c lp:
2 2 2
( )
v
A x

= +

2 2
t
m x m A cos t co t

= = + = +
7. Dao ng iu ho cú tn s gúc l , tn s f, chu k T. Thỡ ng
nng v th nng bin thiờn vi tn s gúc 2, tn s 2f, chu k T/2.
8. Tỉ số giữa động năng và thế năng :
2
1
d
t
E
A
E x

=
ữ

9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
+ đ.năng = n lần thế năng :
( )
1
1
n A
v A x
n
n

= =

.
Phõn tớch: t
2
t
1
= nT + t (n N; 0 t < T)
- Quóng ng i c trong thi gian nT l S
1
= 4nA
- Trong thi gian t l S
2
.
Quóng ng tng cng l S = S
1
+ S
2
Lu ý:
+ Nu t = T/2 thỡ S
2
= 2A
+ Tớnh S
2
bng cỏch nh v trớ x
1
, x
2
v v vũng trũn mi quan h
+ Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t
1
n t


=
+ Quóng ng nh nht khi vt i t M
1
n M
2
i xng qua trc
cos
2 (1 os )
2
Min
S A c


=
Lu ý: + Trong trng hp t > T/2
Tỏch
'
2
T
t n t = +
(trong ú
*
;0 '
2
T
n N t < <
)
Trong thi gian
2

14. Cỏc bc lp phng trỡnh dao ng dao ng iu ho:
* Tớnh
* Tớnh A da vo phng trỡnh c lp
* Tớnh da vo iu kin u v v vũng trũn (- < )
15. Cỏc bc gii bi toỏn tớnh thi im vt i qua v trớ ó bit x
(hoc v, a, W
t
, W

, F) ln th n
* Xỏc nh M
0
da vo pha ban u
* Xỏc nh M da vo x (hoc v, a, W
t
, W

, F)
* p dng cụng thc



=
t
(vi
OMM
0
=

)

m
m
T
k
m
k
T




=


=


=


m = m
1
+ m
2
----> T
2
= (T
1
)
2

+ T
2
2
* Ghộp song song cỏc lũ xo: k = k
1
+ k
2
+ cựng treo mt vt
khi lng nh nhau thỡ:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + +
iu kin dao ng iu ho: B qua ma sỏt, lc cn v vt dao
ng trong gii hn n hi
2. C nng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA

= =
3. * bin dng ca lũ xo thng ng khi vt VTCB:
-A
A
x
1

2


2



mg
l
k
=
2
l
T
g


=
* bin dng ca lũ xo khi vt VTCB vi con lc lũ xo
nm trờn mt phng nghiờng cú gúc nghiờng :

sinmg
l
k

= 2
sin
l
T
g

CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Vi Ox hng xung):
- Thi gian lũ xo nộn 1 ln l thi gian ngn nht vt i
t v trớ x
1
= -

l n x
2
= -A.
- Thi gian lũ xo gión 1 ln l thi gian ngn nht vt i
t v trớ x
1
= -

l n x
2
= A,
Trong mt dao ng (mt chu k) lũ xo nộn 2 ln v gión 2 ln!
4. Lc kộo v hay lc hi phc F = -kx = -m
2
x
c im: * L lc gõy dao ng cho vt.
* Luụn hng v VTCB
* Bin thiờn iu ho cựng tn s vi li

Min
= 0 (lỳc vt i qua v trớ lũ xo khụng bin
dng)
6. Mt lũ xo cú cng k, chiu di l c ct thnh cỏc lũ xo cú
cng k
1
, k
2
, v chiu di tng ng l l
1
, l
2
, thỡ cú:
kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
=
7. o chu k bng phng phỏp trựng phựng
xỏc nh chu k T ca mt con lc lũ xo (con lc n) ngi ta
so sỏnh vi chu k T
0
(ó bit) ca mt con lc khỏc (T T
0
).
Hai con lc gi l trựng phựng khi chỳng ng thi i qua mt v trớ

g


= =
tức l tỉ lệ thuận với T
2
nên l = l
1
+ l
2
-----> T
2
= (T
1
)
2
+ (T
2
)
2
2. Lc hi phc
2
sin
s
F mg mg mg m s
l

= = = =
+ Vi con lc n lc hi phc t l thun vi khi lng.
+ Vi con lc lũ xo lc hi phc khụng ph thuc vo khi lng.

úng vai trũ nh A cũn s úng vai trũ nh x
4. H thc c lp: a = -
2
s = -
2
l

2 2 2
0
( )
v
S s

= +

2
2 2
0
v
gl

= +
5. C nng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2

= = = =

1

mgT
7. Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con
lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự thay đổi các yếu tố là nhỏ):
g
g
l
l
T
T
T
TT
T
T '
.
'
1
'
1
'
'
'
==

=

0
' 2 2 2 2
cao sau

, ln F = |q|E (Nu q > 0
F E
ur ur
; cũn nu q < 0
F E
ur ur
)
Khi ú:
'P P F= +
uur ur ur
gi l trng lc hiu dng hay trong lc biu
kin (cú vai trũ nh trng lc
P
ur
)
'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
gi l gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng
trng biu kin.
Chu k dao ng ca con lc n khi ú: ' 2
'
l
T
g


F
ur
hng xung thỡ
'
F
g g
m
= +
+ Nu
F
ur
hng lờn thỡ '
F
g g
m
=
IV. TNG HP DAO NG
1. Tng hp hai dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x
1
=
A
1
cos(t +
1
) v x
2
= A
2
cos(t +
2

* Nu = 2k (x
1
, x
2
cựng pha) A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nu = (2k+1) (x
1
, x
2
ngc pha) A
Min
= |A
1
- A
2
|
|A
1
- A
2
| A A
1
+ A
2



=120
0
v A
1
=A
2
thỡ A=A
1
=A
2
+
12


=180
0
thỡ
21
AAA
=
VI. DAO NG TT DN-DAO NG CNG BC-CNG
HNG
1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở
trong chu kì đó, nên :
k
F
A

F
kA
SSFkA
2
.
2
1
2
maxmax
2
==
2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
2
4

m
F
S
ms
=
+ Số dao động thực hiện đợc:
S
S
N

=
0
+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
g

,
0
, T
0
l t n s, tn s gúc, chu k ca lc cng
bc v c a h dao ng.
CHNG III: SểNG C
I. SểNG C HC
1. = vT = v/f
2. Phng trỡnh súng
Ti im O:
u
O
= Acos(t + )
Ti im M
1
: u
M1
= Acos(t + -


1
2
d
)
Ti im M
2
: u
M2
= Acos(t + +

2
l k k N

=
S bng súng = s bú súng = k
S nỳt súng = k + 1
* Mt u l nỳt súng cũn mt u l bng súng:
(2 1) ( )
4
l k k N

= +
S bú súng nguyờn = k
S bng súng = s nỳt súng = k + 1
III. GIAO THOA SểNG
Phng trỡnh súng ti 2 ngun (cỏch nhau mt khong l)
1 1
Acos(2 )u ft

= +
;
2 2
Acos(2 )u ft

= +
Phng trỡnh ti im M cỏch hai ngun ln lt d
1
, d
2
1 2 1 2 1 2



+ < < + +
1. Hai ngun dao ng cựng pha (
1 2
0

= =
)
* im dao ng cc i: d
1
d
2
= k (kZ)
S ng hoc s im (khụng tớnh hai ngun):
l l
k

< <
* im dao ng cc tiu (khụng dao ng): d
1
d
2
= (2k+1)
2


S ng hoc s im (khụng tớnh hai ngun):
1 1
2 2

M
2
d
1
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao
động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M

tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm:
W P
I= =
tS S
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng
cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường độ âm
0
( ) lg
I
L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=

Với I
0

f k
l
= + ∈
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
=
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
0
0
os( ) os( )
q
q
u c t U c t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

= = = =
* Năng lượng điện trường:
2
2
đ
1 1
W
2 2 2
q
Cu qu
C
= = =
2
2
0
đ
W os ( )
2
q
c t
C
ω ϕ
= +
* Năng lượng từ trường:
2
2 2
0
1
W sin ( )
2 2

suất:
2 2 2 2
2
0 0
2 2
C U U RC
I R R
L
ω
= = =
P
2. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì
tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ
2
v
v LC
f
λ π
= =
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
→ L
Max
và C biến đổi từ
C

với C
2
rồi mắc với L ta được tần số f thỏa :
2
2
2
1
2
fff
+=
+ Khi mắc song song C
1
với C
2
rồi mắc với L ta được tần số f thỏa :
2
2
2
1
2
111
fff
+=
CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I

thì chỉ giây đầu tiên đổi
chiều 2f-1 lần.
3. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)
U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=
Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có
U
I
R
=
* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i là π/2,
(ϕ = ϕ

C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U
I
Z
=
với
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở
hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U
= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

Lúc đó
Max
U
I =
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
4. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ
u
+ϕ
i
)
* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I
2
R.
5. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp
cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây phát ra: f = pn Hz
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện :
Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
Với Φ
0
= NBS là từ thông cực đại gửi qua N vòng dây, B là cảm ứng
từ của từ trường, S là diện tích của vòng dây, ω = 2πf
Suất điện động trong khung dây:
e = ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π
) = E

π
ω


=


= −



= +



1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
ω
π

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=
3
I
p
7. Công thức máy biến áp lý tưởng:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =
10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
cos








=∆
ϕ
đi
đi
U
P
RP

M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P
* Khi R=R
1
hoặc R=R
2
thì P có cùng giá trị. Ta có
R
1
, R
2
th.mãn phương trình bậc 2
( )
0
2
22
=−+−
CL
ZZPRUPR

2
2
1 2 1 2
; ( )
L C

C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
=
và

2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U= + + − − =
* Với



=

+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −

10. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi Z
L
=Z
C
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin

*Khi

=
2
1
CC
CC
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
21
21
2
CC
CC
C
ZZ
ZZ
Z
+
=

* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z

2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−
* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax

12. Hai đoạn mạch AM gồm R
1
L
1
C
1
nối tiếp và đoạn mạch MB gồm
R
2
L
2
C
2
nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có U
AB
= U
AM
+ U
MB
⇒ u
AB
;
u
AM
và u
MB
cùng pha ⇒ tanu
AB
= tanu
AM